《指数与指数幂的运算》

1、人教版，数学，高一人教版，数学，高一课题：课题：指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算*)(Nnaaaaan)0( 10aa*), 0(1Nnaaann 1 1、整数指数幂的概念、整数指数幂的概念 n个a一、一、 复习引入复习引入2 2 、整数指数幂的运算性质、整数指数幂的运算性质 ( ,)()( ,)()()(0,)mnm nmnmnnnnmnm naaam nZaam nZababnZaaaam nZ且 3、新课引入、新课引入（一）根式（一）根式 什么是平方根？什么是立方根？一个数的平什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？方根有几个，立方根呢？的立方根。叫做则的平方根，

2、同理，若叫做则axaxaxax,32解析：若解析：若 根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两 个，它们互为相反数，如个，它们互为相反数，如4的平方根为正负的平方根为正负2，负数，负数 没有平方根，一个数的立没有平方根，一个数的立 方根只有一个，如方根只有一个，如-8 的立方根为的立方根为-2：零点平方根、立方根均为零。：零点平方根、立方根均为零。N次方根：一般地，如果次方根：一般地，如果 那么那么x叫做叫做a的的n次方根，其次方根，其 中中n1, 。Nn, axn 1、当、当n是奇数时，这时，是奇数时，这时，a的的n次方次方 根用符号根用符号

3、表示。表示。 2、 当当n是偶数时，正数是偶数时，正数a的的n次方根用符次方根用符 号号 表示，表示， 如果是负数用符号如果是负数用符号 表示。表示。 nananav根式：根式： 式子式子 叫做叫做根式根式，这，这里里 n n 叫做叫做根指数根指数，a a 叫做叫做被开被开方数方数na定义：定义：2527 n为奇数，为奇数，a的的n次方根有一个，为次方根有一个，为a为正数为正数 n为偶数，为偶数，a的的n次方根有两个，为正负次方根有两个，为正负类比平方根、立方根，猜想：当类比平方根、立方根，猜想：当n为偶数时，一个数为偶数时，一个数的的n次方根有多少个？当次方根有多少个？当n为奇数时呢？为奇数

4、时呢？ nanana n为奇数，为奇数，a的的n次方根有一个，为次方根有一个，为a为负数为负数 n为偶数，为偶数，a的的n次方根不存在次方根不存在 零的零的n次方根为次方根为0，记为记为16的的4次方根次方根为为 ，-27的的5次次方根方根 为为 ，而，而 -27的的4次方根不存次方根不存 在。在。00n2527教师小结：一个数到底有没有教师小结：一个数到底有没有n次方根，我们一定会次方根，我们一定会 要先考虑被开方数是正数还是负数，还要分清要先考虑被开方数是正数还是负数，还要分清n为奇数为奇数和偶数的两种情况。和偶数的两种情况。3、探究、探究 根据根据n次方根的意义，可以得到次方根的意义，可

5、以得到 ，那么等式，那么等式 一定成立吗？一定成立吗？通过探讨得到：通过探讨得到：n为奇数，为奇数， ，n为偶数时为偶数时 ， 小结：当小结：当n为偶数时，化简得到结果先取绝对值，再去为偶数时，化简得到结果先取绝对值，再去掉绝对值算具体的值，这样就避免出现错误。掉绝对值算具体的值，这样就避免出现错误。 aannaannaannaann0, aa0,aa884、例题例一：（例一：（1） （2） （3） （4）33)8(2)10(4432)(ba 8) 1 (10102）（333）（ababbaba,)4(解：当解：当n为偶函数时，应该先写为偶函数时，应该先写 ， 然后再去然后再去 绝对值绝对值

6、。aann nnnnaa 同学们观察看看同学们观察看看 是否恒成立？是否恒成立？当当n为奇数时他们相等为奇数时他们相等 =a,当当n为偶数时为偶数时 ，所以，不恒成立。所以，不恒成立。 nnnnaa aann aann0,0,aaaa5、课堂练习、课堂练习 ：77)2() 1 (4433) 2 (a的取值范围。求若aaaa, 112)3(2解：（解：（1）=2 （2）= 1,3313-3aaaa，101112a112) 3 (22aaaaaaa又（二）指数幂（二）指数幂1、整数指数幂运算性质、整数指数幂运算性质 观察以下式子，并总结出规律：观察以下式子，并总结出规律：a0 4123443412

7、2842485102552510aaaaaaaaaaaa小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式。时，根式可以写成分数作为指数的形式。2、分数指数幂、分数指数幂 根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以 成分数指数幂的形式呢。请同学们尝试把成分数指数幂的形式呢。请同学们尝试把 （a、 b、c大于大于 0）写成分数指数幂的形式）写成分数指数幂的形式。4532cba、4545213232ccbbaa思考：思考：整数指数幂的运算整数指数幂的运算性质性质 对于分数对于分

8、数指数幂是否适用呢？指数幂是否适用呢？knnkaa规定：规定：1、正数的正分数指数幂的意义为：、正数的正分数指数幂的意义为： 2、正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同、正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同例如：例如：3、*0,1()mnmnaaam nNn*11(01),mnmnmnam nNnaaa即：32323234343411a51515aa0是否存在指数幂？是否存在指数幂？ 0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂的负分数指数幂无意义无意义 43,aa答案：4332abx，答案：4321,aa43320baxx3 3、课堂练习：、课堂练习：（1 1）用根式的形式表示下列各式（）用根式的形式表示下列各式（a0a0） (2)(2)用分数指数幂表示下列各式：用分数指数幂表示下列各式： 43,aa答案： 三、归纳小结三、归纳小结 ：1 1、根式的概念：若、根式的概念：若2、 掌握两个公式；掌握两个公式；3、分数指数