2018年数学选修1-1练习题2601

1、2018 年数学选修 1-1 练习题单选题（共 5 道）1、下列命题中，其中假命题是（）A 对分类变量 X 与 Y 的随机变量 K2 的观测值 k 来说，k 越小，“X与 Y 有关系”的 可信程度越大B 用相关指数 R2 来刻画回归的效果时，R2 的值越大，说明模型拟合的效果越好C 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D 三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数2、下列命题中，其中假命题是（）A 对分类变量 X 与 Y 的随机变量 K2 的观测值 k 来说，k 越小，“X与 Y 有关系”的 可信程度越大B 用相关指数 R2 来刻画回归的效果时，R2 的值越大，说明模型拟合的效

2、果越好C 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D 三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数3、设 M（x0，y0）为抛物线 C: y 专上一点，F 为抛物线 C 的焦点，以 F 为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线 C 的准线相交，则 yO 的取值范围是（）A（2,+R）B0,2C （0，召）ID （药，+R）4、直线 y=x-3 与抛物线 y2=4x 交于AB 两点，过 A、B 两点向抛物线的准 线作垂线，垂足分别为 P、Q 则梯形 APQB 勺面积为（）A48B56C64D725、函数 f (x) =3x2-x3 在下列区间上单调递增的是()A(2,+R)B(-g,2)C(

3、-g,1)D(0,1)简答题（共 5 道）& （本小题满分 12 分）求与双曲线 J V 有公共渐近线，且过点人；二的双曲线的标准方程。7、已知函数.（I）求函数 的单调区间;（U）如果对于任意的-小,鬥工注.X总成立，求实数 I 的取值范围;（川）设函数_- - ,“ 一一，过点：作函数 图象的所有切线，令各切点得横坐标构成数列，求数列：的所有项之和 4,解得 yO2.故选：A.A= 9二右,的面积为 48,故选 A.得 x2-10 x+9=0,解得.t = 1厂和|AP|=10, |BQ|=2 , |PQ|=8 ,梯形 APQB5-答案：tc解：f( x) =6x-3x2，令 f(

4、 x) 0,解得：OvXV2,故选：D.所求双曲线的标准方程为-略2-答案：（I）-一十：一；（U）；（川）1 - .二.试题分析：（I）利用到导数法求解；（U）构造新函数，用导数法求解；（川）利用导数的 几何意义求切线方程，将的坐标代入切线方程，求得 心心-论了，再利 用两个函数的图像均关于点对称，它们交点的横坐标也关于对称成对出现. 方程，宀宁斗的根即所作的所有切线的切点横坐标构成的数列的项也关于 对称成对出现， 在.二一内共构成 1006 对.试题解析：（I）由于r-1 - ，所以广 Cr）刚丫 7工屯徂5 用二 4讪（严.（2 分）当-:k - A ，-，即时，；I ，；当I - .

5、-，即时，m）.所以门日的单调递增区间为、一、4-I74-，单调递减区间为 - 44（上皂 2）.（4 分）（U）令 -，要使-：总成立，只需时一. - . 对莒）求导得（元-/（血-金，令 氓工）=/（吓+0.），则kr（j）-2sco3jc0， （ H W 冷）1-答案：设所求双曲线的方程为将点一T -代入得.=-2）所以 在上为增函数，所以沁衣-肿（6 分）对分类讨论： 当时，-恒成立，所以 0,：在 i .-i 上为增函数，所以f -，即二.恒成立； 当一.时，：-在上有实根，因为 在上为增函数，所以当二时，一 ，所以-，不符合 题意；当_ .时，汀7恒成立，所以在_上为减函数，则=

6、o，不符合题意综合可得，所求的实数左的取值范围是（9 分）（川）因为- -，所以-，设切点坐标为： ：3，则斜率为；-：，切线方程为y-（an + cas cnsx；（x，的坐标代入切线方程，得- ，即22令-二：，则这两个函数的图像均关于点对称，它们交点的横坐标也关于对称成对出现，方程心初，学:春啲根即所作的所有切线的切点横坐标构成的数列的 项也关于对称成对出现，在【亠内共构成 1006 对，每对的和为一，因此数列的所有项的和S=1006zr（13 分）3-答案：（1） 丫-阿严 M 冷血，最低为 13120 元，（2）网箱长为 15m宽为 10.67m 时，可使总造价最低试题分析：（1）建

7、造网箱的总造价为网箱四周 网衣建造总造价与筛网建造总造价之和.网箱的长 x，贝 U 网箱的宽为 ，所以、=可厂竺卜农&十卜+子巴卜北+ 160 好 Q = 学匸 800 巩心 0).当0 时，I 三，当且仅当，-时取等号，此时.-U(2)因为网箱的长不超过 15 米，宽不超过 12 米，所以(1)中等号不成立. 需从单调性上考虑最值.因为八 1 码 1-空“，所以 F 在旳 上单调递减，而 ，上时，y 最小，此时宽二.网箱的宽为 ，15xy = 2；Jfr 兰弓乂兰&+3-16O.-50- 160jx+| -E0OGrO)4 分当 X 0 时，寺畀,当且仅当 x = 16 时取

8、此时 v13L20.网箱的长为 16m 时，总造价最低 为 13120元8 分由题意fx15血 10 分此IX时才-1 码 1-斗卜 0,少在善乡上单调递减，而瓦二时，y 最小，此时宽斗-m(r . 二网箱长为 15m 宽为 10.67m 时，可使总造价最低16 分4-答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得二-，所求双曲线的标准方程为 4-略5-答案：设所求双曲线的方程为.-，将点-代入得，所求双曲线的标准方程为 一一略1-答案：试题分析：双曲线-（a 0, b0）的左右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|P

9、F1| ,- 一:-；（当且仅当- 一时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e（1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：11 略3-答案：（0, 2）解：求出函数 f （x） =x-2Inx 的导数：厂- - -亠一而函数的单调减区间就是函数的导数小于零的区间由 f （ x） v0,得 （0, 2） 因为函数的定义域 为 （0, +x）所以函数的单调减区间为（0, 2）故答案为：（0, 2）4-答案：试题分

10、析：v双曲线-（a 0,b0）的左右焦点分口 *别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 epT-.rl 昭 lI 晒，二（当且仅当时取等号），所以(1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5-答案：试题分析：双曲线二 4- (a 0, b0)的左右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a ,