五年级上册数学试题提升爬坡题青岛版五四制含解析

1、青五制5年级数学上册-爬坡题这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗? 第一单元 走进军营方向与位置与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问示侄孙伯安诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”

2、有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。 【例1】如果电影票上的 “6排8号” 用数对记作（8， 6），那么“21排11号”记作（  ， ），（7，9）表示电影院的位置是（  ）排（  ）号。要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，

3、积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。 思路分析：本题考查的知识点是用类推和对应的方法解答电影票上的几排几号与第几行第几列相对应问题。要点提示明确列在前，行在后。6排表示第6行，8号表示第8列，因此要将电影票上的数据转化为数对的列数和行数，再来表示。（7，9）表示第7列、第9行，转化成电影票上的描述就是9排7号。解答：11 21 9 7【例2】下面是一张密码图，其中隐藏着一句话，先按照数对在密码图中找出相对应的字母，依次写在横线上就可以破译了。（1，2）（3，3）（6，2）（2，2）（6，

4、4）（1，4）（1，3）（6，4）（6，3）思路分析：由（1，2）得到字母W，类似的（3，3）O，（6，2）H，（2，2）E，（6，4）N，（1，4）B，（1，3）A，（6，4）N，（6，3）G，即字母是W、O、H、E、N、B、A、N、G组成拼音是：WO HEN BANG，意思是“我很棒”。解答：组成拼音是：WO HEN BANG，意思是“我很棒”。【例3】如图所示，“象”所处的位置为（8，2）。（1）你能用数对表示图中“马”的位置吗？（2）中国象棋中规定“马”走“日”，如“马”下一步可以走到（5，4）处。请用数对表示出“马”下一步可以走到的其他所有位置。思路分析：本题考查的知识点是用数对表示

5、位置的方法。解答时，先明确数对表示数时，第一个数表示列，第二个数表示行。（1）根据数对表示位置的方法标出“马”的位置。（2）根据“马”走“日”，如“马”下一步可以走到（5，4）处。即可用数对表示出“马”下一步可以走到的其他所有位置。解答：（1）“马”的位置是（6，2）。（2）在平面中标出“马”下一步可以走的位置如下图所示：观察图形可知，下一步可以走的位置分别是（5，4）；（7，4）；（8，3）；（8，1）；（7，0）；（5，0）；（4，1）；（4，3）。【例4】小林是石家庄人，学习了位置与方向（二）后，他在院子里立了一根竹竿，中午时影子与竹竿在一条直线上，下午某一时刻影子向右移动了30

6、6;，这时的太阳在（）方向。A.南偏东30°  B.南偏西30°  C.北偏东30°  D.北偏西30°思路分析：本题考查的知识点是联系实际解答方向与位置问题。解答时，先明确小林身处北半球，中午时太阳在正南方，影子与太阳的方向相反，影子在正北方；下午某一时刻影子向右移动了30°，就是向东方移动了30°，那么太阳就是向西移动了30°。解答：B【例5】图书馆在剧院的东偏南30°方向500米处，那么剧院在图书馆的（）。A.东偏南30°方向500米处   

7、;    B.南偏东60°方向500米处C.北偏西30°方向500米处       D.西偏北30°方向500米处思路分析：本题考查的知识点是“相对位置”理解。解答时可归纳解决这类题目的一般方法：即相对位置所具有的方向相反，角度和距离相等是不变的。要点提示相对位置所具有的方向相反，角度和距离相等是不变的从图中读出：图书馆在剧院的东偏南30°方向500米处，是以剧院为观测点，图书馆在剧院的方向是东偏南30°，距离是500米处，所以站在图书馆看剧院，剧院应在图

8、书馆的西偏北30°方向，距离是不变的，还是500米。解答：D【例6】丫丫上学：（1）看图描述丫丫从家到学校的路线；（2）如果丫丫每分钟走60米，丫丫从家到学校需要多少分钟？（3）学校14:00开始上课。一天中午，丫丫13:30从家出发走到商场时，发现没带数学课本。于是她赶回家取了课本后继续上学。如果丫丫每分钟走60米，她会迟到吗？思路分析：本题考查的知识点是利用方向与路线知识解答“丫丫上学问题”。解答时先找到图中的方向“上北下南、左西右东”，然后再描述丫丫上学的路线，描述路线时，先说方向再说距离，确定方向时，描述哪个位置哪个位置是标准；最后再根据数量关系“路程÷速度=时间”

9、解答第（2）和（3）小题。（1）丫丫从家到学校，先向正东方向走300米到商场，再向东南方向走150米到公园，接着从公园向北偏东30°方向走200米到医院，再向正东方向走310米到广场，最后从广场向东偏北20°方向走180米到学校。（2）先求出从家到学校的总路程列式为300+150+200+310+180，然后用总路程除以速度就是行驶的时间，列式计算为（300+150+200+310+180）÷60=19（分钟）。（3）先求出丫丫从家到商场的往返时间列式为300×2÷60，再加上丫丫从家到学校的时间19分钟，求出这次丫丫上学需要的时间，列式计算为

