2018版高中数学苏教版必修一学案：2.1.1函数的概念和图象(一)

1、；(3)2. 1.1 函数的概念和图象( (一) )【学习目标】1理解函数、定义域、值域的概念 2 了解构成函数的三要素 3 正确使用函数符号， 会求简单函数的定义域、值域.西问题导学-知识点一函数的概念思考初中是用两个变量之间的依赖关系定义函数，用这种观点能否判断只有一个点(0,1)，是函数图象？梳理 设 A, B 是两个非空的数集，如果按某种 _ ，对于集合 A 中的每一个元素x,在集合 B 中都有_ 的元素 y 和它对应，那么这样的对应叫做从 A 到 B 的一个函数,通常记为 _ 其中，所有的输入值 x 组成的集合 A 叫做函数 y= f(x)的定义域.知识点二判断两个变量是否具有函数关

2、系的方法思考 用函数的上述定义可以轻松判断：A= 0 , B= 1 , f:0T1,满足函数定义，其图象 (0,1)自然是函数图象试用新定义判断下列对应是不是函数?(1)f :求周长；A = 三角形, B = R ;函数的概念；(5)梳理(1)如果一个输入值对应到唯一的输出值，就称这种对应为单值对应.(2)检验两个变量之间是否具有函数关系的方法1定义域和对应法则是否给出；2根据对应法则，确认是否为两个非空数集上的单值对应.知识点三值域思考 下图所示的“箭头图”表示的对应关系是否为函数？如果是,梳理 若 A 是函数 y= f(x)的定义域，则对于 A 中的每一个 x,都有一个输出值 y 与之对应

3、.我们将所有输出值 y 组成的集合称为函数的值域.对于函数 f: ATB 而言，如果值域是 C,那么 C? B，不能将 B 当作函数的值域.题型探究类型一函数关系的判断命题角度 1 给出三要素判断是否为函数3 是不是输出值?例 1 判断下列对应是否为集合 A 到集合 B 的函数.(1)A=R,B=x|x0,f:XTy=x|;2(2)A = Z , B= Z , f:XTy = x ；(3)A = Z , B= Z , f:XTy =X;(4)A=x|10 , f:XT2人二 N , B = N*, f:XT|x 1|;3A= x R|x0, B = R , f:XTX2；4A= R, B =

4、x R|X0 , f:XTX.命题角度 2 给出图形判断是否为函数图象反思与感悟 在图形中，横坐标相当于输入值，纵坐标相当于输出值判断图形是否为函数 图象，就是看横坐标与纵坐标是否单值对应.跟踪训练 2 若函数 y= f(x)的定义域为 M = x 2 xw2，值域为 N= y|0 y 1)的值域为_-1设 f(x)=x2则号=f1当堂训练函数 y= . 1 x+x1 的定义域为3f(x) = x0与 g(x)= 4；x4f(x) = x2 2x- 1 与 g(t)= t2 2t 1.规律与官法-11.函数的本质：两个非空数集间的一种单值对应由于函数的定义域和对应法则一经确定，值域也随之确定，

5、所以判断两个函数是否相等只需两个函数的定义域和对应法则一样即可.2 定义域是一个集合，所以需要写成集合的形式，在已知函数解析式又对x 没有其他限制时，定义域就是使函数式有意义的输入值x 的集合.3.在 y= f(x)中，x 是自变量，f 代表对应法则，不要因为函数的定义而认为自变量只能用x表示，其实用什么字母表示自变量都可以，关键是符合定义，x 只是一个较为常用的习惯性符号，也可以用 t 等表示自变量关于对应法则f,它是函数的本质特征，好比是计算机中的某个“程序”，当在 f()中的括号内输入一个值时，在此“程序”作用下便可输出某个数据，即函数值.女口 f(x) = 3x+ 5, f 表示“自变

6、量的 3 倍加上 5”，女口 f(4) = 3X4 + 5 = 17我们也可 以将“f ”比喻为一个“数值加工器”(如图)，当投入 x 的一个值后，经过“数值加工器 f ”的“加工”就得到一个对应值.答案精析问题导学知识点一思考 因为只有一个点，用运动变化的观点判断就显得牵强，因此有必要引入用集合和对应 来定义的函数概念梳理 对应法则 f 唯一 y = f(x), x A知识点二思考 (1) 不是，因为集合 A 不是数集(2)是.对于数集 A 中的每一个 x,在数集 B 中都有唯一确定的 y 和它对应.是.对于数集 A 中的每一个 x,在数集 B 中都有唯一确定的 y 和它对应.不是.一个 x

