静电场的能量...

1、以两个点电荷系统为例以两个点电荷系统为例状态状态aqrq12想象想象q1 q2 初始时相距无限远初始时相距无限远第一步第一步 先把先把q1摆在某处摆在某处外力不作功外力不作功第二步第二步 再把再把q2从无限远移过来从无限远移过来 使系统处于状态使系统处于状态a6-4-1 点电荷系的静电势能点电荷系的静电势能6-4 静电场的能量静电场的能量状态状态aqrq12使系统处于状态使系统处于状态a，外力克服外力克服q1的场作功的场作功等于该等于该带电系统带电系统静电能的增加静电能的增加WAq 1lEqrd12lEqrd12rqq0214 21qV q1在在q2处产生的电势处产生的电势状态状态aqrq12

2、rqqW0124 rqqrqq012021421421 22112121VqVq q2在在q1处产生的电势处产生的电势q1在在q2处产生的电势处产生的电势iiiVqW 21iVqi除除 以外的电荷在以外的电荷在 处的电势处的电势 qi点电荷系点电荷系状态状态aqrq1222112121VqVqW 若带电体连续分布若带电体连续分布 QqVWd21V: 所有电荷在所有电荷在dq 处的电势处的电势如均匀如均匀 带电球面带电球面dq RQqWQ0421dQR208QR带电量带电量 半径半径静电能静电能如均匀如均匀 带电球体带电球体 VqWQ d21RQ02203 QR带电量带电量 半径半径静电能静电能

3、 真空中均匀带电的真空中均匀带电的球面球面和和球体球体，如果两者的半，如果两者的半径和总电量都相等，则带电球面的电场能量径和总电量都相等，则带电球面的电场能量W1与与带电球体的电场能量带电球体的电场能量W2相比，相比，W1 _W2（填（填 、）。、）。1 1 充电电容器储存有能量的实验验证充电电容器储存有能量的实验验证一一 充电电容器的储能充电电容器的储能6-4 -2 电容器的能量电容器的能量KKC CR。a。bK打到打到a电容器充电电容器充电K打到打到b，电容器放电，电容器放电，灯泡灯泡R发出强闪光发出强闪光+ + + + + + + + +- - - - - - - - -ECQ22 qC

4、qqUWddd QqqCW0d1Uqd+ 根据功能原理充电后电容根据功能原理充电后电容器所储存的器所储存的能量应等于外力能量应等于外力搬运电荷过程中所做的功搬运电荷过程中所做的功。2221212CUQUCQWWe 1 1、讨论：充电电容器所储存的能量谁是其携带者？、讨论：充电电容器所储存的能量谁是其携带者？221CUWe22221111()()2222eSWCUEdESdE Vd设此电容器是一个平行平板电容器则有：设此电容器是一个平行平板电容器则有：二、静电场的能量二、静电场的能量上述分析表明：电场具有能量。它是静电场本身上述分析表明：电场具有能量。它是静电场本身所具有的能量。所具有的能量。2

5、.2.能量密度能量密度电场空间所存储的能量电场空间所存储的能量 VVVEVwWd21d2ee电场能量密度电场能量密度EDEVWw21212e 2e21CUW VE221 1R2R例例1 1 如图所示如图所示, ,球形电容器的内、外半径分别球形电容器的内、外半径分别为为 和和 ，所带电荷为若在两球壳间充以，所带电荷为若在两球壳间充以电容率为电容率为 的电介质，问此电容器贮存的电场能量的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？为多少？2R1RQ 解：解：两球壳间的电场强度为两球壳间的电场强度为241rQE rrd4222e3221rQEw 1R2Rrrd 变变量量4222e3221rQEw rrQ

6、VwWd8dd22ee )11(8d8d212RR22ee21RRQrrQWW 12122212e421)11(8RRRRQRRQW CQW 22e 12124RRRRC （球形电容器电容）（球形电容器电容）讨讨 论论（1）（2）以上为求以上为求电容器电容的电容器电容的第二种方法，即第二种方法，即先求先求 能量，再求能量，再求电容电容 例例2. 一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值，一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值，其电场总能量为其电场总能量为W0若断开电源，使其上所带电荷若断开电源，使其上所带电荷保持不变，并把它浸没在相对介电常量为保持不变，并把它浸没在相对介电常量为 的无的无限

