图形学复习与试题样例

1、 计算机图形学样例一、判断题样例1、计算机图形学的最高奖是以I. E.Sutherland的名字命名的，而获得前两届Coons奖的，分别是Steven A. Coons和Pierre Bézier。答案：F2、显示主芯片是显卡的核心，俗称CPU，它的主要任务是对系统输入的视频信息进行构建和渲染。答案：F3、多边形的点阵表示是用多边形的顶点序列来表示多边形。这种表示直观、几何意义强、占内存少，易于进行几何变换，但不能直接用于面着色。答案：F4、区域填充递归算法可按内点表示的连通区域和边界表示的连通区域两种方法进行种子填色。答案：T5、几何求交方法的适应性不是很广，一般仅用于平面以及二次

2、曲面等简单曲面的求交；对于一些交线退化或相切的情形，交线往往是点、直线或圆锥曲线，用这种方法求交可以更加迅速和可靠。答案：T6、挠率的几何意义是单位切向量对弧长的转动率，与副法向量同向。曲率的绝对值等于主法向量对弧长的转动率。答案：F7、半边数据结构、翼边数据结构、辐射边数据结构都是几何形体边界表示的数据结构。答案：T8、半边数据结构、翼边数据结构、辐射边数据结构都是几何形体CSG表示的数据结构。答案：F9、对平面曲线而言，相对光顺的条件是具有二阶参数连续性、不存在多余的拐点和奇异点、挠率变化较小。答案：T10、对空间曲线而言，相对光顺的条件是具有二阶参数连续性、不存在多余的拐点和奇异点、挠率

3、变化较小。答案：F11、HSV和CMY颜色模型都是面向软件的，而RGB颜色模型是面向硬件的。答案：F12、OpenGL是Windows操作系统下的一个功能强大的图形编程库。答案：F13、OpenGL是一个功能强大的、跨平台的、开放式的图形编程库。答案：T14、基本的几何变换研究物体坐标在直角坐标系统内的平移、旋转和变比的规律。答案：T15、平行投影和透视投影是两种基本投影方法，后者使用一组平行投影线将三维对象投影到投影平面上去，而前者使用一组由投影中心产生的放射性投影线，将三维对象投影到投影平面上去。答案：F二、选择填空题样例1、多边形扫描转换算法描述如下：void polyfill ( in

4、t color， 多边形 polygon) for (各条扫描线i ) 初始化新边表的表头指针NETi； 把的边放进新边表NETi; y = 最低扫描线号； 初始化 表AET为空； for (各条扫描线i ) 1)把新边表NETi中的边结点按坐标递增顺序用插入排序法插入AET表；2)遍历AET表，把配对交点区间(左闭右开)上的像素(x，y)，用putpixel(x，y，color)改写像素颜色值；3)遍历AET表，把的结点从AET表中删除；4)把结点的x值递增Dx；若允许多边形的边自相交，则用冒泡排序法对AET表重新排序； 备选答案：A.ymax = i； B.ymin = i； C.活性边；

5、 D.活性多边形； E.y； F. x； G.ymax >i； H.ymax< i答案： B C F A G2、3、直线段裁剪算法是复杂图元裁剪的基础。复杂的曲线可以通过折线段来近似，从而裁剪问题也可以化为直线段的裁剪问题。多边形裁剪算法的基本思想是一次用窗口的一条边裁剪多边形。考虑窗口的一条边以及延长线构成的裁剪线，该线把平面分成两个部分：可见一侧；不可见一侧。多边形的各条边的两端点S、P。它们与裁剪线的位置关系只有四种：对于情况(1)仅输出；情况(2)输出；情况(3)输出；情况(4)输出。上述算法仅用一条裁剪边对多边形进行裁剪，得到一个顶点，作为下一条裁剪边处理过程的输入。对于

6、每一条裁剪边，只是判断点在窗口哪一侧以及求线段SP与裁剪边的交点算法应随之改变。备选答案： A.0个顶点； B.顶点P； C.线段SP与裁剪线的交点I和终点P； D.线段SP与裁剪线的交点I；E.集合； F.序列；答案： B A D C F4、5、图形包括图形的显示和图形的绘制。通常指把图形画在纸上，也称硬拷贝，打印机和绘图仪是两种最常用的硬拷贝设备。指的是在屏幕上输出图形。图形输入设备分两类， 一类是图形输入设备，如数字化仪、鼠标和光笔等。另一类是图形输入设备，如扫描仪、摄像机等。备选答案：A.输出； B.拷贝； C.光栅扫描； D.矢量； E.图形绘制； F. 图形显示答案： A E F

