第三章正弦交流电路

1、第第 3 3 章章交流电路交流电路3.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念3.2 正弦交流电的相量表示法正弦交流电的相量表示法3.3 单一参数交流电路单一参数交流电路3.4 串联交流电路串联交流电路3.5 并联交流电路并联交流电路 3.6 交流电路的功率交流电路的功率 3.7 电路的功率因数电路的功率因数 第第3章章 交流电路交流电路3.8 电路中的谐振电路中的谐振3.9 非正弦周期信号电路非正弦周期信号电路第3章 交流电路 3.1 it i第3章 交流电路 tIi sinmI Im m 2 Tit O 3.1 第3章 交流电路（一）（一） 交流电的周期、交流电的周期、频率和角频率频率

2、和角频率fT22Tf1t O第3章 交流电路（二）交流电的瞬时值、最大值和有效值（二）交流电的瞬时值、最大值和有效值有效值：有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。电的有效值。幅值：幅值：Im、Um、Em则有则有 TtiTI02d1dtRiT20RTI2 TttIT1022mdsin2mI 同理：同理：2mUU 2mEE 第3章 交流电路交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值例已知：tsinUumVUm310Hzf50其中求：有效值求：有效值U U和和t=0.1t=0.1秒时的瞬时值秒时的瞬时值解：VUUm220

3、23102).sin(ftsinUum1010031020第3章 交流电路问题与讨论问题与讨论 电器 220V最高耐压 =300V若购得一台耐压为若购得一台耐压为 300V 300V 的电器，是否可用于的电器，是否可用于 220V 220V 的线路上的线路上? ? 该用电器最高耐压低于电源电压的最大值该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所，所以以不能用不能用。2有效值有效值 U = 220V 最大值最大值 Um = 220V = 311V 电源电压电源电压第3章 交流电路 。 :（三）交流电的相位、初相位与相位差（三）交流电的相位、初相位与相位差t it )sin(mtIiO0t|)t(第3

4、章 交流电路正弦交流电的波形正弦交流电的波形: ti O ti O ti O ti O0180180 0 = 0 = 180)sin(umtUu如：如：)()(iuttiu若若0iu uiu i tO)sin(imtIi第3章 交流电路90iu900iu 0iu180iuuitui Ouitui90OuituiOtuiuiO第3章 交流电路 不同频率的正弦量比较无意义。不同频率的正弦量比较无意义。 两同频率的正弦量之间的相位差为常数，两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。与计时的选择起点无关。 ti2i1iO第3章 交流电路第3章 交流电路3.2 正弦交流电的相量表示法正

5、弦交流电的相量表示法瞬时值表达式瞬时值表达式)sin(m tUu波形图波形图相量相量UU ut O第3章 交流电路2.2.正弦量用旋转有向线段表示正弦量用旋转有向线段表示)(sinmtUu 设正弦量设正弦量:若若: :有向线段长度有向线段长度 = mU有向线段以速度有向线段以速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转则则: :该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。相应时刻正弦量的瞬时值。有向线段与横轴夹角有向线段与横轴夹角 = 初相位初相位 1u1tu0 +1+jOmUut O第3章 交流电路P1t+j+1Abar 03. 正弦

6、量的相量表示正弦量的相量表示复数表示形式复数表示形式设设A为复数为复数:A =a + jbabarctan22bar复数的模复数的模复数的辐角复数的辐角式中式中:racosrbsin)sinj(cossinjcosrr rA由欧拉公式由欧拉公式:2jeesinjj ,2eecosjj sinjcosej 可得可得: 第3章 交流电路 rAje )(sinmtUu设正弦量设正弦量:相量相量: 表示正弦量的复数称相量表示正弦量的复数称相量rrrjrbaA jesincosj rA UUeUj第3章 交流电路)(sinmtIi？= 非正弦量不能用相量表示。非正弦量不能用相量表示。只有只有同频率同频率

7、的正弦量才能画在同一相量图上。的正弦量才能画在同一相量图上。 UeUUmjmm 或：或：IeImjm UI第3章 交流电路 模模用最大值表示用最大值表示 ，则用符号：，则用符号：mmI U、 相量图相量图: 把相量表示在复平面的图形把相量表示在复平面的图形 实际应用中，模多采用有效值，符号：实际应用中，模多采用有效值，符号：I U、如：已知如：已知)V45(sin220 tuVe220j45m UVe2220j45 U则则或或)jsincos(ejUUUU 相量式相量式:UI第3章 交流电路j90sinj90cosej90 rAje 旋转旋转 因子：因子：90CB+1+joA 相量相量 乘以乘

8、以 ， 将逆时针旋转将逆时针旋转 ，得到，得到A 90jeBA90相量相量 乘以乘以 ， 将顺时针旋转将顺时针旋转 ，得到，得到C A -j90eA90 90第3章 交流电路V452220 U？正误判断正误判断)V45(sin220 tuVe22045m U？)A30(sin24 t？Ae4j30 Ij45 )A60(sin10ti？V100 U？Ve100j15 U？ 2.已知：已知：A6010 IV15100 U第3章 交流电路1U 202U 452U1U 落后于落后于1U2U超前超前落后落后？V)45(sin21102tuV)20(sin22201tu+1+jV202201 UV4511

