高中物理必修2同步学案：第6章 万有引力与航天 第5~6节

1、第5节宇宙航行第6节经典力学的局限性【学习目标】：知识与技能1、了解人造卫星的有关知识，正确理解人造卫星做圆周运动时，各物理量之间的关系。2、知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度。过程与方法通过用万有引力定律来推导第一宇宙速度，培养学生运用知识解决问题的能力。情感态度与价值观1、通过介绍我国在卫星发射方面的情况，激发学生的爱国热情。2、感知人类探索宇宙的梦想，促使学生树立献身科学的人生价值观。【预习要点】：要点一 人造地球卫星1运行规律(1)人造卫星的运行速率：由G得v ，即为人造卫星绕地球做匀速圆周运动时的线速度说明轨道半径越大，卫星做圆周运动的线速度就越小；当rR时，卫星绕地面运行，

2、v 7.9 km/s，这是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度又GMgR2，所以v .要注意卫星绕地球运行的线速度与将卫星送入预定轨道运行时所必须具有的发射速度不是一回事由于发射过程中要克服重力和空气阻力做功，卫星的动能会越来越小，所以卫星要借助多级火箭来获得必要的速度发射速度越大，卫星离地面越高，实际绕地球运行的线速度反而越小(2)人造卫星的运行周期：由Gmr，得T2 .说明轨道半径越大，卫星做圆周运动的周期就越大；当rR时，T2 ，这是卫星绕地球做圆周运动时所需的最短时间又GMgR2，所以T2 .(3)人造卫星的运行角速度：由，得；当rR， ，这是卫星绕地球做圆周运动时的最大角速度因此，卫星

3、运行的线速度、周期、角速度与轨道半径的关系是v ，T2 2 ， .2卫星的轨道和种类(1)卫星的轨道卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道卫星绕地球沿椭圆轨道运行时，地心是椭圆的一个焦点，其周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律卫星绕地球沿圆轨道运行时，由于地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以，地心必须是卫星圆轨道的圆心卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步卫星)，也可以和赤道平面垂直，还可以和赤道平面成任一角度(2)卫星的种类卫星的种类主要是按卫星有什么样的功能来进行命名的主要有侦察卫星、通信卫星、导航卫星、气象卫星、地球资源勘测卫星、科学研究

4、卫星、预警卫星和测地卫星等种类要点二 三个宇宙速度宇宙速度是在地球上满足不同要求的发射速度，不能理解成卫星的运行速度1第一宇宙速度(环绕速度)：指人造卫星近地环绕速度，它是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，是人造地球卫星的最小发射速度，v7.9 km/s.设地球质量为M，卫星质量为m，卫星到地心的距离为r，卫星做匀速圆周运动的线速度为v，根据万有引力定律和牛顿第二定律得Gm，v .应用近地条件rR(R为地球半径)，取R6 400 km，M6×1024 kg，则v 7.9 km/s.第一宇宙速度的另一种推导：在地面附近，万有引力近似等于重力，此力提供卫星做匀速圆周

5、运动的向心力(地球半径R、地面重力加速度g已知)由mgm得v m/s7.9 km/s.2第二宇宙速度(脱离速度)：在地面上发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运动的人造行星或飞到其他行星上去所必需的最小发射速度，其大小为v11.2 km/s.3第三宇宙速度(逃逸速度)：在地面上发射物体，使之最后能脱离太阳的引力范围，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小速度，其大小为v16.7 km/s.说明(1)第一宇宙速度是最大运行速度，也是最小发射速度(2)三个宇宙速度分别为在三种不同情况下在地面附近的最小发射速度要点三 近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体三种匀速圆周运动的异同1轨道半

6、径：近地卫星与赤道上物体的轨道半径相同，同步卫星的轨道半径较大r同r近r物2运行周期：同步卫星与赤道上物体的运行周期相同由T2 可知，近地卫星的周期要小于同步卫星的周期T近T同T物3向心加速度：由Gma知，同步卫星的加速度小于近地卫星加速度由ar2r()2知，同步卫星加速度大于赤道上物体的加速度，a近a同a物4动力学规律：近地卫星和同步卫星都只受万有引力作用，由万有引力充当向心力满足万有引力充当向心力所决定的天体运行规律赤道上的物体由万有引力和地面支持力的合力充当向心力(或说成万有引力的分力充当向心力)，它的运动规律不同于卫星的运动规律要点四 经典力学的局限性1宏观物体与微观粒子行为的差异宏观