7、D C6、Turbo C中编制图形处理程序时，在调用图形函数绘图之前，必须先将显示器设置为模式，即通过调用函数来实现图形方式初始化。初始化后，可以调用函数来绘制圆弧。在图形工作完毕之后，应通过调用函数来关闭模式，使显示器回到方式，以便进行程序文件等的编辑工作。备选答案：A.图形； B.像素； C.文本； D. closegraph()； E. initgraph()； F.getch() G. polygon() H. arc()答案： A； E； H； D；C7、在Turbo C中编制图形处理程序时,调用函数绘制直线；调用 函数绘制圆弧；调用函数绘制矩形；调用函数绘制圆形；调用函数绘制多边形

8、。备选答案：A. ARC； B. MOVETO； C. CIRCLE； D. RECTANGLE； E. DRAWPOLY； F. LINE G. SETLINESTYLE；答案： F； A； D； C；E8、在Turbo C中，有几个图像函数，专用于存取屏幕位图像信息的。其中， 函数的功能是将指定区域之内的位图像信息存到内存中；而函数的功能是将内存中的位图像按照指定的方式输出到屏幕指定的位置上。函数，其功能是在内存中分配存储区的大小，并把存储区的地址赋给地址指针。 函数，返回图像的大小(字节数)。为了观察图形图像显示效果，通常在关闭图形模式前，调用函数。备选答案：A. imagesize；

9、B.initgraph； C. putimage； D.getch； E. malloc； F.closegraph G.kbhit； H. getimage；答案： H； C； E； A；D9、在光栅图形学中，确定最佳逼近图形的像素集合，并用指定属性写像素的过程称为 。二维图形的光栅化必须确定区域对应的像素集，并用指定的属性或图案显示之，这个过程称为。确定一个图形的哪些部分在窗口内，必须显示；哪些部分落在窗口之外，不该显示的过程称为。用于减少或消除走样的技术称为。为了使计算机图形具有真实感，必须把隐藏的部分从图中删除，这称为 。备选答案：A.消隐； B.走样； C.图形的扫描转换； D.反走

10、样； E.裁剪； F.真实感图形； G.区域填充； H.图案填充； 答案： C； G； E； D；A10、下面是直线算法，请补充完整。void DDAline (int x0，int y0，int x1，int y1，int color) int x；float dx， dy， y， k;dx = x1-x0；dy=y1-y0; k= ； y=y0; for (x=x0; x<=x1， x+) putpixel (x， color); ; 注意：上述分析的算法仅适用于的情形。在这种情况下，x每增加1， y最多增加1。当 时，必须把x，y地位互换。备选答案：A. |k| 1； B. |k|

11、 >1； C. y=y+； D. y=y+k;； E. dx/dy； F. dy/dx； G. int(y+0.5)； H. int(y+1)； 答案： F； G； D； A；B 11、分类求交方法的思想是先将几何元素进行归类，利用同类元素之间的（）来研究求交算法；同时，对同一类元素在具体求交算法中再考虑它们的（），以提高算法效率。几何元素按维数分为点、线、面，则相应的求交方法分为点点、点线、点面、线线、线面、面面6种。其中，面面求交中的曲面与曲面求交的基本方法分为代数法、几何法、（）法和跟踪法。代数法是将两个曲面中的一个用（）表示，另一个用（）表示，再将方程代入方程求解。备选答案： A

12、.特性； B.共性； C.向量； D.参数； E.离散； F.分割； G.参数； H.显式； I.隐式答案： B A E G I12、纹理是物体表面的细小结构，它可以是(如光滑表面的花纹、图案)，它们一般是二维图像纹理，当然也有三维纹理；纹理也可以是(粗糙表面，如桔子表面皱纹)，它们是基于物体表面的微观几何形状的表面纹理。几何纹理函数的定义与颜色纹理的定义方法相同，可以用统一的纹理记录，图案中较暗颜色对应于F值，较亮颜色对应F值，把各象素值用二维数组记录下来，用二维纹理映射的方法映射到物体表面，就可成为一个几何纹理映射。备选答案：A. 几何纹理； B.颜色纹理； C.颜色； D.图案； E.