9、02 U第3章 交流电路例例2: 已知已知)A60sinj60cos11()A30sinj30cos12.7( 有效值有效值 I =16.8 A)A 30 (314sin2.7 12 1ti )A 60 (314sin211 2ti。 iii21A) 10.9 314(sin216.8 ti求：求：A3012.7 1 IA60112 IA6011A3012.721 IIIA10.916.8j3.18)A-16.5( 第3章 交流电路+1+j2I 601I30I9 .10(2) 相量图相量图 例例 3.2.1 已知已知 i1 = 20 sin (t + 60 ) A， i2 = 10 sin (

10、t45 ) A 。两者相加的总电流为。两者相加的总电流为i ，即即i = i1 + i2 。 (1) 求求 i 的数学表达式；的数学表达式；(2) 画出相量图；画出相量图； (3) 说明说明 i 的的最大值是否等于最大值是否等于 i1 和和 i2 的最大值之和，的最大值之和， i 的有效值是否的有效值是否 等于等于 i1 和和 i2 的有效值之和，并说明为什么。的有效值之和，并说明为什么。解解 (1) 采用相量运算采用相量运算 I1m=20 60 A A 45I2m= 10Im=I1m+ I2m A=19.9 30.9 i = Im sin(t +)= 19.9 sin(t + 30.9 )

11、A+j +1O6030.945I1mI2mIm(3) 因为因为 i1 + i2 的初相位不同，故最大值和有效的初相位不同，故最大值和有效 值之间不能代数相加。值之间不能代数相加。 例例 3.2.2 已知已知 u1 和和 u2 的有效值分别为的有效值分别为U1 = 100 V， U2 = 60 V，u1 超前于超前于 u2 60，求：，求： (1) 总电压总电压 u = u1 + u2 的有效值并画出相量图；的有效值并画出相量图； (2) 总电压总电压 u 与与 u1 及及 u2 的相位的相位差。差。解解(1) 选选 u1为参考相量为参考相量 U1= 1000 A A 60U2= 60U1+U

12、=U2（100 60=0 + 60）VV 21.79= 140 相量图相量图 1 = 1 2 = 2 UU1U222 = 60 1 = 1= 21.79 0 = 21.79 2 = 2 = 21.79 ( 60 ) = 38.21(2)设设tUusinmRUI 根据欧姆定律根据欧姆定律:iRu tRU2RtURuisinsinmtI2tIsinsinm0 iu 相位差相位差 ： IU相量图相量图Riu+_相量式：相量式：0II RIUU 0第第3 3章章 交流电路交流电路2. 功率关系功率关系iup(1) 瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积tIU2mmsin

13、)2cos(121mmtIU结论结论: （耗能元件）（耗能元件）, ,且随时间变化。且随时间变化。0ptUutIisin2sin2 pituOtpOiu第第3 3章章 交流电路交流电路TTtiuTtpTP00d1d1UIttUITT0)dcos2(11ttIUTTd)2cos(12110mm(2) 平均功率平均功率( (有功功率有功功率) )PUIP 单位单位:瓦（瓦（W） 2RI P RU2Riu+_pptO第第3 3章章 交流电路交流电路 一只一只220V1000W的电炉的电炉，接在接在u=311sin(314t+30 )V的电源上的电源上，求求: （1 1）电路电阻电路电阻R R（2 2

14、）电炉中的电流及其瞬电炉中的电流及其瞬时表达式时表达式（3 3）设此电炉每天使用设此电炉每天使用3h，问每月问每月（30天）天）消耗消耗电能多少度电能多少度（kW h）？）？4 .48100022022PUR （2）V30220UA305544 .4830220.RUI)A30314sin(2554t.i （3）hkW903031000PtW例例1 1 ：第第3 3章章 交流电路交流电路V22023112mUU解解： （1） 工作在额定状态工作在额定状态 例例 3.3.1 一只电熨斗的额定电压一只电熨斗的额定电压 UN = 220 V，额定，额定功率功率 PN = 500 W，把它接到，把它接

15、到 220 V 的工频交流电源上工的工频交流电源上工作。求电熨斗这时的电流和电阻值。如果连续使用作。求电熨斗这时的电流和电阻值。如果连续使用 1 h ，它所消耗的电能是多少？它所消耗的电能是多少？解解UN500PN220IN = A=2.27AW = PN t = （5001）Wh= 0.5 kWhIN220UN2.27R = = 96.9 电流与电压电流与电压的变化率成的变化率成正比。正比。tuCidd 90iu则：则：)90sin(2tCUtUCtuCicos2dduiC+_设：设：tUusin2itu i90u第第3 3章章 交流电路交流电路)90(sin2tCUitUusin2C UI