10、300×2÷60+19=29（分钟），然后和30分钟比较，最后得出是否迟到。解答：（1）丫丫每天从家到学校，先向正东方向走300米到商场，再向东南方向走150米到公园，接着从公园向北偏东30°方向走200米到医院，再向正东方向走310米到广场，最后从广场向东偏北20°方向走180米到学校。（2）（300+150+200+310+180）÷60=19（分钟）答：丫丫从家到学校需要19分钟。（3）300×2÷60+19=29（分钟） 29分钟30分钟答：丫丫不会迟到。第二单元 关注环境分数加减法（二）【例1】看图填空。思路分析：

11、本题考查的知识点是利用数学的“数形结合和转化思想”进行异分母分数加减法。解答时，先通分，化成分母相同的分数，然后再利用同分母分数加法的法则进行计算。解答：+=+= +=+=【例2】一块蛋糕，小红第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半，第三天又吃了剩下的一半，则小红三天共吃了这块蛋糕的（ ）。A. B.1- C. D.1-思路分析：本题考查的知识点是利用对不同的单位“1”的理解来解答分数问题。解答时，要利用“转化法”先统一单位“1”。抓住每次吃掉的一半的单位“1”不同是解答此题的关键。第一天吃的一半是这个蛋糕的一半，也就是单位“1”的，第二天吃了剩下的一半，也就是剩下的1-=的一半，即单

12、位“1”的；第三条吃了剩下的一半，即1-=的一半，也就是单位“1”的；这样3天一共吃了这块蛋糕的+=即1-。解答：D【例3】如下图，已知各种图形的面积都相等，那么可以在“=”后面表示阴影部分面积运算结果的是（ ）。 A. B. C. D. 思路分析：根据分数的意义，题目中第一个图形是把圆的面积看作单位“1”，平均分成4份，阴影部分占了3份，即阴影部分面积是圆面积的；第二个图形是把正方形的面积看作单位“1”，平均分成2份，阴影部分占了1份，即阴影部分面积是正方形面积的；第三个图形是把三角形的面积看作单位“1”，平均分成了4份，而阴影部分占其中的1份，即阴影部分面积是三角形面积的。又因为三种图形的

13、面积都相等，所以题中阴影部分面积可以用算式-+表示，结果是。解答：D【例4】西西喝一瓶饮料，第一次喝了一半后加满水，第二次喝了后加满水，第三次一饮而尽，西西喝的水多还是饮料多？为什么？思路分析：本题考查的知识点是用比较法来比较水和饮料的多少，解答时先抓住不变的量，西西一共喝了一瓶饮料；西西第一次喝了一半后加满水，第二次喝了后加满水，第三次一饮而尽，说明西西一共喝了+=（杯）水，1，所以喝的水多。解答：西西喝的水多。因为西西先后一共喝了一杯饮料；水一共喝了：+= （杯），1，所以喝的水多。【例5】用简便方法计算下面各题。（1） （2） 11 思路分析：本题考查的知识点是加法的交换律、结合律以及减

14、法的运算性质。（1）计算时，利用凑整的方法和加法的交换律把分母相同的加数结合在一起计算凑整，即=（+）+（）=1+1=2。（2）计算时，运用减法的运算性质a-b-c=a-(b+c)先计算出与 的和等于1，然后用11-1=10来计算。解答：（1） （2） 11 =（+）+（） =11-(+ )=1+1 =11-1=2 =10【例6】不通分，直接写出下面算式的得数。（1）+ （2）+思路分析：本题考查的知识点是异分母分数的加法，解答时，可以利用数形结合思想并结合算式的特征采用“图示法”或“借数法”来解答。（1）图示法：观察两个算式发现：每个分数的分子都是1，加数中后一个分数的分母是前一个加数分母的

15、2倍，所以可以结合数形结合思想，画出示意图来解答（如下图）。（2）借数法：根据上图可以看出，如果（1）借一个，（2）借一个，两个算式的和都是1，然后再分别减去和，这样先借（加上）再还（减去）的方法也可以计算出得数，而且计算简单。解答：方法一：图示法（1） （2）+=1-= +=1-=方法二：借数法（1）+ （2）+=1- =1-第三单元 包装盒长方体和正方体【例1】一块长方形铁皮如图所示，剪掉四个角上所有阴影部分的正方形（每个正方形都相同）后，沿虚线折起来，做成没有盖子的长方体铁盒，该铁盒的长是（ ）cm，宽是（ ）cm，高是（ ）cm，表面积是（ ）cm2，容积是（ ）cm3（铁皮厚度不计）

16、思路分析：结合题意观察图形可知，这个铁盒的长、宽、高分别是（40-5×2）厘米、（20-5×2）厘米、5厘米，再利用长方体的表面积公式和长方体的体积公式分别计算即可。在计算表面积时应注意是5个面的面积。解答：30 10 5 700 1 500 【例2】小华说：“棱长6厘米的正方体，体积和表面积相等。”小红说：“表面积相等的两个正方体，体积也一定相等。”他们说的（）。A小红对 B小华对 C都对 D都不对思路分析：本题考查的知识点有：不是同类量能否进行比较以及正方体的特征。解答时，根据表面积、体积的意义：正方体的表面积是指6个面的总面积，正方体的体积是指题所占空间的大小，表面积

