2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第6章数列27Word版含解析

1、【课时训练】第 27 节 数列的概念与简单表示法、选择题1*1.(2018 四川凉山诊断)数列an满足 an+ an+1=空(n N ),a2= 2,S 是数列an的前 n 项和，则 S21为（）C.9【答案】132【解為 + an+1= 2， a2= 2,On=f32, n 为奇数,S?1=11x(3、7厂 2!+10 x2=2.2.（2018 南昌模拟）在数列an中,a1=1,anan-1=an-1+ (1)n(n2, n N*)，则严的值是() a515A.花3C. 3158【答【解由已知得 a?= 1+ ( 1)2= 2, 2a3= 2+ ( 1)3, a3=2*a4= *+ ( 1)

2、4, a4= 3, 3a5= 3+ ( 1)5,彷5=213 33,a5= 2A2 = 4.1 1 13.（2018 江西抚州七校联考）设為=+卫+n+3+ N*)，那么 an+1an=()112n + 21111C- +-D-2n+1 2n+ 2 2n+1 2n + 2A -2 n+ 1*N , - - a+1=1n+ 1 + n+ 1 4. （2018 河北石家庄二中调研）已知数列an的通项公式为 an=12n-15则其最大项和最小项分别为1,0,1C7 【答案】A1,丄1【解1= 13，a2=11,1a3=a4= 1,则当n4 时，an 0.又当n5 时,anan-1=nn42n15 2

3、n-* 1152n-1(2n1M2n-1-15)5.故选 A.8. (2018 保定调研)在数列an中，已知 ai= 1, a.+i= 2a + 1, 则其通项公式 an=()A . 2n 1B. 2n7 + 1C. 2n 1D. 2(n 1)【答案】A【解析】 由 an+1= 2an+1,可求 a2= 3, a3= 7, a4= 15,，验证可知 an= 2n 1.9 . （2018 宁夏银川模拟）若数列an满足（n 1 间=（n + 1囘-1（n2）且 a1= 2,则满足不等式 anv462 的最大正整数 n 为（）A. 19B. 20C. 21【答案】Bn +1=n(n+ 1).又 an

4、v462, n 1n(n+ 1)v462,所以 n2+n 462v0,即(n 21)(n + 22)v0,因为 n0,所以 nv21.故所求的最大正整数 n = 20.二、填空题10.（2018 湖北八校联考）已知数列an的通项公式 an=2 3n1n 为偶数，2n 5n 为奇数，贝-.【答案】54【解析】由题意知，a3= 2X3 5= 1, a4= 2X34-1= 54, a3a4D. 22【解析】由(n 1)an= (n+ 1)a1得,並=凹,贝yan= a1Xn 1an11 211. (2018 潍坊模拟)已知数列的前 n 项和 S = 3&n+3,则的通项公式 an=_.【答案

5、】11 2【解析】当 n= 1 时，a= Si = 3*1+ 3,1 1 a= 1;当 n2 时，an= Sn Sn1= 3an 3务-1,1数列an是首项 a1= 1,公比 q= 2 的等比数列，故 an=三、解答题12. (2018 安徽淮南第四次考试)已知数列an, bn, S 为数列an的前 n 项和，且满足 a2= 4b , Sn= 2a. 2, nbn+1 (n + 1)bn= n3+ n2(n N ).(1) 求数列an的通项公式；(2) 求数列bn的通项公式.【解】(1)当 n= 1 时，S = 2a12，则 a1= 2.n2.综上，数列an是以 2 为首项，2 为公比的等比数

6、列，故 an= 2n,*n N .(2)Ta2= 4b1= 4,. d= 1.Tnbn+(n+ 1)bn= n3+ n2,.bn= n,n 1 丿nn+1 nb3 b2cb2,c2= 2,21= 1, n2,an1an-1.当 n2 时,由 =2a22,2Sn-1= 2an-1 2 得 an= 2an 2an1,则 an= 2an1,3 = n 1 n13将上面各式累加得半号=1+ 2+ 3+(n 1)=严产n? n?+ 2n*bn=2, n N .13. (2018 福建清流一中模拟)设数列an的前 n 项和为 S.已知 a1= a(a R 且 a 工 3), an+1= S+ 3n, n

7、N .(1) 设 bn=3n，求数列bn的通项公式；(2) 若 an+1an, n N*，求 a 的取值范围.【解】(1)由题意知，Sn+1 Si = an+1= Si + 3“,即 Sn+1= 2Sn+ 3n,由此得 Sn+1 3“+1= 2Sn+ 3“一 3 叫1= 2(& 3n), 又 S1 31= a 3(a丰3),故数列S 3n是首项为 a 3,公比为 2 的等比数列，因此，所 求通项公式为 bn= Sn 3n= (a 3)2n1, n N*.(2)由(1)知 S = 3n+ (a 3)2n1, n N*,于是，当 n2 时,an= Sn S1= 3 + (a 3)2 3 (a 3)2n-2=2X3n-1+(a3)2n2,所以 an+1 an= 4X3n-1+ (a 3)2n-2= 2n-2”2 卽-2+ a 3,当 n2