代入消元法解二元一次方程

1、代入消元法解方程代入消元法解方程 由由两个一次方程两个一次方程组成并组成并含有两个未知数含有两个未知数的的方程组叫做二元一次方程组方程组叫做二元一次方程组 方程组里方程组里各个方程的公共解各个方程的公共解叫做这个叫做这个方程方程组的解组的解二元一次方程组中各个方程的解一定是方程组的解二元一次方程组中各个方程的解一定是方程组的解 （ ）方程组的解一定是组成这个方程组的每一个方程的解方程组的解一定是组成这个方程组的每一个方程的解 （ ）判判断断错错对对知识回顾知识回顾篮球联赛中，每场比赛都要分出篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜负，每队胜每队胜1 1场得场得2 2分，负分，负1 1场得场得1 1

2、分分. . 某队为了争取较好名次，某队为了争取较好名次，想在全部想在全部2222场比赛中得到场比赛中得到4040分，分，那么这个队胜负场那么这个队胜负场 数应分别是多数应分别是多少？少？设篮球队胜了设篮球队胜了x场场,负了负了y场场.根据题意得方程组根据题意得方程组xy = 222xy = 40解解: :设胜设胜x x场场, ,则负则负(22-x)(22-x)场场, ,根据题意得方程根据题意得方程 2x+ (22-x) =40 解得解得 x=18 22-18=4答答: :这个队胜这个队胜1818场场, ,只负只负4 4场场. .由由得，得，y = 4把把 代入代入 ，得，得2x+ (22-x)

3、 = 40解这个方程，得解这个方程，得x=18把把 x=18 代入代入 ，得，得所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是y = 22xx=18y = 4.这样的形式这样的形式叫做叫做“用用 x 表示表示 y”. 记记住啦！住啦！上面的解方程组的基本思路是什么？上面的解方程组的基本思路是什么？基本步骤有哪些？基本步骤有哪些？ 上面解方程组的基本思路是上面解方程组的基本思路是“消元消元”把把“二元二元”变为变为“一元一元”。 主要步骤是：将其中的一个方程中的某个主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来，并代入另一个方程中，从而

4、消去一出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。法，简称代入法。归纳归纳 例例1 用代入法解方程组用代入法解方程组 xy=3 3x8y=14 例题分析例题分析解解:由由得得 x=y+3 解这个方程得解这个方程得:y=-1把把代入代入得得 3 (y+3) 8y=14 把把y=-1代入代入得得:x=2所以这个方程组的解为所以这个方程组的解为:y=1x=2 例例1 用代入法解方程组用代入法解方程组 xy=3 3x8y=14 例题分析例题分析解解:由

5、由得得 y=x3 解这个方程得解这个方程得:x=2把把代入代入得得 3x8(x3)=14 把把x=2代入代入得得:y=1所以这个方程组的解为所以这个方程组的解为:y=1x=2例例2 解方程组解方程组3x 2y = 192x + y = 1解：解：3x 2y = 192x + y = 1由由得：得：y = 1 2x把把代入代入得：得：3x 2（1 2x）= 193x 2 + 4x = 193x + 4x = 19 + 27x = 21x = 3把把x = 3代入代入，得，得y = 1 2x= 1 - 23= - 5x = 3y = - 51、将方程组里的一个方程变形，、将方程组里的一个方程变形，

6、用含有一个未知数的一次式表示用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数另一个未知数(变形）变形）2、用这个一次式代替另一个、用这个一次式代替另一个方程中相应的未知数，得到一方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未个一元一次方程，求得一个未知数的值（代入知数的值（代入求解求解）3、把这个未知数的值再代入、把这个未知数的值再代入一次式，求得另一个未知数的一次式，求得另一个未知数的值（值（再代再代求解）求解）4、写出方程组的解（写解）、写出方程组的解（写解）用代入法解二元一次用代入法解二元一次方程组的一般步骤方程组的一般步骤试一试： 用代入法解二元一次方程组 最为简单的方法是将最为简单的方