16、或或ICU1CXIU 则则: : 容抗容抗（）定义：定义：CfCXC211有效值有效值所以电容所以电容C具有隔直通交的作用具有隔直通交的作用 CfXC21XC直流：直流： XC ，电容，电容C视为视为开路开路交流：交流：f第第3 3章章 交流电路交流电路fCXC21容抗容抗XC是频率的函数是频率的函数可得相量式可得相量式CXICIUj1j则：则：UI相量图相量图90UI超前超前CXC1CX,If)(2CfUIO)90(sin2tCUitUusin2由：由：CUIIj90 0UU第第3 3章章 交流电路交流电路2.功率关系功率关系uiC+_)90(sin2tCUitUusin2由由0d)(2si

17、nd10ttUIT1tpTPT0T)90(sinsinmmttIUuiptUI2sintIU2sin2mm第第3 3章章 交流电路交流电路瞬时功率瞬时功率 ：uiptUI2sinui+-ui+-ui+-ui+-+p 0p 0p 0pto所以电容所以电容C是储是储能元件。能元件。结论：结论： 纯电容不消纯电容不消耗能量，耗能量，只和只和电源进行能量电源进行能量交换（能量的交换（能量的吞吐吞吐) )。uiotu,i第第3 3章章 交流电路交流电路CCXUXIUIQ22单位：单位：var第第3 3章章 交流电路交流电路用以衡量电容电路中能量交换的规模。用以衡量电容电路中能量交换的规模。uiptUI2

18、sin 设有一个电容设有一个电容C=100 F，分别分别接在频率为接在频率为50Hz，和和5000Hz的的交流交流电源上电源上，已知电源电压为已知电源电压为220V，求电容中的求电容中的电流和无功功率电流和无功功率。A9 . 685.31220CXUIA6903185. 0220CXUIkvar8 .151690220UIQ结论结论：在在U一定情况下一定情况下，f 越高越高，XC越小越小，电流电流 I 越大越大。 var15189 . 6220UIQ （2） f =5000Hz3185. 021CfXC例例1 1：第第3 3章章 交流电路交流电路85.3121CfXC解解： （1）f =50H

19、z 例例 3.3.2 今有一只今有一只 47 F 的额定电压为的额定电压为 20 V 的无的无极性电容器，试问：极性电容器，试问：(1) 能否接到能否接到 20 V 的交流电源上工的交流电源上工作；作；(2) 将两只这样的电容器串联后接于工频将两只这样的电容器串联后接于工频 20 V 的交的交流电源上，电路的电流和无功功率是多少？流电源上，电路的电流和无功功率是多少？(3) 将两只将两只这样的电容器并联后接于这样的电容器并联后接于1 000 Hz 的交流电源上，电路的交流电源上，电路的电流和无功功率又是多少？的电流和无功功率又是多少？解解 故不可以接到故不可以接到 20 V 的交流电上。的交流

20、电上。2 U = 1.41420 V = 28.8 VUm =(1) (2)C1 C2C1 + C2C = 23.5 FQ = U I = 200.15 var = 3 var 12f CXC = = 135.5 20U所以所以: :135.5XCI =A = 0.15 A(3)C = C1 + C2 = 94 FQ = U I = 1011.83 var = 118.3 var 12 f CXC = 1.69 I =AUXC201.69= 11.83 A)90(sin2 tLI 基本基本关系式：关系式： U =I L 90iu相位差相位差90tiLeuLdd设：设：tIisin2iu+-eL

21、+-LttILud)sind(m)90(sin2tUutu iiO第第3 3章章 交流电路交流电路)90(sin2tLIutIisin2LUI LXIU 则则: : 电感电感L具有通直阻交的作用具有通直阻交的作用f = 0, XL =0，电感，电感L视为视为短路短路LfLXL2 fLXL2 L IUfXL第第3 3章章 交流电路交流电路LfLXL2LX可得相量式：可得相量式：)(jjLXILIUfLUI 2UI相量图相量图90IU超前超前)90(sin2tLIutIisin2根据：根据： 0II 9090LIUULIUIU j90 则：则：LXI,fO第第3 3章章 交流电路交流电路2. 功率

22、关系功率关系0d)(2sind1oo ttUIT1tpTPTT)90(sinsinmmttIUuiptUI2sintIUttIU2sin2cossinmmmm)90(sin2tLIutIisin2第第3 3章章 交流电路交流电路p 0分析：分析：瞬时功率瞬时功率 ：uiptUI2sinui+-ui+-ui+-ui+-+p 0p XC 时时， 0 ，u 超前超前 i 呈呈感性感性当当 XL XC 时时 ， 0 感性感性)XL XC由电压三角形可得由电压三角形可得:cosUURsinUUxURUCLUU XUCUIRU( 0 容性容性)XL C时，时，u超前超前i，当当LC时，时，u滞后滞后i，这

23、样分析对吗？这样分析对吗？第第3 3章章 交流电路交流电路（二）阻抗串联电路（二）阻抗串联电路 UZZZU2122 ZUI 分压公式：分压公式：21ZZZ 对于阻抗模一般对于阻抗模一般21ZZZ 注意：注意：IZZIZIZUUU)( 212121 UZZZU2111+UZ-I+U1U2U1Z2Z+-+-I通式通式: kkkXRZZj第第3 3章章 交流电路交流电路解：解：同理：同理：+U1U2U1Z2Z+-+-I3010j58.664)j(92.5)(6.1621 ZZZA022301030220 ZUIV55.6239.822V55.610.922Vj9)(6.1611 IZUV58103.

