2019年湖北省黄石市中考数学试卷

1、的坐标是（）第 1 页（共 20 页）2019年湖北省黄石市中考数学试卷有一项是符合题目要求的）B . - 0.5、选择10 小题，每小题3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只1.（ 3 分）下列四个数:3,- 0.5, -，中，绝对值最大的数是（2.（ 3 分）国际行星命名委员会将紫金山天文台于 的小行星命名为“谷超豪星”6A.0.171448X105C.0.171448X103.（ 3 分）下列图形中，2007 年 9 月 11 日发现的编号为 171448，则 171448 用科学记数法可表示为（）5B.1.71448X10D.1.71448X106既是轴对称图形又是中心对称

2、图形的是（）的坐标是（）第 1 页（共 20 页）A . 2x- 2B . x+16. （ 3 分）右式子在头数范围内有意义，则A . x 1 且XM2B . x1 且XM2D.xv12 的正方形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，ABC 按逆时针方向旋转 90后，点 B 的对应点 B5. ( 3 分)化简-(9x- 3)- 2 ( x+1 )的结果是边的中点是坐标原点O,将正方形绕点第3页（共 20 页）r口CA O B&（3分）如图，在 ABC 中，/ B = 50, CD 丄 AB 于点 D，/ BCD 和/ BDC 的角平分线9.（ 3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 B

3、在第一象限，BA 丄 x 轴于点 A，反比例函数 y -（x0）的图象与线段 AB 相交于点 C,且 C 是线段 AB 的中点，点 C 关于直线 y= x 的对称点C的坐标为（1, n） （nz 1）,若厶 OAB 的面积为 3,贝 U k 的值为（A .-B . 1C. 2D. 310. （ 3 分）如图，矩形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 E, AD : AB_: 1 ,将厶 ABD 沿BD 折叠，点 A 的对应点为 F，连接 AF 交 BC 于点 G,且 BG = 2,在 AD 边上有一点 H ,使得 BH+EH 的值最小，此时A( 1 , 2)B . (1, 4)C.( 3,

4、 2)D (1, 0)CD = CF，则/ ACD + / CED =()C. 175 D 190第4页（共 20 页）A . B . C.二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）2 2 211. （3 分）分解因式：xy - 4x =_ .第5页（共 20 页）12.-（ 3 分）分式方程： _1 的解为 .13.（3 分）如图，一轮船在 M 处观测灯塔 P 位于南偏西 30方向，该轮船沿正南方向以 15 海里/小时的速度匀速航行 2 小时后到达 N 处，再观测灯塔 P 位于南偏西60方向， 若该轮船继续向南航行至灯塔P 最近的位置 T 处，此时轮船与灯塔之间的距离PT

5、 为海里（结果保留根号）.14.（ 3 分）根据下列统计图，回答问题:该超市 10 月份的水果类销售额 _11 月份的水果类销售额（请从“”“v中选一个填空）.15.（ 3 分）如图，Rt ABC 中，/ A = 90, CD 平分/ ACB 交 AB 于点 D, O 是 BC 上一点，经过 C、D 两点的OO 分别交 AC、BC 于点 E、F, AD_,ZADC = 60，则劣弧 的长为_ .16. （3 分）将被 3 整除余数为 1 的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第20 行第 19 个数是1起市去年11月各月欝售总酚计劉00806040200万元-M64盟/ DB第6页（共

6、20 页）4110 13 1619 22 25 2831 34 K7 40 43三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）0 -117.（7 分）计算：（2019 -n）+| 1|- 2sin45 + （一）18.- （7 分）先化简，再求值：（x-2）- ，其中|x|= 2.19.- （7 分）若点 P 的坐标为（,2x -9）,其中 x 满足不等式组-，求点 P 所在的象限.220.（7 分）已知关于 x 的一元二次方程 x - 6x+ （4m+1） = 0 有实数根.（1 ）求 m 的取值范围；（2）若该方程的两个实数根为X2,且力-X2

7、|= 4,求 m 的值.21.（ 8 分）如图，在 ABC 中，/ BAC = 90, E 为边 BC 上的点，且 AB = AE, D 为线段BE 的中点，过点 E 作 EF 丄 AE,过点 A 作 AF / BC,且 AF、EF 相交于点 F.（1 ）求证：/ C = / BAD ;22.（ 8 分）将正面分别写着数字 1 , 2, 3 的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同， 若背面朝上放在桌面上， 这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为m,然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡

