2011年全国高中数学联赛江苏赛区初赛题_试题、解析、答案、评析

1、2021年全国高中数学联赛江苏赛区初赛题一、填空题此题共10小题，总分值70分，每题7分要求直接将答案写在横线上1 复数 2 直线是圆的一条对称轴，那么实数 .3 某班共有30名学生，假设随机抽查两位学生的作业，那么班长或团支书的作业被抽中的概率是 结果用最简分数表示4 ，那么 5 向量a，b满足，那么以向量与表示的有向线段为邻边的平行四边形的面积为 6 设数列an的前n项和为Sn假设Sn是首项及公比都为2的等比数列，那么数列an3的前n项和等于 7 设函数假设f(a)f(b)，且0ab，那么ab的取值范围是 8 设f(m)为数列an中小于m的项的个数，其中，那么 9 一个等腰直角三角形的顶点

2、分别在底边长为4的正三棱柱的三条侧棱上，那么此直角三角形的斜边长是 10m是正整数，且方程有整数解，那么m所有可能的值是 二、解答题本大题共4小题，每题20分，共80分11圆与抛物线有公共点，求实数h的取值范围12设假设时，且在区间上的最大值为1，求的最大值和最小值13如图，P是内一点1假设P是的内心，证明：；2假设且，证明：P是的内心A贫B贫C贫P贫14是实数，且存在正整数n0，使得为正有理数证明：存在无穷多个正整数n，使得为有理数2021年全国高中数学联赛江苏赛区初赛题 答案及点评一、填空题此题共10小题，总分值70分，每题7分要求直接将答案写在横线上1 复数 答案：8根底题，送分题，高考

3、难度2 直线是圆的一条对称轴，那么实数 .答案：根底题，送分题，高考难度3 某班共有30名学生，假设随机抽查两位学生的作业，那么班长或团支书的作业被抽中的概率是 结果用最简分数表示答案：根底题，送分题，高考难度，但需要认真审题，否那么很容易有错4 ，那么 答案：计算量挺大的，要注重计算的方法，对于打酱油的同学有一定难度5 向量a，b满足，那么以向量与表示的有向线段为邻边的平行四边形的面积为 答案：可以用特殊法，把向量放在直角坐标系中，很容易可以得出答案6 设数列an的前n项和为Sn假设Sn是首项及公比都为2的等比数列，那么数列an3的前n项和等于 答案：高考难度级别，根底好的同学可以做出来7

4、设函数假设f(a)f(b)，且0ab，那么ab的取值范围是 答案：(0,2)这是一道高考题8 设f(m)为数列an中小于m的项的个数，其中，那么 答案：6这也是一道高考题9 一个等腰直角三角形的顶点分别在底边长为4的正三棱柱的三条侧棱上，那么此直角三角形的斜边长是 答案：4还是一道高考题10m是正整数，且方程有整数解，那么m所有可能的值是 答案：3,14,30这是2021年苏州市一模的第十四题。二、解答题本大题共4小题，每题20分，共80分11圆与抛物线有公共点，求实数h的取值范围解：设公共点cos，sin，代入抛物线方程，得因为，所以简单，很简单12设假设时，且在区间上的最大值为1，求的最大

5、值和最小值解：由题意函数图象为开口向上的抛物线，且在区间上的最大值只能在闭端点取得，故有，从而且假设有实根，那么，在区间有即消去c，解出即，这时，且假设无实根，那么，将代入解得综上所以，单调递减故注重分类讨论13如图，P是内一点1假设P是的内心，证明：；2假设且，证明：P是的内心A贫B贫C贫P贫证明：1这其实是平面几何一个很重要的结论，在一般的平面几何的参考书上都有14是实数，且存在正整数n0，使得为正有理数证明：存在无穷多个正整数n，使得为有理数证明：设，其中p，q为互质的正整数，那么设k为任意的正整数，构造，那么非常非常常规的一道数论题，不需要数论的预备知识总结：这张试卷大约90分以上应该可以出线了。一般说来，出线并不算太难，只要平时根底好，不粗心，填空题应该可以做总分值笔者错了一个，对于没有进行过竞赛