1721勾股定理逆定理的应用

1、2014年年3月月12日日说一说：说一说：. .勾股定理的逆定理内容是什么？勾股定理的逆定理内容是什么？2. 2. 它与勾股定理的联系与区别它与勾股定理的联系与区别回顾与复习回顾与复习 勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形1. 判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形。a=7, b=24, c=25a=, b=4, c=6 a=, b=1, c= a=40, b=50, c=60回顾与复习回顾与复习 回顾与复习回顾与复习 2. 下列各命题都成立，写出它们的逆命题。这些逆命题成立吗？同旁内角互补，两直线平行；如果两个角是直角，

2、那么它们相等；全等三角形的对应边相等；如果两个实数相等，那么它们的平方相等。 3. 已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中，中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形求四边形ABCD的面积的面积?ABCDS四边形四边形ABCD=36回顾与复习回顾与复习 例例1如图，某港口如图，某港口P位于东西方向的海岸线上位于东西方向的海岸线上“远航远航”号、号、“海天海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航远航” ” 号每小时航行号每小时航行16 n mile，“海天海天”号每小时航行号每小时航行12 n mile它们离它们离开

3、港口一个半小时后分别位于点开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距处，且相距30 n mile 如果如果知道知道“远航远航”号沿东北方向航行，号沿东北方向航行， 能知道能知道“海天海天”号沿哪个方向号沿哪个方向航行吗航行吗？R S Q P E N 分析分析：由图可以看到，由于“远航”号的航向已知，如果求出两艘船的航向所成的角 ，就能知道“海天”号的航向了。解：根据题意，PQ161.524； PR121.518；QR30.因为+，即=,所以QPR由“远航”号沿东北方向航行可知： QPS.因此SPR，即“海天”号沿西北方向航行。 勾股定理的逆定理的应用勾股定理的逆定理的应用例例2 2：已知：如

4、图，正方形：已知：如图，正方形ABCDABCD中，中，ABAB4cm4cm点点E是是BC的中点，点的中点，点F是是CD上一点，且上一点，且 求证：求证：AEF= =9014= =CFCDA B C D E F 引申： 若去掉上题中的条件若去掉上题中的条件“AB4cm”，结论还成立吗？，结论还成立吗？勾股定理的逆定理的应用勾股定理的逆定理的应用基础巩固基础巩固1.完成课本第33页“练习”第3题。2.若ABC的三边a、b、c,满足(ab)(a2b2c2)=0，则ABC是（ ）A等腰三角形；B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形；D等腰直角三角形。C.已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中，

5、中，B=，AB=3,BC=4,CD12,AD=13求四边形求四边形ABCD的面积的面积 ABCD基础巩固基础巩固S四边形四边形ABCD=24提高作业提高作业.若ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1： ，试判断ABC的形状. .已知ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c= ，试判定ABC的形状。 3. 如图，南北向MN为我国领域，即MN以西为我国领海，以东为公海. 上午9时50分，我反走私艇A发现正东方向正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C 两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里 ；反走私艇B测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早最早会在什么时间进入我国领海？CNEBAMCE, 提高作业提高作业 。吗?说明理由ABC是直角三角形 n是正整数)，m,n,(m且cb,a, 分别为ABC三角形的三边 4、已知 n nm m= =c c2 2m mn n, ,= =b b, ,n n- -m m = =a a2 22 22 22 2分析：分析：先来判断先来判断a,b,c三边哪条最长，可以三边哪条最长，可以代代m,n为满足条件的特殊值来试，为满足条