2020高考理数总复习课后限时集训13导数的概念及运算

1、1课后限时集训（十三）(建议用时：60 分钟)A 组基础达标一、选择题xe1 已知函数 f(x)= x, f (x)是 f(x)的导函数，贝 U f (1) f(1) =()XA. 2B. eC. 1D. ee(x 1)B f (x) = 1x，则 f二 1,又 f(1)= 1 e,所以 f (1) f(1)= 1 (1 e)= e,故选 B.2.曲线 y= ex In x 在点(1,e)处的切线方程为()A. (1 e)x y+ 1= 0B . (1 e)x y 1= 0C. (e 1)xy+ 1 = 0D. (e 1)x y 1 = 01C 由于 y = e x 所以 y |x=1= e

2、1,入故曲线 y= ex In x 在点(1 ,e)处的切线方程为 y e= (e 1)(x 1),即(e 1)xy+ 1 = 0,故选 C.D y = ex+xex,则 y |x=1= 2e.v曲线在点(1, e)处的切线与直线 ax+ by4.（3.曲线 y=xex在点（1, e）处的切线与直线aax+ by+ c= 0 垂直,2eD.2e+ c= 0 垂直,a= 丄b=2e,a 1:b= 2e-22019 广州模拟）已知曲线 y= ln x 的切线过原点，则此切线的斜率为（）11A. eB. eC.D.ee1 1C 设切点坐标为（xo, yo），由 y=；得 y x=xo=疵，vo1由题

3、意知，即 yo= 1,二 In xo= 1,xoxoJ1解得 xo= e,因此切线的斜率为 e，故选 C.5.已知奇函数 y= f(x)在区间(s, 0上的解析式为 f(x) = x2+ x,则曲线 y=f(x)在横坐标为 1 的点处的切线方程是()A. x+y+1=0B . x+y1=0C. 3x y 1 = 0D . 3x y+ 1 = 02 2B 当 x0 时，一 xv0,贝 U f( x) = ( x) x=x x,又 f( x) = f(x),则一 f(x) = x2 x,即 f(x) = x2+ x, f (x)= 2x+ 1, f (1)= 1,又 f(1) = 0.因此所求切线

4、方程为 y= (x 1), 即卩 x+ y 1 = 0,故选 B.二、填空题6. (2016 天津高考)已知函数 f(x) = (2x+ 1)e,f(x)为 f(x)的导函数，则 f (0)的值为_.3 因为 f(x) = (2x+ 1)ex,所以 f (x) = 2ex+ (2x+ 1)ex= (2x+ 3)eT,所以 f (0) = 3e = 3.7. 若曲线 y= ax2 In x 在点(1, a)处的切线平行于 x 轴，则 a =_ .1 12因为 y = 2ax x 所以 y|x=1= 2a 1.因为曲线在点(1, a)处的切线平一 1行于 x 轴，故其斜率为 0,故 2a 1 =

5、0, a=刁38.如图所示，y= f(x)是可导函数，直线 I: y= kx+ 2 是曲线 y= f(x)在 x= 3处的切线，令 g(x) = xf(x)，其中 g (x)是 g(x)的导函数，贝 U g (3) =_ .4一 1 10 由题图可知曲线 y= f(x)在 x= 3 处切线的斜率等于一 3,即 f=3又因为 g(x) = xf(x),所以 g (x) = f(x) + xf (x), g (3) = f(3)+ 3f (3),由题图可知 f(3) = 1,所以 g=1 + 3X1= 0.三、解答题1349.已知函数 f(x) =孑+ 3.(1) 求函数 f(x)在点 P(2,4

6、)处的切线方程；(2) 求过点 P(2,4)的函数 f(x)的切线方程.解(1)根据已知得点 P(2,4)是切点且 y = x2,在点 P(2,4)处的切线的斜率为 y|x=2= 4,曲线在点 P(2,4)处的切线方程为 y 4 = 4(x 2),即 4x y 4 = 0.134f134、(2)设曲线 y= x + 与过点 P(2,4)的切线相切于点 A X0, 3x0+3,则切线的斜率为 y|x= X0= x0,即 y= xox点 P(2,4)在切线上，2234-4 = 2xo一 3X0+ 3,即 x0 3x0+ 4 = 0,I x0+ x2- 4x2+ 4= 0,2切线万程2o4-3+30

7、5二 X2(X0+ 1) 4(x0+ 1)(X0 1) = 0, (xo+ 1)(xo 2)2= 0,解得 xo= 1 或 xo= 2,故所求的切线方程为 x y+2=0 或 4x y 4= 0.10. 已知点 M 是曲线 y= 3x3 2x2+ 3x+ 1 上任意一点，曲线在M处的切线 为l，求：斜率最小的切线方程；(2)切线 I 的倾斜角a的取值范围.2 2解(1)y = x 4x+ 3= (x 2) 1 1,5所以当 x= 2 时，y = 1, y=,所以斜率最小的切线过点 2, 5 ,斜率 k= 1,11所以切线方程为 x+ y 3= 0.(2)由(1)得 k 1,所以 tana 1，

8、所以a 10,n；U蛮 JB 组能力提升1. (2019 青岛模拟)若函数 y=f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这 两点处的切线互相垂直，则称 y= f(x)具有 T 性质，下列函数中具有 T 性质的是 ()A. y= sin xB . y= ln xC. y=eD. y=x3A 若 y=f(x)的图象上存在两点(X1, f(X1) , (x2, f(x2)，使得函数图象在这 两点处的切线互相垂直，则 f (X1)f(X2)= 1.对于A:y =cos x,若有 cos X1cos x2= 1,则当 X1=2kn,x2=2kn+nl0, 不存在 xi, X2,1 2使得 X1X2=

9、1 ；x对于 C: y = e ,若有 ex1ex2= 1,即c + X2= 1.显然不存在这样的 X1,x2；2 2 2 2 2对于 D: y = 3x ,若有 3xi3x2= 1,即9X1Q= 1,显然不存在这样的X1,X2.综上所述，选 A.2 如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切）已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（）322A 设三次函数的解析式为 y= ax + bx + cx+ d(a0),贝Uy = 3ax + 2bx+G由已知得 y= x 是函数 y= ax3+ bx2+ cx+ d 在点(0,0)处的切线，贝 U y |x=

10、0=1? c= 1,排除选项 B、D.又Ty= 3x 6 是该函数在点（2,0）处的切线，则 y |x=2= 3? 12a + 4b+ c= 3? 12a+ 4b 1= 3? 3a + b= 1.只有 A 选项的函数符合，故选 A.2X+ 1A. y= 2x32x2 xC. y=4X3D . y=x3+ x2 2xB. y= * +1 3x83. （2019 武汉模拟）已知函数 f（x+ 1）=x+T，则曲线 y=f（x）在点（1, f（1）处切线的斜率为_.2 x+ 1 12x 111 f(x+ 1)=，故 f(x)，即 f(x) = 2-x，对 f(x)求导得 f (x)x+1xx1=，则 f (1)= 1,故所求切线的斜率为 1.入24.已知函数 f(x)= x-，g(x) = a(2-In x)(a0).若曲线 y= f(x)与曲线 y= xg(x)在 x= 1 处的切线斜率相同，求 a 的值，并判断两条切线是否为同一条直线.2a解根据题意有 f (x)= 1 + x2，g (x)= .曲线 y= f(x)在 x= 1 处的切线斜率为 f (1) = 3，曲线 y= g(x)在 x= 1 处的切线斜率为 g (1)= a，所以 f (1) = g (1)