2020年高中数学新教材人教A版必修第2册练习十五数系的扩充和复数的概念93

1、-1 -课时素养评价十五数系的扩充和复数的概念基砒练 （25 分钟 40 分）一、选择题（每小题 4 分，共 16 分，多项选择题全选对的得4 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分）1. （2019 绍兴高二检测）复数-2i 的实部与虚部分别是（）A.0, 2B.0 , 0C.0, -2 D.-2 , 0【解析】选 C.-2i 的实部为 0,虚部为-2.【加练固】以-3+i 的虚部为实部，以 3i+i2的实部为虚部的复数是（）A.1-iB.1+iC.-3+3iD.3+3i【解析】选 A.-3+i 的虚部为 1, 3i+i2=-1+3i，其实部为-1，故所求复数为 1-i.2. 在复平

2、面内，复数 z=（a2-2a）+（a2-a-2）i 是纯虚数，则实数 a 的值是（）A.a=0 或 a=2B.a=0C.a丰1 且 aM2D.a丰1 或 a22 2 2 2【解析】选 B.因为复数 z=（a -2a）+（a -a-2）i 是纯虚数，所以 a -2a=0 且 a -a-2M0，所以 a=0.3. （2019 新乡高二检测）若复数（a2-3a+2）+（a-1）i是纯虚数，则实数 a 的值为()A.1B.2C.-1 或-2D.1 或 2,a2. 3a + 2 = 0 Q . 1工0【解析】选 B.由4.（多选题）下列命题，其中不正确的是（）A.若 z=a+bi , a, b R,则仅

3、当 bM0 时 z 为纯虚数.C. 若 a R,则 ai 为纯虚数.得 a=2.B.若贝VZ1=Z2=0.-2 -” . 2 2D. 复数 z=a -b +(a+|a|)i(a, b R)为实数的充要条件是 a 0.【解析】选 A, B, C.在 A 中 a=0,0 时满足，故 A 错误；在 B 中将虚数的平方与实数的平-3 -【解析】由复数相等可知所以 答案:6.已知复数 z=(m2+m-2)+(m2+4m-5)i 是纯虚数，则实数解得 m=-2.答案：-2 三、解答题7.(16 分)(2019 承德高二检测)已知复数 z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i.(1) 若复数 z 是实

4、数，求实数 m 的值.(2) 若复数 z 是虚数，求实数 m 的取值范围.(3) 若复数 z 是纯虚数，求实数 m 的值.若复数 z 是 0，求实数 m 的值.2【解析】(1)当 m-2m-15=0 时，复数 z 为实数，所以 m=5 或-3.2当 m-2m-15丰0 时，复数 z 为虚数.所以 5 且-3.所以实数 m 的取值范围为m|mM5 且 mM-3.方等同，如若 zi=1，Z2=i ，则=1-1=0，但 ziMZ2M0，故 B 错误；在 C 中忽视 0 i=0 ,故 C 也是错误的；在D 中复数 z 为实数的充要条件是a+|a|=O，即 |a|=-a ，得 a 0,故 D 正二、填空

5、题(每小题4 分，共 8 分)5.如果 x-1+yi 与 i-3x 为相等复数，x，y 为实数，则x=，y=m=【解析】由-4 -,mz- 2m , 150当l加+5肌+ 6 = 0时，复数所以 m=-2.1mz- 2 771, 15 = 0 m2+ 5m + 6 = 0当时, 复数 z 是 0,得 m=-3.【加练固】2已知复数 z=m(m-1)+(m+2m-3)i，当实数 m 取什么值时:复数 z 是零.(2)复数 z 是纯虚数.解得 m=1.解得 m=0.1.(4 分)(2019 武汉高二检测)若 a, b R, i 是虚数单位，且( )A.1B.2C.3D.4【解析】 选 D.由 b+

6、(a-2)i=1+i ，得 b=1, a=3,所以 a+b=4.【加练固】2若 xi-i =y+2i(x , y R),则复数 x+yi=()A.-2+iB.2+iC.1-2iD.1+2i【解析】 选B.由i2=-1， 得xi-i2=1+xi， 则由题意得1+xi=y+2i x=2, y=1，故 x+yi=2+i.2.(4 分)“复数 4-a2+(1-a+a2)i(a R)是纯虚数”是“ a=-2 ”的(1 - 1)= 0 l?n2+2m .301因为 z 是纯虚数，所以能力练(15 分钟30 分)z 是纯虚数,b+(a-2)i=1+i ，则 a+b 的值为，根据复数相等的充要条件得【解析】(

7、1)因为 z 是零,-5 -A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4-a2=0,即 a= 2;当 a=-2 时，4-a2+(1-a+a2)i=7i 为纯虚数. 一”2 2 2 _ 3.(4 分)(2019 济南高二检测)使不等式 m-(m -3m)i(m -4m+3)i+10 成立的实数 m 的取值集合是- _._Tn2_ 3m = 0- 4m + 3 = 0m7o,所以若复数4-a2+(1-a+a2)i(a R)是纯虚数，则【解析】由已知，得-6 -4复数 m+ni 的实部一定是 m.其中正确说法的序号为 _. 匚|【解析】中，b=0 时，bi=0 不

8、是纯虚数.故正确；中，复数分为实数与虚数两大类； 中，平方为-1 的数是土 i ;中，m n 不一定为实数，故错误.答案：5.(14 分)(2019 杭州高二检测)已知复数 z=sin0-1+(1-2cos0)i ,且 (0,n).若 z 为实数，求0的值.若 z 为纯虚数，求0的值.【解析】(1)因为 z 为实数，又因为0(0,n)，所以0=V又因为0(0,n),所以0=_【加练固】已知关于 x 的方程 x2+(2-3i)x+5mi+i=0有实数根，求纯虚数m.【解析】由于 m 是纯虚数.设 m=bi(b R,且 b丰0).设方程的实数根为a,则代入原方程整理得(a2+2a-5b)+(1-3a)i=0.