24、622Vj4)(2.522 IZUj96.161Z例例1:有两个阻抗有两个阻抗j42.52Z它们串联接在它们串联接在V30220 U的电源的电源;求求:I和和21UU、并作相量图。并作相量图。第第3 3章章 交流电路交流电路1UUI2U5830 55.6 21UUU注意：注意： 21UUU +U1U2U1Z2Z+-+-IV58103.6V30220j58.66j42.52122 UZZZUV55.6239.8V30220j58.66j96.162111 UZZZU第第3 3章章 交流电路交流电路 下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？思考思考两个阻抗串联

25、时两个阻抗串联时,在什么情况下在什么情况下:21ZZZ成立。成立。7ZU=14V ?10ZU=70V ?(a)3 4 V1V2 6V8V+_U6 8 30V40V(b)V1V2+_U第第3 3章章 交流电路交流电路2121ZUZUIII IZZZI21122121ZZZZZ ZUI 对于阻抗模一般对于阻抗模一般21111ZZZ21111ZZZ +U1Z-I2Z1I2I+UZ-IIZZZI2121通式通式:k11ZZ第第3 3章章 交流电路交流电路解解:同理：同理：+U1Z-I2Z1I2I26.54.4710.511.81650j68j4337105352121 ZZZZZA5344A53502

26、2011 ZUIA3722A3701022022 ZUIj431Z有两个阻抗有两个阻抗j682Z它们并联接在它们并联接在V0220 U的电源上的电源上;求求:I和和21II、并作相量图。并作相量图。第第3 3章章 交流电路交流电路 21III相量图相量图1IUI2I533726.5 21III注意：注意：A26.549.226.54.470220 ZUI或或A26.549.2A3722A53-44 21 III第第3 3章章 交流电路交流电路 例例 3.5.1 已知交流电路已知交流电路 U = 220 V，R1 = 20 ，R2 = 40 ，XL = 157 ， XC = 114 ，试求电路的

27、总，试求电路的总电流。电流。解解 方法方法 1:39.60= 0.86A0U = 220VA=1.36 75.70I2Z2=U=22040 + j157AI j114 j157 + UI2 I1 jXCjXLR1R220 j114I1Z1=U=220A0=II1+ I2=（1.980 + 1.36 75.7 ） A1.90=80A = 255 39.6 39.6IZ=U=2550220A = 0.86 39.6A方法方法 2: 20 j114 + 40 + j157Z1Z2Z1+Z2Z =（20 j114） （40 + j157） 80=60 + j43116 16275.7 思考思考 下列各

28、图中给定的电路电流、阻抗是否正确下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？21111ZZZ两个阻抗并联时两个阻抗并联时,在什么情况下在什么情况下:成立。成立。2ZI=8A ?2ZI=8A ?(c)4A4 4A4 A2IA1(d)4A4 4A4 A2IA1第第3 3章章 交流电路交流电路+U-CL2. 图示电路中图示电路中,已知已知CLXX则该电路呈感性则该电路呈感性,对不对对不对?1. 图示电路中图示电路中,已知已知A1+U-RA2A3CL2RXXCL电流表电流表A1的读数为的读数为3A,试问试问(1)A2和和A3的读数为多少的读数为多少?第第3 3章章 交流电路交流电路一、瞬时功率一、瞬时功率

29、 i = Imsint u = Umsin(t + ) p = u i = UmImsin(t + ) sint = U I cos + U I cos (2t + )3.6 交流电路的功率交流电路的功率Z+UI第第3 3章章 交流电路交流电路1、瞬时功率是随时间变化的、瞬时功率是随时间变化的2、在每一瞬间、在每一瞬间,电源提供的功率一部分被耗能元件电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉消耗掉,一部分与储能元件进行能量交换。一部分与储能元件进行能量交换。第第3 3章章 交流电路交流电路UI IPIQUI IPIQ在一般的交流电路中，电压与电流的相位差既不为在一般的交流电路中，电压与电流的相位差既

30、不为0度，也不等于度，也不等于90度。度。IP = I cos 称为电流的有功分量称为电流的有功分量IQ = I sin 称为电流的称为电流的无功分量无功分量cosUIP 总电压总电压 总电流总电流u u与与i i的夹角的夹角单位：单位：varsinUIQ 总电压总电压 总电流总电流u u与与i i的夹角的夹角coscos 称为功率因称为功率因数，用来衡量对数，用来衡量对电源的利用程度电源的利用程度cosUIP 单位单位: W无论无论 ，还是，还是 ，P总是大总是大于零的。于零的。900090因而，电路的总有功功率等于各支路或电阻元件有因而，电路的总有功功率等于各支路或电阻元件有功功率的算术和