7、大的各向同性均匀液态电介质中，问这时电场总限大的各向同性均匀液态电介质中，问这时电场总能量有多大？能量有多大？ r 解：解：因为所带电荷保持不变，故电场中各点的电因为所带电荷保持不变，故电场中各点的电位移矢量位移矢量 保持不变，保持不变，DrrrwDDDEw 0200202112121 又又因为介质均匀，因为介质均匀，电场总能量电场总能量rWW /0 1. 一个带电的金属球，当其周围是真空时，一个带电的金属球，当其周围是真空时，储存的静电能量为储存的静电能量为W0，使其电荷保持不变，使其电荷保持不变，它浸没在相对介电常量为它浸没在相对介电常量为 的无限大各向同性的无限大各向同性匀电介质中，这时

8、它的静电能量匀电介质中，这时它的静电能量W =_r rW 0答案答案B 2. 如图所示如图所示, 一球形导体，带有电荷一球形导体，带有电荷q，置于一，置于一任意形状的空腔导体中当用导线将两者连接后，任意形状的空腔导体中当用导线将两者连接后，则与未连接前相比系统静电场能量将则与未连接前相比系统静电场能量将 (A) 增大增大 (B) 减小减小 (C) 不变不变 (D) 如何变化无法确定如何变化无法确定 q 3. 一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两极板间充满某种各向同性、均匀电介质，则在两极板间充满某种各向同性、均匀电介质，则电场强度的大小电场强度的

9、大小E、电容、电容C、电压、电压U、电场能量、电场能量W四个量各自与充入介质前相比较，增大四个量各自与充入介质前相比较，增大()或减小或减小()的情形为的情形为 (A) E，C，U，W (B) E，C，U，W (C) E，C，U，W (D) E，C，U，Wr0 EE rE+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -0 0 -0E+ + + + + + + + + + - - - - - - - - - - 0 0 -0CC 0r1UU 2221212CUQUCQWe 不不变变Q(B) E，C，U，W答案答案Br 3. 一空气电容器充电后切断电源，电容器储

10、能一空气电容器充电后切断电源，电容器储能W0，若此时在极板间灌入相对介电常量为若此时在极板间灌入相对介电常量为 的煤油，的煤油，则电容器储能变为则电容器储能变为W0的的_ 倍如果灌煤倍如果灌煤油时电容器一直与电源相连接，则电容器储能将是油时电容器一直与电源相连接，则电容器储能将是W0的的_倍倍 r r 1rE+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -0 0 -0E+ + + + + + + + + + - - - - - - - - - - 0 0 -0202CQW CQW22 022CQr rW 0 不不变变Q平行板电容器充电后与电源断开平行板电容器

11、充电后与电源断开平行板电容器充电后未与电源断开平行板电容器充电后未与电源断开U 不变不变rE+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -0 0 -0E+ + + + + + + + + + - - - - - - - - - - 0 0 -20021UCW 221CUW 2021UCr 0Wr 4.一个平行板电容器的极板面积为一个平行板电容器的极板面积为S, 间距为间距为d，用，用电源充电后两电源充电后两极板上带电分别为极板上带电分别为 ，断开电源后断开电源后将电容器两极板间距离拉到将电容器两极板间距离拉到2d，外力克服两，外力克服两极板的极板的吸引力所

12、作的功为吸引力所作的功为 两极板的相互吸引力为两极板的相互吸引力为Q SdQ022 SQ022 不不变变Q平行板电容器充电后与电源断开平行板电容器充电后与电源断开SdQCQW0212122 0E+ + + + + + + + + + - - - - - - - - - - 0 0 -d0E+ + + + + + + + + + - - - - - - - - - - 0 0 -2d2222CQW dSC00 SdQ02 12-WWW SdQ02 0E+ + + + + + + + + + - - - - - - - - - - 0 0 -d两极板的相互吸引力两极板的相互吸引力1ESQE000122 注意：注意：E1是一块板是一块板产生的电场产