2020年新高一人教A版数学必修1对数函数及其性质

1、222对数函数及其性质课后篇巩固提升基础巩固1 .y= 2x与 y= log2x 的图象关于（）A.x 轴对称 B.直线 y=x 对称3.已知函数y= loga（x+c）（a,c 为常数，且 a0,a 为）的图象如图所示,则下列结论成立的是（）A. a 1,c 1B. a 1,0c 1C. 0a 1D.0a 1,0c 1解析由题意可知 y=loga（x+c）的图象是由 y=logax 的图象向左平移 c 个单位长度得到的，结合题图知 0c 1.根据单调性易知 0a0 且 a 勺，函数 y=logax,y=a ,y=x+a 在同一坐标系中的图象可能是 解析T函数 y=ax与 y=logax 的图

2、象关于直线 y=x 对称，再由函数 y=ax的图象过(0,1),y= logax 的图象 过(1,0),观察图象知，只有 C 正确.C.原点对称D.y 轴对称解析函数 y=2x与 y=log2x 互为反函数，故函数图象关于直线 y=x 对称. 答答案 B2.函数 y=ln（1-x）的图象大致为（答答案 C5.已知 a= 一,b=log2-,c=lo _ -，则()A.abcB.acbC.cbaD.cab解析T0a= -_ 2=1,b= log2- lo -= 1,-cab.故选 D.答答案 D6. 若对数函数 f(x)的图象经过点 P(8,3),则 f - =_ .解析设 f(x)=logax

3、(a0,a),则 loga8=3, a= 8,a= 2.二f(x)=log2x,故 f - =log2-=-1.答答案-17._ 将 y=2x的图象先,再作关于直线 y=x对称的图象，可得到函数 y=log2(x+1)的图象( )A. 先向上平移一个单位长度B. 先向右平移一个单位长度C. 先向左平移一个单位长度D. 先向下平移一个单位长度解析本题是关于图象的平移变换和对称变换，可求出解析式或利用几何图形直观推断.8.已知函数 f(x)=直线 y=a 与函数 f(x)的图象恒有两个不同的交点，则 a 的取值范围是_ .解析|函数 f(x)的图象如图所示，要使直线 y=a 与 f(x)的图象有两

4、个不同的交点，则 0a 0,且 a 为).由题意,f(9)= loga9= 2,故 a2= 9,解得 a= 3 或 a=- 3.又因为 a 0,所以 a=3.故 f(x)= log3x.因为 31,所以当 x (0,1)时,f(x)0,且 a 詢)的图象过定点A.(1,2)B.(2,1)C.(-2,1)D.(-1,1)解析令 x+2=1,得 x=-1,此时 y= 1. 答案 D2.若函数 f(x)= log2x 的反函数为 y=g (x)，且g(a)=-,则 a=()解析由题意，得 g(x)=2x.a g(a)=,2 =i,a=- 2.答案 B23.若函数 f(x)= log2(x-ax-3a

5、)在区间(-8-2上是减函数，则实数 a 的取值范围是()A.2B.-2D.-一A.(-8,4)B.(-4,4C.(-8,4)U2,+8)D.-4,4)解析令 t(x)=x2-ax-3a,则由函数 f(x)=log2t 在区间(-务-2 上是减函数，可得函数 t(x)在区间(-务-2 上是减 函数，且 t(-2)0,所以有-4Wa3.6 3.2,Iog43.6 log43.6log43.2,-acb.答案 acb6. 已知 a0 且 a 工 1 则函数 y=ax与 y=loga(-x)在同一直角坐标系中的图象只能是下图中的 _(填序号).解析(方法一)首先,曲线 y=ax位于 x 轴上方,y=

6、 loga(-x)位于 y 轴左侧，从而排除淇次，从单调性考 虑,y=ax与 y=loga(-x)的增减性正好相反，又可排除.故只有满足条件.(方法二)若 0a1,则曲线 y=ax上升且过点(0,1),而曲线 y=loga(-x)下降且过点(-1,0),只有满足条件.(方法三)如果注意到 y=loga(-x)的图象关于 y 轴的对称图象为 y=logax 的图象，又 y= logax 与 y=a 互为反函数(两者图象关于直线 y=x 对称),则可直接选.答案7._已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，若当 x (0,+叼时,f(x)=lg x,则满足 f(x) 0的 x 的取值范围 是_

7、 .由已知条件可得函数 f(x)的解析式为由函数图象可得不等式f(x)0 时,x 的取值范围为(-1,0)U(1, +8).答案(-1,0)U(1, +oo)28.设函数 f(x)= ln(ax+2x+a)的定义域为 M.(1) 若 1?M,2 M,求实数 a 的取值范围；(2) 若 M= R，求实数 a 的取值范围.解(1)由题意 M= x|ax2+ 2x+a 0.由 1?M,2 M 可得所以 a 的取值范围为-.由 M= R 可得 ax + 2x+a 0 恒成立.当 a=0 时,不等式可化为 2x0,解得 x0,显然不合题意；当 a0 时,由二次函数的图象可知Y22-4xaxa0,即所以 a 的取值范围为(1,+8).9.已知函数 f(x)=log2(a 为常数)是奇函数.(1)求 a 的值与函数 f(x)的定义域；若当x (1,+8)时,f(x)+ log2(x-1)m恒成立,求实数m的取值范围 解|(1) 函数 f(x)= log2是奇函数,/.f(-x)=-f (x).log2-=- log2即 log2= log2，a= 1.令0,解得 x1.f(x)=其图象如右图所示化简得解得a 1.所以函数的定