8、片，记该卡片上的数字为 n,组成一数对（m, n）.（1）请写出（m, n）所有可能出现的结果；（2 ）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽一次卡片，卡片上数字之和第7页（共 20 页）为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢.你认为这个游戏公平吗？请说明理由.23.（8 分）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.”（出自九章算术）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100 步，走路慢的人只能走 60 步假定两者步长相等，据此回答以下问题：(1 )今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100 步，走路快的人开始追赶，当走路慢

9、的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？(2)今不善行者先行两百步， 善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走 200 步， 请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？24.(10 分)如图， AB 是OO 的直径， 点 D 在 AB 的延长线上， C、 E 是OO 上的两点， CE =CB,/ BCD=ZCAE,延长 AE 交 BC 的延长线于点 F.(1) 求证：CD 是OO 的切线；(2) 求证：CE = CF;(3 )若 BD = 1, CD 一，求弦 AC 的长.225.(10 分)如图，已知抛物线 y - x+bx+c 经过点 A (- 1, 0)、B (5, 0).

10、(1)求抛物线的解析式，并写出顶点M 的坐标；(2)若点 C 在抛物线上，且点 C 的横坐标为 8,求四边形 AMBC 的面积；(3)定点 D (0, m)在 y 轴上，若将抛物线的图象向左平移2 个单位，再向上平移 3个单位得到一条新的抛物线，点P 在新的抛物线上运动，求定点 D 与动点 P 之间距离的最小值 d (用含 m 的代数式表示)第 5 页(共 20 页)第10页（共 20 页）PB x第11页（共 20 页）2019年湖北省黄石市中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题（本大题共 10 小题，每小题3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中,有一项是符合题目要求的）所给的几个数

11、中，绝对值最大的数是-故选：A.的小行星命名为“谷超豪星”， 贝 U 171448 用科学记数法可表示为（A.0.171448X106C.0.171448X105故选：B.（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误;B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误;C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误;D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确.故选：D.4.（3 分）如图，该正方体的俯视图是（1.（3 分）下列四个数：-3, 0.5,-一中， 绝对值最大的数是（C.【解答】 解：.T 3|= 3,

12、 | 0.5|= 0.5, 卜| -, |_|且 0.5V-Vv3,2.（3 分）国际行星命名委员会将紫金山天文台于 2007 年 9 月 11日发现的编号为1714481.71448X1051.71448X106【解答】解：将 7760000 用科学记数法表示为:1.71448X105.3.C.A .D.第12页（共 20 页）第13页（共 20 页）D.【解答】解：正方体的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形都是正方形，故选：A.5. ( 3 分)化简-(9x-3)- 2 ( x+1 )的结果是A . 2x- 2B . x+1【解答】解：原式=3x-1-2x-

13、2=x-3,故选：D .6. （ 3 分）右式子在头数范围内有意义，则A . x 1 且XM2B.x0 且 x - 2M0,解得 x 1 且 xM2 .故选：A .7. （ 3 分）如图，在平面直角坐标系中，边长为)C. 5x+3D. x- 3x 的取值范围是()C.x1 且XM2 D.xv1边的中点是坐标原点0,将正方形绕点的坐标是（)CA 0BXA. (- 1 , 2)B . (1, 4)【解答】解：如图所示,2 的正方形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，ABC 按逆时针方向旋转 90后，点 B 的对应点 BC. (3, 2)D. (- 1, 0)第14页（共 20 页）第15页（共

14、20 页）C.BlA 0BJ由旋转得：CB = CB = 2,Z BCB= 90,四边形 ABCD 是正方形，且 0 是 AB 的中点, 0B= 1, B (2+1 , 2),即 B (3, 2),故选：C.& (3分)如图，在 ABC 中，/ B = 50, CD 丄 AB 于点 D，/ BCD 和/ BDC 的角平分线相交于点 E, F 为边 AC 的中点，CD = CF，则/ ACD + / CED =()A . 125B . 145C. 175D. 190【解答】解： CD 丄 AB, F 为边 AC 的中点， DF -AC = CF,又 CD = CF,CD = DF = C

15、F , CDF 是等边三角形，/ ACD = 60,/ B= 50, / BCD+ / BDC = 130,/ BCD 和/ BDC 的角平分线相交于点 E, / DCE+ / CDE = 65, / CED = 115,/ ACD+ / CED = 60 +115= 175, 故选：C.第16页（共 20 页）9.（ 3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 B 在第一象限，BA 丄 x 轴于点 A，反比例函数 y -（x0）的图象与线段 AB 相交于点 C,且 C 是线段 AB 的中点，点 C 关于直线 y= x 的对称点（nz 1）,若厶 OAB 的面积为 3,贝 U k 的值为（C. 2D