17、和体积不是同类量所以不能进行比较。正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，因为两个正方体的表面积相等，则每个面的面积相等，也就可以判定棱长相等，所以体积也相等。综合上述分析得出：小华的说法是错误的，小红的说法是正确的。解答：A【例3】“淘宝之父”马云新出了两本大小相同的书，长20厘米、宽12厘米、厚3厘米，如果将这两本书包装在一起，怎样包装最省纸？请画出示意图，并算出包装纸的面积。（接头处不计）思路分析：本题考查的知识点是用“分类讨论思想”解答长方体的拼组包装问题。解答此题的关键是要明白：把长方体的两个最大面重合时，拼成的长方体最

18、省包装纸。已知长方体的长为20厘米、宽为12厘米、厚3厘米，所以这把这两个长方体书的20×12的面相重合，得到的大长方体的表面积最小，比原来两个长方体书的表面积减少了2个最大的面，这样最节约包装纸，组成的长方体长20厘米，宽12厘米，高6厘米，然后再根据表面积的计算方法来解答。解答：如图所示：（20×12+20×6+12×6）×2=432×2=864（平方厘米）答：包装纸的面积是864平方厘米。【例4】一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了96平方厘米。原来的长方体的体积是多少立方厘米？思路分析：本题考

19、查的知识点是根据长方体和正方体的关系来计算长方体的体积。一个长方体如果高增加3厘米，就变成了一个正方体，说明长和宽相等且比高大3厘米，因此增加的96平方厘米是4个同样的长方形的面积和（如下图），这样得出长方体的底面周长是96÷3=32（厘米），底面边长是32÷4=8（厘米），长方体的高是8-3=5（厘米），最后再根据长方体的体积公式解答。要点提示：增加的96平方厘米是一个长是32厘米，宽是3厘米的长方形。解答：底面周长：96÷3=32（厘米） 底面边长：32÷4=8（厘米）高：8-3=5（厘米） 体积：8×8×5=320（立方厘米）答

20、：原来这个长方体的体积是320立方厘米。【例5】一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。思路分析：本题考查的知识点是不规则物体体积的计算，考查方法是用排水法和等积变形思想计算不规则物体的体积。要点提示：等积变形就是指物体的形状发生变化，体积不变。把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，水面上升的高度是16厘米-12厘米=4厘米，因为石头的体积等于玻璃缸内高为4厘米的水的体积，然后根据长方体体积计算公式计算出上升的水的体积，也就是石块的体积。解答：40×25×（16-12）=1000×

21、4=4000（立方厘米）答：石块的体积是4000立方厘米。【例6】用36cm长的铁丝做长方体或正方体框架（不考虑接头，要正好用完，棱的长度都取整厘米）。请你写出几种不同的做法，并分别求出它们的体积。把各个长方体的体积与正方体比较，你有什么发现？由此你得出什么猜想？和同学交流你的想法。思路分析：本题考查的知识点是利用数学的“分类讨论思想”、归纳、猜想思维解决数学问题。解答时，先根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，进而确定出、宽、高，接着根据长方体的体积公式：v=abh，求出长方体的体积。因为正方体的12条棱的长度都相等，用36除以12求出正方体

22、的棱长，根据正方体的体积公式：v=a，求出正方体的体积，然后进行比较即可。解答：长、宽、高的和：36÷4=9（厘米）长7厘米、宽1厘米、高1厘米，体积是7×1×1=7（立方厘米）长6厘米、宽2厘米、高1厘米，体积是6×2×1=12（立方厘米）长5厘米、宽2厘米、高2厘米，体积是5×2×2=20（立方厘米）长5厘米、宽3厘米、高1厘米，体积是5×3×1=15（立方厘米）正方体的棱长：36÷12=3（厘米）正方体的体积：3×3×3=27（立方厘米）727 1227 2027 15

23、27当长方体和正方体的棱长总和相等时，正方体的体积大于长方体的体积。【例7】两个正方体，拼成一个长方体，在拼成的过程中它们的表面积减少了72平方厘米，求这个长方体的体积。思路分析：本题考查的知识点是正方体的体积的计算，解答时可以利用图示法画出示意图来分析帮助解答。把两个正方体，拼成一个长方体，有两个面重合在一起，表面积减少的72平方厘米，就是正方体的两个面的面积(如下图)，由此可以一个面的面积，再根据正方形的面积公式：s=a，即可求出边长（也就是正方体的棱长），最后根据正方体的体积公式：v=a求出一个正方体的体积再乘2。解答：正方体每个面的面积：72÷2=36（平方厘米）因为6的平方

