函数的定义域及常见求解方法

1、第一讲第一讲-函数及其定义域函数及其定义域一、函数的概念：一、函数的概念： 1、函数的定义、函数的定义：（见课本）：（见课本） 2、函数的对应类型：一对一、多对一、函数的对应类型：一对一、多对一 3、函数的三要素：定义域、值域及对应法则函数的三要素：定义域、值域及对应法则 4、 函数的表示方法：解析法、列表法、图象法函数的表示方法：解析法、列表法、图象法 5、函数的运算：合成即四则运算与复合运算、函数的运算：合成即四则运算与复合运算 6、函数的相等与不等、函数的相等与不等二、二、函数的定义域及常见求解方法函数的定义域及常见求解方法（一）、函数的定义域：（一）、函数的定义域： 的定义域指的是自变

2、量的定义域指的是自变量 的的 取值范围，实质上是指被法则取值范围，实质上是指被法则 直接作直接作用的对象的取值范围用的对象的取值范围。故要用集合表示故要用集合表示. yf xxf（二）（二）常见函数定义域的类型及求解常见函数定义域的类型及求解1基本函数的定义域基本函数的定义域_熟记（理解记忆）熟记（理解记忆）合成函数的定义域：合成函数的定义域：（）定义：合成函数（）定义：合成函数_由若干个基本函数通由若干个基本函数通过四则运算所形成的函数，其定义域为使得每过四则运算所形成的函数，其定义域为使得每一部分都有意义的公共取值范围。一部分都有意义的公共取值范围。（）求解：求解过程中坚持以下几个原则：（

3、）求解：求解过程中坚持以下几个原则：（）（）分式的分母不能为分式的分母不能为0； （2）偶次方根偶次方根 内部必需非负内部必需非负 即大于等于零。即大于等于零。（）（）对数的真数为正；对数的真数为正； （4）对数的底数对数的底数大于大于0且不为且不为1；（5） 中，。中，。0 x0 x 例例1：求下列各函数的定义域 2213xxyx 02223yxx例例1: 32124logxy 253lg12xyxx 22335logxxxy 2625lgcosyxx3、复合函数的定义域、复合函数的定义域 ,yf u u g xyf g x 则fg和 yf u ug x（1）复合函数）复合函数_ 若若就叫做

4、就叫做的复合函数。其中的复合函数。其中叫外函数叫外函数，叫内函数。叫内函数。(2)复合函数定义域的求解类型及对应方法复合函数定义域的求解类型及对应方法（）已知的定义域，已知的定义域，求的定义域求的定义域 。 yf x1D yfg x2D yf x11,2D 22yfx2的定义域D 例例2 2：已知：已知的定义域的定义域，求 。解法：解不等式解法：解不等式 1g xD（）已知的定义域已知的定义域，求的定义域。，求的定义域。 解法：令，求函数的值域。 yfg x1D yf x2D 1,ug xxD g x21yfx1,2 yf x例例3 3：已知：已知的定义域为的定义域为，求，求的定义域的定义域。

5、 yf x1,222f x yf x,0222logxf223yfxx1,3 f x 练习：练习： 已知的定义域为的定义域为，求 已知已知的定义域为的定义域为，求 的定义域为，求的定义域；的定义域；的定义域；的定义域；已知2xyf1,12logxyf yf x1,1 232sin21F xf xfx 已知已知的定义域为求的定义域为的定义域为求的定义域；的定义域；的定义域；的定义域；已知已知，aABC,BC CA ABxyyxxx4 4、实际问题中的函数的定义域、实际问题中的函数的定义域 _除使解析式有意义外，还要保证除使解析式有意义外，还要保证问题有实际意义。问题有实际意义。 例例4：如图，在边长为：如图，在边长为的正的正的边的边1.若若BP= ,三角形PQR的面积为，求与与的关系，并注明的关系，并注明当当为何值时，三