多重线性回归

1、医用多元统计分析辽宁省第十八届教育教学信息辽宁省第十八届教育教学信息化大奖赛化大奖赛参赛作品参赛作品第八讲多重线性回归多重线性回归v多重线性回归是简单线性回归多重线性回归是简单线性回归（直线回归）（直线回归）的直的直接推广，其包含一个因变量和二个或二个以上的接推广，其包含一个因变量和二个或二个以上的自变量。自变量。v简单线性回归是研究一个因变量（简单线性回归是研究一个因变量（Y）和一个自）和一个自变量（变量（X）之间数量上相互依存的线性关系。而）之间数量上相互依存的线性关系。而多重线性回归是研究一个因变量（多重线性回归是研究一个因变量（Y）和多个自）和多个自变量（变量（Xi）之间数量上相互依存

2、的线性关系。）之间数量上相互依存的线性关系。v简单线性回归的大部分内容可用于多重回归，因简单线性回归的大部分内容可用于多重回归，因其基本概念是一样的。其基本概念是一样的。多重线性回归的主要用途（1）建立一个可反映应变量与自变量关系的多重）建立一个可反映应变量与自变量关系的多重回归方程回归方程；（2）利用多重回归方程，用已知的自变量值去估）利用多重回归方程，用已知的自变量值去估计未知应变量计未知应变量；（3）分析一个应变量与多个自变量的相关关系）分析一个应变量与多个自变量的相关关系；（4）可以进行自变量的筛选）可以进行自变量的筛选。 人的人的体重体重与身高、胸围与身高、胸围 血压值血压值与与年龄

3、、性别、劳动强度、饮食年龄、性别、劳动强度、饮食习惯、吸烟状况、家族史习惯、吸烟状况、家族史 糖尿病人的糖尿病人的血糖血糖与与胰岛素、糖化血红蛋胰岛素、糖化血红蛋白、血清总胆固醇、甘油三脂白、血清总胆固醇、甘油三脂 射频治疗仪定向治疗脑肿瘤过程中，脑射频治疗仪定向治疗脑肿瘤过程中，脑皮质的皮质的毁损半径毁损半径与与辐射的温度、照射的时间辐射的温度、照射的时间多个变量间关系举例多个变量间关系举例多重线性回归回归模型和偏回归系数的检验回归模型和偏回归系数的检验标准化偏回归系数和决定系数标准化偏回归系数和决定系数回归分析中的若干问题回归分析中的若干问题多重线性回归模型多重线性回归模型回归模型过程中自

4、变量的筛选回归模型过程中自变量的筛选多重线性回归多重线性回归的的应用应用一、多重线性回归模型eXXXYmm 22110。也称也称影响后的随机误差，影响后的随机误差，个自变量对个自变量对是除去是除去变量。变量。的平均改的平均改变量变量每改变一个单位引起因每改变一个单位引起因件下，件下，不变的条不变的条，表示其它自变量固定，表示其它自变量固定称为称为，又称为截距；，又称为截距；为为式中式中残差偏回归系数常数项YmeYXmiii), 2 , 1(0 多重线性回归分析mmXbXbXbbY 22110目的目的：利用样本数据建立多重线性回归方程利用样本数据建立多重线性回归方程估估计计值值。的的，是是为为样

5、样本本，的的估估计计值值，为为的的估估计计值值；为为式式中中iimibbYY 偏回归系数常数项), 2 , 1(00 二、回归模型和偏回归系数的假设检验1.回归模型的假设检验：回归模型的假设检验：H0：1 11 1m mH1： 1 1，2 2，m m不全等于不全等于0 0.05 建立回归方程后，须分析应变量建立回归方程后，须分析应变量Y与这与这m个自变量之间是否确有线性回归关系，可用个自变量之间是否确有线性回归关系，可用方差分析。方差分析。检验统计量为：检验统计量为：1)1/(/ mndfmdfmnSSmSSMSMSF剩剩回回剩剩回回剩剩回回，当当P0.9，变量间存在共线性；，变量间存在共线性

