中山二中复数,统计案例重点题型高三复习题!

1、中山二中复数中山二中复数, ,统计案例。重点题型高三复习题！统计案例。重点题型高三复习题！1 1(2014(2014高考安徽卷高考安徽卷) )设设 i i 是虚数单位是虚数单位，z z表示复数表示复数z z的共轭复数若的共轭复数若z z1 1i i，则则z zi ii iz zA A2 2B B2 2i iC C2 2D D2i2i2 2(2014(2014高考课标全国卷高考课标全国卷) )（1 1i i）3 3（1 1i i）2 2( () )A A1 1i iB B1 1I IC C1 1i iD D1 1i i3 3(2014(2014高考广东卷高考广东卷) )已知复数已知复数z z满足

2、满足(3(34 4i i) )z z2525，则则z z( () )A A3 34 4i iB B3 34 4i iC C3 34 4i iD D3 34 4i i4.4.(1)(2014(1)(2014高高考浙江卷考浙江卷) )已知已知 i i 是虚数单位是虚数单位，a a，b bR R，则则“a ab b1 1”是是“( (a ab bi i) )2 22 2i i”的的( () )A A充分不必要条件充分不必要条件B B必要不充分条件必要不充分条件C C充分必要条件充分必要条件D D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件(2)(2015(2)(2015石家庄市第一次模拟石家庄市第一次模

3、拟) )已知已知 i i 为虚数单位为虚数单位，a aR R，若若( (a a1)(1)(a a1 1i i) )是纯虚数是纯虚数，则则a a的值为的值为A A1 1 或或 1 1B B1 1C C1 1D D3 35 5. .若若a a1 1i i1 1b bi i，其中其中a a，b b都是实数都是实数，i i 是虚数单位是虚数单位，则则| |a ab bi|i|_(1)(2014(1)(2014高考课标全国卷高考课标全国卷) )设复数设复数z z1 1，z z2 2在复平面内的对应点关于虚轴对称在复平面内的对应点关于虚轴对称，z z1 12 2i i，则则z z1 1z z2 2A A5

4、 5B B5 5C C4 4i iD D4 4i i(2)(2013(2)(2013高考湖北卷高考湖北卷) )在复平面内在复平面内，复数复数z z2i2i1 1i i( (i i 为虚数单位为虚数单位) )的共轭复数对应的点位于的共轭复数对应的点位于( () )A A第一象限第一象限B B第二象限第二象限C C第三象限第三象限D D第四象限第四象限6.6.(1)(1)已知已知a a2 2i ii ib bi i( (a a，b bR)R)，其中其中 i i 为虚数单位为虚数单位，则则a ab b( () )A A1 1B B1 1C C2 2D D3 3(2)(2014(2)(2014高考天津

5、卷高考天津卷) )i i 是虚数单位是虚数单位，复数复数7 7i i3 34 4i i( () )A A1 1i iB B1 1I IC.C.1717252531312525i iD D17177 725257 7i i(3)(2014(3)(2014高考浙江卷高考浙江卷) )已知已知 i i 是虚数单位是虚数单位，计算计算1 1i i（1 1i i）2 2_(4)(4)i i 是虚数单位是虚数单位，2 21 1i i2 2 0160161 1i i1 1i i6 6_7.7.(2015(2015南昌模拟南昌模拟) )在实数集在实数集 R R 中中，我们定义的大小关系我们定义的大小关系“ ”为

6、全体实数排了一个为全体实数排了一个“序序”类似地类似地，我们在复我们在复数集数集 C C上也可以定义一个称为上也可以定义一个称为“序序”的关系的关系，记为记为“ ”定义如下：对于任意两个复数定义如下：对于任意两个复数z z1 1a a1 1b b1 1i i，z z2 2a a2 2b b2 2i i( (a a1 1，a a2 2，b b1 1，b b2 2R)R)，当且仅当当且仅当“a a1 1 a a2 2”或或“a a1 1a a2 2且且b b1 1 b b2 2”时时，z z1 1 z z2 2. .按上述定义的关系按上述定义的关系“ ”，给出如下四个命题：给出如下四个命题：若若z

7、 z1 1 z z2 2，则则| |z z1 1|z z2 2| |；若若z z1 1 z z2 2，z z2 2 z z3 3，则则z z1 1 z z3 3；若若z z1 1 z z2 2，则对于任意则对于任意z zC C，z z1 1z z z z2 2z z；对于复数对于复数z z00，若若z z1 1 z z2 2，则则zzzz1 1 zzzz2 2. .其中所有真命题的个数为其中所有真命题的个数为( () )A A1 1B B2 2C C3 3D D4 48.8.定义一种运算如下：定义一种运算如下：x x1 1x x2 2y y1 1y y2 2x x1 1y y2 2x x2 2