24、是36，所以正方体的棱长是6厘米6×6×6×2=216×2=432（立方厘米）答：这个长方体的体积是432立方厘米。【例8】在括号里填上适当的数。 （1）4.5立方米=（ ）立方米（ ）立方分米 （2） 250毫升=（ ）升（3）650立方分米=（ ）立方米 （4） 2.4升=（ ）毫升思路分析：本题考查的知识点是单位的化聚，解答时要利用数学的转化法来进行分析和解答。（1）4.5立方米是复名数，含有两个不同类计量单位。整数部分的4立方米是不需进行转化的，直接写在立方米前面的括号里，只需要把0.5立方米转化为立方分米即可，0.5立方米=500立方分米。 （

25、2） 250毫升=？升，这是低级单位数化高级单位数，转化时，用250直接除以进率1000，也就是把小数点向左移动三位。（3）650立方分米=？立方米， 这是低级单位数化高级单位数，转化时，用650直接除以进率1000，也就是把小数点向左移动三位。（4）2.4升=？毫升，这是高级单位数转化为低级单位数，转化时，用2.4直接乘进率1000，也就是把小数点向右移动三位。解答： 4 500 0.25 0.65 2400 第四单元 小手艺展示分数乘法【例1】看图写算式。（）×（）（）这个算式表示求（）是多少，结果是（ ）。要点提示数形结合思想侧重的是数与形的和谐对应。思路分析：本题考查的知识点

26、是利用“数形结合”思想来理解分数乘分数的意义和计算方法。解答时，先根据左图得出阴影部分表示单位“1”的，右图表示求的是多少，它相当于把单位“1”平均分成了（3×4=12）份，取了其中的3份，也就是相当于单位“1”的。解答：×的是多少 【例2】甲乙两地相距480千米，A、B两列火车同时从两地相对开出,经过3时,A车行了全程的58,B车行了全程的35。哪列火车离终点近一些?思路分析：由题意可知，甲乙两地相距480千米，有AB两列火车从两地相对开出，经过3小时，两列火车都行驶了一段距离，问题是让我们判断哪列火车离终点更近一些。我们可以现求出这两列火车分别离终点还有多远，再进行比较

27、。要点提示：也可以比较AB两列火车分别行驶的距离，行驶距离越远的离终点更近一些。A车距离终点：480-480×58=180（千米）B车距离终点：480-480×35=192（千米）180192 所以A车离终点近一些。解答：A车距离终点：480-480×58=180（千米）B车距离终点：480-480×35=192（千米）180192 所以A车离终点近一些。【例3】有甲乙两箱苹果，甲箱里有苹果25千克，拿出它的15后，这时两箱苹果的质量相等。乙箱原有苹果多少千克？要点提示：明确拿出的部分就是甲比乙多的部分。思路分析：由题意可知，甲箱里原有25千克苹果，后来

28、拿出了15，也就是拿出了25×15=5（千克）苹果，这时甲乙两箱苹果就一样多了，说明甲箱苹果比乙箱苹果多的部分刚好和从甲箱中拿出的部分是一样多的，即甲箱苹果比乙箱苹果多5千克。要求乙箱原有多少千克的苹果，就是用甲箱的苹果质量减去多的那部分即可，列式为25-5=20（千克）。解答：25-25×15=20（千克） 答：乙箱原有苹果20千克。【例4】老妇卖鸡蛋，有趣又大方，见人卖一半，还送半盒蛋，见了4个人，卖光箱中蛋，请问箱中蛋几盒？要点提示逆推法解题也就是由结果出发，逐步还原至最初。思路分析：本题考查的知识点是用“逆推法”来解答分数乘法问题。解答时，先从遇到最后一个人，卖了一

29、半，送了半盒，刚好卖完，分析得出，最后一个人得到的是：×2=1（盒）蛋；遇到第三个人，卖了一半，送了半盒，这时有：（1+）×2=3（盒）；遇到第二个人，卖了一半，送了半盒，这时有：（3+）×2=7（盒）；遇到第一个人，卖了一半，送了半盒，一共有：（7+）×2=15（盒）。解答：×2=1（盒） （1+）×2=3（盒）（3+）×2=7（盒） （7+）×2=15（盒）答：箱中有鸡蛋15盒。要点提示：可先动手实际操作一下，看看对折三次后是几段。【例5】把一根绳子对折三次后长2532米,这根绳子一共有多长?思路分析：我们先折

30、一折。如下图所示，图一表示对折一次后一根绳子变成了两段，图二表示再对折一次（对折两次）后变成了四段，图三表示再对折一次（对折三次）后变成了八段。题中要求这根绳子一共有多长，就是求对折三次后的八段共有多长，由题干已知对折三次后每段长2532米，所以将这八段绳子的长度加起来就是这根绳子的总长度，用加法或乘法计算，列乘法算式为2532×8=254（米）。解答：2532×8=254（米） 答：这根绳子一共长254米。【例6】六年级一班有48人，在第一单元测评中，成绩优秀的学生人数占全班人数的712，不及格人数是成绩优秀学生人数的17。这次考试中及格以上的有多少人？思路分析：由题意可

