2021学年九年级数学下册第二十七章相似27.1图形的相似同步练习课件（新版）新人教版

1、第二十七章相似题型一题型一 相似图形的判断相似图形的判断 例题例题1 1 下列各组图形中下列各组图形中, , 哪组一定是相似图形？哪组一定是相似图形？ (1)(1)两个腰长不相等的等腰三角形；两个腰长不相等的等腰三角形； (2)(2)两个半径不相等的圆；两个半径不相等的圆； (3)(3)两个面积不相等的矩形；两个面积不相等的矩形； (4)(4)两个边长不相等的正方形两个边长不相等的正方形 分析分析图形图形 是否相似是否相似理由理由两个腰长不相等两个腰长不相等的等腰三角形的等腰三角形不一定相似不一定相似对应角不一定相等对应角不一定相等, , 对应边也不一对应边也不一定成比例定成比例两个半径不相等

2、的圆两个半径不相等的圆相似相似所有圆的形状都所有圆的形状都 相同相同两个面积不相等的矩形两个面积不相等的矩形不一定相似不一定相似虽然对应角相等虽然对应角相等, ,但是对应边不一但是对应边不一定成比例定成比例两个边长不相等的正方形两个边长不相等的正方形相似相似对应角相等对应角相等, , 对应边成比例对应边成比例, , 即形即形状相同状相同解解 (2)(4)(2)(4)一定是相似图形一定是相似图形. . 例题例题2 2 如图如图27- 1 - 6 27- 1 - 6 所示所示, G, G是正方形是正方形ABCDABCD的对的对 角线角线ACAC上上的一点的一点, , 过点过点G G作作 GEAD,

3、 GFAB, GEAD, GFAB, 垂足分别垂足分别 为为E, F. E, F. 求证：求证：四边形四边形AFGEAFGE与与 四边形四边形ABCDABCD相似相似. .证明证明 四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形, AC, AC是对角线是对角线, DAC=BAC=45, DAC=BAC=45 . . 又又GEAD, GFAB, EG=FG, GEAD, GFAB, EG=FG, 且且AE=EG, AF=FG, AE=EG, AF=FG, AE=EG=FG=AF, AE=EG=FG=AF, 即四边形即四边形AFGEAFGE为正方形为正方形, , ，且且EAF=DAB, AFG=AB

4、C, FGE=BCD, AEG=ADC, EAF=DAB, AFG=ABC, FGE=BCD, AEG=ADC, 四边形四边形AFGEAFGE与四边形与四边形ABCDABCD相似相似. .锦囊妙计锦囊妙计相似图形的判断相似图形的判断 判断两个图形是否相似判断两个图形是否相似, 应从两方面进行应从两方面进行 考虑：一是看对应考虑：一是看对应角是否相等角是否相等, 二是看对应边二是看对应边 是否成比例是否成比例 , 二者缺一不可二者缺一不可题型二题型二 判断四条线段是否成比例判断四条线段是否成比例 例题例题3 3 下列线段中下列线段中 , , 能成比例的是能成比例的是 ( (). ). A A3

5、cm, 6 cm, 8 cm, 9 cm 3 cm, 6 cm, 8 cm, 9 cm B B3 cm, 5 cm, 6 cm, 9 cm 3 cm, 5 cm, 6 cm, 9 cm C C3 cm, 6 cm, 7 cm, 9 cm 3 cm, 6 cm, 7 cm, 9 cm D D3 cm, 6 cm, 9 cm, 18 cm3 cm, 6 cm, 9 cm, 18 cmD锦囊妙计锦囊妙计判断四条线段是不是成比例线段的判断四条线段是不是成比例线段的“三部曲三部曲” (1) 先将线段的长度单位统一先将线段的长度单位统一 , 并将它们按并将它们按 长度的大小排序长度的大小排序. (2) 判

6、断前两条线段的比是否判断前两条线段的比是否 与后两条线段的比相等或判断最长与后两条线段的比相等或判断最长的线段与最的线段与最 短的线段的乘积是否与另外两条线段的乘积相短的线段的乘积是否与另外两条线段的乘积相 等等 . (3) 若相等若相等, 则这四条线段是成比例线段；则这四条线段是成比例线段； 若不相等若不相等 , 则这四条则这四条线段不是成比例线段线段不是成比例线段 .可简记为可简记为“一排一排 ( 排顺序排顺序 )、二算、二算 ( 算比值算比值 或乘积或乘积 )、三判、三判 ( 判断是否成比例判断是否成比例 )”这三部曲这三部曲 .题型三题型三 运用比例尺解决实际问题运用比例尺解决实际问题