8、y y1 1，则复数则复数z z3 3i i3 3i i1 1i i ( (i i 是虚数单位是虚数单位) )的共轭复数是的共轭复数是_9 9有关线性回归的说法有关线性回归的说法，不正确的是不正确的是( () )A A具有相关关系的两个变量是非确定关系具有相关关系的两个变量是非确定关系B B散点图能直观地反映数据的相关程度散点图能直观地反映数据的相关程度C C回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D D散点图中的点越集中散点图中的点越集中，两个变量的相关性越强两个变量的相关性越强1010(2015(2015山西省第三次四校联考山西省第三次四校联

9、考) )已知已知x x、y y的取值如下表所示的取值如下表所示，从散点图分析从散点图分析，y y与与x x线性相关，且线性相关，且y y 0.830.83x xa a，则则a a( () )x x0 01 13 34 4y y0.90.91.91.93.23.24.44.4A.0.8A.0.8B B0.940.94C C1.21.2D D1.51.51111.2014.2014 年世界杯期间年世界杯期间，某一电视台对年龄高于某一电视台对年龄高于 4040 岁和不高于岁和不高于 4040 岁的人是否喜欢德国队进行调查岁的人是否喜欢德国队进行调查，4040 岁以上调查岁以上调查了了 5050 人人

10、，不高于不高于 4040 岁调查了岁调查了 5050 人人，所得数据制成如下列联表：所得数据制成如下列联表：不喜欢德国不喜欢德国队队喜欢德国喜欢德国队队总计总计4040 岁以上岁以上p pq q5050不高于不高于 4 40 0岁岁151535355050总计总计a ab b100100已知工作已知工作人员从所有统计结果中任取一个，取到喜欢德国队的人的概率为人员从所有统计结果中任取一个，取到喜欢德国队的人的概率为3 35 5，则有超过则有超过_的把握认为年龄与的把握认为年龄与德国队的被喜欢程度有关德国队的被喜欢程度有关附：附：K K2 2n n（adadbcbc）2 2（a ab b） （c

11、cd d） （a ac c） （b bd d）P P( (K K2 2k k) )0.150.150.100.100.050.050.020.025 50.010.010 00.000.005 50.0010.001k k2.072.072 22.702.706 63.843.841 15.025.024 46.636.635 57.877.879 910.8210.828 81212在在 20142014 索契冬奥会期间索契冬奥会期间，某网站针对性别是否与看冬奥会直播有关进行了一项问卷调查某网站针对性别是否与看冬奥会直播有关进行了一项问卷调查，得出如下表格：得出如下表格：性别性别是否看冬奥会

12、直播是否看冬奥会直播男男女女看冬奥会直播看冬奥会直播6 6 000000 2 2 000000不看冬奥会直播不看冬奥会直播2 2 000000 2 2 000000则则K K2 2( () )A A700700B B750750C C800800D D85085013.13.(1)(1)在一组样本数据在一组样本数据( (x x1 1，y y1 1) )，( (x x2 2，y y2 2) )，( (x xn n，y yn n)()(n n2 2，x x1 1，x x2 2，x xn n不全相等不全相等) )的散点图中的散点图中，若所有样本点若所有样本点( (x xi i，y yi i)()(i

13、 i1 1，2 2，n n) )都在直线都在直线y y1 12 2x x1 1 上上，则这组样本数据则这组样本数据的样本相关系数为的样本相关系数为( () )A A1 1B B0 0C.C.1 12 2D D1 1(2)(2015(2)(2015高考湖北卷高考湖北卷) )已知变量已知变量x x和和y y满足关系满足关系y y0.10.1x x1 1，变量变量y y与与z z正相关下列结论中正确的是正相关下列结论中正确的是( () )A Ax x与与y y正相关正相关，x x与与z z负相关负相关B Bx x与与y y正相关正相关，x x与与z z正相关正相关C Cx x与与y y负相关负相关，

14、x x与与z z负相关负相关D Dx x与与y y负相关负相关，x x与与z z正相关正相关1313.(2015.(2015河北石家庄市质量检测河北石家庄市质量检测) )设设( (x x1 1，y y1 1) )，( (x x2 2，y y2 2) )，( (x xn n，y yn n) )是变量是变量x x和和y y的的n n个样本点个样本点，直线直线l l是由这些样是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程本点通过最小二乘法得到的线性回归方程( (如图如图) )，以下结论中正确的是以下结论中正确的是( () )A Ax x和和y y正相关正相关B Bx x和和y y的相关系数为直线的相

