四川省内江市2018_2019学年高二数学上学期期末检测试题

1、-1 - / 17学年四川省内江市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共小题，共分）.在空间直角坐标系中，点（，）关于坐标原点对称的点的坐标为（）.:1L；.J I - 1- 亠. - 1 ,，【答案】【解析】【分析】根据空间坐标的对称性进行求解即可.【详解】解：空间坐标关于原点对称，则所有坐标都为原坐标的相反数，即点关于坐标原点对称的点的坐标为-I故选：.【点睛】本题主要考查空间坐标对称的计算，结合空间坐标的对称性是解决本题的关键.比 较基础.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为：:,现用分层抽样的方法抽出容量为的样本，其中甲种产品有件，则样本容量（）【答案】【解析

2、】【分析】 由分层抽样的特点，用种型号产品的样本数除以种型号产品所占的比例，即得样本的容量.【详解】解：种型号产品所占的比例为故样本容量.【点睛】本题考查分层抽样的定义和方法，各层的个体数之比等于各层对应的样本数之比, 属于基础题.某高校调查了名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其 中自习时间的范围是,，样本数据分组为,）,）,）,）,.根据直方图, 这名学生中每周的自习时间不少于小时的人数是-2 - / 17【答案】【解析】【分析】根据已知中的频率分布直方图，先计算出自习时间不少于小时的频率，进而可得自习时间不 少于小时的频数.【详解】根据频率分布直方图，名学

3、生中每周的自习时间不少于小时的频率为（+ +） X=,故名学生中每周的自习时间不少于小时的人数为.故选：.【点睛】本题考查的知识点是频率分布直方图，难度不大，属于基础题目.如图为某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）俯视图16-h16T/2【答案】【解析】【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是正四棱锥，结合图中数据，即可求出它的表面积.正视图 侧视圈-3 - / 17【详解】解：根据几何体的三视图，得； 该几何体是底面边长为，高为的正四棱锥, 所以该四棱锥的斜高为I.L + I -所以该四棱锥的侧面积为底面积为X,所以几何体的表面积为故选：.【点睛】本题考查了利用空间几何体的三视图求

4、表面积的应用问题，是基础题目【解析】连接A.D,由正方体的几何特征可得 卩向曲，则川2即为异面直线心日与町C所成的角，连接降，易得为正三角形，故.一层；.：_：，异面直线卜：?与所成的 角是 ，故选.【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角以及正方体的性质，属于中档题求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分 别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，禾U用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.已知、是直线，B是平面，给出下列命题：1若丄，丄则/;2若/,丄则丄；3若/B,? B,则/

5、；4若与异面，且/B则与3相交；其中真命题的个数是（）【答案】【解析】60【答案】,异面直线与所成的角是（-4 - / 17【分析】1利用正方体的棱的位置关系即可得出；2若/,丄，利用“等角定理”可得丄；3若/B, ?利用线面平行的性质可得：与平面3内的直线可以平行或为异面直线；4由与异面，且/B,则与3相交，平行或？3,即可判断出.【详解】解：利用正方体的棱的位置关系可得：与可以平行、相交或为异面直线，故不正确；2若/,丄，利用“等角定理”可得丄，故正确；3若/3, ? 3,则与平面3内的直线可以平行或为异面直线，不正确；4与异面，且/3,则与3相交，平行或？3,故不正确.综上可知：只有正确

6、.故选：.【点睛】熟练掌握空间空间中线线、线面的位置关系是解题的关键.直线关于直线对称的直线方程是（）.二：- I一 二.V ; - : - ?，匕：- 一 二 _：1.|x I - 3 = 0【答案】【解析】【分析】设所求直线上任一点（，）,关于的对称点求出，代入已知直线方程，即可得到所求直线方程.【详解】解：解法一（利用相关点法）设所求直线上任一点（,）,则它关于 对称点为在直线Sl工上，：一：*+I小化简得拯呼仝：Y|故选答案.解法二：根据直线$ - X二关于直线：二:对称的直线斜率是互为相反数得答案或，再根据两直线交点在直线：二：选答案故选：.【点睛】本题采用两种方法解答，一是相关点法

7、：求轨迹方程法；法二筛选和排除法.本题还有点斜式、两点式等方法.-5 - / 17.已知直线F,址_即_1=0，直线g mby + l = Q，其中o|, 0 E I23A5Q则直线片与弓的【答案】【解析】试题分析：q的斜率小于 “斜率时，直线h与付的交点位于第一象限，此时共有六种:考点：古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法（）列举法.（）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.（）列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题 目具体化.（）排列组合法：适用于限制条件较多且元

8、素数目较多的题目.y 6 .若变量，满足3x -2【答案】【解析】【分析】 作出不等式组对应的平面区域，禾U用的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，禾U用数形结合进行求解即可.【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图： -i左匕丘.心n匕-1北：因式概率为交点位于第一象限的概率为-6 - / 17本题的关键.与圆Oj.x2+ y2+ 7=。和圆Oz：x2+ y2-4x-1 Oy + 13 =都相切的直线条数是【答案】【解析】圆.亠M L-的圆心为（-）,半径为，J十”+匚一匕圆心是（），故两圆相外切与圆h y和：丨焉一H.-.- . |都相切的直线共有条。故选:.如图，边长为的正方形中，

9、点、分别是、的中点，将，分别沿，折起,由图象知，点到原点的距离最大,x+_y = 63JC-= 1411* = 丁1y -7211即（61T，【点睛】本题主要考查线性规划的应用,利用两点间距离的几何意义，以及数形结合是解决半径为使得、）设，则的几何意-7 - / 17三点重合于点，若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（-8 - / 17:汴.（冗.I. /:【答案】【解析】【分析】把棱锥扩展为正四棱柱，求出正四棱柱的外接球的半径就是三棱锥的外接球的半径，从而可求球的表面积.【详解】解：由题意可知是等腰直角三角形，且丄平面三棱锥的底面扩展为边长为的正方形， 然后扩展为正四棱柱，三棱锥的外接球与正四棱柱的外接球是同一个球，正四棱柱的对角线的长度就是外接球的直径，直径为:【点睛】本题考查几何体的折叠问题，几何体的外接球的半径的求法，考查球的表面积，考 查空间想象能力.已知圆：，直线：，在直线上存在点，过点作圆的两条切线，切点为、【解析】【分析