第6章钻柱摩阻计算

1、钻柱的摩阻摩扭计算韩志勇石油大学（华东）2002年元月本章内容本章内容n1二维轨道摩阻摩扭简易计算；二维轨道摩阻摩扭简易计算；n2. 三维轨道摩阻摩扭计算；三维轨道摩阻摩扭计算；n2钻柱受钻井液摩阻的计算；钻柱受钻井液摩阻的计算；n3下部钻具组合的摩阻计算；下部钻具组合的摩阻计算；研究摩阻摩扭问题的意义研究摩阻摩扭问题的意义n设计及施工前：设计及施工前：n优化井眼轨道；n计算钻柱受力，进行钻柱强度校核；n进行钻柱优化设计： 倒装钻柱的设计； 失稳弯曲的可能性；n轨道的最大水平段长、最大位移的限制；n计算大钩受力，选择钻机；n在钻进过程中：在钻进过程中：n监测井下复杂情况；n计算动力钻具反扭角；

2、n计算套管可能的磨损，防止套管磨损；n计算钻头上可能的钻压；n尾管固井时，监测最大扭矩；尾管固井时，监测最大扭矩；二维摩阻模型的二维摩阻模型的简易计算简易计算石油大学（华东）石油大学（华东）韩志勇韩志勇使用二维摩阻模型的必要性使用二维摩阻模型的必要性和轨道曲线形状和轨道曲线形状n二维摩阻模型，只能用于二维设计轨道：二维摩阻模型，只能用于二维设计轨道：n在二维轨道设计时，通过摩阻计算，对比各种轨道方案， 选择最有方案；n在二维轨道设计之后，通过摩阻计算，预计该井在钻进过程中的钻柱摩组合摩扭；n二维设计轨道的曲线形状：二维设计轨道的曲线形状：n直线段，包括：垂直段，斜直段，水平段；n增斜段；n降斜

3、段；n特殊曲线，例如悬链线等；n推导公式只考虑前三种曲线：推导公式只考虑前三种曲线：n给定每种曲线的始点、终点的方向和长度。讲讲摩阻计算的总设想摩阻计算的总设想n给定钻头上的轴向力给定钻头上的轴向力Tb 和钻头扭矩和钻头扭矩Mb ；n从下而上，一段一段地从下而上，一段一段地进行计算轴向力：进行计算轴向力：n下段的上端轴向力，就等于上段的下端轴向力，不过力的方向正好相反；n如此一直可以计算到井口；n摩阻力的计算，分段计摩阻力的计算，分段计算。全井摩阻力等于各算。全井摩阻力等于各段摩阻力之和；段摩阻力之和；n摩扭的计算，也是分段摩扭的计算，也是分段计算。全井摩扭等于钻计算。全井摩扭等于钻头扭矩再加

4、上各段摩扭头扭矩再加上各段摩扭之和；之和；讲讲直线井段的摩阻摩扭计算直线井段的摩阻摩扭计算n已知条件：已知条件：n钻柱在泥浆中每米重力，qm ；n钻柱与井壁摩阻系数，f ；n钻柱直径do ；n钻柱长度L ；n该段下端轴向力To ；n钻柱重力：钻柱重力：nW在轴向的分量：在轴向的分量：nW在径向的分量：在径向的分量：n摩阻力：摩阻力：nFm是有方向的，是有方向的，n起钻时，Fm与TW同向；n下钻时，Fm与TW反向；LqWmcosWTWsinWNWsinfWfNFWm讲讲直线井段的摩阻摩扭计算直线井段的摩阻摩扭计算n求上端点轴向力和直线段的摩扭矩0)sin(cosTfLqTmsin21LfdqMo

5、mm上式中：上式中：起钻取起钻取“+” ；下钻取；下钻取“” 。To0为拉力；为拉力；To0为压力。为压力。sinfWfNFWm计算摩阻力：计算摩阻力：计算直线段摩扭矩：计算直线段摩扭矩：计算上端点轴向力：计算上端点轴向力：讲讲降斜段摩阻计算降斜段摩阻计算n微元微元dL的重力的重力dW可分解为：可分解为： 和和 。前。前者构成轴向力的一部分；后者构成正压力的一部分。者构成轴向力的一部分；后者构成正压力的一部分。n轴向力轴向力T引起的正压力引起的正压力 与重力引起的正压力方向一致。与重力引起的正压力方向一致。n微元摩阻力：微元摩阻力：n微元轴向力增量微元轴向力增量dT的计算，见下页。的计算，见下

6、页。cos dWdTwsin dWdNWdTdNTfdNdNfdNdFTWm)(讲讲降斜段摩阻计算降斜段摩阻计算n微分方程的建立n起钻：由 得：n下钻：由 得：n求解微分方程，得：，得：mWdFdTdT)sin(cosfRqTfddTmmWdFdTdT)sin(cosfRqTfddTm)coscos(2)sinsin)(1(112)(12)(22)(21212121ffmfefeffRqeTT)coscos(2)sinsin)(1(112)(12)(22)(21212121ffmfefeffRqeTT（用于起钻）（用于起钻）（用于下钻）（用于下钻）讲讲降斜段起下钻摩阻计算降斜段起下钻摩阻计算n

