2020年新高考数学二轮复习练习：小题专题练小题专题练(五)解析几何

1、A. 9, 7B . 8, 7小题专题练（五）解析几何、选择题线 I 交 C 于 A，B 两点，若AFIB的周长为 12,则 C 的方程为(x22x2y2A3+y=1B.3 + 2=122 22C|+汁 1D.?+苧13 .过点（3, 1）作圆（x- 1）2+ y2= r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为（）A . 2x+ y- 5= 0B. 2x+ y-7= 0C. x 2y-5= 0D. x 2y- 7 = 04.（2019 石家庄市模拟（一）已知圆 C 截两坐标轴所得的弦长相等，且圆C 过点（一 1, 0）和（2, 3），则圆 C 的半径为（）A. 8B. 2 .2C. 5D. .5

2、的距离等于2,则 C 的渐近线方程为（1 x)B.2y= b 0)的左、 右焦点分别为2F1、F2，离心率为 3 过 F2的直3C. 6 ,55D.12,551. （2019 福建省质量检查）已知双曲线 C 的中心在坐标原点，一个焦点（.5, 0）到渐近线)A. 9, 7B . 8, 75. （2019 重庆市七校联合考试N，则线段 MN 的长为（）A 竝A. 5)两圆 x + y + 4x- 4y= 0 和 x + y + 2x-8 = 0 相交于两点 M ,B. 46.直线 I 过抛物线 y2=- 2px（p0）的焦点，且与该抛物线交于A, B 两点，若线段 AB 的长是 8, AB 的中

3、点到 y 轴的距离是 2，则此抛物线的方程是（）22A . y =- 12xB . y =- 8x22C. y =- 6xD . y= - 4x227 已知 F1,F2分别为椭圆C:7 + y = 1 的左、右焦点，点 E 是椭圆 C 上的动点，则 EF1EF298的最大值、最小值分别为（）C. 9, 8D. 17, 88.已知直线 y= k（x+ 2）（k0）与抛物线 C: y2= 8x 相交于 A, B 两点，F 为 C 的焦点若|FA|= 2|FB|,则 k=()1A.3B2C322D_r2x29. （2019 唐山市摸底考试）已知 F1, F2为椭圆 C: /+春=1（ab0）的左、右

4、焦点，过原点 O 且倾斜角为 30 的直线 I 与椭圆 C 的一个交点为 A,若 AFi丄 AF2, SAFIAF2=2,则椭圆 C 的方程为()2 2x y ,A 一 +=16 十 22 2八+ J= 18 22f xB.8+2D.x+202y-=1 42二=11610如图，抛物线 E: x2= 4y 与 M : x2+ (y- 1)2= 16 交于 A, B 两点，点 P 为劣弧 AB 上不同于 A, B 的一个动点，平行于 y 轴的直线交抛物线 E 于点 N，则 PMN 的周长的取值范围是（A. (6, 12)BC. (6, 10)D11.（多选）已知中心在原点, 焦点在坐标轴上的双曲线

5、(8,(8,10)12)且一条渐近线方程为 x-2y= 0，则双曲线2x2“A.4- y =12C” x2= 14C 的方程可能为12.（多选）已知 F1, F2分别是双曲线上一点，且以线段 F1F2为直径的圆经过点C: y2-x2= 1P,则（）PN2C与椭圆二+4=1 有相同的焦距,I( )2x2-1= 1X 4122x 彳y2-= 14的上、下焦点，点 P 是其一条渐近线A .双曲线 C 的渐近线方程为 y=（B .以 F1F2为直径的圆的方程为 x2+ y2= 1C.点 P 的横坐标为1D . PF1F2的面积为 213.（多选）已知抛物线 C: y2= 4x 的焦点为 F,准线为 I

6、, P 为 C 上一点，PQ 垂直于 I 且 交 I 于点 Q, M ,N 分别为 PQ, PF 的中点，MN 与 x 轴相交于点 R,若/ NRF = 60,则（）A. ZFQP=60C.|FP|=4B. |QM|= 1D. |FR|= 4、填空题14.已知圆 Ci： x2+ (y 2)2= 4,抛物线 C2: y2= 2px(p0), Ci与 C?相交于 A, B 两点，|AB| =855，则抛物线 C2的方程为 _ .15._ (2019 江西七校第一次联考)已知 Fi，F2为双曲线 C: x2 y2= 2 在 C 上, |PFi|= 2|PF2|，贝 U cos/FiPF2=.2 21