31、知，六年级一班有48人，在第一单元测评中，既有成绩优秀的学生，也有成绩及格和不及格的学生，要求在此次考试中几个以上的人数，就是用全班总人数减去不及格人数，但是题目中并未直接给出不及格的人数，所以我们要先求出不及格的人数。我们可以通过成绩优秀的学人数求出不及格的人数。要点提示：找准单位“1”是解决此类问题的关键。成绩优秀的学生人数：48×712=28（人）成绩不及格的学生人数：28×17=4（人）用全班总人数减去不及格人数即可求出及格以上的学生人数。解答：成绩优秀的学生人数：48×712=28（人）成绩不及格的学生人数：28×17=4（人）成绩及格以上人数

32、：48-4=44（人）答：这次考试中及格以上的有44人。【例7】一位老人养了17只羊，临终前立下遗嘱：大儿子分，二儿子分，三儿子分，并且分羊时不许宰杀。老人临终后，三个儿子犯了愁，这怎么分呢？亲爱的同学，你能帮帮他们吗？要点提示借数法是常用的解决问题的方法。思路分析：本题考查的知识点是通过“借数法”来解答分数乘法简单的实际问题。解答时，我们会发现已知信息中，单位“1”的、和都不是整数只，但+=，所以先借1只羊，这样变成18只，通过计算18的、和来求解。解答：先借一只羊 17+1=18（只）18×=9（只） 18×=6（只） 18×=2（只） 9+6+2=17（只）

33、答：老大分9只，老二分6只，老三分2只。【例8】计算11×2+12×3+13×4+199×100。思路分析：这是一道考查分数的乘法和加法题，初看此题很多人会拿起笔就直接一个一个计算，然后再加起来，这样做不但繁琐，而且容易出错，那到底有没有更简便的方法呢？答案是肯定的。要点提示：转化法是常用的数学方法之一。 先看第一个分数：11×2=11×12=12=11-12 再看第二个分数：12×3=12×13=16=12-13 再看第三个分数：13×4=13×14=112=13-14 依此类推，我们发现原来

34、的算式可以转化成减法算式，如下：11×2+12×3+13×4+199×100=11-12+12-13+13-14+199-1100=11-1100=99100解答：11×2+12×3+13×4+199×100 =11-12+12-13+13-14+199-1100 =11-1100 =99100【例9】2019减去它的，再减去余下的、又减去余下的、以后每次都减去余下的、依此类推，一直减到最后余下的，那么最后得多少？思路分析：本题考查的知识点是用类推法解答“连续余问题”，解答时，先从2019减去它的开始分析，还剩下2

35、019×（1-），再减去余下的，还剩下余下的（1-），即2019×（1-）×（1-），依次类推，一直减到最后余下的，最后剩下的是2019×（1-）×（1-）×（1-）××（1-），然后找规律计算出结果即可。解答：2019×（1-）×（1-）×（1-）××（1-）=2019×××××=2019×=1【例10】一个长方体的水箱，从里面量长是74米，宽是23米，高是34米，这个长方体水箱的容积是多少？要点提示：长

36、方体的容积=长×宽× 高。思路分析：由题意可知，这个水箱的形状是一个长方体，而且给出了从里面量得的长、宽、高的具体数值。要求这个水箱的容积，可以根据长方体的体积公式解答，列式为74×23×34。计算时，能约的要先约分，使计算更加简便。解答：74×23×34=78（立方米） 答：这个长方体水箱的容积是78立方米。【例11】“双十一”购物节活动中，两家商铺都在搞促销活动，洗衣液原价每瓶30元，甲店买五送一，乙店按原价的出售，李阿姨要买12瓶洗衣液，到哪家商店购买更合算？思路分析：要想得出到哪家商店购买更合算，就要分别求出在两个商店购买12

37、瓶洗衣液所花的钱数，甲店买五送一，也就是用原来5瓶的钱，现在可以得到6瓶，也就是每6瓶中有5瓶是买的，1瓶是送的。要看12瓶中有几个6瓶，列式为12÷6=2个，买12瓶花的钱数就是2个5瓶的钱数，也就是10瓶的钱数；乙店按原价的出售，只要计算出12瓶洗衣液原价的是多少即可，然后进行对比即可得出答案。要点提示：本题也可以先求出甲店买五送一后每瓶洗衣液的单价，再根据数量求出总价。解答：甲店：12÷6=2（个） 5×2×30=300（元）乙店：12×30×=288（元） 288300 答：到乙店购买更合算。【例12】有两堆同样多的煤，第1堆

38、运走34吨，第2堆运走34，两堆煤剩下的部分同样重吗？为什么？要点提示：假设法和列举法都是解决数学问题的常用方法。思路分析：由于两堆煤的质量不确定，我们可以先假设这两堆煤都是1吨、超过1吨、低于1吨三种情况，计算出第二堆运走的质量，再与第一堆比较。解答：无法确定那堆稻谷剩下的质量多。【例13】已知a、b和c都是不为0的整数,如果78×a=45×b=23×c,那么a、b和c,哪个数最大?哪个数最小?思路分析：题中要比较a、b、c谁最大谁最小，我们有两种方法：方法一：假设法。要点提示：假设法是解决数学问题的常用方法之一。假设78×a=45×b=23

