目标规划的图解法

1、管理学院 引例一位投资商有一笔资金准备购买股票。资金总引例一位投资商有一笔资金准备购买股票。资金总额为额为90000元，目前可选的股票有元，目前可选的股票有A和和B两种（可以同两种（可以同时投资于两种股票）。其价格以及年收益率和风险系时投资于两种股票）。其价格以及年收益率和风险系数如下表：数如下表：股票股票 价格（元）价格（元） 年收益（元年收益（元/ /年）年） 风险系数风险系数A A20203 30.50.5B B50504 40.20.2 从上表可知，从上表可知，A股票的收益率为（股票的收益率为（320）10015，股票，股票B的收益率为的收益率为4501008，A的的收益率比收益率比B

2、大，但同时大，但同时A的风险也比的风险也比B大。这也符合高大。这也符合高风险高收益的规律。风险高收益的规律。 试求一种投资方案，使得一年的总投资风险不高试求一种投资方案，使得一年的总投资风险不高于于700，且投资收益不低于，且投资收益不低于10000元。元。假设第一个目标（即限制风险）的优先权比第二个目假设第一个目标（即限制风险）的优先权比第二个目标（确保收益）大，这意味着求解过程中必须首先满标（确保收益）大，这意味着求解过程中必须首先满足第一个目标，然后在此基础上再尽量满足第二个目足第一个目标，然后在此基础上再尽量满足第二个目标。标。建立模型：建立模型：设设 分别表示投资商所购买的分别表示投

3、资商所购买的A股票和股票和B股票的数股票的数量。量。 21,xx（绝对约束）（绝对约束）90000502021xx首先考虑资金总额的约束：首先考虑资金总额的约束： 总投资额不能高于总投资额不能高于90000元。元。 即即再来考虑风险约束：总风险不能超过再来考虑风险约束：总风险不能超过700。投资的总风。投资的总风险为险为212 . 05 . 0 xx 引入两个变量引入两个变量 和和 ,建立等式如下：建立等式如下：1d1d7002 . 05 . 01121ddxx其中，其中， 表示总风险高于表示总风险高于700的部分，的部分， 表示总风险表示总风险少于少于700的部分，的部分， 目标规划中把目标

4、规划中把 、 这样的变量称为偏差变量。这样的变量称为偏差变量。偏差变量的作用是允许约束条件不被精确满足。偏差变量的作用是允许约束条件不被精确满足。1d1d1d1d0,11dd针对优先权最高的目标建立线性规划针对优先权最高的目标建立线性规划0, 7002 . 05 . 0 900005020 . . min 11211121211ddxxddxxxxtsd90000502021xx1x2x01d01d7002 . 05 . 021xx再来考虑年收入再来考虑年收入: 年收入年收入=2143xx 引入变量引入变量 和和 ，分别表示年收入超过与低于，分别表示年收入超过与低于10000的数量。的数量。2

5、d2d第第2个目标可以表示为个目标可以表示为10000432221ddxx针对优先权次高的目标建立线性规划针对优先权次高的目标建立线性规划0, 0 1000043 7002 . 05 . 0 900005020 . . min 221121122211121212ddddxxdddxxddxxxxtsd90000502021xx1x2x01d01d7002 . 05 . 021xx100004321 xx02d02d目标规划的这种求解方法可以表述如下：目标规划的这种求解方法可以表述如下：1确定解的可行区域。确定解的可行区域。2对优先权最高的目标求解，如果找不到能满足该对优先权最高的目标求解，如

6、果找不到能满足该目标的解，则寻找最接近该目标的解。目标的解，则寻找最接近该目标的解。3对优先权次之的目标进行求解。注意：必须保证对优先权次之的目标进行求解。注意：必须保证优先权高的目标不变。优先权高的目标不变。4. 重复第重复第3步，直至所有优先权的目标求解完。步，直至所有优先权的目标求解完。练习：练习：某工厂试对产品某工厂试对产品A、B进行生产。市场需求不稳定，因进行生产。市场需求不稳定，因此对每种产品分别预测了在销售良好和销售较差是的预此对每种产品分别预测了在销售良好和销售较差是的预期利润。这两种产品都经过甲、乙两台设备加工。已知期利润。这两种产品都经过甲、乙两台设备加工。已知产品产品A和

7、和B分别在甲、乙设备上的单位加工时间，甲、分别在甲、乙设备上的单位加工时间，甲、乙设备的可用加工时间和预期利润如下页表所示，要求乙设备的可用加工时间和预期利润如下页表所示，要求首先是保证在销售较差时，预期利润不少于首先是保证在销售较差时，预期利润不少于5千元，其千元，其次是要求销售良好时，预期利润达到次是要求销售良好时，预期利润达到1万元。试建立目万元。试建立目标规划模型并求解。标规划模型并求解。55销售较差时的预期利润（元/件）68销售良好时的预期利润（元/件）300052乙450034甲可用时间BA单位加工时间单位加工时间 产品产品设备设备目标规划模型的标准化目标规划模型的标准化上例中对两个不同优先权的目标单独建立线性规划进上例中对两个不同优先权的目标单独建立线性规划进行求解。为简便，把它们用一个模型来表达，如下