7、6.如图，椭圆 C:X2+ = i(a2)，圆 O: x2+ y2= a2+ 4，椭圆 Ca 4的左、右焦点分别为Fi, F2，过椭圆上一点 P 和原点 O 作直线 I 交圆 O于 M , N 两点，若 |PFi| |PF2|= 6,则 |PM| |PN|的值为_ .2 2 2 2x yxy17.已知椭圆M: -2+ b2=i(ab0)，双曲线N: m2n2=i 若双abmn曲线 N 的两条渐近线与椭圆 M 的四个交点及椭圆 M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆 M 的离心率为_;双曲线 N 的离心率为_.小题专题练(五)解析几何2 2i .解析：选 D.设双曲线 C 的方程为x2y2

8、= i(a0, b0)，则由题意，得 c= . 5.双曲线 Ca b即 bxay= 0,所以一 =2，又 c2= a2+ b2= 5，所以 b= 2，所以x/b + aa= .c2 b2= i,所以双曲线 C 的渐近线方程为 y=2x,故选 D.2. 解析：选 D.由椭圆的定义，知|AFi|+ |AF2|= 2a, |BFi|+ |BF2|= 2a,所以 AFiB 的周长c2为|AFi|+|AF2|+ |BFi|+ |BF2|= 4a = i2,所以 a= 3.因为椭圆的离心率 e=； =:，所以 c= 2，所 a 322以 b2= a2 c2= 5，所以椭圆 C 的方程为 x + = i,故

9、选 D.953.解析：选B.因为过点(3, i)作圆(x i)2+ y2= r2的切线有且只有一条，所以点(3, i)在 圆(x i)2+ y2= r2上,因为圆心与切点连线的斜率k=护=i，所以切线的斜率为一 2,3 i 2 则圆的切线方程为 y i = 2(x 3)，即 2x+ y 7 =0.故选 B.的左、右焦点，点 P的渐近线方程为2 2 24 .解析：选 D.通解： 设圆的标准方程为(x a) +(y b)=r(r0)，因为圆 C 经过点(一(a+ 1)2+ b2= r2一1, 0)和(2, 3)，所以/ c、2小c、22,所以 a+ b 2= 0，又圆 C 截两坐标轴(a 2)+(

10、 b 3)= r所得的弦长相等，所以|a|=|b|，由得 a= b = 1，所以圆 C 的半径为 E,故选 D.优解： 因为圆 C 经过点 M( 1，0)和 N(2，3)，所以圆心 C 在线段 MN 的垂直平分线 y=x+2 上，又圆 C 截两坐标轴所得的弦长相等，所以圆心C 到两坐标的距离相等，所以圆心 C 在直线 y= x 上，因为直线 y= x 和直线 y = x+ 2 平行，所以圆心 C 为直线 y= x 和直线 y= x+ 2 的交点(1，1)，所以圆 C 的半径为.5,故选 D.5.解析：选 D.两圆方程相减，得直线MN 的方程为 x2y+ 4= 0，圆 x2+ y2+ 2x 8

11、= 0的标准形式为(x+ 1)2+ y2= 9，所以圆 x2+ y2+ 2x 8= 0 的圆心为(一 1, 0).半径为 3，圆心(2 21，0)到直线 MN 的距离 d =.故选D.所以线段 MN 的长为 212.556.解析：选 B.设 A(X1, y1), B(X2, y2)，根据抛物线的定义可知 |AB|= (X1+ X2) + p= 8. 又 AB的中点到 y 轴的距离为 2，所以一x= 2，所以冷+ x?= 4,所以 p = 4，所以所求 抛物线的方程为 y2= 8x.故选 B.7.解析： 选 B.由题意可知椭圆的左、 右焦点坐标分别为F1( 1, 0), F2(1, 0)，设 E

12、(x,一 2 2 2y)( 3 x 0,所以点 B 的坐标为(1, 2,2),所以 k=2 20= 弩.故选 D.1 ( 2)39.解析：选 A.因为点 A 在椭圆上，所以 AF1|+ |AF2|= 2a，对其平方，得|AF1| + |AF2| + 2|AF1|AF2|=4a2，又 AF1丄 AF?，所以 |AF1|2+ AF?#4c2，贝 V 2|AF1|AF2= 4a2 4c2= 4b2，即 |AF1|AF2|= 2b2,所以 SA人卩汩2= 2AF1|AF2|= b2= 2.又 AF1F2是直角三角形，/ F1AF2= 90 , 且 O 为 F1F2的中点， 所以|OA| = 2|F1F