16、. 3【解答】解：点 C 关于直线 y= x 的对称点 C的坐标为（1, n） （n 工 1）,二 C （n, 1）,OA= n, AC = 1, AB= 2AC = 2, OAB 的面积为 3,解得，n = 3,- C （3, 1）,- k=3X1=3.故选：D.10. （ 3 分）如图，矩形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 E, AD : AB 一： 1 ,将厶 ABD 沿BD 折叠，点 A 的对应点为 F，连接 AF 交 BC 于点 G,且 BG = 2,在 AD 边上有一点 H ,C的坐标为（1, n）第17页（共 20 页）C.【解答】解：如图，设 BD 与 AF 交于点 M

17、 设 AB= a, ADa,四边形 ABCD 是矩形，/ DAB = 90 , tan/ABD 一 一， BD = AC2a, / ABD = 60 , ABE、 CDE 都是等边三角形， BE= DE = AE = CE = AB = CD = a.将 ABD 沿 BD 折叠，点 A 的对应点为 F, BM 垂直平分 AF , BF = AB = a, DF = DA_a.在厶 BGM 中，/ BMG = 90,/ GBM = 30, BG= 2, GM -BG= 1, BM一 GM DM = BD - BM = 2a矩形 ABCD 中，BC / AD,，即 BE= DE = AE = CE

18、 = AB = CD = 2, AD = BC = 6, BD = AC = 4易证/ BAF = / FAC = / CAD = / ADB = / BDF = / CDF = 30, ADF 是等边三角形，/ AC 平分/ DAF , AC 垂直平分 DF , CF = CD = 2.作 B 点关于 AD 的对称点 B,连接 B E,设 B E 与 AD 交于点 H，则此时 BH + EH = B E,值最( )第 11 页(共 20 页)小.如图，建立平面直角坐标系， 则 A ( 3,0), B ( 3,2_), B ( 3, - 2_) ,E (0 ,一)，易求直线 B E 的解析式为

19、 y x -, H (1 , 0), BH-4 ,故选：B.Br二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分)2 2 2 211.(3 分)分解因式：xy - 4x = x (y+2) (y- 2).【解答】解：原式=x2(y2- 4) = x2(y+2) (y- 2),2故答案为：x ( y+2) (y-2)12.(3 分)分式方程：1 的解为 x=- 1 .2【解答】解：Tx - 4x= x (x- 4),最简公分母为：x ( x- 4),2 2去分母得：4 x= x - 4x, 即卩 x - 3x - 4 = 0,解得：x= 4 或 x=- 1 ,经检验 x= 4 是增根

20、，分式方程的解为 x=- 1,故答案为：x=- 113. (3 分)如图，一轮船在 M 处观测灯塔 P 位于南偏西 30方向，该轮船沿正南方向以15 海里/小时的速度匀速航行 2 小时后到达 N 处，再观测灯塔 P 位于南偏西 60方向，若该轮船继续向南航行至灯塔P 最近的位置 T 处，此时轮船与灯塔之间的距离PT 为第 12 页(共 20 页)第21页（共 20 页）15_海里（结果保留根号）【解答】解：由题意得，MN = 15X2= 30 海里,/ PMN = 30,/ PNT = 60 ,/ MPN = / PMN = 30,PN= MN = 30 海里， PT= PN?sin/ PNT

21、 = 15 -海里.故答案为：15_.14. （ 3 分）根据下列统计图，回答问题:冥超代云年5 11月7K果冀铠警颔占 tf市当月常害总翩百分比统计图対彳1孩mAM11 月份的水果类销售额（请从“”“ =”“v”中【解答】解：10 月份的水果类销售额 60X20%= 12 （万元），11 月份的水果类销售额 70X15% = 10.5 （万元）， 所以 10 月份的水果类销售额11 月份的水果类销售额, 故答案为.芸耗市去年S 1IU各 U 销售总辭计気选一个填空）明9月M月】1月頁份第22页（共 20 页）15. （ 3 分）如图，Rt ABC 中，/ A = 90, CD 平分/ ACB