7、物体具有粒子性微观粒子不仅具有粒子性，同时还具有波动性，又称波粒二象性2经典力学理论的适用范围弱相互作用下，低速运动的宏观物体3速度对质量的影响在经典力学中，物体的质量是不变的，但爱因斯坦的狭义相对论指出，物体的质量随速度的增大而增大，即m，其中m0为物体静止时的质量，m是物体速度为v时的质量，c是真空中的光速在高速运动时，质量的测量是与运动状态密切相关的4速度合成与两个公设在经典力学中，时间和空间互不相干，它们的存在和测量均与运动无关，故有v船岸v船水v水岸但在两个不同参考系中，速度总与位移及时间间隔的测量相联系，因而上式不成立.1905年，爱因斯坦提出了两个公设(狭义相对论的基础)(1)相

8、对性原理：物理规律在一切惯性参考系中都具有相同的形式(2)光速不变原理：在一切惯性参考系中，测量到的真空中的光速c都一样.【答疑解惑】：1.人造卫星的发射速度和绕行速度有何区别与联系呢？(1)两个概念：发射速度：当发射速度等于第一宇宙速度时，卫星只能“贴着”地面近地运行如果要使人造卫星在距地面较高的轨道上运行，就必须使发射速度大于第一宇宙速度绕行速度：当卫星“贴着”地面运行时，绕行速度等于第一宇宙速度根据v 可知，人造卫星距地面越高(即轨道半径r越大)，绕行速度越小实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，所以卫星的实际运行速度一定小于发射速度(2)人造卫星的发射速度与运行速度之间的大小关

9、系：11.2 km/sv发射7.9 km/sv运行(3)虽然距地面越高的卫星绕行速度越小，但是向距地面越高的轨道发射卫星越困难，因为向高轨道发射卫星，火箭克服地球对它的引力做的功多，所以发射卫星的速度越大2卫星的向心加速度与物体随地球自转的向心加速度有何区别呢？项目内容加速度卫星的向心加速度物体随地球自转的向心加速度产生原因和方向由万有引力产生，方向指向地心万有引力的一个分力(另一力为重力)产生，垂直且指向地轴大小ag(地面附近a近似等于g)ar，r为地面上某点到地轴距离，为地球自转角速度特点随物体到地心的距离增大而减小从赤道到两极逐渐减小【典例剖析】：一、人造卫星的运动分析例1 假如一做圆周

10、运动的人造地球卫星的轨道半径增加到原来的2倍，仍做圆周运动，则()A根据公式vr可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍B根据公式F可知卫星所需的向心力将减小到原来的1/2C根据公式FG可知地球提供的向心力将减小到原来的1/4D根据上述B和C中给出的公式可知，卫星运行的线速度将减小到原来的解析人造卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供，有Gm，得v ，所以当轨道半径加倍时，引力变为原来的，速度变为原来的倍，故选项C、D正确答案CD方法总结1人造卫星运行时做匀速圆周运动，其运动所遵循的规律是F万F向，即Gmm2rmrma向注意规律和公式的灵活应用，选择恰当的引力公式是解题的关键

11、2“黄金代换式”：在地球表面或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体的引力，即mg，gR2GM.二、卫星轨道问题例2 可以发射这样的人造地球卫星，使其圆轨道()A与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆B与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆C与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的解析若卫星某时刻是绕地球的某一纬线圈做匀速圆周运动，则由匀速圆周运动的知识可知，卫星的合外力应全部提供卫星的向心力，且合外力指向圆心(该纬线圈的圆心)，而此时卫星所受的合外力即万有引力是指向地心的，其中的一个分力提供做圆周运