31、，即功功率的算术和，即2iiiIRPP第第3 3章章 交流电路交流电路单位：单位：varsinUIQ 无功功率有电容性和电感性之分。无功功率有电容性和电感性之分。iu第第3 3章章 交流电路交流电路090在分析电容性电路中，在分析电容性电路中， 滞后滞后 ， ， ，故，故 ，它是由电场能与电能互相转，它是由电场能与电能互相转换而形成的。换而形成的。ui0sin0Q900在分析电感性电路中，在分析电感性电路中， 超前超前 ， ， ，故，故 ，它是由磁场能与电能互相转，它是由磁场能与电能互相转换而形成的。换而形成的。ui0sin0Q电路同时有电感和电容时，总的无功功率为两者绝电路同时有电感和电容时

32、，总的无功功率为两者绝对值之差。对值之差。CLCLQQQQQ电路的总无功功率等于各支路或电抗元件无功功率电路的总无功功率等于各支路或电抗元件无功功率的代数和，即的代数和，即2iiiIXQQ 例例 3.6.1 求电路的总有功功率、无功功率和视在求电路的总有功功率、无功功率和视在功率。已知数据注明在图上。功率。已知数据注明在图上。P = U I cos = 2200.86cos ( 0 39.6 ) W = 146 W Q = U I sin = 2200.86sin ( 0 39.6 ) var = 121 var S = U I = 2200.86 VA = 190 VA 解解 方法方法 1

33、由总电压总电流求总功率由总电压总电流求总功率I39.6A80=A+ R1 75.7= 1.36AI2 I1 jXCjXL20 j114 j157 40 = 0.861.900U = 220R2 P = P1 + P2 = U1 I1 cos 1+ U2 I2 cos 2 = 190 VA S =P2 + Q2Q = Q1 + Q2 = P1 tan 1 + P2 tan 2 = ( 411 + 290) var = 121 var 方法方法 2 由支路功率求总功率由支路功率求总功率= (72 + 74) W= 146 W=220 1.9 cos ( 0 80 ) +220 1.36 cos 0

34、 ( 75.7 )W由元件功率求总功率由元件功率求总功率P = R1I12 + R2I22 = ( 201.92 + 401.362 ) W = 146 WQ = XC I12 + XLI22 = ( 1141.92 + 1571.362 ) var= 190 VA S =P2 + Q2= 121 var 解法解法 3 四、视在功率四、视在功率 S 电路中总电压与总电流有效值的乘积。电路中总电压与总电流有效值的乘积。2IZUIS单位：单位：VA 注：注： SNUN IN 称为发电机、变压器等供电设备称为发电机、变压器等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最的容量，可用来衡量发电机

35、、变压器可能提供的最大有功功率。大有功功率。22QPS QPSiSS第第3 3章章 交流电路交流电路阻抗三角形、阻抗三角形、电压三角形、电压三角形、功率三角形功率三角形SQP22)(CLXXRZ sincosZXZR2)(CL2RUUUUsincosUUUUXR22QPSsincosSQSPRUUCLUU将电压三角形的有效值同除将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形得到阻抗三角形将电压三角形的有效值同乘将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形得到功率三角形RCLXX Z第第3 3章章 交流电路交流电路（一）（一）什么是功率因数？什么是功率因数？功率因数功率因数功率因数角功率因数角1 1 纯电

36、阻电路的功率因数为多少？纯电阻电路的功率因数为多少？2 2 纯电感电路的功率因数为多少？纯电感电路的功率因数为多少？3 3 纯电容电路的功率因数为多少？纯电容电路的功率因数为多少？3.7 电路的功率因数电路的功率因数有功功率与视在功率的比值有功功率与视在功率的比值 =cos =cos PS第第3 3章章 交流电路交流电路常用电路的功率因数常用电路的功率因数0)(R-L-)9090(纯纯)90( 日光灯日光灯 （R-L串联电路）串联电路）1cos0.30.2cos0cos0co1s0.90.7cos0.60.5cos第第3 3章章 交流电路交流电路说明：说明：由负载性质决定。与电路的参数由负载性

37、质决定。与电路的参数和频率有关，与电路的电压、电流无关。和频率有关，与电路的电压、电流无关。cos（二）（二） 功率因数和电路参数的关系功率因数和电路参数的关系RXXCL arctan RCLXX Z1.功率因数功率因数 :。scojXRZ+U-ZIIU的的意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角第第3 3章章 交流电路交流电路(1) 电源设备的容量不能充分利用电源设备的容量不能充分利用AkV1000NNNIUS若用户：若用户： 则电源可发出的有功功率为：则电源可发出的有功功率为： 1cos若用户：若用户： 则电源可发出的有功功率为：则电源可发出的有功功率为：

38、0.6cos800kvarsinNNIUQ而需提供的无功功率为而需提供的无功功率为:600kWcosNNIUPcos1000kWcosNNIUP无需提供的无功功率。无需提供的无功功率。sinUIQ 1cos功率功率（三）功率因数低有什么害处？（三）功率因数低有什么害处？第第3 3章章 交流电路交流电路（2）增加线路和发电机绕组的功率损耗）增加线路和发电机绕组的功率损耗( (费电费电) )设输电线和发电机绕组的电阻为设输电线和发电机绕组的电阻为 :r要求要求:(、定值定值)时时cosIUP cosUPI rIP2cos( (导线截面积导线截面积) )IS2. 功率因数功率因数cos 低的原因低的