13、2|= c,由已知不妨设 A 点在第一象限， 则/ AOF2= 30 所以 A(_23c, 2c)， 则 SAAF1F2=2IF1F2I *c=*c2= 2, c2= 4，故 a2= b2+ c2= 6,所以椭圆方2,由 |FA|10.解析：选 B.由题意可得，抛物线 E 的焦点为(0, 1)，圆 M 的圆心为(0, 1)，半径为 4,所以圆心 M(0, 1)为抛物线的焦点，故|NM|等于点 N 到准线 y= 1 的距离，又 PN / y 轴，故 x2= 4y22，得 y= 3，又点 P 为劣弧 ABx2+( y 1)2= 16上不同于 A, B 的一个动点，所以点 P 到准线 y= 1 的距

14、离的取值范围是(4, 6)，又|PM|= 4,所以 PMN 的周长的取值范围是(8, 10)，选 B.2 2 2 211.解析：选 AD.在椭圆专+七=1 中，c= 9 4= ,5.因为双曲线 C 与椭圆专+才=1 有2相同的焦距，且一条渐近线方程为x 2y= 0，所以可设双曲线方程为 x y2=仆0)，化为标42 2 2准方程为 1=1.当 心 0 时，c=入 + 4 入=5 解得 入=1,所以双曲线C的方程为 xy24 入 入 42=1;当入v0 时，c= J 14匸5，解得匸一1，所以双曲线 C 的方程为 y2乡=1.综上，|PN|+ |NM|等于点 P 到准线 y = 1 的距离，由2

15、双曲线 C 的方程为 4y2=1或y2-2X = 1,故选 AD.C: y2 x2= 1 的渐近线方程为 y= (，故 A 正确.由双曲F1F2为直径的圆的方程为 x2+ y2= 2，故 B 错误点 P(x,x0 + 応=2,解得覘|= 1，则点y0=x0,1P 的横坐标为，故 C 正确.由上述分析可得厶 PF1F2的面积为-X 2 寸 1=羽，故 D 正确.故12.解析：选 ACD.等轴双曲线线的方程可知尸汗2|= 2 2,所以以yo)在圆 x2+y= 2上，不妨设点 P(xo, yo)在直线 y= x 上，所以选 ACD.13.解析：选 AC.如图，连接 FQ, FM，因为 M , N 分

16、别为 PQ ,PF 的中点，所以 MN / FQ.又 PQ / x 轴，/ NRF = 60，所以/ FQP=60 由抛物线定义知，|PQ|=|PF|，所以 FQP 为等边三角形，则 FM 丄 PQ , |QM|= 2，等边三角形 FQP 的边长为 4, |FP|=|PQ|=4, |FN| =2|PF|=2，则 FRN 为等边三角形，所以|FR|= 2故选10421H-11234AC.14.解析：由题意，知圆 C1与抛物线 C2的一个交点为原点， 不妨记为 B,设 A(m, n).因8m=,5念 16、16即 A 5 5 将点 A 的坐标代入抛物线n =为|AB|=誓，所以亦5一25+ n =

17、,5 解得$m2+( n 2)2= 4,方呈得=2px8，所以 p =賁所以抛物线 C2的方程为宀乎 X.答案：y4= 32x52 215.解析：化双曲线的方程为 乡一专=1则a= b= 2, c= 2,因为|PFi|= 2|PF2|,所以点P 在双曲线的右支上，则由双曲线的定义，知|PFi|-|PF2|= 2a = 2.2，解得|PFi| = 4.2, |PF2|4X2/2X4 迄(2,.2)2+(4.2)2-163答案：416.解析：由已知 |PM|PN|= (RQP|)(R+ |OP|)= R2- |OP|2= a2+ 4- |OP|2, |OP|2= |OP|2=4(PFi+PF2)2=1(|P?i|2+|PF2|2+2|PFi|PF2|cos/FiPF2)=(|弗if+诽2|2)-(|PFi|2+|P?2|2-2|PFi|PF2|cos/FiPF2)=如 a)2 2