浙江省宁波市宁海县长街镇九年级数学上册 3.2 圆的对称性（1）优质课件 （新版）浙教版

1、12. 2. 圆的对称性圆的对称性(1)(1)2请观察下列三个银行标志有何共同点请观察下列三个银行标志有何共同点?3圆的对称性圆的对称性 圆是轴对称图形吗？圆是轴对称图形吗？ 想一想想一想P88如果是如果是, ,它的对称轴是什么它的对称轴是什么? ?你能找到多少条对称你能找到多少条对称轴？轴？O O你是用什么方法解决上述问题的你是用什么方法解决上述问题的? ?4圆的对称性圆的对称性 圆是轴对称图形圆是轴对称图形. .圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线, ,它有无它有无数条对称轴数条对称轴. .O O可利用折叠的方法即可解决上述问题可利用折叠的方法即可解决上述问

2、题. .5AM=BM,探索规律探索规律 AB是是 O的一条弦的一条弦. 你能发现图中有哪些等量关系你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说与同伴说说你的想法和理由说你的想法和理由.n作直径作直径CD,使使CDAB,垂足为垂足为M.On下图是轴对称图形吗下图是轴对称图形吗?如果是如果是,其对称轴是什么其对称轴是什么?n小明发现图中有小明发现图中有:ABCDMn由由 CD是直径是直径 CDAB可推得可推得 AC=BC,AD=BD.6 如图如图,小明的理由是小明的理由是: 连接连接OA,OB,OA,OB,OABCDM则则OA=OB.在在RtOAM和和RtOBM中中,OA=OB，OM=OM，RtOAM R

3、tOBM.AM=BM.点点A和点和点B关于关于CD对称对称. O关于直径关于直径CD对称对称,当圆沿着直径当圆沿着直径CD对折时对折时,点点A与点与点B重合重合,AC和和BC重合重合,AD和和BD重合重合. AC =BC,AD =BD.探索规律探索规律能够重合的能够重合的弧叫等弧弧叫等弧7 定理定理 垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对并且平分弦所对 的两的两 条弧条弧.OABCDMCDAB,如图如图 CD是直径是直径,AM=BM, AC =BC, AD =BD.条件条件CD为直径为直径CDABCD平分弧平分弧ADBCD平分弦平分弦ABCD平分弧平分弧ACB结论结论探索规律

4、探索规律8例例1 1平分已知平分已知ABAB9例例2 2 如图，一条排水管的截面。已知排水管的半径如图，一条排水管的截面。已知排水管的半径OB=10，水面宽，水面宽AB=16。求截面圆心到水面的。求截面圆心到水面的距离。距离。. BAOED 60010例题解析例题解析练练1 1：如图，已知在圆：如图，已知在圆O O中，弦中，弦ABAB的长为的长为8 8，圆心圆心O O到到ABAB的距离为的距离为3 3 ，求圆，求圆O O的半径。的半径。OAB练习练习: :在半径为在半径为5050的圆的圆O O中，有长中，有长5050的的弦弦ABAB，计算：，计算：点点O O与与ABAB的距离；的距离；AOBA

5、OB的度数。的度数。E11练习练习:在圆在圆O中，直径中，直径CEAB于于 D，OD=4 ，弦，弦AC= ， 求圆求圆O的半径。的半径。10DCEOAB练练2：如图，圆：如图，圆O的弦的弦AB8 ， DC2，直径，直径CEAB于于D， 求半径求半径OC的长。的长。DCEOAB12练练3：如图，已知圆：如图，已知圆O的直径的直径AB与与 弦弦CD相交于相交于G，AECD于于E， BFCD于于F，且圆，且圆O的半径为的半径为 10，CD=16 ，求，求AE-BF的长。的长。练习练习:如图，如图，CD为圆为圆O的直径，弦的直径，弦AB交交CD于于E， CEB=30，DE=9，CE=3，求弦，求弦AB的长。的长。GEFAOBCDEDOCAB13练练4 已知：如图，在以已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，为圆心的两个同心圆中，大圆的弦大圆的弦AB交小圆于交小圆于C，D两点。两点。求证：求证：ACBD。E.ACDBO14挑战自我挑战自我画一画画一画 如图如图,M,M为为OO内的一点内的一点, ,利用尺规作一条弦利用尺规作一条弦AB,AB,使使ABAB过点过点M.M.并且并且AM=BM.AM=BM.OM15挑战自我挑战自我画一画画一画 3、已知：如图，、已知：如图， O 中，中， AB为为 弦，弦，C 为为 AB 的中点，的中点，OC交交AB 于于D ，AB = 6c