13、几何； F.较小； G.较大； 答案： B； A； D； F；G13、颜色纺锤体是颜色三特性的空间表示。垂直轴线表示白黑亮度，水平圆周上的不同角度点代表了不同的颜色，从圆心向圆周过渡表示同一色调下饱和度的，平面圆形上的色调和不同，而相同。备选答案： A.色调； B.饱和度； C.亮度； D.不变； E.变化； F.降低； G.提高； 答案： E A G B C14、在光线跟踪算法中，我们有如下的四种光线：视线是由视点与象素(x，y)发出的射线；阴影测试线是物体表面上点与光源的连线；以及反射光线与折射光线。当光线V与物体表面交于点P时，点P分为三部分，把这三部分光强相加，就是该条光线V在P点处的

14、总的光强。a) 由光源产生的直接的光线照射光强，是交点处的，可以由下式计算：b) 反射方向上由其它物体引起的间接光照光强，由计算， 通过对反射光线的递归跟踪得到；c) 折射方向上由其它物体引起的间接光照光强，由计算，通过对折射光线的递归跟踪得到。备选答案：A. 直接光照光强； B. 局部光强； C. ItKt'； D. IsKs'； E. Is； F. It； 答案： B； D； E； C；F15、计算机内表示形体通常用（）、表面模型和（），其中能够完整地、无歧义地表示三维形体，其表示方法有许多，基本上可以分为以八叉树法为代表的（）、以CSG为代表的（）和BR或BRep之类的（

15、）三大类。备选答案： A.实体模型； B.线框模型； C. 构造表示； D. 分解表示； E.边界表示答案： B A D C E16、实体的边界表示模型由（）信息和（）信息两部分构成。表达形体的基本拓朴实体包括（）。比较著名的边界表示的数据结构有半边数据结构、翼边数据结构和（）。任何形体都有可用有限步的（）操作和集合运算构造出来。备选答案： A.几何； B.代数； C.拓朴； D.顶点、边、环、面、体； E.立方体、圆柱、圆锥； F.辐射边数据结构； G.映射边数据结构； H.分类； I.欧拉答案： A C D F I17、集合运算的整个算法包括六部分：一是；二是，由求交得到的交线将原形体的面

16、进行分割，形成一些新的面环，再加上原形体的悬边、悬点经求交后得到的各子拓扑元素，形成生成集；三是分类；四是，形成一个保留集；五是合并，包括面环的合并和边的合并；六是。备选答案：A.求差； B.几何元素； C.拓扑元素； D.成环； E.拼接；F. 取舍 H.求交答案：H D C FE18、是一项研究在计算机中如何表示物体模型形状的技术。在其描述物体的三维模型中：是用顶点和棱边来表示物体。是用面的集合来表示物体，而用来定义面的边界。是能完整表示物体的所有形状信息，可无歧义地确定一个点是在物体外部、内部或表面上。备选答案： A.虚拟现实建模技术； B. 几何造型技术； C. 表面模型； D. 实体

17、模型； E. 线框模型； F. 环； G.线； 答案： B； E； C； F；D19、Bezier曲面的性质：除外，Bezier曲线的其它性质可推广到Bezier曲面：(1)Bezier曲面特征网格的四个角点正好是Bezier曲面的四个角点，即P(0，0)= ，P(1，0)= ，P(0，1)= ，P(1，1)= 。(2)Bezier曲面特征网格最外一圈顶点定义Bezier曲面的四条边界；Bezier曲面边界的跨界切矢只与定义该边界的顶点及相邻一排顶点有关，且P00P10P01、P0nP1nP0，n-1、PmnPm，n-1Pm-1，n和Pm0Pm-1，0Pm1(3)几何不变性。(4)对称性。(5

18、)凸包性。备选答案：A.可积分性质； B. 变差减小性质； C. Pm0； D Pmn.； E. P0n； F. P00；答案： B； F； C； E；D2021、Bezier曲线的升阶是指使Bezier曲线的形状与方向，定义它的控制顶点数，即该Bezier曲线的次数。升阶后的新的特征多边形在原始特征多边形的内，且特征多边形更曲线。备选答案：A.减少； B. 增加； C.提高； D.降低； E. 凹包； F. 凸包； G.远离； H.靠近； I. 不变；J.变化；答案： I； B； C； F；H22、对于任一形体，如果它是3维欧氏空间中非空、有界的封闭子集，且其边界是二维流形(即该形体是连通的