12、动的向心力，另一个分力会使卫星偏离这个纬线圈，即卫星不可能始终围绕该纬线圈做匀速圆周运动，故选项A错误；由于地球的自转，卫星不可能始终与某一经线圈共面做匀速圆周运动，故选项B错误；C项即为地球同步卫星，所以C项正确；D正确答案CD方法总结对地球卫星要抓住以下特点(1)万有引力提供向心力(2)轨道中心必须和地心重合(3)卫星的周期与地球自转周期不同，仅同步卫星有T卫T自24 h.三、卫星运动的动能分析例3 某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，每次测量中卫星运动可近似看作圆周运动，某次测量卫星的轨道半径为r1，后来变为r2，r2r1.以Ek1、Ek2表示卫星在这两

13、个轨道上的动能，T1、T2表示卫星在这两个轨道上绕地球运动的周期则()AEk2Ek1，T2T1BEk2Ek1，T2T1CEk2Ek1，T2T1 DEk2Ek1，T2T1解析人造卫星的向心力来源于地球对卫星的吸引力所以mmr，即Ekmv2，T .当r减小时，Ek变大，T减小故正确选项为C.答案C【课堂练习】：1.人造卫星环绕地球运转的速率v ，其中g为地面处的重力加速度，R为地球半径，r为卫星离地球中心的距离下列说法正确的是()A从公式可见，环绕速度与轨道半径的平方根成反比B从公式可见，把人造卫星发射到越远的地方越容易C上面环绕速度的表达式是错误的D以上说法都错误答案A解析m，所以v ，所以A正

14、确式中v是环绕速度并非发射速度，所以B错误2第一宇宙速度是物体在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度，则有()A被发射的物体质量越大，第一宇宙速度越大B被发射的物体质量越小，第一宇宙速度越大C第一宇宙速度与被发射物体的质量无关D第一宇宙速度与地球的质量有关答案CD解析第一宇宙速度v 与地球质量M有关，与被发射物体的质量无关3经典力学只适用于“宏观世界”，这里的“宏观世界”是指()A行星、恒星、星系等巨大的物质领域B地球表面上的物质世界C人眼能看到的物质世界D不涉及分子、原子、电子等微观粒子的物质世界答案D4关于人造地球卫星，下列说法哪些是错误的()A发射卫星时，运载火箭飞行的最大速度必须达

15、到或超过第一宇宙速度，发射才有可能成功B卫星绕地球做圆周运动时，其线速度一定不会小于第一宇宙速度C卫星绕地球做圆周运动的周期只要等于24小时，这个卫星一定相对于地面“定点”D发射一个地球同步卫星，可以使其“定点”于西安市的正上方答案BCD5一颗人造地球卫星，绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r时，周期为T，线速度为v.则当其绕地球运行的轨道半径为2r时()A周期为2T，线速度为vB周期为2T，线速度为vC周期为T，线速度为vD周期为T，线速度为v答案A6下列关于同步通信卫星的说法中不正确的是()A同步通信卫星和地球自转同步卫星的高度和速率都是确定的B同步通信卫星的角速度虽已被确定，但高度和速率可

16、以选择高度增加，速率增大；高度降低，速率减小，仍同步C我国发射第一颗人造地球卫星的周期是114 min，比同步通信卫星的周期短，所以第一颗人造卫星离地面的高度比同步卫星低D同步通信卫星的运行速率比我国发射的第一颗人造卫星的运行速率小答案B解析同步通信卫星的周期与角速度跟地球自转的周期与角速度相同，为定值由 和hrR知，卫星高度确定；由vr知，速率也确定，A正确，B错误；由T2 知，第一颗人造卫星离地高度比同步卫星低，C正确；由v 知，同步卫星比第一颗人造卫星运行速率小，D正确，故选B项7我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的飞行轨道是不同的，“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道

