八年级物理上册 1.3《活动降落伞比赛》课件 （新版）教科版 (1693)(1)

1、12引例：引例：在美丽的南沙群岛中，甲岛与乙岛相距在美丽的南沙群岛中，甲岛与乙岛相距8海海里，军舰在海上巡逻，巡逻过程中，从军舰上看甲里，军舰在海上巡逻，巡逻过程中，从军舰上看甲乙两岛，保持视角为直角，你认为军舰巡逻的路线乙两岛，保持视角为直角，你认为军舰巡逻的路线应是怎样的曲线，你能为它写出一个方程吗？应是怎样的曲线，你能为它写出一个方程吗？3思考思考1 1：如果将两岛和军舰都看作点，那转化为什么数学问题？：如果将两岛和军舰都看作点，那转化为什么数学问题？ （从军舰看甲乙两岛，保持视角为直角可转化为什么（从军舰看甲乙两岛，保持视角为直角可转化为什么 几何条件？）几何条件？）CAB841.1.

2、什么是曲线的方程和方程的曲线？什么是曲线的方程和方程的曲线？答答: :一般地，在直角坐标系中，如果某曲线一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C C上的点与上的点与 一个二元方程一个二元方程 F(xF(x，y)=0y)=0的实数解建立了如下的关系：的实数解建立了如下的关系：（1 1）曲线）曲线 C C 上的点的坐标都是方程上的点的坐标都是方程 F(xF(x，y)=0 y)=0 的解的解, ,（2 2）以方程）以方程F(xF(x，y)=0 y)=0 的解为坐标的点都是曲线的解为坐标的点都是曲线C C上的点，上的点， 那么方程那么方程 F(xF(x，y)=0 y)=0 叫做曲线叫做曲线 C C 的方程

3、；的方程； 曲线曲线 C C 叫做方程叫做方程 F(xF(x，y)=0 y)=0 的曲线。的曲线。知识回顾知识回顾解析几何研究的主要问题解析几何研究的主要问题(1)根据已知条件，求出表示根据已知条件，求出表示 ；(2)通过曲线的方程，研究曲线的通过曲线的方程，研究曲线的 自学导引自学导引3曲线的方程曲线的方程性质性质1. . 在数学中，通过建立曲线方程，然后用方程研究曲线的在数学中，通过建立曲线方程，然后用方程研究曲线的方法，叫做方法，叫做坐标法坐标法坐标法坐标法2解析几何的定义解析几何的定义 用用 研究研究 的知识形成的学科叫解析几何的知识形成的学科叫解析几何坐标法坐标法几何图形几何图形题型

4、一题型一直接法求曲线方程直接法求曲线方程 已知点已知点A(1，1)，点，点B(3，7)，求线段求线段AB AB 的垂直平分线的方程的垂直平分线的方程【例例1】思路思路1：直接求：直接求ABAB的的中点及垂直平分线的斜率，中点及垂直平分线的斜率， 由点斜式即可得由点斜式即可得思路思路2：直接由所求直线上任意一点：直接由所求直线上任意一点M所满足的条件所满足的条件 | |MAMB及两点间的距离公式即可得及两点间的距离公式即可得7解解: 设设M(x,y)是线段是线段AB的垂直平分线上任意一点的垂直平分线上任意一点,2222) 7() 3() 1() 1( yxyx由两点间的距离公式得由两点间的距离公

5、式得将上式两边平方，将上式两边平方，整理得：整理得： x+2y7=0 | |MAMB则则下面证明方程下面证明方程是线段是线段AB的垂直平分线的方程的垂直平分线的方程.ABM0 xy8（1 1）由求方程的过程可知，垂直平分线上每一点的坐标）由求方程的过程可知，垂直平分线上每一点的坐标 都是方程都是方程的的解；解；（2 2）设点）设点 的坐标的坐标 是方程是方程的解，即的解，即: :1M),(11yx11270,xy1172.xy点点M1到到A、B的距离分别是的距离分别是222221111111(3)(7) (42)(7)5(613).M Bxyyyyy 11.M AM B即点即点M1在线段在线段