19、)，我们称该形体为，否则称为。集合运算(并、交、差)是构造形体的基本方法。正则形体经过集合运算后，可能会产生悬边、悬面等三维的形体。Requicha在引入正则形体概念的同时，还定义了正则集合运算的概念。正则集合运算保证集合运算的结果仍是一个正则形体，即悬边、悬面等。九十年代以来，基于约束的参数化、变量化造型和支持线框、曲面、实体统一表示的已成为几何造型技术的主流。备选答案：A. 非正则形体； B. 正则形体； C.高于； D. 低于； E. 丢弃； F.保留； G. 非正则形体造型技术； H. 正则形体造型技术；答案： B；A； D； E；G23、在形体的边界表示模型中的集合运算算法中有6个步

20、骤，按顺序排列有：、成环、。备选答案：A.取舍； B.求交； C.合并； D.分类； E.拼接； 答案： B； D； A； C；E24、对于任意的简单多面体，其面(f)、边(e)、顶点(v)的数目满足欧拉公式 vef = 2；对于任意的正则形体，引入形体的其它几个参数：形体所有面上的内孔总数(r)、穿透形体的孔洞数(h)和(s)，则形体满足公式：v - e + f = 2() +。修改过程中保证各几何元素的数目保持这个关系式不变，这一套操作就是欧拉操作。备选答案：A. +； B. -； C. 形体非连通部分总数； D. 形体连通部分总数； E. s-h； F. s+h ；I. s-r; J.s

21、+r ; K. r; L. h; 答案： B； A； C； E；K25、光照明模型是模拟物体表面的光照明物理现象的数学模型。在光的反射和折射现象中，能量是守恒的，能量的分布情况满足这样的一个式 子：Ii = Id + Is + It + Iv。其中：Ii为，由直接光源或间接光源引起；Id为，由表面不光滑引起；Is为，由表面光滑性引起； It 为，由物体的透明性引起；Iv为，由能量损耗引起。备选答案：A. 被物体所吸收的光； B. 镜面反射光强； C. 漫反射光强； D. 入射光强； E. 透射光； 答案： D； C； B； E；A26、三色学说是我们真实感图形学的生理视觉基础。通常所说的三原色

22、是指、。在CMY颜色模型中，常用于从光中滤去某种颜色，又被称为。备选答案： A.白； B.黑； C.品红； D.红；E.黄； F.绿；G.青； H. 蓝；I减性原色系统； J.增性原色系统；答案： 、 为D、F、H的任意组合序列； A I27、两段Bezier曲线P和Q拼接时必须满足一下的连续性。达到G0连续的充要条件是（）、达到G1连续的充要条件是（）、达到G2连续的充要条件是（）。几何设计中，一条Bezier曲线往往难以描述复杂的曲线形状。而增加特征多边形的顶点数会引起Bezier曲线次数的，带来计算上的困难，实际使用中，一般不超过次。备选答案：A. P和Q的终点与起点都重合； B. P的

23、终点为Q的起点； C. P的最后三点与Q的开始三点共面； D. P的最后三点与Q的开始三点共线； E.P的最后两点与Q的开始两点共面； F.P的最后两点与Q的开始两点共线；I.提高； J.降低； K.5; L.10; M. 12;答案： B F C I L28、几何造型中的集合运算实质上是对集合中的成员进行分类的问题，Tilove对分类问题的定义为：设S为待分类元素组成的集合，G为一正则集合，则S相对于G的成员分类函数为： C(S，G)=S in G，S out G，S on G，其中：=SiG，=ScG，=SbG。其中，是G的n-1维边界，是G的内部。备选答案：A. S out G； B.