15、关系数为直线l l的斜率的斜率C Cx x和和y y的相关系数在的相关系数在1 1 到到 0 0 之间之间D D当当n n为偶数时为偶数时，分布在分布在l l两侧的样本点的个数一定相同两侧的样本点的个数一定相同1414.(1)(2014.(1)(2014高考湖北卷高考湖北卷) )根据如下样本数据根据如下样本数据x x3 34 45 56 67 78 8y y4.04.02.52.50.50.50.50.52.02.03.03.0得到的回归方程为得到的回归方程为y y bxbxa a，则则( () )A Aa a0 0，b b0 0B Ba a0 0，b b0 0C Ca a0 0，b b0 0

16、D Da a0 0，b b0 0(2)(2015(2)(2015石家庄市第一次模拟石家庄市第一次模拟) )登山族为了了解某山高登山族为了了解某山高y y( (kmkm) )与气温与气温x x( () )之间的关系之间的关系，随机统计了随机统计了 4 4 次山高与相应的次山高与相应的气温气温，并制作了对照表：并制作了对照表：气温气温( () )1818131310101 1山高山高( (kmkm) )2424343438386464由表中数据由表中数据，得到线性回归方程得到线性回归方程y y 2 2x xa a ( (a a R)R)由此估计山高为由此估计山高为 72(72(kmkm) )处气温

17、的度数为处气温的度数为( () )A A1010B B8 8C C6 6D D4 415.15.(2014(2014高考辽宁卷节选高考辽宁卷节选) )某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结调查结果如下表所示：果如下表所示：喜欢甜喜欢甜品品不喜欢甜不喜欢甜品品合计合计南方学南方学生生606020208080北方学北方学生生101010102020合计合计70703030100100根据表中数据根据表中数据，问是否有问是否有 9595% %的把握认为的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食

18、习惯方面有差异南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”P P( (K K2 2k k) )0.100.100 00.050.050 00.010.010 0k k2.702.706 63.843.841 16.636.635 516.16.某同学进入高三后某同学进入高三后，4 4 次月考的数学成绩的次月考的数学成绩的茎叶图如图茎叶图如图，则该同学数学成绩的方差是则该同学数学成绩的方差是( () )A A125125B B5 5 5 5C C4545D D3 3 5 51717某厂某厂 1010 名工人在一小时内生产零件的个数分别是名工人在一小时内生产零件的个数分别是 1515，171

19、7，1414，1010，1515，1717，1717，1616，1414，1212，设该组数据的设该组数据的平均数为平均数为a a，中位数为中位数为b b，众数为众数为c c，则有则有( () )A Aa a b b c cB Bb b c c a aC Cc c a a b bD Dc c b b a a1818已知甲、乙两组数据如茎叶图所示已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的相同，平均数也相同，则图中的m mn n_1919(2015(2015高考广东卷高考广东卷) )已知样本数据已知样本数据x x1 1，x x2 2，x xn n的均值

20、的均值x x5 5，则样本数据则样本数据 2 2x x1 11 1，2 2x x2 21 1，2 2x xn n1 1 的均值为的均值为_2020一个样本一个样本a a，3 3，5 5，7 7 的平均数是的平均数是b b，且且a a、b b是方程是方程x x2 25 5x x4 40 0 的两根的两根，则这个样本的方差是则这个样本的方差是( () )A A3 3B B4 4C C5 5D D6 62121(2015(2015安徽省名校模拟安徽省名校模拟) )一个样本容量为一个样本容量为 1010 的样本数据的样本数据，它们组成一个公差不为它们组成一个公差不为 0 0 的等差数列的等差数列 a

21、an n ，若若a a3 38 8，且且a a1 1，a a3 3，a a7 7成等比数列成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是则此样本的平均数和中位数分别是( () )A A1313，1212B B1313，1313C C1212，1313D D1313，14142222某班有某班有 4848 名学生名学生，在一次考试中统计出平均分为在一次考试中统计出平均分为 7070，方差为方差为 7575，后来发现有后来发现有 2 2 名同学的分数登记错了名同学的分数登记错了，甲实甲实际得际得 8080 分却记成了分却记成了 5050 分分，乙实际得乙实际得 7070 分却记成了分却记成了 1001