39、原因 日常生活中多为日常生活中多为感性负载感性负载-如电动机、日光灯，如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如下图。其等效电路及相量关系如下图。 第第3 3章章 交流电路交流电路IURULU相量图相量图+U-RLXI+RU-+-LU感性等效电感性等效电路路A0.182A22040 UPI 1cos例例cosIUP A0.364A0.522040co sUPI40W220V日光灯日光灯 0.5cos 。 0.85coscosL LI第第3 3章章 交流电路交流电路(2) 提高功率因数的措施提高功率因数的措施: :3.功率因数的功率因数的提高提高1ICIIU1 必须保证必须保证原负载的工作状态不变

40、。原负载的工作状态不变。即：即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。加至负载上的电压和负载的有功功率不变。 在感性负载两端并电容在感性负载两端并电容cosIcosCIC+U-RLI1I第第3 3章章 交流电路交流电路 结论结论1IIU1CI(1) 电路的总电流电路的总电流 ，电路总功率因数，电路总功率因数Icos电路总视在功率电路总视在功率S1cos不变不变感性支路的感性支路的功率因数功率因数不变不变感性支路的电流感性支路的电流1I第第3 3章章 交流电路交流电路4. 并联电容值的计算并联电容值的计算1IIU1CIsinsin11IIICCUIC 所所以以11sinIsinICI即即:sin

41、sin11IICUCIC+U-RLI1I第第3 3章章 交流电路交流电路)tan(tan12 UPC sincossincos11UPUPCU 思考题思考题:第第3 3章章 交流电路交流电路例例1:解：解：(1)F656F)tan18(tan53220314101023 C所所以以（2）如将）如将 从从0.95提高到提高到1，试问还需并多，试问还需并多 大的电容大的电容C。（1）如将功率因数提高到）如将功率因数提高到 ,需要需要 并多大的电容并多大的电容C,求并求并C前后的线路的电流。前后的线路的电流。一感性负载一感性负载,其功率其功率P=10kW, ，接在电压接在电压U=220V , =50

42、Hz的电源上。的电源上。0.6cos0.95coscos)tan(tan12UPC0.6cos即即 530.95cos即即18第第3 3章章 交流电路交流电路并并C前前:A75.6A0.62201010co311 sUPIF213.6)Ftan0(tan18220314101023 CA47.8A0.952201010cos3 UPI并并C后后:(2)从从0.95提高到提高到1时所需增加的电容值时所需增加的电容值cos第第3 3章章 交流电路交流电路解：解：(1)电源提供的电流为：电源提供的电流为：54.54AA0.5220106cos3 UPI电源的额定电流为：电源的额定电流为：0.5cos

43、N已知电源已知电源UN=220V , =50Hz，SN=10kVA向向PN=6kW,UN=220V， 的感性负载供电，的感性负载供电，cos45.45AA22010103NNN USI例例2:第第3 3章章 交流电路交流电路例例2:NII 所以所以（2）如将）如将 提高到提高到0.9后，电源提供的电流为：后，电源提供的电流为：cos30.3AA0.9220106cos3 UPINII 所所以以第第3 3章章 交流电路交流电路呈电容性。呈电容性。1cosIURLICI呈电感性呈电感性1cos 0UICIRLI0CIUIRLI功率因数补偿到什么程度？功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿理论上可以

44、补偿成以下三种情况成以下三种情况:功率因素补偿问题（一）功率因素补偿问题（一）1cos 呈电阻性呈电阻性0第第3 3章章 交流电路交流电路结论：结论：在在 角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容容量更大，经济上不合算，容量更大，经济上不合算，所以一般工作在欠补偿状态所以一般工作在欠补偿状态。感性（感性（ 较小）较小）CI容性（容性（ 较大）较大）CI功率因数补偿成感性好，还是容性好？功率因数补偿成感性好，还是容性好？ 一般情况下很难做到完全补偿一般情况下很难做到完全补偿 （即：（即： ）1cos过补偿过补偿欠补偿欠补偿 RLIUICI C 较大较大UI

45、CIRLI 第第3 3章章 交流电路交流电路功率因素补偿问题（二）功率因素补偿问题（二）并联电容补偿后，总电路的有功功率是否改变？并联电容补偿后，总电路的有功功率是否改变？RLjXCjXUILI12I 定性说明：电路中电阻没有变，所以消耗的功率定性说明：电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。也不变。IRLIL通过计算可知总功率不变。通过计算可知总功率不变。cosUIP cosI、其中其中RLICIILU第第3 3章章 交流电路交流电路功率因数补偿问题（三）功率因数补偿问题（三）提高功率因数除并电容外，用其他方法行不行？提高功率因数除并电容外，用其他方法行不行？补偿后补偿后RUIRLULIUU