22、 交 AB 于点 D, O 是 BC 上一点，经过 C、D 两点的OO 分别交 AC、BC 于点 E、F, AD_,ZADC = 60，则劣第23页（共 20 页）A D3【解答】解：如图，连接 DF , OD ,/ CF 是OO 的直径，/ CDF = 90,/ ADC = 60,/ A = 90,/ ACD = 30,CD 平分/ ACB 交 AB 于点 D,/ DCF = 30,/ OC = OD,/ OCD = / ODC = 30,/ COD = 120,在 Rt CAD 中，CD = 2AD = 2_,在 Rt FCD 中，CF - 4,OO 的半径=2,劣弧 的长16. （3 分

23、）将被 3 整除余数为 1 的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第第 19 个数是 625.20 行故答案为-n.第24页（共 20 页）14110 13 1619 22 25 2831 34 37 40 43【解答】解：由图可得，第一行 1 个数，第二行 2 个数，第三行 3 个数，则前 20 行的数字有：1+2+3+19+20=210 个数,第 20 行第 20 个数是：1+3 （210 - 1）= 628,第 20 行第 19 个数是：628 - 3 = 625,故答案为：625.三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）o 、-

24、117.（ 7 分）计算：（2019 -n）+|1|- 2si n45 +（一）.【解答】解：原式=11 - 23= 3.18.（ 7 分）先化简，再求值：（X-2），其中|x|= 2.【解答】解：原式 -/ |x|= 2 时， x= 2,由分式有意义的条件可知：x= 2,原式=3.19. （7 分）若点 P 的坐标为（-,2x - 9）,其中 x 满足不等式组，求点 P 所在的象限.【解答】解：，第25页（共 20 页）解得：x 4,解得：x x2,且|x1- x2|= 4,求 m 的值.2【解答】解：(1)V关于 x 的一元二次方程 x2- 6x+ (4m+1 )= 0 有实数根，2.=(

25、-6)-4X1X(4m+1)0,解得：mW2.(2)方程 x2- 6x+ (4m+1 )= 0 的两个实数根为x2, X1+x2= 6, X1x2= 4m+1 ,2 2 2( X1- X2) =( x1+x2)- 4x1x2= 4，即 32 - 16m = 16,解得：m= 1.21.( 8 分)如图，在 ABC 中，/ BAC = 90, E 为边 BC 上的点，且 AB = AE, D 为线段BE 的中点，过点 E 作 EF 丄 AE,过点 A 作 AF / BC,且 AF、EF 相交于点 F.(1 )求证：/ C =ZBAD ;【解答】证明：(1 ) AB = AE, D 为线段 BE

26、的中点, AD 丄 BC/C+ZDAC=90,/BAC=90ZBAD+ZDAC=90第26页(共 20 页)ZC=ZBAD(2)AF/BC ZFAE=ZAEB/ AB= AE/B=ZAEB/B=ZFAE，且/ AEF =ZBAC = 90, AB= AEABCAEAF(ASA) AC= EF22.( 8 分)将正面分别写着数字1 , 2, 3 的三张卡片(注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同， 若背面朝上放在桌面上， 这三张卡片看上去无任何差别) 洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为m，然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽取一

27、张卡片，记该卡片上的数字为 n，组成一数对(m，n).(1) 请写出(m, n)所有可能出现的结果；(2 )甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽一次卡片，卡片上数字之和 为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢你认为这个游戏公平吗？请说明理由.【解答】解：(1) ( m,n)所有可能出现的结果：(1,1), (1,2) , (1,3), (2, 2), (2,1), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3).(2 )数字之和为奇数的概率-，数字之和为偶数的概率-，这个游戏不公平.23.(8 分)“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.”(出自九章算术)意思是：同 样时

28、间段内，走路快的人能走 100 步，走路慢的人只能走 60 步假定两者步长相等，据 此回答以下问题：(1 )今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100 步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600第仃页(共 20 页)步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？(2)今不善行者先行两百步， 善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走 200 步， 请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？【解答】解：(1)设当走路慢的人再走 600 步时，走路快的人的走 x 步，由题意得X： 600= 100: 60第28页(共 20 页)1000- 600 - 100= 300答：当走路慢的人再走600 步时，走路快的人在前面，两人相隔300 步.(2 )设走路快的人走 y 步才能追上走路慢的人，由题意得y= 200 y- y= 500答：走路快的人走 500 步才能追上走路慢的人.24. (10 分)如图， AB 是OO 的直径， 点 D 在 AB 的延长线上， C、 E 是OO 上的两点, =CB,/ BCD=ZCAE,延长 AE 交 BC 的