数形结合在平面向量中的应用

1、2022-4-91数形结合在平面向量中的应用数形结合在平面向量中的应用给自己一个目标，让生命为他燃烧！给自己一个目标，让生命为他燃烧！高三平面向量复习高三平面向量复习 2022-4-921.- - =1a bc a bc 例 已知 ，是相互垂直的单位向量，若c满足，则的取值范围1.1.构建圆模型，解决与向量有关的范围问题构建圆模型，解决与向量有关的范围问题(2013年湖南理年湖南理).2121.2122. 121. 122ABCD，2022-4-93ABabmax21cCC1C2Dmin21c思考：还有其它解答本题的方法吗？2022-4-94变式提升：变式提升：- -.a bcc a ba b

2、c 1.已知 ，为单位向量，若向量 满足，则的最大值是ABCC122abDmax2cossin2 2sin4=2 2.4cOAc当时，思考：还有其它解答本题的方法吗？2022-4-9522- - -c a ba bc a ba b 法二、法二、 22- -=0-2-2=0c a ba bcacb 即a2A1B1b2CC12ac2bc1maxcossin2 2sin4=2 2.4cOAc当时，2022-4-96 2.0- -.a b ca ba cb cc a b 已知 ，为单位向量，且，0，则的最大值是ABCba D1ab2022-4-97练一练练一练11.=1=-=602a b caba b

3、a c b cc 设向量 ，满足，则的取值范围是 . =1- =-=0-a b caa bba cb cb cmnb m n 2.已知 ，满足，若对每一确定的 ，的最大值和最小值分别为 和 ，则对任意的向量 ，的最小值为 .21，212022-4-98=1=02.cossin02=0.13.13.13.13xoyaba bQOQabCP OPabPrPQRrRCArRBrRC rRDrR 例2.在平面直角坐标系中，已知向量，点 满足曲线，区域，若为两段分离的曲线，则 (2014年安徽理年安徽理)2022-4-99Q( , )22Q( , )222022-4-910练一练练一练3.1 0033

4、0=1OABCDCDOAOBOD 在平面直角坐标系中， 是原点， ， ，动点满足，则的最大值是 .(2014年湖南理年湖南理)ABCD2022-4-9112.构建三角形模型，解决与向量有关的范围问题构建三角形模型，解决与向量有关的范围问题 3.462 3=.OAOBAOBf tOAtOBtOA OB 例 已知，是钝角，若的最小值是，则的值是 ，BAOD13232022-4-912练一练练一练4.2-=1201-a b abaa b atRt atb 已知平面向量 ，满足，且，则的取值范围是 .OABababD3 +， ）2022-4-9133.构建函数模型，解决与向量有关的范围构建函数模型，解

5、决与向量有关的范围问题问题xyO2022-4-914练一练练一练xy2022-4-9150 01 01 110 10cossin21cossin21cossin1 12ABCDEPAPDEAC 解：设， ， ， ， ，-1，-1，1362 3sin32cos +sin2cos +sincos2cos +sin2022-4-916 2minmin360,23 22sincos360,200,2302312.22ffffff cos令，2cos +sincos2cos +sin2cos +sin即在单调递增2022-4-917小小 结结1.可从数和形两方面出发解决向量问题可从数和形两方面出发解决向量问题.2.数形结合的关键是构造几何图形，关注向量数形结合的关键是构造几何图形，关注向量的大小（模）、方向（夹角）、可平移性的大小（模）、