线面平行判定课件

1、靖宇县第一中学靖宇县第一中学讲课教师 何茂国2 直线与平面有几种位置关系？直线与平面有几种位置关系？ 其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较多，而且是学习平面和平面平行的基础多，而且是学习平面和平面平行的基础靖宇县第一中学靖宇县第一中学直线与平面平行直线与平面平行问题与思考a a 在平面内在平面内aa/ 平行平行Aa a =A相交相交 怎样判定直线怎样判定直线与平面平行呢？与平面平行呢？ 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长

2、，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？a靖宇县第一中学靖宇县第一中学直线与平面平行直线与平面平行问题与思考 在生活中，注意到门扇的两边是平行的当门扇在生活中，注意到门扇的两边是平行的当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象以平行的印象 观察与思考观察与思考靖宇县第一中学靖宇县第一中学直线与平面平行直线与平面平行ABAB 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，将一本书平放在桌面上

3、，翻动书的硬皮封面，封面边缘封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？的位置关系？靖宇县第一中学靖宇县第一中学直线与平面平行直线与平面平行 观察与思考观察与思考a 下图中的直线下图中的直线 a 与平面与平面平行吗？平行吗？ 探究新知识探究新知识靖宇县第一中学靖宇县第一中学直线与平面平行直线与平面平行ba 如果平面如果平面 内有直线内有直线 与直线与直线 平行，那么直线平行，那么直线 与平面与平面 的位置关系如何？的位置关系如何？aba是否可以保证直线是否可以保证直线 与平面与平面 平行？平行？a 探究新知识探究新知识靖宇县第一中学靖宇县第一中学直线

4、与平面平行直线与平面平行 平面平面 外外有直线有直线 平行于平面平行于平面 内内的直线的直线 ab（1）这两条直线共面吗？）这两条直线共面吗？（2）直线）直线 与平面与平面 相交吗？相交吗？a共面共面不可能相交不可能相交 探究新知识探究新知识靖宇县第一中学靖宇县第一中学直线与平面平行直线与平面平行Pabb 定理：定理： 平面平面外外一条直线与此平面一条直线与此平面内内的一条直线的一条直线平平行行，则该直线与此平面，则该直线与此平面平行平行ab/ababa 证明直线与平面平行，三个条件必须具备，简称：证明直线与平面平行，三个条件必须具备，简称：线在面内，线在面外，线线平行，线在面内，线在面外，线

5、线平行，才能得到才能得到线面平行线面平行的结论的结论思想方法：直线与平面平行关系思想方法：直线与平面平行关系直线间平行关系直线间平行关系空间问题空间问题平面问题平面问题 探究新知识探究新知识靖宇县第一中学靖宇县第一中学直线与平面平行直线与平面平行 （1 1）定义法：证明直线与平面无）定义法：证明直线与平面无公共点；公共点； （2 2）判定定理：证明平面外直线与）判定定理：证明平面外直线与平面内直线平行平面内直线平行 怎样判定直线与平面平行？怎样判定直线与平面平行？ 探究新知识探究新知识靖宇县第一中学靖宇县第一中学直线与平面平行直线与平面平行CABD 例例1 1 求证：空间四边形相邻两边中点的连

6、线平求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面行于经过另外两边所在的平面 已知：空间四边形已知：空间四边形ABCD中，中，E，F分别分别AB，AD的中点的中点求证：求证：EF/平面平面BCD分析：分析：EF靖宇县第一中学靖宇县第一中学直线与平面平行直线与平面平行1、这是一个什么问题？2、解决这类问题的方法有哪些？3、结合本题条件，选择哪种方法解决？4、转化思想:线面平行 线线平行.连结BD靖宇县第一中学靖宇县第一中学直线与平面平行直线与平面平行解题反思：解题反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？题思想和方法？反思反思1：要证

7、明直线与平面平行可以运用判定定理；：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；线线平行线线平行 线面平行线面平行反思反思2：能够运用定理的条件是：能够运用定理的条件是要满足三个条件要满足三个条件:“线在面外、线在面外、线在线在面内、线线平行面内、线线平行”。反思反思3:运用定理的关键是运用定理的关键是找（作）平行线。找（作）平行线。找找(作作)平行线又经常会用到平行线又经常会用到三角形中位线定理三角形中位线定理。a / a b / ab 靖宇县第一中学靖宇县第一中学直线与平面平行直线与平面平行例2 两个全等的正方形ABCD、ABEF不在同 一平面内,M、N是对角线AC、BF的中点求证：MN 面BC

8、E 证明：连接AE、CE，由M、N是中点，知：MN CEDANMCBFE所以： MN 面BCEMN 面BCE，CE 面BCE靖宇县第一中学靖宇县第一中学直线与平面平行直线与平面平行如图：两个全等的正方形如图：两个全等的正方形ABCDABCD和和ABEFABEF所在平面相交于所在平面相交于ABAB，MACMAC，NFBNFB，且且AM=FNAM=FN，求证：，求证：MNMN平面平面BCEBCE。分析：只要在平面分析：只要在平面BECBEC内找到一条直线与内找到一条直线与MNMN平行平行思路思路1 1：GABCDEFMN靖宇县第一中学靖宇县第一中学直线与平面平行直线与平面平行M、N 是是AC，BF

9、上的点且上的点且AM=FNMP = NQMP NQDANMCBFEPQAA1BB1CC1DD1思路思路2 2： 1如图，长方体如图，长方体 中，中， DCBAABCDAABBCCDD（1）与）与AB平行的平面是平行的平面是 ；（2）与）与 平行的平面是平行的平面是 ；（3）与）与AD平行的平面是平行的平面是 ；AA 平面平面DCBADDCC平面平面DDCC平面平面平面平面CBCB平面平面DCBA平面平面CBCB靖宇县第一中学靖宇县第一中学直线与平面平行直线与平面平行靖宇县第一中学靖宇县第一中学直线与平面平行直线与平面平行FC1EEDCA1B1ABD1DCA1B1AB1 1证明直线与平面平行的方

10、法：证明直线与平面平行的方法：（1 1）利用定义）利用定义: :（2 2）利用判定定理）利用判定定理: :2 2数学思想方法数学思想方法: :转化的思想转化的思想把把 空间问题空间问题平面问题平面问题线线平行线线平行线面平行线面平行直线与平面没有公共点直线与平面没有公共点靖宇县第一中学靖宇县第一中学直线与平面平行直线与平面平行3.3.应用判定定理判定线面平行时应注意三个条件应用判定定理判定线面平行时应注意三个条件: : （1 1）线在面外线在面外，（，（2 2）线在面内线在面内，（，（3 3）线线平行线线平行。4.4.应用判定定理判定线面平行的关键是应用判定定理判定线面平行的关键是找找( (作作) )平行线平行线方法一：三角形的中位线定理；方法一：三角形的中位线定理；方法二：平行四边形的平行关系方法二：平行四边形的平行关系;方法三：利用线段成比例的关系。方法三：利用线段成比例的关系。靖宇县第一中学靖宇县第一中学直线与平面平行直线与平面平行如图，已知在三棱柱ABCA1B1C1中，D是AC的中点。求证：AB1/平面DBC1PB1BC1ACA1D靖宇县第一中学靖宇县第一中学直线与平面平行直线与平面平行已知已知ABCABC中，中，D D，E E分别为分别为ACAC，ABAB的中的中点，沿点，沿DEDE将将ADEADE折起