24、S in G； C. S on G； D.iG； E. bG ;F.cG; G. iG;答案： B； A； C； E；D29、颜色的视觉三特性是指（、），其中是一种颜色区别于其他颜色的因素；是光给人刺激的强度；是指颜色的纯度。与、对应的颜色的光学三特性分别是（）、（）和纯度。 备选答案：A.色调； B.饱和度； C.亮度； D.主波长； E.明度答案： A C B D E30实时真实感图形学技术一般是通过损失一定的来达到实时绘制真实感图像的目的。当前大多数商业实时真实感图形生成系统中所采用主要是技术，它在不影响画面视觉效果的条件下，通过逐次简化景物的表面细节来减少场景的几何复杂性，从而提高绘制

25、算法的效率。最近，又出现了一种全新思想的技术，它利用已有的图像来生成不同下的场景真实感图像。它彻底摆脱传统方法的场景复杂度的实时瓶颈，其绘制真实感图像的时间仅与图像的有关。备选答案：A. 图形质量； B. 存储空间； C.计算时间； D.层次细节显示和简化； E.结构细节简化；F.基于特征的绘制； G.分辨率； H.基于图像的绘制 I.视点；J.角度；答案： A D H I；G三、简述题样例1、简述区域填充过程，并给出边界表示的4连通区域的递归填充算法程序。-答案与评分细则：（1）区域填充过程：先将区域的一点赋予指定的颜色，然后将该颜色扩展到整个区域的过程。区域填充算法要求区域是连通的。（全对

26、1分，半对0.5分）（2）边界表示的4连通区域的递归填充算法程序如下：void BoundaryFill4（int x，int y，int boundarycolor，int newcolor） int color=getpixel（x，y）；if（color!=newcolor && color!=boundarycolor）putpixel（x，y，newcolor）；BoundaryFill4 （x，y+1， boundarycolor，newcolor）；BoundaryFill4 （x，y-1， boundarycolor，newcolor）；BoundaryFill

27、4 （x-1，y， boundarycolor，newcolor）；BoundaryFill4 （x+1，y， boundarycolor，newcolor）； （全对4分，错两个语句扣1分）3、简述矢量字符的表示方法、特点及其显示步骤。-答案与评分细则：（1）矢量字符在计算机内记录的是字符的笔画信息，而不是整个位图。（全对1分，半对0.5分）点阵式字符将字符形状表示为一个矩形点阵，由点阵中点的不同值表达字符的形状。常用的有5*7，7*9，8*8.矢量字符将字符表达为点坐标序列。（2）矢量字符的特点：它具有存储空间小，美观、变换方便等优点，但需要光栅化后才能显示。（全对2分，半对1分）点阵式字

28、符的字形比较粗糙，点阵规模大，字形可以做得非常漂亮。（3）矢量字符的显示分为两步：首先从字库中将它的字符信息，然后取出端点坐标，对其进行适当的几何变换，再根据各端点的标志显示出字符。（全对2分，半对1分）点阵式字符：从字库中读出原字符，经过变换复制到缓冲器中去。6、简述消隐的概念以及消隐算法按消隐空间的分类方法。-答案与评分细则： （1）在绘制时消除被遮挡的不可见的线或面，习惯上称作消除隐藏线和隐藏面，或简称为消隐。（全对2分，半对1分）（2）按消隐空间的不同，消隐算法分为三类： （a）物体空间的消隐算法（光线投射、Roberts）：将场景中每一个面与其他每个面比较，求出所有点、边、面遮挡关系

29、。 （全对1分，半对0.5分）（b）图像空间的消隐算法 （Zbuffer、扫描线、warnock）：对屏幕上每个像素进行判断，决定哪个多边形在该像素可见。 （全对1分，半对0.5分） （c）物体空间和图像空间的消隐算法 （画家算法）：在物体空间中预先计算面的可见性优先级，再在图像空间中生成消隐图。（全对1分，半对0.5分）9、简述曲面与曲面求交的四种基本方法的原理。-答案与评分细则：（1）代数方法：利用代数运算，特别是求解代数方程的方法求出曲面的交线。通常参与求交的两曲面中的一个用隐式表示，另一个用参数表示，通过把参数方程代入隐式方程来求解交线。（全对2分，半对1分）（2）几何方法：利用几何的

30、方法，对参与求交的曲面（平面以及二次曲面等简单曲面）的形状大小、相互位置以及方向等进行计算和判断，识别出交线的形状和类型，从而可精确求出交线。（全对1分，半对0.5分）（3）离散方法：利用分割的方法，将曲面不断离散成较小的曲面片，直到每一子曲面片均可用比较简单的面片，然后用这些简单面片求交得一系列交线段，连接这些交线段即得到精确交线的近似结果。（全对1分，半对0.5分）（4）跟踪方法：通过先求出初始交点，然后从已知的初始交点出发，相继跟踪计算出下一交点，从而求出整条交线的方法。（全对1分，半对0.5分）11、简述颜色的概念及影响因素、颜色视觉三特性及对应的颜色物理三特性。-答案与评分细则：（1