6、；（2）方差膨胀因子）方差膨胀因子VIF，VIF越大，共线性越严重越大，共线性越严重。六、多重回归分析的应用（1）描述变量间的数量依存关系）描述变量间的数量依存关系（2）影响因素分析，控制混杂因素）影响因素分析，控制混杂因素（3）估计与预测）估计与预测（4）为进一步学习其他多元统计分析方法提供）为进一步学习其他多元统计分析方法提供基础基础 例例8-1 研究表明，注射乌头碱可以导致心率失常，且研究表明，注射乌头碱可以导致心率失常，且心率失常发生的时间可能与注射速度有关，而预先给予常心率失常发生的时间可能与注射速度有关，而预先给予常咯啉可以延缓心率失常发生的时间，且作用大小与用药剂咯啉可以延缓心率

7、失常发生的时间，且作用大小与用药剂量有关，为探讨这两种药物对心率失常的影响，用大白鼠量有关，为探讨这两种药物对心率失常的影响，用大白鼠做受试对象，观察指标为注射乌头碱开始至心率失常发生做受试对象，观察指标为注射乌头碱开始至心率失常发生的时间。考虑到大百鼠的体重也可能与心率失常发生的时的时间。考虑到大百鼠的体重也可能与心率失常发生的时间有关，实验收集资料如表。分析乌头碱不同注射速度（间有关，实验收集资料如表。分析乌头碱不同注射速度（X1）、常咯啉的不同剂量（）、常咯啉的不同剂量（X2）、大鼠体重（）、大鼠体重（X3）3个自变个自变量与应变量延缓心率失常发生时间（量与应变量延缓心率失常发生时间（Y

8、）的关系。）的关系。实例8-11.建立数据文件在在SPSS数据编辑窗，建立数据文件数据编辑窗，建立数据文件Li8-1.sav。自变量：自变量：“x1”， “x2”， “x3” ；应变量：应变量：“Y”，2. spss操作过程 从菜单选择从菜单选择 AnalyzeRegression Linear（线性回归）（线性回归） 指定指定 Dependent：Y Independent（自变量）：（自变量）：X1、X2、X3 在在Method（方法）框：选择（方法）框：选择Stepwise（逐步（逐步回归）回归） 击击Statistic按钮：选择按钮：选择Confidence intervals（置信区

9、间）、（置信区间）、 击击Plots（图形）按钮：（图形）按钮： 指定指定 Y轴：轴：SRESID（学生化残差）（学生化残差） X轴：轴：DEPENDNT（应变量）（应变量） 选取：选取：Histonram（直方图）、（直方图）、Normal probability piot（正态（正态P-P图）图）模型概述复相关系数复相关系数R=0.986决定系数决定系数R2=0.972校正决定系数校正决定系数Rc2=0.968方差分析表F=209.539P=0.000线性回归模型有统计学意义线性回归模型有统计学意义回归系数表564. 01 bb0=45.110b2=28.844b3=-0.123标准回归系

10、数标准回归系数682. 0564. 032 bb建立二元线性回归方程32123. 0844.28110.45XXY 32682. 0564. 0bb 说明对延缓心率失常时间影响的作用大说明对延缓心率失常时间影响的作用大鼠体重大于常咯林剂量。鼠体重大于常咯林剂量。残差直方图残差分布残差分布比较均匀比较均匀，近似正，近似正态分布态分布残差P-P图 例例8-2 有学者认为血清中低密度脂蛋白增高和高密有学者认为血清中低密度脂蛋白增高和高密度脂蛋白降低是引起动脉硬化的一个重要原因。现测得度脂蛋白降低是引起动脉硬化的一个重要原因。现测得30名怀疑患有动脉硬化的就诊患者的载脂蛋白名怀疑患有动脉硬化的就诊患者的载脂蛋白A、载脂蛋、载脂蛋白白B、载脂蛋白、载脂蛋白E、载脂蛋白、载脂蛋白C、低密度脂蛋白中的胆固、低密度脂蛋白中的胆固醇、高密度脂蛋白中的胆固醇含量，资料见表醇、高密度脂蛋白中的胆固醇含量，资料见表8-2。分别。分别建立低、高密度脂蛋白中的胆固醇含量对载脂蛋白建立低、高密度脂蛋白中的胆固醇含量对载脂蛋白A、载、载脂蛋白脂蛋白B、载脂蛋白、载脂蛋白E、载脂蛋白、载脂蛋白C的线性回归方程的线性回归方程。实例8-2模型概述复相关系数复相关系数R=0.773决定系数决定系数R2=0.538校正决定系数校正决定系数Rc2=0.503方差分析表F=17.702P=0.000线性回归模型有