2019年广东省深圳市高考数学二模试卷(理科)

1、第1页（共 23 页）2019年广东省深圳市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1. （ 5 分）已知集合 M=x|x.O, N 二x|x2_4 0，则皿口=（）A （ - ：:，-2】U（0，二：）B （-：:，vU2，匸）C. 3 ,：）D. （0,：）2. （ 5 分）在复平面内，复数卫 所对应的点位于（）1 2iA第一象限B第二象限C.第三象限D第四象限3.（5 分）2019 年是中国成立 70 周年，也是全面建成小康社会的关键之年.为了迎祖国70周年生日，全民齐心奋力建设小康社会，

2、 某校特举办“喜迎国庆，共建小康”知识竞赛活动.如 图的茎叶图是参赛两组选手答题得分情况，则下列说法正确的是（ ）A甲组选手得分的平均数小于乙组选手的平均数B甲组选手得分的中位数大于乙组选手的中位数C甲组选手得分的中位数等于乙组选手的中位数D甲组选手得分的方差大于乙组选手的方差14.（ 5 分）已知等比数列an满足 a1，且 a?a4=4 任-1），则 a（）2第2页（共 23 页）B . 16C . 32D . 64225. （5 分）已知函数 f（x）二 ax2 （1-a）x 亠 是奇函数，则曲线xy =f（x）在 x=1 处的切线得倾斜角为（）JTC .36. （ 5 分）在平行四边形4

3、 1ABCD 中，E为 CD 的中点，F为AE的中点，设 AB = a, AD = b ,视图，则该几何体的表面积为（）& （ 5 分）十九世纪末，法国学者贝特朗在研究几何概型时提出了“贝特朗悖论”，即“在一个圆内任意选一条弦，这条弦的弦长长于这个圆的内接等边三角形边长的概率是多少？”贝特朗用“随机半径”、“随机端点”、“随机中点”三个合理的求解方法， 但结果都不相同.该 悖论的矛头直击概率概念本身， 强烈地刺激了概率论基础的严格化已知“随机端点”法如下：设A为圆 O 上一个定点，在圆周上随机取一点B，连接AB，所得弦长O 的内接等边三角形边长的概率.则由“随机端点”求法所求得的概率为

4、9. （ 5 分）已知函数 f（x），lnx -1 有且仅有一个零点，则实数xB. ia 2b247. （ 5 分）如图所示，网格上小正方形的边长为c.丄 a_?bD.24421，粗实线和粗虚线画出的是某几何体的三A . (8 4.2) 7：B . (9 4.2)二C. (8 8.2)二D . (9 8.2) 7：AB大于圆a的取值范围为A .42第4页（共 23 页）A.(：，0】U0B . 0 ,1C .(:,0 匕2 D . 0 , 210. （5 分）设 Fi, F2分别为椭圆2占=1（a b 0）的左右焦点，点A,B分别为椭b圆 C 的右顶点和下顶点，且点F 关于直线AB的对称点为M

5、.若 MF2_ FiF2，则椭圆 C 的离心率为（D .辽211. （5 分）已知函数f（x） i 3sin ，x cos， 0）在区间/上恰有一个最大值点和最小值点，则实数的取值范围为（A . 8,7)3B . 8,4)3C . 4,20)3D . (20,7)312. （5 分）如图，在四面体 ABCD 中，AB=CD=：2 , AC =BD =$3, AD =：BC =5 ,E,F分别是AD, BC 中点.若用一个与直线EF垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面:-去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为（）2 剟 x 3,13. （5 分）设实数x, y 满足

6、1 剟 y 2,则一 L 的最大值为_ .X1x y, 4,2 214（ 5 分）已知双曲线C:冷-与=1，且圆 E:（x-2）2 y2=1 的圆心是双曲线 C 的右焦点.若a b圆E与双曲线 C 的渐近线相切，则双曲线 C 的方程为 _ .15. （ 5 分）精准扶贫是全国建成小康社会、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障某单位拟组成 4 男 3 女共 7 人的扶贫工作队，派驻到3 个扶贫地区A、B、C 进行精准扶贫工作若每一个地区至少派驻1 男 1 女两位工作人员，且男性甲必须派驻到A地区，则不同的派驻方式有种.16. （5 分）设 Sn是数列an的前n项和，且& =3 ,当rr2

7、时，有S.Sn丄-2SnS=2na., 则使得SS2Sm2019 成立的正整数m的最小值为 _.三、解答题：本大题共 7 个小题，共 70 分，解答必须写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤.17. （12 分）已知 ABC 中，AB = 2BC , AC =2 5，点D在边 AC 上，且 AD =2CD ,ABD =2 CBD .（1 ）求/ABC 的大小；（2 ）求 ABC 的面积.18. （12 分）在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点E、F分别为边AB、AD的中点，以 CE ,第 3 页（共23 页）C.4 个小题，每小题5 分，满分 20 分.、填空题：本大题共第6页（共 23

