华东师范七年级数学三角形三线课件

1、9.1.2三角形的高、中线与角平分线三角形的定义、表示三角形的定义、表示方法、基本元素方法、基本元素三角形的三角形的分类分类 三角形的基本元素三角形的基本元素三角形的三角形的中的重要线段中的重要线段认识三认识三 角形角形用正多边形用正多边形铺设地面铺设地面第九章第九章 多边形多边形三角形三角形多边形的多边形的有关概念有关概念三角形的三角形的内角内角和与外角和和与外角和用不同的用不同的正多边形正多边形三角形的内角和三角形的内角和180三角形的外角和三角形的外角和360多边形的多边形的内角和内角和多边形的内角和多边形的内角和公式的推导公式的推导多边形的内角和多边形的内角和公式的应用公式的应用用两种

2、正多边形铺满地面用两种正多边形铺满地面实际问题中地实际问题中地面铺设问题面铺设问题 三角形的三边关系三角形的三边关系三角形的三角形的稳定性稳定性多边形的内角多边形的内角和与外角和和与外角和三角形的三角形的三边关系三边关系多边形的多边形的外角和外角和直角三角形的两个锐角互直角三角形的两个锐角互余余三角形的外角性质三角形的外角性质1,2多边形的定义多边形的定义多边形的表示方法多边形的表示方法多边形的对角线多边形的对角线正多边形的定义正多边形的定义多边形的外角和多边形的外角和公式的推导公式的推导多边形的外角和多边形的外角和公式的应用公式的应用铺满地面的条件铺满地面的条件 相同的正多边形铺满相同的正多

3、边形铺满用相同的用相同的正多边形正多边形用三种正多边形铺满地面用三种正多边形铺满地面一、单元导入，明确目标一、单元导入，明确目标学习目标：学习目标：1.掌握三角形的高、中线、角平分线等有关概念。掌握三角形的高、中线、角平分线等有关概念。2.会画三角形的三线会画三角形的三线学习重点学习重点：三角形的高、中线、角平分线概念的简单：三角形的高、中线、角平分线概念的简单 运用及它们的几何语言表达。运用及它们的几何语言表达。学习难点学习难点：钝角三角形的高的画法。：钝角三角形的高的画法。2.线段中点的定义：线段中点的定义：3.角平分线的定义角平分线的定义：1.垂线的定义：垂线的定义：一条射线把一个角分成

4、两个相等的角，一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。这条射线叫做这个角的平分线。把一条线段分成两条相等的线段的点把一条线段分成两条相等的线段的点当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。叫做另一条直线的垂线。旧知回顾旧知回顾二、任务驱动，分步探究二、任务驱动，分步探究探究点一：三角形的中线探究点一：三角形的中线具体任务：阅读课本，并完成以下问题。具体任务：阅读课本，并完成以下问题。1 1、完成导学案部分内容、完成导学案部分内

5、容2 2、并思考三角形的中线是什么？、并思考三角形的中线是什么？3 3、三角形的中线有什么特点？、三角形的中线有什么特点？三角形的中线三角形的中线在在三角形中三角形中,连接一个连接一个 顶点与它对边中点的线段顶点与它对边中点的线段,叫做这个叫做这个三角形这边的中线三角形这边的中线.ABCDAD是是 ABC的中线的中线BD=CD= 12BC 任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用然后利用刻度尺刻度尺画出画出 这个三角形三条边的中线这个三角形三条边的中线,你发现了什么你发现了什么?三角形中线的理解三角形中线的理解EFO总结总结：三角形的三条中线相交于一点：三角形的三条中线相交于一点,交点在三角

6、形的内部交点在三角形的内部.例例1、如图，在、如图，在ABCABC中，中，BDBD是边是边ACAC的中线的中线，已知，已知AB=4cm,AB=4cm,AC=3cm,BD=5cm,AC=3cm,BD=5cm,求求ABDABD的周长。的周长。ACBD探究点二：三角形的角平分线探究点二：三角形的角平分线具体任务具体任务: :1 1、完成导学案部分内容、完成导学案部分内容2 2、思考三角形的角平分线是什么？、思考三角形的角平分线是什么？3 3、三角形的角平分线与角的平分线有什么异同？、三角形的角平分线与角的平分线有什么异同？三角形的角平分线三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。叫做三角形的角平分线。A

7、BCDAD是是 ABC的角平分线的角平分线 BAD = CAD =BAC 任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用然后利用量角器量角器画出画出 这个三角形三个角的角平分线这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么你发现了什么?在三角形中，一个在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段这个角的顶点与交点之间的线段,12ACBFEDOBE是是ABC的角平分线的角平分线_ =_ = _21ACB=2_=2_ABE CBEABCACFCF是是ABC的角平分线的角平分线BCF 角平分线的理解角平分线的理解总结：总结：三角形的三条角平三角形的三