39、×c=1，那么a=87，b=54，c=32，接下来直接利用异分母分数比较大小的方法进行比较，可知c最大，a最小。方法二：直接比较法（乘法算式中因数与因数之间的关系）。 已知78×a=45×b=23×c，那么我们可以先比较78、45、23这三个因数的大小，可知784523，然后根据乘法算式中因数之间的关系（积不变，一个因数增加或缩小，另一个因数会随之缩小或增大），可知abc，即c最大，a最小。解答：c最大，a最小。【例14】对错我来判。（对的打“”，错的打上“×”）（1）因为+=1，所以的倒数是。（ ）（2）一个数的倒数一定比这个数小。（ ）（3

40、）是倒数，也是倒数。（ ）思路分析：本题考查的知识点是倒数的意义。解答时，要明确的是乘积是1的两个数叫做互为倒数，也就是说倒数不是单独存在的，是指两个数的积是1时，我们说其中的一个数是另一个数的倒数。（1）因为+=1，它们的积×=1，所以和不是互为倒数。要点提示单独的一个数不能说是倒数。（2）一个非0自然数的倒数比这个数小，如2的倒数是，但是一个数的倒数不一定比这个数小，如的倒数是3,3就比大。（3）互为倒数的两个数的积是1，也就是说乘积是1的两个数互为倒数，单独的一个数不能说倒数，所以是倒数，也是倒数都是错误的。解答：（1）× （2）× （3）×【例1

41、5】一个自然数与它的倒数的差是21，这个自然数是多少？思路分析：本题考查的知识点是运用转化法解答倒数差问题。解答时，先把21转化为21+，它等于22-的差，22和互为倒数，21正好是22与的差，所以得出这个数是22。解答：22第五单元 摸球游戏可能性【例1】下面是六（1）班同学统计的校门口5分钟内车流量的情况。 请你判断下面同学的对话对不对。（对的画“”，错的画“×”） （1）小强说：“下1辆车一定是小轿车。” （ ） （2）小东说：“下1辆车可能是面包车。” （ ） （3）小兰说：“下1辆车偶尔是货车。” （ ） （4）小明说：“下1辆车是摩托车的可能性最大。” （ ） （5）小华

42、说：“下1辆车是货车的可能性最小。” （ ）思路分析：此题考查的是随机事件发生的可能性大小。我们来一一分析。（1）小强说：“下1辆车一定是小轿车。”这是不对的，因为还有可能是公交车、摩托车、火车、面包车。（2）小东说：“下1辆车可能是面包车。”这是正确的，因为统计表说明5分钟内确实有面包车经过。（3）小兰说：“下1辆车偶尔是货车。”这是对的，因为从统计表这我们可以看出，5分钟内只有1辆货车经过，所以下1辆是货车的可能性比较小。要点提示：某一事件在单位时间内发生的次数越多，说明这一事件发生的可能性就较大。（4）小明说：“下1辆车是摩托车的可能性最大。”这是不对的，因为从统计表这我们可以看出，5分

43、钟内经过的汽车中小轿车是最多的，所以下1辆是小轿车的可能性最大。（5）小华说：“下1辆车是货车的可能性最小。”这是对的，因为从统计表这我们可以看出，5分钟内经过的汽车中货车是最少的，所以下1辆是货车的可能性最小。解答：（1）× （2） （3） （4）× （5）【例2】按要求给下面的圆盘涂上颜色？要点提示：在转盘游戏中，哪一区域占圆盘的面积越大，指针停在这一区域的可能性越大。思路分析：观察上面的圆盘可以看到，圆盘都平均分成8份，每份是面积相等的扇形。第一个圆盘要求指针一定落在红色区域，也就是说无论圆盘怎么转动，指针总能落在红色区域，也就是圆盘应该全部涂成红色；第二个圆盘要求指

44、针不可能落在红色区域，也就是说无论圆盘怎么转动，指针总不能落在红色区域，那么转盘上就不能涂红颜色，可以涂其他的颜色；第三个圆盘要求指针经常落在红色区域，说明圆盘上的红色区域的面积大于其他颜色的面积；第四个圆盘要求指针偶尔落在红色区域，说明圆盘上的红色区域的面积小于其他颜色的面积。解答：第六单元 布艺兴趣小组分数除法【例1】把一根125米的木料锯成相等的若干段，一共锯了3次，每段长多少米？思路分析：要点提示：实际操作是掌握数学知识点的常用方法之一。由题意可知，要将一根木料锯成若干段，锯了3次，要求每段的长度。已知木料的总长度，求每段长，根据每段长=总长度÷分成的段数，我们先要求出分了多

45、少段。我们可以实际操作一下，将木料锯一次，可得到2段；将木料锯两次，可得到3段；将木料锯三次，可得到4段。解答：3+1=4（段） 125÷4=35（米） 答：每段长35米。【例2】笑笑走60米用了分钟，淘气走80米用了分钟，他俩谁走的快？思路分析：要判断出他们两个谁走的快一些，必须先分别求出他们两人平均每分钟所走的路程，也就是先分别求出他们两人的速度。根据“速度=路程÷时间”，列除法算式为60÷和80÷，求出速度后再进行比较。要点提示：速度=路程÷时间解答：60÷=60×=90（米）80÷=80×=100

