2020新教材人教A版必修第二册第八章8.68.6.3第1课时课后课时精练

1、课后课时精练A 级：“四基”巩固训练一、选择题1. 从空间一点 P 向二面角aIB的两个面a,B分别作垂线 PE, PF , E,F 为垂足，若/ EPF= 60则二面角的平面角的大小是（）A. 60B. 120C. 60或 120D.不确定答案 C解析 若点 P 在二面角内，则二面角的平面角为 120;若点 P 在二面角外，则二面角的平面角为 60 2. 对于直线 m, n 和平面a, B,能得出a丄B的一个条件是（）A.mn,m/a,nBB.mn,aG#m,n?aC.m/n,n 丄B,m?aD.m/n,m 丄a,n 丄B答案 C解析tn丄B, m/n,mB,又 m?a,由面面垂直的判定定理

2、可得a丄B3. 在长方体 ABCD A1B1C1D1中，AB = AD =23 , CC1=_2,则二面角 CBD C1的大小是（ ）A. 30B. 45C. 60D. 90答案 A解析 如图，过点 C 作 CE 丄 BD 于 E,连接 C1E,则 ZCEC1为二面角 C BD因为 0ZCEC1 180,所以ZCEC1= 30.4.如图，在立体图形 D ABC 中，若 AB= CB, AD = CD , E 是 AC 的中点,C1的平面角，由等面积公式得tan /CEC1=CC1_V2_V3CE=6=3，则下列说法中正确的是（）A.平面 ABC 丄平面 ABDB .平面 ABC 丄平面 BDE

3、，且平面 ADC 丄平面 BDEC.平面 ABD 丄平面 BDCD .平面 ABC 丄平面 ADC，且平面 ADC 丄平面 BDE答案 B解析 由条件得 AC 丄 DE, AC 丄 BE,又 DEABE= E,：AC 丄平面 BDE,又AC?平面 ADC, AC?平面 ABC,二平面 ABC 丄平面 BDE,平面 ADC 丄平面 BDE, 故选B.5.如图，在三棱锥 P ABC 中，已知 PC 丄 BC, PC 丄 AC,点 E, F, G 分别是所在棱的中点，则下面结论中错误的是（）A .平面 EFG /平面 PBCB .平面 EFG 丄平面 ABCC.ZBPC 是直线 EF 与直线 PC

4、所成的角D .ZFEG 是平面 FAB 与平面 ABC 所成二面角的平面角答案 D解析 A 正确，点 E, F, G 分别是所在棱的中点，二 GF/PC, GE/CB,： GFAGE = G, PCACB = C,A平面 EFG /平面 PBC; B 正确，：PC 丄 BC, PC 丄 AC,PC/GF,：GF 丄 BC, GF 丄 AC,又 BCAAC = C,：GF 丄平面 ABC,：平面 EFG丄平面 ABC; C 正确， 易知 EF/BP, /BPC 是直线 EF 与直线 PC 所成的角；D 错误， ：GE 与 AB 不垂直，：/FEG 不是平面 PAB 与平面 ABC 所成二面角的平

5、 面角.二、填空题6._ 如图所示，一山坡的坡面与水平面成 30 勺二面角，坡面上有一直道 AB, 它和坡脚的水平线成 30的角，沿这山路行走 20 m 后升高_ m.答案 5解析 如图，过 B 作 BH 丄水平面，过 H 作 HC 丄坡脚线，连接 BC,则/BAC=30 由 BH 丄 AC, HC 丄 AC, BHAHC = H , 知 AC 丄平面 BHC，从而 BC 丄 AC,所以ZBCH 为坡面与水平面所成二面角的平面角，所以/ BCH = 30 在 RtKBC和 Rt 注 CH 中，因为 AB= 20 m,所以 BC = AB sin30 =10 m,所以 BH = BC sin30

6、5 m.7._ 如图，ABC 是等腰直角三角形，/ BAC = 90, AB = AC= 1 ,将厶 ABC 沿斜线 BC 上的高 AD折叠，使平面 ABD 丄平面 ACD，则 BC=_.答案 1解析 TAD 丄 BC,ABD 丄 AD, CD 丄 AD,zBDC 为平面 ABD 与平面 ACD 所成二面角的平面角，zBDC = 90 又 AB = AC= 1,ZBAC = 90,BD+ CD=；AB2+ AC2= 2,BD= CD= ，折叠后，在 RtZBDC 中，BC= BD2+ CD2= 1.8.如图，点 P 在正方体 ABCD A1B1C1D1的面对角线 BC1上运动，则下面 四个结论