22、00 分分，更正后平均分为更正后平均分为_，方差为方差为_2424(2015(2015宁波模拟宁波模拟) )甲、乙两名战士在相同条件下各射靶甲、乙两名战士在相同条件下各射靶 1010 次次，每次命中的环数分别是：每次命中的环数分别是：甲：甲：8 8，6 6，7 7，8 8，6 6，5 5，9 9，1010，4 4，7 7；乙：乙：6 6，7 7，7 7，8 8，6 6，7 7，8 8，7 7，9 9，5.5.(1)(1)分别计算两组数据的平均数；分别计算两组数据的平均数；(2)(2)分别计算两组数据的方差；分别计算两组数据的方差；(3)(3)根据计算结果根据计算结果，估计一下两名战士的射击水平

23、谁更好一些估计一下两名战士的射击水平谁更好一些25.(1)(2013高考山东卷高考山东卷)将某选手的将某选手的 9 个得分去掉个得分去掉 1 个最高分个最高分，去掉去掉 1 个最低分个最低分，7 个剩余分数的平均分为个剩余分数的平均分为 91，现现场作的场作的 9 个分数的茎叶图后来有个分数的茎叶图后来有 1 个数据模糊个数据模糊，无法辨认无法辨认，在图中以在图中以 x 表示：表示：87794010 x91则则 7 个剩余分数个剩余分数的方差为的方差为()A.1169B.367C36D.6 771(2014高考安徽卷)设 i 是虚数单位， z表示复数 z 的共轭复数若 z1i，则zii z()

24、A2B2iC2D2i1.解析：选 C.z1i， z1i，zi1iii2ii1i，zii z1ii(1i)(1i)(1i)2.故选 C.1辨明三个易误点(1)两个虚数不能比较大小(2)利用复数相等 abicdi 列方程时，注意 a，b，c，dR 的前提条件(3)注意不能把实数集中的所有运算法则和运算性质照搬到复数集中来例如，若 z1，z2C，z21z220，就不能推出z1z20；z2”为全体实数排了一个“序”类似地，我们在复数集 C 上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”定义如下：对于任意两个复数 z1a1b1i，z2a2b2i(a1，a2，b1，b2R)，当且仅当“a1a2”或“a1a2且

25、 b1b2”时，z1z2.按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：若 z1z2，则|z1|z2|；若 z1z2，z2z3，则 z1z3；若 z1z2，则对于任意 zC，z1zz2z；对于复数 z0，若 z1z2，则 zz1zz2.其中所有真命题的个数为()A1B2C3D4解析对于复数 z12i，z213i，显然满足 z1z2，但|z1| 5，|z2| 10，不满足|z1|z2|，故不正确；设 z1a1b1i，z2a2b2i，z3a3b3i，(a1，a2，a3，b1，b2，b3R)，由 z1z2，z2z3，可得“a1a3”或“a1a3且 b1b3” ，故正确； 设 z1a1b1i， z2a2b2

26、i， zabi， (a， a1， a2， b， b1， b2R)， 由 z1z2， 可得“a1a2” 或“a1a2且 b1b2” 显然有“a1aa2a”或“a1aa2a 且 b1bb2b”，从而 z1zz2z，故正确；对于复数 z12i，z213i显然满足 z1z2，令 z1i，则 zz1(1i)(2i)13i，zz2(1i)(13i)42i，显然不满足 zz1zz2，故错误综上正确，故选 B.答案B名师点评解决本题的关键有以下两点：(1)根据所给的新定义把所给的复数大小比较问题转化为复数的实部、虚部之间的大小比较问题来处理(2)能善于利用举反例的方法解决问题8.定义一种运算如下：x1x2y1

27、y2x1y2x2y1，则复数 z3i3i1i (i 是虚数单位)的共轭复数是_解析：z( 3i)i( 3i)(1) 3ii2 3i( 31)i 31， z( 31)(1 3)i.答案：( 31)(1 3)i1变量间的相关关系(1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系(2)从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关2两个变量的线性相关(1)从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有

28、线性相关关系，这条直线叫回归直线(2)回归方程为ybxa，其中bni=1xiyin xyni=1xi2n x2，a ybx(3)通过求 Qn(yibxia)2的最小值而得出回归直线的方法，即求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小，这一方法叫做最小二乘法(4)相关系数：当 r0 时，表明两个变量正相关；当 r3.841，故有超过 95%的把握认为年龄与德国队的被喜欢程度有关答案：95%12在 2014 索契冬奥会期间，某网站针对性别是否与看冬奥会直播有关进行了一项问卷调查，得出如下表格：性别是否看冬奥会直播男女看冬奥会直播6 0002 000不看冬奥会直播2 0002 000(附：K

29、2n（adbc）2（ab） （cd） （ac） （bd）)，则 K2()A700B750C800D850解析：选 B.由题意知，K212 000（6 0002 0002 0002 000）28 0004 0008 0004 000750.13.(1)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1，2，n)都在直线 y12x1 上，则这组样本数据的样本相关系数为()A1B0C.12D1(2)(2015高考湖北卷)已知变量 x 和 y 满足关系 y0.1x1，变量 y 与 z 正相关下列结论中正确的是()A