46、（米）90100答：淘气走的快一些。【例3】如果a÷12=b÷43=c÷55，并且a、b、c都不为0，试比较a、b、c的大小，说明理由。要点提示：转化法是常用的数学方法之一。思路分析：方法一 ：将除法转化为乘法 我们可以根据分数除法的法则，把上面的算式转化成乘法算式，即2a=b=1c，又因为21，所以bca。方法二：假设法我们先假设，那么a=1×=，b=1×=，c=1×=1,因为1得出bca。要点提示：假设法是解决问题时经常用到的一种方法。所谓“假设法”就是依据题目中的已知条件或结论作出某种假设,然后按照已知条件进行推算,从而得到正确

47、答案。解答：bca理由：由可得2a=b=1×c，因为21，所以bca。【例4】计算2019÷2019要点提示化繁为简是转化，转化是常用的一种数学方法。思路分析：本题考查的知识点是用转化法解答特殊数的分数除法。解答时，先观察给出的算式，除数是一个带分数，它的整数部分和分数部分的分子都和被除数相同，都是2019，所以可以利用商不变的规律被除数和除数都除以2019，转化为比较简单的分数计算。解答：2019÷2019=（2019÷2019）÷（2019÷2019）=1÷【例5】把一根竹竿插入水中34米,然后将竹竿倒转再插入水中至12

48、处,结果竹竿未湿的一段长56米。这根竹竿长多少米?思路分析：可以画线段图帮助分析题意,由题意可知，是把整根竹竿的长度看作单位“1”,题中的三个量中34米、56米都是具体的数量,只有12是分率。画线段图如右图,从图中可以看出已知数量34+56米对应的分率也是12,已知分量和分率，要求单位“1”，用除法计算。要点提示：画线段图是解决数学问题的常用方法之一。解答：34+56=1912(米)1-12=121912÷12=196(米)答:这根竹竿长196米。【例6】植树节到了，六年级的两个班参加义务植树活动，六年级一班植树棵数的38是二班植树棵数的27，一班植树80棵，二班植树多少棵？思路分析

49、：由题意可知，六年级一班植树棵数的38是二班植树棵数的27，也就是说六年级一班植树的棵数的38等于二班植树棵数的27，数量关系是六年级一班植树棵数×38=六年级二班植树棵数×27。我们可以设二班植树x棵，根据上面的相等关系列方程求解。要点提示：找准题目中的等量关系是解决问题的关键。解答：解：设二班植树x棵。 27x=80×38 27x=30 x=30÷72 x=105答：二班植树105棵。【例7】体育课上，同学们站成一列，梁玲数了数，排在她前面的人数是这列总人数的，排在她后面的人数是这列总人数的，从前面数，梁玲排第几？思路分析：本题考查的知识点是用“方程

50、的方法”来解答分数除法问题。解答时，先设给出的分数的单位“1”为x，也就是这列队伍有x人。然后根据“这列队伍的人数-梁玲前面的人数-梁玲后面的人数=1”列出方程x-x-x=1，接着求出方程的解是x=12,最后再根据梁玲前面的人数是这列队伍总人数的，求出梁玲排第几，列式为12×+1=9。要点提示这列队伍的人数-梁玲前面的人数-梁玲后面的人数=1解答：解：设这列队伍一共有x人。 x- x-x=1 (1-)x=1 x=1 x=12 12×+1=9答：梁玲排第9。【例8】六一班男生的一半和女生的共16人，女生的一半和男生的共14人。这个班共有学生多少人？思路分析：本题考查的知识点是

51、合并单位“1”。解答时，要明确的是男生的一半要点提示男生的一半和女生的+女生的一半和男生的=男生的+女生的=全班的和女生的+女生的一半和男生的=男生的+女生的=全班的。所以设全班有x人，可以得方程x+x=16+14，解这个方程得x=40,从而求出全班有40人。解答：解：设全班有x人。x+x=16+14x=30 x=40答：全班有40人。【例9】一桶油,第一次用去25,第二次用去的比第一次多2千克,桶里还剩下3千克。这桶油原来有多少千克?思路分析：要点提示：找准已知分量及其对应单位“1”的分率是解决问题的关键。由题意可知，这桶油的总质量是单位“1”。“第二次用去的比第一次多2千克”，即第二次用去

52、整桶油的25还多2千克，这时这桶油总共用去25+25=45还多2千克，且桶里还剩下3千克，说明2+3=5（千克）对应单位“1”的分率是1-45=15。已知分量和分率，要求单位“1”，用除法计算。解答：（2+3）÷（1- 25-25）=25（千克） 答：这桶油原来有25千克。第七单元 人体的奥秘比【例1】骆驼体重250千克，能搬运质量为300千克的货物；蚂蚁体重0.05克，能搬运质量为2克的虫子写出它们各自搬运的质量与体重的比，并求出比值相对于自身体重，你觉得谁的力气大？为什么？思路分析：本题考查的知识点是比和求比值的方法，解答时需要明确的是：比值越大，力气就越大。依据比的意义，用它们