7、：1三棱锥 A DiPC 的体积不变；2AiP /平面 ACDi;3DP 丄 BCi；4平面 PDBi丄平面 ACDi.其中正确的结论的序号是_ (写出所有你认为正确结论的序号)答案解析 连接 AC, A1C1, AiB, ADi, DiC.因为 AAi/CCi, AAi= CCi，所以四 边形AAiCiC是平行四边形， 所以AC/AiCi.又因为AC?平面AiBCi, AiCi?平面 AiBCi,所以AC/平面 AiBCi.同理可证 ADi/平面 AiBCi,又因为 AC?平面 ACDi, ADi?平面 ACDi，且 ACAADi= A,所以平面 ACDi/平面 AiBCi.因为 AiP?平

8、面 AiBCi,所以 AiP /平面 ACDi,故正确.因为 BCi/ADi,所以 BCi/平面 ACDi, 所以点 P 到平面 ACDi的距离不变.又因为VA DiPC = VP ACDi,所以三棱锥 A DiPC 的体积不变， 故正确.连接 DB , DCi,DP，因为 DB = DCi，所以当 P 为 BCi的中点时才有 DP 丄 BCi，故错误.因为 BBi丄平面 ABCD, AC?平面 ABCD，所以 AC 丄 BBi.又因为 AC 丄 BD, BBiABD= B,所以 AC 丄平面 BBiDiD. 连接 BiD，又因为 BiD?平面 BBiDiD，所以 BiD 丄 AC.同理可证B

9、iD 丄 ADi又因 为 AC?平面 ACDi, ADi?平面 ACDi, ACAADi= A,所以 BiD 丄平面ACDi.又 因为 BiD?平面 PDBi,所以平面 PDBi丄平面 ACDi，故正确.三、解答题9.如图，在三棱锥 S ABC 中，SC 丄平面 ABC，点 P, M 分别是 SC 和 SB 的中点，设 PM = AC= i,ZACB= 90直线 AM 与直线 PC 所成的角为 60(1) 求证：平面 MAP 丄平面 SAC;(2) 求二面角 M AC B 的平面角的正切值.解 (i)证明：TSC 丄平面 ABC,：SC 丄 BC,又/ACB= 90 AC 丄 BC, 又 AC

10、nSC= C,：BC 丄平面 SAC,又 P, M 分别是 SC, SB 的中点，PM/BC,.PM 丄平面 SAC, 又 PM?平面 MAP,平面 MAP 丄平面 SAC.同(1)，可证 AC 丄平面 SBC,AC 丄 CM , AC 丄 CB,从而ZMCB 为二面角 M AC B 的平面角，直线 AM 与直线 PC 所成的角为 60 过点 M 作 MN 丄 CB 于点 N,连接 AN,如图所示， MN /PC,贝 U/AMN = 60 在 RtAN 中，CN = PM = 1, AC= 1,由勾股定理得 AN= 2.CN 1 3，故二面角 M AC B 的平面角的正切值为 fB 级：“四能

11、”提升训练1在直角梯形 ABCD 中，/ D = /BAD= 90, AD= DC =AB= a(如图所示),将厶 ADC 沿 AC 折起，将 D 翻到 D ，记平面 ACD为a,平面 ABC 为B,平面 BCD 为Y(1) 若二面角aACP为直二面角，求二面角BBC丫的大小;在 RtZJCNM 中，tanZMCN =器在 Rt 小 MN(2) 若二面角aACB为 60 ,求三棱锥 D ABC 的体积.解 在直角梯形 ABCD中， 由已知得厶 DAC为等腰直角三角形， /-AC= 2 a,/CAB=45如图所示，过 C 作 CH 丄 AB,垂足为 H,贝UAH = CH = a.又 AB = 2a,：BH= a, BC= 2a,2 2 2VAC + BC = AB ,AC 丄 BC.取 AC 的中点 E,连接 D E,则 D E 丄 AC.V二面角aACB为直二面角，二 D EX 3又 VBC?平面BABC! D E.VACADE=E,：BC 丄a而 D C? a, ABC! D C,zD CA 为二面角BBC丫的平面角.由于ZDZCA = 45 二面角B-BC 丫为 45 :如图所示，过 D 作 D 0 丄 B,垂足为 0,连接 0E,VAC? B,