6、AB的垂直平分线上的垂直平分线上.由由(1)、(2)可知方程可知方程是线段是线段AB的垂直平分线的方程的垂直平分线的方程.222221111111(1)(1) (82)(1)5(613).M Axyyyyy 9变式变式1 1：已知等腰三角形底边的两个端点是：已知等腰三角形底边的两个端点是(-1, -1) (-1, -1) B(3,7) ,(3,7) ,求第三个顶点求第三个顶点M M的轨迹方程的轨迹方程ABM0 xy点点M M的轨迹方程为的轨迹方程为x+2y7=0（x1）分析：点分析：点M M的轨迹为的轨迹为ABAB的垂直的垂直 平分线且平分线且不过点（不过点（1,31,3）变式变式2 2：已知

7、等腰三角形底边：已知等腰三角形底边ABAB长为长为 , , 建立适当的坐标系，求顶点建立适当的坐标系，求顶点M M的轨迹方程的轨迹方程4 5101 1、建系建系( (若已给出，本步可省若已给出，本步可省) )建立的坐标系使方程尽可能简单；建立的坐标系使方程尽可能简单；尽可能多的使图形上的点（或已知点）落在坐标轴上；尽可能多的使图形上的点（或已知点）落在坐标轴上；充分利用图形本身的对称性。充分利用图形本身的对称性。若曲线是轴对称图形若曲线是轴对称图形, ,则可以选它的对称轴为坐标轴则可以选它的对称轴为坐标轴, ,也可以选取曲线上的特殊点为坐标原点也可以选取曲线上的特殊点为坐标原点. . . 检验

8、检验：验证以化简后的方程的解为坐标的点都在曲上：验证以化简后的方程的解为坐标的点都在曲上. . （一般变为确定一般变为确定 x 、y y的范围即可的范围即可）检验方法：研究运动中的特殊情形或极端情形。检验方法：研究运动中的特殊情形或极端情形。(可不证明，但要检验是否产生增解或漏解可不证明，但要检验是否产生增解或漏解.)11CAB思考思考2 2：你觉得应如何建立直角坐标系？：你觉得应如何建立直角坐标系？思考思考3 3：由：由角角C为直角你能联想到什么？为直角你能联想到什么？ 已知在直角三角已知在直角三角形形ABCABC中，角中，角C C为直为直角，斜边角，斜边ABAB长为长为8 8，建立适当的坐

9、标系，建立适当的坐标系，求点求点C C的轨迹方程的轨迹方程12xy0CBAM思思 考考 :(37P练练 习习 第第 3 题题 ) 如如 图图 ,已已 知知 点点 C 的的 坐坐 标标 是是 (2 , 2) , 过过 点点 C 直直 线线 CA与与 x 轴轴 交交 于于 点点 A,过过 点点 C 且且 与与 直直 线线 CA 垂垂 直直 的的 直直 线线 CB与与 y 轴轴 交交 于于 点点 B,设设 点点 M 是是 线线 段段 AB 的的 中中 点点 ,求求 点点 M 的的轨轨 迹迹 方方 程程 . ( , )x y分析分析1：利用：利用M的坐标写出的坐标写出A、 B的的 坐标，坐标， 再利用

10、两直线垂直再利用两直线垂直 分分析析2 2：由由直直角角三三角角形形的的性性质质得得1 1| |M M C C | |= =| |A A B B | |= =| |M M O O | |2 2(2 ,0)x(0,2 )y13xy0CBAM思思 考考 :(37P练练 习习 第第 3 题题 ) 如如 图图 ,已已 知知 点点 C 的的 坐坐 标标 是是 (2 , 2) , 过过 点点 C 直直 线线 CA与与 x 轴轴 交交 于于 点点 A,过过 点点 C 且且 与与 直直 线线 CA 垂垂 直直 的的 直直 线线 CB与与 y 轴轴 交交 于于 点点 B,设设 点点 M 是是 线线 段段 AB 的的 中中 点点 ,求求 点点 M 的的轨轨 迹迹 方方 程程 . ( , )x y分析分析2：利用：利用M的坐标写出的坐标写出A、 B的坐标，的坐标， 再利用两直线垂直再利用两直线垂直1 1| |M M C C | |= =| |A A B B | |= =| |M M O O | |2 2 分分析析1 1：由由直直角角三三角角形形的的性性质质得得(2 ,0)x(0,2 )y14小结小结1 1、求曲线方程的一般步骤：、求曲线方程的一般步骤：建系设点；列几何式；坐标表示；化简方程；检验说明建系