17、平面与赤道平面垂直，周期为T112 h；“风云二号”是同步卫星，其轨道平面就是赤道平面，周期为T224 h；两颗卫星相比()A“风云一号”离地面较高B“风云一号”每个时刻可观察到的地球表面范围较大C“风云一号”线速度较大D若某时刻“风云一号”和“风云二号”正好同时在赤道上某个小岛的上空，那么再过12小时，它们又将同时到达该小岛的上空答案C解析因T1<T2由T 可得r1<r2，A错；由于“风云一号”的轨道半径小，所以每一时刻可观察到地球表面的范围较小，B错；由v 可得v1>v2，C正确；由于T112 h，T224 h，则需再经过24 h才能再次同时到达该小岛上空，D错8地球的两

18、颗人造卫星质量之比m1m212，轨道半径之比r1r212.求：(1)线速度之比(2)角速度之比(3)运行周期之比(4)向心力之比答案(1)1(2)2 1(3)12 (4)21解析(1)a向m，v ，所以 (2)a向2rm2r 所以 (3)(4)同理·.【课内探究】：题型 关于天体第一宇宙速度的计算 我国于2007年10月24日18时05分发射的“嫦娥一号”经过近5天的长途飞行进入月球轨道，经第二次制动后进入近月点212 km，远月点1 700 km的椭圆轨道，运行周期为3.5 h，已知月球半径为1.74×106m，求：(1)月球的第一宇宙速度(2)月球的质量答案(1)1.6

19、8 km/s(2)7.36×1022 kg解析(1)设卫星在月面附近运行的周期和速度分别为T0、v0，由开普勒行星运动第三定律得，则T0 ，而T3.5 h1.26×104 s.rm2.7×106 m代入相关数值得T06 519 s.由v得v0 m/s1.68×103 m/s1.68 km/s(2)卫星在月面附近飞行时，由于月球的万有引力充当向心力，则M月 kg7.36×1022 kg拓展探究 某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t落回手中已知该星球的半径为R，求该星球上的第一宇宙速度答案解析根据竖直上抛运动的规律可得，该星球表面的重力加

20、速度为g.该星球的第一宇宙速度，即为卫星在其表面附近绕它做匀速圆周运动的线速度，该星球对卫星的引力(重力)提供卫星做圆周运动的向心力则mg该星球表面的第一宇宙速度为v1 归纳总结1在处理行星、卫星绕中心天体做圆周运动的问题中，无论求解哪个物理量，万有引力充当向心力是解决问题的关键2第一宇宙速度v7.9 km/s是人造地球卫星最小发射速度，当v7.9 km/s时，物体将做向心运动而落回地面3第一宇宙速度v7.9km/s也是人造地球卫星最大绕行速度,因为v=7.9 km/s，r越大，v越小，当r=R地时,v最大，即vm=7.9 km/s.4.每个星球都有自己的宇宙速度,并且不同星球上的宇宙速度并不

21、相同,v1=7.9km/s是地球上的第一宇宙速度.不论是在哪个星球上求第一宇宙速度,其求法都相同.即根据该星球表面上的物体所受重力约等于万有引力提供向心力,，只要知道该星球表面的重力加速度g以及该星球半径R,则可知该星球表面的第一宇宙速度.或者根据求该星球表面附近的卫星的环绕速度来求第一宇宙速度,即:由万有引力提供向心力可得得.绕星球表面运行,即知道该星球质量M和该星球半径R,即可求得第一宇宙速度.题型 卫星运动问题的分析 如图1所示，图1a、b、c是大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a、b质量相同且小于c的质量，下列说法中正确的是()Ab、c的线速度大小相等且大于a的线速度Bb、c的

22、向心加速度相等且大于a的向心加速度Cb、c的周期相等且大于a的周期Db、c的向心力相等且大于a的向心力答案C解析a、b、c三颗人造地球卫星做圆周运动所需的向心力都是由地球对它们的万有引力提供由牛顿第二定律得Gmmrma.(M为地球的质量，m为卫星的质量)所以v ，与卫星质量无关由图知rbrcra，则vbvcva，A错误a，与卫星质量无关由rbrcra，得abacaa，B错误T ，与卫星质量无关由rbrcra得TbTcTa，C正确F向G，与质量m和半径r有关由mambmc，rbrcra知即F向aF向b，即F向bF向c，与无法比较，D错误归纳总结在讨论有关卫星的题目时，关键要明确：向心力、轨道半径