31、）颜色是外来的光刺激作用于人的视觉器官而产生的主观感觉，影响的因素有：物体本身、光源、周围环境、观察者的视觉系统、颜色的特性。（全对2分，半对1分）（2）颜色的三个视觉特性（心理学度量）：色调（Hue），即一种颜色区别于其他颜色的因素，如：红、绿、蓝。饱和度（Saturation），即颜色的纯度。亮度（Lightness），即光给人的刺激的强度。（全对2分，半对1分）（3）对应的颜色物理特性：主波长（Dominant Wavelength），即产生颜色光的波长，对应于视觉感知的色调。纯度（Purity）对应于饱和度。明度（Luminance）对应于光的亮度。（全对1分，半对0.5分）12、简述

32、颜色模型的定义及常见的三种颜色模型的特点和用途。-答案与评分细则：（1）颜色模型是指某个三维颜色空间中的一个可见光子集，包含某个颜色域的所有颜色。其用途是在某个颜色域内方便地指定颜色。（全对2分，半对1分）（2）RGB颜色模型是面向硬件的，它采用三维直角坐标系，以红、绿、蓝为原色，各个原色混合在一起可以产生复合色，它通常用于彩色阴极射线管等彩色光栅图形显示设备中，它是使用最多、人们最熟悉的颜色模型。（全对1分，半对0.5分）（3）CMY颜色模型是面向硬件的，它采用三维直角坐标系，以红、绿、蓝的补色青、品红、黄为原色，常用于从白光中滤去某种颜色，又被称为减性原色系统。在印刷行业中，基本上都是使用

33、CMY颜色模型。（全对1分，半对0.5分）（4）HSV颜色模是面向用户的，该模型对应于圆柱坐标系的一个圆锥形子集。它所代表的颜色域是CIE色度图的一个子集，它的最大饱和度的颜色的纯度值并不是100。（全对1分，半对0.5分）13、简述明暗光滑化方法的基本思想和两种主要形式。-答案与评分细则：（1）明暗光滑化方法的基本思想：在每个多边形顶点处计算光照明强度或参数，然后在各个多边形内部进行双线性插值，最后得到多边形光滑均匀颜色分布。（全对1分，半对0.5分）（2）两种主要形式（a）双线性光强插值（Gouraud明暗处理）：先计算多边形顶点的平均法向量；用简单光照明模型计算顶点的平均光强；插值计算离

34、散多边形边上的各点光强；插值计算多边形内域中各点的光强。（全对2分，半对1分）（b）双线性法向插值（Phong明暗处理）：计算多边形顶点的平均法向量；对顶点的法向量进行插值，根据插值得到的法向量，用简单光照明模型来计算多边形每个象素的光强度。（全对2分，半对1分）17、简述平行投影与透视投影的区别、正交平行投影和斜交平行投影的区别。-答案与评分细则：（1）平行投影与透视投影是按照投影线角度的不同来区分的。平行投影使用一组平行投影将三维对象投影到投影平面上去；透视投影使用一组由投影中心产生的放射投影线，将三维对象投影到投影平面上去。（全对3分，半对1.5分）（3）正交平行投影和斜交平行投影是按照

35、标准线与投影面的交角不同来区分的。正交平行投影的投影线与投影平面成90°角；斜交平行投影的投影线与投影面成交角。（全对2分，半对1分）18、简述三维图形以任意空间向量P1P2（其中P1坐标为（x1，y1，z1）为旋转轴进行q度旋转变换的步骤。-答案与评分细则： 三维图形以任意点（xr，yr，z r）为参考点进行旋转的变换由三个基本变换的级联完成。具体步骤如下： （全对1分，半对0.5分）（1）做平移变换T（x1，y1，z1），使P1点与原点重合。（对1分，错0分）（2）做旋转变换Rx（），使得轴P1P2落入平面xoz内。（对1分，错0分）（3）做旋转变换Ry（），使P1P2与z轴重合