30、x 与 y 正相关，x 与 z 负相关Bx 与 y 正相关，x 与 z 正相关Cx 与 y 负相关，x 与 z 负相关Dx 与 y 负相关，x 与 z 正相关解析(1)所有样本点均在直线上，则样本相关系数最大，即为 1.(2)因为 y0.1x1 的斜率小于 0， 故 x 与 y 负相关 因为 y 与 z 正相关， 可设 zbya， b0， 则 zbya0.1bxba，故 x 与 z 负相关答案(1)D(2)C规律方法判断变量之间有无相关关系，一种简便可行的方法就是绘制散点图，根据散点图很容易看出两个变量之间是否具有相关性，是不是存在线性相关关系，是正相关还是负相关，相关关系是强还是弱13.(2

31、015河北石家庄市质量检测)设(x1， y1)， (x2，y2)，(xn，yn)是变量 x 和 y 的 n 个样本点，直线 l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程(如图)，以下结论中正确的是()Ax 和 y 正相关Bx 和 y 的相关系数为直线 l 的斜率Cx 和 y 的相关系数在1 到 0 之间D当 n 为偶数时，分布在 l 两侧的样本点的个数一定相同解析：选 C.由题图知，回归直线的斜率为负值，所以 x 与 y 是负相关，且相关系数在1 到 0 之间，所以 C 正确线性回归问题是高考中的热点问题，考查形式可以是小题，也可以是解答题高考中对线性回归问题的考查主要有以下两个命题角度

32、：(1)求回归直线方程；(2)利用回归方程进行预测14.(1)(2014高考湖北卷)根据如下样本数据x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为ybxa，则()Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b0(2)(2015石家庄市第一次模拟)登山族为了了解某山高 y(km)与气温 x()之间的关系，随机统计了 4 次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温()1813101山高(km)24343864由表中数据，得到线性回归方程y2xa(aR)由此估计山高为 72(km)处气温的度数为()A10B8C6D4解析：(1)选 B.作出散点图如下：观察图象可知，回归直线ybx

33、a 的斜率 b0，当 x0 时，ya0.故 a0，b0.(2)选 C. x10， y40，样本中心点为(10，40)，回归直线过样本中心点，4020a，即a60，线性回归方程为y2x60，山高为 72(km)处气温的度数为6，故选 C.15.(2014高考辽宁卷节选)某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100根据表中数据，问是否有 95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”附：K2n（adbc）2（ab） （cd） （ac） （bd）P(K2

34、k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635解将 22 列联表中的数据代入公式计算，得K2100（60102010）270308020100214.762.因为 4.7623.841，所以有 95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”规律方法独立性检验的一般步骤：(1)根据样本数据制成 22 列联表；(2)根据公式 K2n（adbc）2（ab） （cd） （ac） （bd）计算 K2的值；(3)查表比较 K2与临界值的大小关系，作统计判断考点三样本的数字特征规律方法样本数字特征及公式推广(1)平均数和方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的阐

35、述平均数、中位数、众数描述总体的集中趋势，方差和标准差描述波动大小(2)平均数、方差公式的推广若数据 x1，x2，xn的平均数为 x，方差为 s2，则数据 mx1a，mx2a，mxna 的平均数为 mxa，方差为m2s2.2样本的数字特征(1)众数：一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数(2)中位数：把 n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据叫做这组数据的中位数(3)平均数：把a1a2ann称为 a1，a2，an这 n 个数的平均数(4)标准差与方差：设一组数据 x1，x2，x3，xn的平均数为 x，则这组数据的标准差和方差分别是s1n（x1x）2（x2x）2（xnx

36、）2s21n(x1x)2(x2x)2(xnx)21辨明两个易误点(1)易忽视频率分布直方图中纵轴表示的应为频率组距.(2)在绘制茎叶图时，易遗漏重复出现的数据，重复出现的数据要重复记录，同时不要混淆茎叶图中茎与叶的含义2众数、中位数和平均数的异同众数中位数平均数相同点都是描述一组数据集中趋势的量不同点与这组数据中的部分数据有关，出现在这些数据中不一定在这些数据中出现 奇数个时，在这组数据中出现；偶数个时，为中间两数的平均值不一定在这些数据中出现3.标准差和方差的异同相同点：标准差和方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小不同点：方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差程度，标准差则不然规律方法解决频率分布直方图问题时要抓住：(1)直方图中各小长方形的面积之和为 1.(2)直方图中纵轴表