23、、线速度、角速度和周期彼此影响、互相联系，只要其中的一个量确定了，其他的量也就不变了只要一个量发生了变化，其他的量也都随之变化，不管是定性的分析还是定量的计算，都要依据下列关系式加以讨论：Gmm2rmvmr.题型 同步卫星问题 已知地球半径R6 400 km，地球表面的重力加速度为g，取9.8 m/s2，若发射一颗地球同步卫星，其高度和速度应为多大？答案3.59×107 m3.08×103 m/s解析设地球同步卫星的质量为m，离地面的高度为h，周期T等于地球的自转周期24 h，地球的质量为M.同步卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，有Gm(Rh)又在地球表面上质量为m

24、的物体所受的重力与地球对它的引力相等，即Gmg由式得h R m6 400×103 m3.59×107 m又m由式，得v m/s3.08×103 m/s拓展探究 同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，地球的第一宇宙速度为v2，半径为R，则下列比例关系中正确的是()A.B.2C. D. 答案AD解析设地球质量为M，同步卫星的质量为m1，地球赤道上的物体质量为m2，在地球表面绕地球做匀速圆周运动的物体的质量为m2，根据向心加速度和角速度的关系有a1r，a2R，12故，选项A正确由万有引力定律和牛顿第二定律得G

25、m1，Gm2由以上两式解得 ，选项D正确所以，本题的正确答案是A、D.归纳总结1解决问题的关键是理解同步卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，以及地球表面上的物体所受的重力与地球对它的万有引力不相等，且同步卫星的隐含条件周期T24 h.2由于同步卫星的运行周期与地球自转周期相同，决定了它的离地高度、线速度都为定值.题型 经典力学的局限性的理解 下列说法中正确的是()A经典力学适用于任何情况下的任何物体B狭义相对论否定了经典力学C量子力学能够描述微观粒子运动的规律性D万有引力定律也适用于强相互作用力答案C解析经典力学只适用于宏观、低速、弱引力的情况，A错误狭义相对论没有否定经典力学，在宏观低

26、速情况下，相对论的结论与经典力学没有区别，B错误量子力学正确地描述了微观粒子运动的规律，C正确万有引力定律只适用于弱相互作用力，而对于强相互作用力是不适用的，D错误.【课后练习】：1.设地面附近重力加速度为g0，地球半径为R0，人造地球卫星圆形轨道半径为R，那么以下说法正确的是()A卫星在轨道上向心加速度大小为B卫星运行的速度大小为 C卫星运行的角速度大小为 D卫星运行的周期为2 答案ABD解析Gma向，a向G，又g0，故a向，A正确又a向，v ，B正确，C错误T2 ，D正确2牛顿定律不适用于下列哪些情况()A研究原子中电子的运动B研究“神舟五号”飞船的高速发射C研究地球绕太阳的运动D研究飞机

27、从北京飞往纽约的航线答案A解析牛顿力学属于经典力学的研究范畴，适用于宏观、低速运动的物体，并注意到低速和高速的标准是相对于光速，可判定牛顿定律适用于B、C、D中描述的运动，而A不适用3下列说法正确的是()A经典力学理论普遍适用，大到天体，小到微观粒子均适用B经典力学理论的成立具有一定的局限性C当物体的速度接近光速时，相对论与经典力学的结论没有区别D相对论与量子力学彻底否定了经典力学理论答案B4如图2所示的圆a、b、c，其圆心均在地球自转轴线上，b、c的圆心与地心重合，对环绕地球做匀速圆周运动的卫星而言()图2A卫星的轨道可能为aB卫星的轨道可能为bC卫星的轨道可能为cD同步卫星的轨道一定为b轨道面上的轨道b的某一同心圆答案BCD5宇宙飞船要与环绕地球运转的轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站()A只能从较高轨道上加速B只能从较低轨道上加速C只能从与空间站同一轨道上加速D无论在什么轨道，只要加速即可答案B6已知地球半径为R，质量为M，自转角速度为，地面重力加速度为g，万有引力恒量为G，地球同步卫星的运行速度为v，则第一宇宙速