7、 例题例题4 4 已知已知A, BA, B两地之间的实际距离是两地之间的实际距离是 30 km, 30 km, 量得两地在地量得两地在地图上的距离为图上的距离为5 cm, 5 cm, 则这张地则这张地 图的比例尺是多少？若在地图上图的比例尺是多少？若在地图上量得量得A, CA, C两地之两地之 间的距离是间的距离是8. 5 cm, 8. 5 cm, 则则A, CA, C两地之间的实际两地之间的实际距离是多少？距离是多少？解解 比例尺比例尺= =1600 000. = =1600 000. 即这张地图的比例尺为即这张地图的比例尺为1600 000. 1600 000. 设设A, CA, C两地之

8、间的实际距离为两地之间的实际距离为x cm, x cm, 则则 , ,解得解得x=5 100 000. 5 100 000 cm=51 km. x=5 100 000. 5 100 000 cm=51 km. 即即A, CA, C两地之间的实际距离为两地之间的实际距离为51 km. 51 km. 锦囊妙计锦囊妙计比例尺运用三要素比例尺运用三要素 (1)(1)比例尺比例尺= = ； (2)(2)在在“比例尺、图上距离、实际距离比例尺、图上距离、实际距离” ” 中中, , 知道其中任意两个知道其中任意两个量量, , 可求第三个量；可求第三个量； (3)(3)求比例尺时求比例尺时, , 图上距离与实

9、际距离的单图上距离与实际距离的单 位要统一位要统一, , 比例尺是比例尺是数值数值, , 无单位无单位. . 题型四题型四 运用相似多边形的性质计算运用相似多边形的性质计算 例题例题5 如图如图27-1-7 所示所示, 四边形四边形ABCD 与四边形与四边形EFGH 相似相似, A=77 , B=83 , E=77, H=117, AD=12, EF=6, EH=4, 求求 G 的度数及的度数及 AB 的长的长 .解解 因为四边形因为四边形 ABCD ABCD 与四边形与四边形 EFGH EFGH 相似相似, , 所以所以F=B=83F=B=83. . 又因为又因为E+F+G+H=360E+F

10、+G+H=360, , 所以所以G=83G=83 . . 因为四边形因为四边形 ABCD ABCD 与四边形与四边形 EFGH EFGH 相似相似 , , 所以所以 , , 所以所以 , , 所以所以 AB=18. AB=18. 因此因此G=83G=83 , AB=18. , AB=18. 锦囊妙计锦囊妙计利用相似多边形的性质求边、角的解题策略利用相似多边形的性质求边、角的解题策略 已知两个多边形相似求未知的边和角已知两个多边形相似求未知的边和角, , 关键是找准对应边关键是找准对应边和对应角和对应角, , 再根据相似多边形再根据相似多边形 的性质列出方程的性质列出方程 , , 求出未知量求出

11、未知量 . .题型五题型五 相似多边形的性质与相似比的综合运用相似多边形的性质与相似比的综合运用 例题例题6 6 如图如图27-1-8 27-1-8 所所 示示 , , 把矩形把矩形 ABCD ABCD 对折对折 , , 折痕为折痕为 MN, MN, 矩形矩形DMNC DMNC 与矩形与矩形ABCD ABCD 相似相似 , , 已知已知 AB=4. AB=4. (1)(1)求求 AD AD 的长；的长； (2)(2)(2) (2) 求矩形求矩形 DMNC DMNC 与矩形与矩形 ABCD ABCD 的相似比的相似比 . . 解解 (1)(1)由已知得由已知得 MN=AB, DM= .MN=AB

12、, DM= .因为矩形因为矩形DMNC DMNC 与矩形与矩形ABCDABCD 相似相似, , 所以所以 , , (2) (2) 矩形矩形DMNC DMNC 与矩形与矩形ABCD ABCD 的相似比为的相似比为 . .锦囊妙计锦囊妙计 利用相似多边形的性质求线段长及相似比利用相似多边形的性质求线段长及相似比 先找出与已知边、未知边相关的四条对应先找出与已知边、未知边相关的四条对应 线段线段, , 再设未知再设未知数数, , 并用含未知数的式子表示其并用含未知数的式子表示其 中的部分线段长中的部分线段长, , 最后通过相最后通过相似多边形的对应似多边形的对应 边成比例建立方程进行计算边成比例建立方程进行计算 . . 这种巧用方程这种巧用方程思想思想 的方法在解相似多边形的有关问题中经常用到的方法在解相似多边形的有关问题中经常用到 . .题型六题型六 作相似图形作相似图形例题例题6 6 如图如图27-1-927-1-9所示的格点图中有一所示的格点图中有一 个四边形个四