36、。（对1分，错0分）（4）做绕P1P2轴的角度旋转变换Rz（）。（对1分，错0分）（5）依次做（3）、（2）、（1）的逆变换：Ry（），Rx（）和T（x1，y1，z1）。（全对1分，对一项得0.5分）19、简述投影的概念和分类。-答案与评分细则：（1）投影是一种使三维对象映射为二维对象的变换。（全对1分，错得0分）（2）按照投影线角度的不同，分为平行投影和透视投影。（全对2分，半对1分）（3）按照标准线与投影面的交角不同，平行投影分为正交平行投影和斜交平行投影两类。（全对2分，半对1分）四、应用题样例1、分别应用中点画线法、Bresenham算法生成由以P0(1，1)和P1(6，3)为端点的直

37、线段。要求：计算各点的坐标值，并通过描点连线画出直线段P0P1。-答案与评分细则：（1）用中点画线法画线段P0P1：（全对5分，其中坐标值计算正确3分，图形正确2分） line：P0(1，1)，P1(6，3)a=1-3=-2; b=6-1=5; d=2a+b=1;d1=2a=-4; d2=2(a+b)=6;xiyid111>0211+d1=-3<032-3+d2=3>0423+d1=-1<053-1+d2=5>0635+d1=1>0（2）用Bresenham算法画线段P0P1：（全对5分，其中坐标值计算正确3分，图形正确2分）line：P0(1，1)，P1(

38、6，3) k=dy/dx=0.4 x y e 1 1 -0.5 2 1 -0.5+0.4= -0.1 3 2 -0.1+0.4=0.3-1= -0.7 4 2 -0.7+0.4= -0.3 5 3 -0.3+0.4= 0.1-1=-0.9 6 3 -0.9+0.4= -0.52、给定被测点P（3，-1）和由点A（-3，4）、B（4，2）、C（-2，0）、D（5，-2）、E（2，-2）组成的多边形ABCDE。要求：绘制图形，并根据图形分别用交点计数奇偶判断法和改进的夹角之和法来检测点P和多边形ABCDE的包含关系，要求写出检测过程。-答案与评分细则：（1）绘制原始多边形ABCDE和在如下左图所示

39、，再绘制将坐标原点移到被测点P（2，1）后的多边形ABCDE如下右图所示：（全对2分，半对1分）（2）交点计数奇偶判断法：由上图1可知，由于从点P处向 y 轴负无穷方向作射线，射线与多边形ABCDE有两个交点，是偶数。因此，被测点P在ABCDE外部。（全对4分，半对2分）（3）：将坐标原点移到被测点P（3，-1）后，各点坐标变为A（-6，5）、B（1，3）、C（-5，1）、D（2，-1）、E（-1，-1）。由于从A->B->C->D->E->A的过程中，因为C在第二象限内，而D在第四象限内，故C->D从第二象限到第四象限，逆时针跨了两个象限，故需要计算f（-

40、1）*（-5）-1*23，而 f>0,则C->D时将弧长代数和增加。因此，从A->B->C->D->E->A的累加弧长代数和为：-/2+/2+-/2-/2=0。因此，被测点P在ABCDE外部。（全对4分，半对2分）3、给定由顶点序列：P1（100,100）、P2（100,300）、P3（300,300）、P4（500,500）、P5（500,200）、P6（600,100）构成的多边形P和由Xmin=100、Ymin=50、Xmax=300、Ymax=400构成的窗口W。要求：根据SutherlandHodgman多边形剪裁算法的基本思想，描述用窗口W

41、裁剪多边形P的过程，并给出剪裁前和用窗口W的各条边框剪裁多边形P的结果示意图。-答案与评分细则：用窗口W裁剪多边形P之前P与窗口关系如图1所示。（全对2分，半对1分）用窗口W的各条边框剪裁多边形P的步骤：（1）先将P的各边先与窗口左边框求交，求交后删去多边形在窗之左边的部分，得多边形AP2P3P4P5P6，如图2所示。（全对2分，半对1分）（2）再将结果多边形AP2P3P4P5P6的各边先与窗口上边框求交，求交后删去多边形在窗之上边的部分，得多边形AP2P3BCP5P6，如图3所示。（全对2分，半对1分）（3）再将结果多边形AP2P3BCP5P6的各边先与窗口右边框求交，求交后删去多边形在窗之