8、 页）CF 为折痕将.DFG 和 BCE 折起，使点B、D重合于点P，连结PA，得到如图所示的四棱锥P _AEF.（1）求证：EF _ PC ;（2）求直线PA与平面 PEC 所成角的正弦值.19. （12 分）某网店销售某种商品， 为了解该商品的月销量y（单位：千件）与月售价X（单位：元/件）之间的关系，对近几年的月销售量y 和月销售价 x（i=1 , 2, 3, _.10）数据进行了统计分析，得到了下面的散点图Ft E f fl（1）根据散点图判断，y =c dlnx 与 y 二 bx a 哪一个更适宜作为月销量y关于月销售价x的回归方程类型？（给出判断即可，不需说明理由），并根据判断结果

9、及表中数据， 建立y关 于x的回归方程;（2）利用（1）中的结果回答问题：已知该商品的月销售额为Z （单位：千元），当月销售参考公式、参考数据及说明:1对一组数据（V1, W1）,（V2,W2），（Vn,Wn），其回归直线WV 的斜率和截距的nZ （w -W）（Vi-v）最小二乘估计分别为？=上, ?=W-?V二（Vi-V）2量为何值时，商品的月销售额预报值最大？（月销售额二月销售量x当月售价）i第8页（共 23 页）参考数据:xyu10送(xi-x)2i 110Z (Ui-u)210迟(x -x)(yi-y)10工(Ui-u)(yi-y)i丄6.506.601.7582.502.70143.

10、25-27.54_110表中 ui=lnXi, uU .10 y计算时，所有的小数都精确到0.01，如 In4.0 : 1.40 .220.(12 分)己知抛物线 C : x =4y，过点(2,3)的直线 I 交 C 于A、B两点，抛物线 C 在点A、B处的切线交于点P.(I)当点A的横坐标为 4 时，求点P的坐标；(2)若 Q 是抛物线 C 上的动点，当|PQ|取最小值时，求点 Q 的坐标及直线 I 的方程.21.(12 分)已知函数 f(x)二 e -ae -(a 1)x( R).(其中常数 e =2.71828，是自然对 数的底数).(1) 求函数 f (x)极值点；(2) 若对于任意

11、0：a：1，关于x的不等式f (x)2r(ea-a)在区间(a-1 厂，)上存在实 数解，求实数的取值范围.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号.选修 4-4 :坐标系与参数方程选讲fx 2cos22.(10 分)在平面直角坐标系xOy 中，曲线 G 的参数方程为.-C 为参数).圆 C2y =s ina的方程为(x-2)2，y2=4，以原点 O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线l 的极坐标方程为卄見(二.(l)求曲线 G 和圆 C2的极坐标方程：TT(2)当 0：:-0时，射线 l 与曲线 C 和圆 C2分别交于异于点O 的M

12、、N 两点，若2|ON |=2 |OM ,求厶 MC2N 的面积.选修 4-5:不等式选讲123.已知函数 f(x) =|x-m| |x |(m 1).m(I)当 m=2 时，求不等式 f(x) 3 的解集；第 5 页(共 23 页)第10页(共 23 页)(n)证明:f(x)m(m _1)3第 7 页（共 23 页）2019 年广东省深圳市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1.（ 5 分） 已知集合 M二x|x.O, N=x|x24 0，贝 U皿口=（）A （-：:,

13、-2口（0,；）C. 3 ,:：）【解答】解：集合 M =x|x 0,N =x |x2-4 厖 0 =x | x 2 或 x, -2, .MU二x|x, -2 或 x 0=（-：: , 2U（0, ：）故选：A.2.（ 5 分）在复平面内，复数 z =巴 所对应的点位于（）1 2iA第一象限B第二象限C.第三象限D第四象限于第三象限.故选：C3.（I 分）2019 年是中国成立 70 周年，也是全面建成小康社会的关键之年.为了迎祖国70周年生日，全民齐心奋力建设小康社会， 某校特举办“喜迎国庆，共建小康”知识竞赛活动.如图的茎叶图是参赛两组选手答题得分情况，则下列说法正确的是（）A甲组选手得分

14、的平均数小于乙组选手的平均数 B甲组选手得分的中位数大于乙组选手的中位数C甲组选手得分的中位数等于乙组选手的中位数D甲组选手得分的方差大于乙组选手的方差B（-二，D.（0,：）【解答】 解： 在复平面内,复数 zX站）所对应的点 G，一 5 位第12页(共 23 页)【解答】解：由茎叶图可知:误,2甲组选手得分的中位数为 83，乙组选手得分的中位数为 84,即甲组选手得分的中位数小于乙组选手的中位数，即选项B正确，3由选项B可知，选项 C 错误，2122222134因为(75 -84)(82 -84)(83-84)(87 -84)93 -84)5-51 _ 100S(77 -84)2(83 -84)2(84 -84)2(85 -84)291 -84)220，即 S| S乙，即55选项D正确，14. (5分)已知等比数列an满足，且比，则()A . 8B . 16C. 32D. 641【解答】解：等比数列an满足印二，且 a2a4=4(a3-1),211312则qq3=4(q2-1),222解得 q2=4 ,J 42=8 ,2故选：A.可得 f (_x)二-f (x)，可得 a=0 , f