2020年上海市长宁区高考数学二模试卷

1、2020年上海市长宁区高考数学二模试卷填空题（本大题共有12 题，满分 54 分，第 16 题每题 4 分，第 712 题每题 5 分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.和底面 ABCD 所成的角的大小为1.（4分）已知集合 A （ 2, 1 , B （0,），则 AIB2.（4分）行列式的值等于3.（4分）5（1 x）的二项展开式的第三项的系数是4.（4分）若复数z 满足 z23，则 |z|5.（4分）若实数y满足x0y0，则z x y的最小值为6.（4分）直线2 t1 2t（t 是参数） 的斜率为7.（5分）如图,已知正四棱柱 ABCD ABGD 的侧棱长为近，底面边长为 1，则直线

2、DB3234Sn若 a31 , S714，则 a51 19.（5分）已知 2,1,2，3，1丄丄，1 , 2, 3 若函数 f（x）2x 在（0,）上递减且为偶函数，则10. （ 5 分）在停课不停学期间，某校有四位教师参加三项不同的公益教学活动, 每位教师任选一项，则每个项目都有该校教师参加的概率为（结果用数值表11. （5 分）已知点M、N 在以AB为直径的圆上.若AB 5 , AM3, BN 2，则iunUULUABgMN112.（5 分）已知函数 f（x）|x| 1若关于x的方程 f （x）x b 有三个不同的实数解，则第 1 页（共 15an的前n项和为实数 b 的取值范围是_二选择

3、题（本大题共有4 题，满分 20 分，每题 5 分）每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13. （ 5 分）已知向量 a （1,x, 1）,b（x,1,1）, x R，则“ x 1 ”是“ a/b ”的（）A .充分非必要条件B .必要非充分条件C 充要条件D 既非充分又非必要条件14.（ 5 分）某单位现有职工52人，将所有职工编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本已知 6 号、32 号、45 号职工在样本中，则另一个在样本中的职工编号为（）A 19B 20C. 18D 2115 （5 分）在直角坐标系 xOy 中，角的始边为x轴的正半轴，顶点

4、为坐标原点0 已知角 的终边 I 与单位圆交于点 A（0.6,m），将 I 绕原点逆时针旋转 与单位圆交于点 B（x,y）,2卄4右 tan，贝 U x （）3A. 0.6B. 0.8C.0.6D.0.816 . （5 分）在数列的极限一节，课本中给出了计算由抛物线y x2、x轴以及直线 x 1 所围成的曲边区域面积 S 的一种方法：把区间0,1平均分成n份，在每一个小区间上作一个小矩形，使得每个矩形的左上端点都在抛物线y x2上（如图），则当 n时，这些小矩形面积之和的极限就是S .已知 122232n2】n（n 1）（2n 1）.利用此方法计算出65 题，满分 76 分）解答下列各题必须在

5、答题纸的相应位置写出必要的步骤.三、解答题（本大题共有1 所围成的曲边区域的面积为3234第 2 页（共 15 页）17.(14 分)如图，已知圆锥的顶点为P，底面圆心为 0 ,半径为 2,母线长为 2 2 .(1) 求该圆锥的体积；(2) 已知AB为圆锥底面的直径， C 为底面圆周上一点，且 中点，求异面直线 0M 与PB所成的角的大小.18.(14 分)已知函数 f(x) sinx .3cosx, x R .(1 )设 ABC 的内角A、B、C 所对的边长分别为a、b、c若 f (A) 0,且 b 2 ,c 3，求a的值；(2)求函数 y f (x)cos x 的最大值.19.(14 分)

6、培养某种水生植物需要定期向培养植物的水中加入物质N .已知向水中每投放1 个单位的物质 N ,x(单位：天)时刻后水中含有物质N 的量增加 ymol/L ,y与x的函8160 剟 y 6数关系可近似地表示为y8% 2.根据经验，当水中含有物质N 的量不低于12 x,6 x, 124mol / L 时，物质 N 才能有效发挥作用.(1) 若在水中首次投放 1 个单位的物质 N，计算物质 N 能持续有效发挥作用几天？(2) 若在水中首次投放 1 个单位的物质 N，第 8 天再投放 1 个单位的物质 N，试判断第 8天至第 12 天，水中所含物质 N 的量是否始终不超过 6mol / L，并说明理由.2 220.(16 分)已知椭圆：笃2 1(a b 0)的右焦点的坐标为(2,0)，且长轴长为短轴长a b的 2 倍.椭圆 的上、下顶点分别为A、B，经过点 P(0,4)的直线 I 与椭圆 相交于M、 N 两点(不同于A、B两点).(1) 求椭圆 的方程；(2) 若直线 BM I，求点M的坐标；(3) 设直线 AN、BM相交于点 Q(m, n)，求证：n是定值.21.(18 分)