53、各自搬运的质量比体重；再用比的前项除以后项，就可求比值，最后根据比较比值的大小，从而得出结论。解答：300：250=6：5=1.2 2：0.05=40：1=40 401.2答：相对于自身体重，蚂蚁的力气大，因为它每千克的体重承受的重量大。【例2】如果a:b=3:4, b:c=5:6,那么a:c=（ ）:( )。要点提示：找到中间量，让中间量在两个比中占的份数相同。思路分析：题目要求我们通过a与b的比以及b与c的比，求a与c的比，我们可以利用中间量b来进行传递。b在a:b中是4份，而在b:c中是5份，要想通过它进行传递，必须使它在两个比中所占的份数相等，我们根据比的基本性质，分别把a:b=3:4

54、化成a:b=15:20，把 b:c=5:6化成 b:c=20:24，这样b在量比中的份数相同，通过它传递即可。解答：a:c=15:24【例3】聪聪和明明两人喝糖水，聪聪把10克糖放到90克水中；明明把15克糖放到120克水中。写出聪聪和明明两人的杯中糖和水的比分别是多少？谁的杯中的糖水甜一些？要点提示：糖水中，糖与水的比越大，这杯糖水就越甜。思路分析：要比较他们两人的糖水，谁的更甜，就要先分别求出这两杯糖水中糖和水的比，这个比越大，就约甜。聪聪的糖水中糖和水的比：10:90=1:9=19明明的糖水中糖和水的比：15:120=1:8=18所以明明的糖水更甜。解答：聪聪的糖水中糖和水的比：10:9

55、0=1:9=19明明的糖水中糖和水的比：15:120=1:8=181918 所以明明的糖水更甜。【例4】爸爸今年30岁,今年小强与爸爸的年龄比是16,再过几年他们父子的年龄比是94?思路分析：由题意可知，爸爸今年30岁,今年小强与爸爸的年龄比是16,也就是把爸爸的年龄平均分成了6份,小强的年龄和其中的一份同样多,因此小强今年30÷6=5(岁)。题目要求再过几年爸爸和小强的年龄比是94,这里有一点需要格外注意，虽然爸爸和小强的年龄及年龄比发生了变化,但是他们的年龄差是不变的,总是30-5=25(岁),因此用年龄差25岁除以年龄比的份数差9-4=5,即25÷5=5(年),所以当

56、小强5×4=20(岁)时,即20-5=15(年)后父子的年龄比是94。要点提示：小强和爸爸的年龄差不会随着年龄的变化而变化，是一个固定的数。解答：30÷6=5(岁) 30-5=25(岁)9-4=5 25÷5=5(年)5×4=20(岁) 20-5=15(年)答:再过15年他们父子的年龄比是94。【例5】丫丫读一本书，已读的和未读的页数之比是5:4，如果再读18页，这时已读的和未读的页数比是2:1,这本书有多少页？思路分析：本题考查的知识点是利用转化法来解答比的问题。解答时，把整本书的页数看成单位“1”，先根据给出的两次已读的页数和未读的页数比转化为分数：第

57、一次已读的页数占全书的，第二次已读的页数占全书的，这充分说明，两次读的分率差是-，页数差是18，这样根据“数量差÷该数量差对应的分率差=单位“1”求出这本书的页数，列式为18÷（-），计算结果是18÷（-）=18÷=162(页)。要点提示：找准单位“1”是关键。解答：18÷（-）=18÷=162(页)答：这本书有162页。【例6】玩具厂一、二、三车间人数的比为15:21:27，三车间比二车间多36人。一车间有多少人？思路分析：要点提示：分量差÷分率差=总数量。由题意可知，已知一、二、三车间人数的比为15:21:27，即5:7

58、:9，也就是说，如果把三车间的人数分成9份，那么二车间的人数是其中的7份，即三车间比二车间多两份；又已知三车间比二车间多36人，说明多的这两份对应着36人，可求出每份代表36÷2=18（人）。根据求出的每份代表的人数×一车间的份数即可求出一车间的人数，用乘法计算。解答：36÷（27-21）=6（人）15×6=90（人）答：一车间有90人。【例7】四位乘客合租一辆汽车回家过春节，由于下车地点不同，每人承担的车费各不同，乘客A付的车费与其他三位的比是1：2，乘客B付的车费与其他三位的比是1：3，乘客C付的车费与其他三位的比是1：4，乘客D付的车费是26元，这四位乘客一共付车费多少元？思路分析：本题考查的知识点是利用转化法来解答按比例分配问题。解答此题的关键是题目中出现了3个不同的单位“1”，要抓住不变量，统一单位“1”。 由“乘客A付的车费与其他三位的比是1：2”可知乘客A付的车费占总数的，由“乘客B付的车费与其他三位的比