7、法是将_式中的式中的_表示为表示为_，再代入再代入_ xX=6-5y4636y5yxx分析分析解方程组解方程组y x = 600020%y = 4x解：解：把把代入代入得得:4xx = 600020%3x = 1200 x = 400把把x=400代入，得代入，得:y= 4x = 4400= 1600 x = 400y = 1600y x= 600020%y = 4x 4xy x = 600020%y = 4x解方程组解方程组y x = 600020%y = 4x解：解：把把代入代入得得:4xx = 600020%3x = 1200 x = 400把把x=400代入，得代入，得:y= 4x =

8、 4400= 1600 x = 400y = 1600y x = 600020%y = 4x练练 习习 题题8352yxyxxyyx581434 解方程组解方程组解二元一次方程组解二元一次方程组 x+y=5 x-y=1 2x+3y=40 3x -2y=-5 探究：对于探究：对于x+2y=5，思考下列问题思考下列问题：（）（）用含用含y的式子表示的式子表示x；（）用含（）用含x的式子表示的式子表示y；x=1y=2x=3y=1x=5y=0（）在自然数范围内方程的解是（）在自然数范围内方程的解是已知钢笔每只已知钢笔每只5元元,圆珠笔每只圆珠笔每只2元元,小明用小明用16元钱买了这两种笔共元钱买了这两

9、种笔共5支支,试求小明买钢试求小明买钢笔和圆珠笔各多少支笔和圆珠笔各多少支?解解:设小明买钢笔设小明买钢笔x支支,买圆珠笔买圆珠笔y支，根支，根据题意列出方程组得据题意列出方程组得X+y=55x+2y=16因为因为x和和y只能取正整数，所以观察方程组得此方程组的只能取正整数，所以观察方程组得此方程组的解是解是X=2Y=31、将方程组里的一个方程变形，用含、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知有一个未知数的一次式表示另一个未知数数(变形）变形）2、用这个一次式代替另一个方程中的、用这个一次式代替另一个方程中的相应未知数，得到一个一元一次方程，相应未知数，得到一个一元一

10、次方程，求得一个未知数的值（代入）求得一个未知数的值（代入）3、把这个未知数的值代入一次式，求得、把这个未知数的值代入一次式，求得另一个未知数的值（再代）另一个未知数的值（再代）4、写出方程组的解（写解）、写出方程组的解（写解）用代入法解二元一次用代入法解二元一次方程组的一般步骤方程组的一般步骤解二元一次解二元一次方程组方程组用代入法用代入法例题分析例题分析分析：问题包含两个条件分析：问题包含两个条件(两个相等关系两个相等关系)：大瓶数大瓶数:小瓶数小瓶数2 : 5即即5大瓶数大瓶数=2小瓶数小瓶数大瓶装的消毒液小瓶装的消毒液总生产量大瓶装的消毒液小瓶装的消毒液总生产量根据市场调查，某消毒液的

11、大瓶装根据市场调查，某消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装和小瓶装(250g)，两种产品的销售数量的，两种产品的销售数量的比比(按瓶计算按瓶计算)是是2:5某厂每天生产这种消某厂每天生产这种消毒液毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？瓶装两种产品各多少瓶？5x=2y500 x+250y=22 500 000500 x+250 x=22 500 000y= x解：设这些消毒液应该分装解：设这些消毒液应该分装x大瓶大瓶, y小瓶小瓶,根据题意得方程根据题意得方程由由得得把把代入代入得得 解这个方程得解这个方程得:x=20 000把把x=20 000代入代入得得:y=50 000所以这个方程组的解为所以这个方程组的解为:y=50 000 x=20 000答答这些消毒液应该分装这些消毒液应该分装20 000大瓶大瓶, 50 000小瓶小瓶,二二元元一一次次方方程程组组5x=2y500 x+250y=22 500 000y=50 000X=20 000解得解得x变形变形解得解得y代入代入消消y归纳总结归纳总结上面解方程组的过程可以用下面的框图表示上面解方程组的过程可以用下面的框图表示:一元一次方程一元一次方程500 x+250 x=22500000y= x用用 x代替代替y,消未知数消未知数y解这个方程组，可以先消解这个方程