42、右边的部分，得多边形AP2P3D，如图4所示。（全对2分，半对1分）（4）再将结果多边形AP2P3D的各边先与窗口下边框求交，由于多边形全在窗之上边，所以结果多边形依然是AP2P3D，如图5所示。故用窗口W裁剪多边形P的最终结果多边形为AP2P3D。（全对2分，半对1分）5、根据递推算法生成由九个点（包含起点和终点）连接而成的近似三次Bezier曲线（取初始参数t=1/2）。要求：写出各点的生成步骤，并画出该近似Bezier曲线。-答案与评分细则：（1）生成各点的步骤：step1:设三次Bezier曲线的原始特征多边形为ABCD，则A和D为三次Bezier曲线上的顶起点和终点。（全对1分，半对

43、0.5分）step2:计算AB、BC、CD三条边的中点A1、B1、C1，连接A1B1、B1C1；再计算A1B1、B1C1的中点A11、B11，连接A11B11，计算其中点M0,则M0即为所求Bezier曲线的第1个近似点。（全对1分，半对0.5分）step3:对多边形AA1A11M0的三条边AA1、A1A11、A11M0和多边形M0B11C1D的三条边M0B11、B11C1、C1D用与step2相同的方法计算得到两个中点M1、M2，即为所求Bezier曲线的第2、3个近似点。（全对1分，半对0.5分）step4:对以A为起点，以M1为终点的多边形的三条边；以M1为起点，以M0为终点的多边形的三

44、条边；以M0为起点，以M2为终点的多边形的三条边；以M2为起点，以D为终点的多边形的三条边，分别用与step2相同的方法计算得到四个中点M3、M4、M5、M6，即为所求Bezier曲线的第4、5、6、7个近似点。（全对2分，半对1分）step5:依次连接九个点A、M3、M1、M4、M0、M5、M2、M6、D所得的折线即为所求的近似三次Bezier曲线。（全对1分，半对0.5分）（2）近似Bezier曲线的图形如下：（全对4分，半对2分）6、给定一个只由点光源L、两个透明的球体O1与O2和一个不透明物体O3构成的场景，假设对场景进行光线跟踪的基本过程如下图所示。假设光线跟踪的终止条件为：（1）某

45、光线未碰到任何物体。（2）O1中反射光线跟踪至R2终止。（3）O2中反射光线跟踪至R5终止。要求：（1）给出光线跟踪算法的伪码描述。（2）根据下图按照光线跟踪算法写出得到视屏上的一个像素点的光强color（即它相应的颜色值）的计算式子和计算过程。-答案与评分细则：（1）设start为起点、direction为光线方向、weight为光线的衰减权值,其初值为1、color为返回方向上的颜色值、MinWeight为指定的一个最小值，低于此值时，光强对于视点的光强的贡献忽略不计；Wr和Wt为反射和透射时的权值衰减系数。则光线跟踪算法的伪码描述如下： RayTracing(start, directi

46、on, weight, color)if ( weight < MinWeight ) color = black; else计算光线与所有物体的交点中离start最近的点；if ( 没有交点 ) color = black;else Ilocal = 在交点处用局部光照模型计算出的光强； 计算反射方向 R； RayTracing(最近的交点,R, weight*Wr,Ir); 计算折射方向 T； RayTracing(最近的交点,T, weight*Wt,It);color =Ilocal + Kr*Ir + Kt*It; return color ; （全对4分，每对一语句得0.5分

47、，伪码描述中的符号没作说明或说明不全的扣1分）（2）根据场景示意图，设在交点P1、P2、P3、P4、P5处用局部光照模型计算出的光强分别表示为I p1、I p2、I p3、I p4和I p5，相应反射系数和折射系数依次为Kr1、Kr2、Kr3、Kr4、Kr5和Kt1、Kt2、Kt3、Kt4、Kt5，则得到视屏上的一个像素点的光强color（即它相应的颜色值）的计算式子和计算过程如下： （a）交点P1处：color = I p1 + Kr1*I r1 + K t1*I t1 = I p1 +0+ K t1*I t1 / R1方向满足终止条件，I r1为零。（b）交点P2处：I t1= I p2 + Kr2*I r2 + K t2*I t2 = 0 + 0 + K t2*I t2 / P2在物体内部，R2方向满足终止条件，I p2和I r2为零。（c）交点P3处： I t2 = I p3 + Kr3*I r3 + K t3*I