8、条角平分线相交于一点分线相交于一点, ,交点在三交点在三角形的内部。角形的内部。三角形的角平分线与角的平分线有什么三角形的角平分线与角的平分线有什么 区区别别？三角形的角平分线是一条线段三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线。角的平分线是一条射线。ABCD例例2、如图、如图,在在ABC,BAC=68,B=36,AD是是ABC的一条角平分线求的一条角平分线求ADB的度数。的度数。探究点三：三角形的高线探究点三：三角形的高线具体任务：具体任务：1 1、完成导学案部分内容、完成导学案部分内容2 2、思考三角形的高线是什么？、思考三角形的高线是什么？3 3、三角形的高线有什么特点？、三角

9、形的高线有什么特点？你还记得你还记得 “过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线” 吗吗?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5过三角形的过三角形的一个顶点，你能画出它的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗对边的垂线吗?BAC三角形的高三角形的高A从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点BC向它的对边向它的对边 所在直线作垂线所在直线作垂线顶点顶点 和垂足和垂足D之间的线段

10、之间的线段叫做叫做三角形这边的高，三角形这边的高，简称简称三角形的高。三角形的高。如图如图, 线段线段AD是是BC边上的高边上的高.任意画一个锐角任意画一个锐角ABC,A请你画出请你画出BC边上的高边上的高.标明标明 垂直的记号垂直的记号和垂足的字母和垂足的字母.D锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高每人每人画一个锐角三角形纸片。画一个锐角三角形纸片。(1) 你能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗?(3) 这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.(2) 你能用折纸的办法得到它们吗你能用折纸的办法得到它们吗?

11、O锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部?ABCDEF使折痕过顶点使折痕过顶点,顶点的对顶点的对边边缘重合边边缘重合直角三角形的三条高直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形在纸上画出一个直角三角形。将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流(1) 画出画出直角三角形的三条高直角三角形的三条高,直角边直角边BC边上的高是边上的高是直角边直角边AB边上的高是边上的高是它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？斜边斜边AC边上的高是边上的高是钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高ABCDEF钝角三角形的钝角三角形的 三条高交于一点吗？三条高交于

12、一点吗？它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.AD是是 ABC的高的高AD BDA = CDA =90三角形的高的三角形的高的表示法表示法由三角形的高可由三角形的高可以得出什么结论？以得出什么结论？总结总结:三角形的高三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高。三角形这边的高。三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交高之间是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量高在

13、三角形内部的数量钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形31相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三条高所在直线的三条高所在直线的交点的位置交点的位置三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部1、识别三角形的高、识别三角形的高: 如图如图ABC中中:AB边上的高是边上的高是_，AC边上边上的高是的高是_ OD是是BOC的的BC边上的高也是边上的高也是_ 和和_的高的高 2、画出每个三角形的三线。、画出每个三角形的三线。BEADC三、巩固训练，拓展提高三、巩固训练，拓展提高例例3、已知，如图、已知，如图ABC中，中，AD是是BC边上的高，边上的高，BC=3

14、cm,AD=2cm.求：求：(1)ABC的面积；的面积； (2)若若E是是BC的中点，则的中点，则ABE与与ACE的面积有何关的面积有何关系？系？拓展：拓展：在在ABC中，中，AD、AE分别是高分别是高和角平分线和角平分线 B=35，C=55，求求CAD 、EAD 的度数。的度数。中考链接：中考链接：（2015.2015.四川广安中考）下列四个图形中，线四川广安中考）下列四个图形中，线段段BEBE是是ABCABC的高的是（的高的是（ ）今天我们学了什么呀？今天我们学了什么呀？1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念及它们的画法。2. .三角形的高、中线、角平分线几何表达及简单应用。四、课堂小结

15、，回扣目标四、课堂小结，回扣目标 D C B A D C B A 2 1 D C B A三角形的三角形的重要线段重要线段概念概念图形图形表示法表示法三角形三角形的高线的高线从三角形的一个顶从三角形的一个顶点向它的对边所在点向它的对边所在的直线作垂线的直线作垂线, ,顶顶点和垂足之间的线点和垂足之间的线段段ADAD是是ABCABC的的BCBC上的高上的高线线.ADBCADBCADB=ADC=90ADB=ADC=90.三角形三角形的中线的中线三角形中三角形中, ,连结一连结一个顶点和它对边中个顶点和它对边中的的线段线段 AD是ABC的BC上的中线. BD=CD= BC. 三角形的三角形的角平分线角平分线三角形一个内角的三角形一个内角的平分线与它的对边平分线与它的对边相交相交, ,这个角顶点这个角顶点与交点之间的线段与交点之间的线段.AD是ABC的BAC的平分线 1=2= BAC 检测指导：检测指导：1 1、 闭卷检测，独立完成（闭卷检测，独立完成（5 5分钟）分钟）2 2、 出示答案，对子互批出示答案，对子互批