46、RLIRLUCUU0串电容串电容行否行否补偿前补偿前RUIRLULC第第3 3章章 交流电路交流电路UURL 串电容功率因数可以提高，甚至可以补偿到串电容功率因数可以提高，甚至可以补偿到1，但但不可以这样做！不可以这样做！ 原因是：在外加电压不变的情况下，原因是：在外加电压不变的情况下，负载得不到所负载得不到所需的额定工作电压及电流。需的额定工作电压及电流。RUIRLULCCUIRLUUCU第第3 3章章 交流电路交流电路3.8电路中的谐振电路中的谐振 在同时含有在同时含有L 和和C 的交流电路中，如果总电压和的交流电路中，如果总电压和总电流同相，称电路处于总电流同相，称电路处于谐振状态谐振状

47、态。此时电路与电。此时电路与电源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。L 与与 C 串联时串联时 u、i 同相同相L 与与 C 并联时并联时 u、i 同相同相 研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利用谐振的特点，用谐振的特点，(如在无线电工程、电子测量技术等如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用许多电路中应用)。另一方面又要预防它所产生的危。另一方面又要预防它所产生的危害。害。第第3 3章章 交流电路交流电路IU、同相同相 由定义，谐振时：由定义，谐振时：或：或：CLoo 1 0arctanRXXCL即即谐振条

48、件：谐振条件：CLXX串联谐振电路串联谐振电路(一一)串联谐振串联谐振RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_i根据谐振条件：根据谐振条件：CLoo1第第3 3章章 交流电路交流电路LC10 LCf 210 或或电路发生谐振的方法：电路发生谐振的方法：(1)电源频率电源频率 f 一定一定，调调参数参数L、C 使使 fo= f；(2)电路参数电路参数LC 一定一定，调调电源频率电源频率 f，使使 f = fo 或：或：CfLf002123. 串联谐振特征串联谐振特征RXXRZCL 22)(可得可得为：为：第第3 3章章 交流电路交流电路当电源电压一定时：当电源电压一定时： RUII 0电路呈电阻性，

49、能量全部被电阻消耗，电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗， 和和 相互相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。LQCQIU、0arctanRXXCL电阻电压：电阻电压：UR = Io R = U 00CCLLXIUXIU 电容、电感电压：电容、电感电压：CLUU第第3 3章章 交流电路交流电路UC 、UL将大于将大于电源电压电源电压URX XCL当当 时：时：有：有：UUU URCL由于由于UU UCL可能会击穿线圈或电容的可能会击穿线圈或电容的绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐振，但在无线电工程上，又可利用

50、这一特点达到振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到选择信号的作用。选择信号的作用。表征串联谐振电路的谐振质量表征串联谐振电路的谐振质量fQ第第3 3章章 交流电路交流电路CLRRCRLUUUUPQPQQCLCLf1100UQUUfCL 有：所以串联谐振又称为所以串联谐振又称为电压谐振。电压谐振。注意注意UQUCRXIUfCC001UQURLXIUfLL00与与相互抵消，但其本相互抵消，但其本身不为零，而是电源电压的身不为零，而是电源电压的Q倍。倍。LUCUILUCUUUR如如Q=100,U=220V,则在谐振时则在谐振时22000VQUUUCL第第3 3章章 交流电路交流电路4. 谐振曲线

51、谐振曲线 阻抗随频率变化的关系。阻抗随频率变化的关系。 22 1 CLRZ Z0 RZ 0 Z0 LXZ0fCXLfXL 2fcXC 21容性容性)(0感性感性)(0f0R)( jCLXXRZ第第3 3章章 交流电路交流电路(2) 谐振曲线谐振曲线 )1-()(22CLRUZUI 0I Qf大大Qf小小0I分析：分析：RLQf0谐振电流谐振电流RUI 0 f0f0ZIZ ,R 0I第第3 3章章 交流电路交流电路5.串联谐振应用举例串联谐振应用举例接收机的输入电路接收机的输入电路1L：接收天线：接收天线LC：组成谐振电路：组成谐振电路1LLC电路图电路图321eee、 为来自为来自3个不同电台

52、个不同电台(不同频率不同频率)的电动势信号；的电动势信号；调调C，对，对所需信号所需信号频率产生频率产生串联谐振串联谐振CLR1e2e3e1f2f3f等效电路等效电路+-CuUQUIIfCmax0最大最大则则第第3 3章章 交流电路交流电路例例1：已知：已知：16H0.3mRL、640kHz1f解：解：LC2ff110 204pF100.31064021323 C若要收听若要收听 节目，节目，C 应配多大？应配多大？1eCLR1e2e3e1f2f3f+-CuLfC2021则：则：当当 C 调到调到 204 pF 时，可收听到时，可收听到 的节目。的节目。1e(1)第第3 3章章 交流电路交流电

53、路例例1： V21E已知：已知：120021LfLXXCLV1561CCIXUCLR1e2e3e1f2f3f+-Cu 信号在电路中产生的电流信号在电路中产生的电流 有多有多大？在大？在 C 上上 产生的电压是多少？产生的电压是多少？1e(2)已知电路在已知电路在解：解：640kHz1f时产生谐振时产生谐振A0.1316/1 EI这时这时7821561C1EUQf第第3 3章章 交流电路交流电路 例例 3.8.1 下图为收音机的接收电路，各地电台所发下图为收音机的接收电路，各地电台所发射的无线电电波在天线线圈中分别产生各自频率的微弱射的无线电电波在天线线圈中分别产生各自频率的微弱的感应电动势的感