7、= 1，对应了三个不同的 y,违反了 唯一确定”.(5)不是.x= 3 没有相应的 y 与之对应.知识点三思考 对于 A 中任意一个元素, B 中都有唯一的元素和它对应, 故上图中的对应关系是函数,但 B 中元素 3 没有输入值与之对应,故 3 不是输出值.题型探究例 1 解(1)输入值 0 在 B 中没有输出值与之对应，故不是集合A 到集合 B 的函数.(2) 对于集合 A 中的任意一个整数 x,按照对应法则 f：XTy= x2在集合 B 中都有唯一一个确定 的整数 x2与其对应,故是集合 A 到集合 B 的函数.(3) 集合 A 中的负整数没有平方根，在集合 B 中没有对应的输出值，故不是

8、集合A 到集合 B的函数.(4) 对于集合 A 中任意一个输入值 x,按照对应法则 f: Xiy= 0 在集合 B 中都有唯一一个确定的输出值 0 和它对应，故是集合 A 到集合 B 的函数.跟踪训练 1 解析 中，当 x= 0 时，输出值为 0，而集合 B 中没有 0;中，当 x= 1 时，输出值为 0,而集合 B 中没有 0； 正确； 不正确.例 2 解析 中至少存在一处如 x= 0, 一个横坐标对应两个纵坐标，这相当于 A 中至少有一个输 入值在 B 中对应的输出值不唯一，故 不是函数图象，其余均符合函数定义.跟踪训练 2解析 中，定义域为2,0，不符合题意；2中，定义域为2,2，值域为

9、0,2，符合题意；3中，存在一个 x 值对应 2 个 y 值的情形，不是函数；4中，定义域为2,2，但值域不是0,2，不符合题意.1例 3 解函数 y = 3 ?x 的定义域为 R.x 0,1由得 0wxw亏，1 7x 0,7 7S.所以函数 y= 2 _x 1 7x 的定义域为0, 7.由于 00无意义，故 x+ 1 工 0,即XM 1.又 x+ 20,即卩 x 2,所以 x 2 且XM 1.所以函数 丫=罕 2 的定义域为px+ 2xX 2 且XM 1.2x+ 3 0,要使函数有意义，需2 x0,xM0,3解得一 2wXV2,且 XM0,所以函数 2x+ 3一 +1 1的定义域为x| 弓W

10、xv2，且XM0.* x x 2 2跟踪训练 3 x|x 0 且XM1例 4(1)14解析 f(a)= ” a + 2= 4, a + 2= 16, a= 14.1解因为 f(x)=,1 + x2又因为 g(x) = x + 2, 所以 g(2) = 22 3+ 2= 6.2 x1 1 x 1 + xf(f(x) = f( )= x(x 1).1 + x 1 x1 + 1 + x例 5 解(1)按照对应法则，输入值1,2,3,4,5 分别对应输出值值域为2,3,4,5,6.3(2)y= (x 1) + 2, x 0,3), (x 1 尸 0,4),所以 f(2)=13. . f(g(2) =

11、f(6) =17. . f(a+ 1)=1 = 11+ a+ 1 a+ 212 2g(a- 1)= (a- 1) + 2 = a -2a+ 3.1 0 跟踪训练 4 解(1)f(0) = = 1.1 + 0(2)f(1 x)=匕=亠2).1+ (1 x) 2 x11 1311 1+112. .2,3,4,5,6, - -f(f(1f(f(1)=咼=(x- 1)2+ 2 2,6),这个函数的值域为2,6).2 x 3 + 77(3)y= = 2 + jX 3 jx 一 3这个函数的值域为y|yz2.(4)这个函数的定义域为1 ,+a),y= 2xx 1 = 2(x 1) x 1 + 2.x 1,

12、 t0,21215则 y= 2t t+ 2 = 2(t4)+12 t 0, (t 4)20,“1215、152(t2(t4)+厂孑,15这个函数的值域为g,+8).8跟踪训练 5 解由题意，得 f( 1) = 1 , f(0) = 1 , f(1) = 3, f(2) = 7, f(3) = 13,所以函数 f(x)的值域为1,3,7,13.由题意，得抛物线 y= x2+ 2 开口向上，对称轴是 y 轴，所以函数 f(x) = x2+ 2 在1,3上的最小值为 2,最大值为 11,所以函数 f(x)的值域是2,11.2(x+ 1 3方法一因为 f(x)=x+ 1所以 f(x)工 2, 所以函数 f(x)的值域为(一8,2)U(2,+a).2x一 1 y 1方法二令 y =，所以 x =.x+ 1y-2由于 yz2，所以函数 f(x)的值域为(一8,2)U(2 ,+).(4)令 x+ 1 = t(t0),贝 U x= t2- 1,所以 y= t2-1- 1(t0).2115因为抛物线 y = t t 1 开口向上，对称轴为直线t= 1，所以当 t= 时，y 取得最小值为一 5,无最大值，5 所以函数 f(x)的值域为丁+).当堂训练1.2.0,1)3.1,+8)4.15.解析 f(x