54、应电动势 e1 、e2 、e3 、调节可变电容器，使某一调节可变电容器，使某一频率的信号发生串联谐振，从而使该频率的电台信号在频率的信号发生串联谐振，从而使该频率的电台信号在输出端产生较大的才输出电压，以起到选择收听该电台输出端产生较大的才输出电压，以起到选择收听该电台广播的目的。今已知广播的目的。今已知L = 0.25 mH，C 在在 40350 pF 之之间可调。求收音机可收听的频率范围。间可调。求收音机可收听的频率范围。解解 当当C = 40 pF时时2 LC f = 1= 1 592 kHz=2 0.2510-34010-121HzRCe1e2e3uo+- + -+ - - +所以可收

55、听的频率范围是所以可收听的频率范围是 5381 592 kHz。2 LC f = 1当当 C = 350 pF 时：时： = 538 kHz=2 0.2510-335010-121Hz（二）并联谐振（二）并联谐振UICILIR1.谐振的条件：谐振的条件： iX = 0= I i = iR XL= XC0C1 0L=RCLiiRiCiLiXu+第第3 3章章 交流电路交流电路1. 谐振条件谐振条件0100LC：谐谐振振条条件件或或LCff210LC10RZ0(L和和C 并联部分相当于开路并联部分相当于开路)电路呈现电路呈现纯电阻纯电阻特性特性第第3 3章章 交流电路交流电路I00ZURUIIZZ

56、I,00Z0I(3) Q = 0 QL=QC 0= cos = 1电流谐振电流谐振RCLiiRiCiLiXu+(4) IL=IC电流谐振电流谐振第第3 3章章 交流电路交流电路(5) 品质因数：品质因数： Q f =ILIICI=IQIIfCLUCIILI相量图相量图LILCRLRRUXUPQQLLf022/第第3 3章章 交流电路交流电路已知：已知：85pF25Hm250CRL、.解：解：rad/s106.8610850.25116150LCOOZQ、试求：试求：68.625100.25106.86360RLQ117K 108525100.25-1230RCLZ+U-RCXLXI1ICI值应

57、是多少？的信号，有的信号，使得电阻上只要滤掉的信号两种频率和例：外加电压含有CmHLHzHzHzHz,128002000,000800由谐振频率的公式的信号，上只有从而使该信号无法通过，振，并联电路中产生并联谐的信号在解：只要使HzRZLCHzLC800,2000RCu+LFLfC53. 01012200014. 3414132222 电路如图：已知电路如图：已知 R=10 、IC=1A、 1 =45 （ 间的相位角）、间的相位角）、=50Hz、电路处于谐振状态。、电路处于谐振状态。1I,U 试计算试计算 I、I1、U、L、C之值，并画相量图。之值，并画相量图。解：解：(1) 利用利用相量图求

58、解相量图求解UI相量图如图相量图如图:1Asin11 CCIII因因为为 由相量图可知由相量图可知电路谐振，则：电路谐振，则：1I45A21.41445sin1 CII所所以以A1CIIRULU+U-RCXLXI1ICICIV20V2102221 LXRIU所所以以201202 IUXCF159 21 CfXC所所以以H0.0318H314102 fXLL10451R、又：又：10 RXL所所以以C1III 因因为为设：设：V0 UUA901 CI则：则：A9014501 II所以所以解：解：图示电路中图示电路中U=220V,(1)当电源频率当电源频率1000rad/s1 时时,UR=0试求电

59、路的参数试求电路的参数L1和和L2(2)当电源频率当电源频率2000rad/s2 时时,UR=UF1CCL1111故故:1HH10110001162211 L所所以以(1)0 RU因因为为即即:I=0CL1所所以以并联电路产生谐振并联电路产生谐振,CRLZ110即即:+U-R2LI1LC试求电路的参数试求电路的参数L1和和L2(2)当电源频率当电源频率2000rad/s2 时时,UR=U(2)U,U R因因为为所以电路产生串联谐振所以电路产生串联谐振,CL1并联电路的等效阻抗为并联电路的等效阻抗为:1-j)j(j1)(jj1122121221221CLLLCLCZ串联谐振时串联谐振时,阻抗阻抗

60、Z虚部为零虚部为零,可得可得:0.33HH11012000111621222 LCL)1-( jj1221222122CLLLRZLRZ总阻抗总阻抗+U-R2LI1LC1.理解正弦交流电中频率、角频率与周期之间，瞬时值、理解正弦交流电中频率、角频率与周期之间，瞬时值、 有效值与最大值之间，相位、初相位与相位差之间的关系；有效值与最大值之间，相位、初相位与相位差之间的关系；2.掌握正弦交流电的相量表示法及其运算；掌握正弦交流电的相量表示法及其运算；3.理解理解 R、L、C 在交流电路中的作用；在交流电路中的作用；4.掌握串联交流电路中的阻抗、阻抗模和阻抗角的计算；理掌握串联交流电路中的阻抗、阻抗