7、 两个公式合为一个：n上式中，起钻f取正值，下钻f取负值。这样一个公式可以当两个应用。n起下钻摩阻力的计算：n此时需要先计算T1，然后才能计算F 。如果将T1计算时代入此式中，可得到直接计算F 的公式。)sin(sin2121RqTTFm)coscos(2)sinsin)(1(112)(12)(22)(21212121ffmfefeffRqeTT降斜段钻进摩扭计算降斜段钻进摩扭计算n钻进过程中，降斜段的轴向力计算：)cos(cos)(sin(21; )(212121212212ommoTWooRfdqRqTdMdNdNfdfNdMn摩扭计算公式如下：摩扭计算公式如下：)sin(sin;cos2

8、121RqTTdRqdTmm增斜井段的摩阻增斜井段的摩阻n三种接触可能：n全段内与上井壁接触；n全段内与下井壁接触；n上部分与上井壁接触，下部分与下井壁接触；此种接触情况下，中间有一个与井壁不接触的点c(一个小的段）n接触情况不同，则计算接触情况不同，则计算公式就不同。公式就不同。增斜井段内钻柱接触状况分析增斜井段内钻柱接触状况分析讲讲增斜井段的摩阻增斜井段的摩阻左： 全段内与上井壁接触；右： 全段内与下井壁接触；分别推导两种接触条件下的计算公式。两种单一接触状况公式推导条件两种单一接触状况公式推导条件讲讲增斜井段的摩阻增斜井段的摩阻n取微元取微元dL，对应的弯曲角，对应的弯曲角d；则可得如下

9、微；则可得如下微分方程：分方程：n起钻过程：n下钻过程：n用一个公式表示：钻柱与下井壁接触的微分方程钻柱与下井壁接触的微分方程)sin(cosfRqTfddTm)sin(cosfRqTfddTm)sin(cosfRqTfddTm起钻符号在上，下钻符号在下。起钻符号在上，下钻符号在下。讲讲增斜井段的摩阻增斜井段的摩阻n取微元取微元dL，对应的弯曲角，对应的弯曲角d；则可得如下微；则可得如下微分方程：分方程：n起钻过程：n下钻过程：n用一个公式表示：钻柱与上井壁接触的微分方程钻柱与上井壁接触的微分方程)sin(cosfRqTfddTm)sin(cosfRqTfddTm)sin(cosfRqTfdd

10、Tm起钻符号在上，下钻符号在下。起钻符号在上，下钻符号在下。讲讲增斜井段的摩阻增斜井段的摩阻微分方程对比微分方程对比前面推导的四个微分方程，实际上只有两个表达形式：)sin(cosfRqTfddTm)sin(cosfRqTfddTm 接触工况与下井壁接触与上井壁接触起钻下钻增斜井段的摩阻增斜井段的摩阻n（求解过程从略）（求解过程从略）微分方程的求解（微分方程的求解（求解上端拉力）求解上端拉力）：）1)(21)(222)(21cos(cos2)sin)(sin1 (1121212ffmfefeffRqeTT微分方程微分方程的求解的求解微分方程微分方程的求解的求解）1)(21)(222)(21co

11、s(cos2)sin)(sin1 (1121212ffmfefeffRqeTT增斜井段的摩阻增斜井段的摩阻上端拉力用一个公式表示上端拉力用一个公式表示）1)(21)(222)(21cos(cos2)sin)(sin1 (1121212ffmfefeffRqeTT 接触工况与下井壁接触与上井壁接触起钻+下钻+这一个公式，可以用于所有情况。这一个公式，可以用于所有情况。只需注意摩阻系数只需注意摩阻系数f的正负号：的正负号：增斜井段的摩阻增斜井段的摩阻两种接触状态下钻柱摩阻公式汇总两种接触状态下钻柱摩阻公式汇总)(21feQ)coscos(2)sinsin)(1(1121222QfQffRqSmSQ

12、TT21RqTTFm)sin(sin)(1221接触状态接触状态起钻轴力和摩阻起钻轴力和摩阻下钻轴力和摩阻下钻轴力和摩阻与下井壁接触与下井壁接触+与上井壁接触与上井壁接触+以上五个公式在计算中，特别注意以上五个公式在计算中，特别注意f 的正负取值。的正负取值。讲讲增斜井段的摩阻增斜井段的摩阻n增斜井段内有三种接触状态，怎样知道是哪种接触状态呢？需要判断！n钻柱在增斜井段内的接触状态，是重力引起的正压力（离心方向）与轴向拉力引起的正压力（向心方向）相互矛盾的结果。关键是T2的大小。nT2增大，钻柱趋向于与上井壁接触； T2大到并超过临界值T2s，将出现全段与上井壁接触。nT2减小，钻柱趋向于与下

13、井壁接触；T2小到并小于临界值T2x，将出现全段与下井壁接触。增斜井段内钻柱增斜井段内钻柱接触状况的判别接触状况的判别增斜井段的摩阻增斜井段的摩阻n增斜井段内有三种接触状态，怎样增斜井段内有三种接触状态，怎样知道是哪种接触状态呢？需要判断！知道是哪种接触状态呢？需要判断！n先先假定全段为假定全段为“与下井壁接触与下井壁接触”状态状态，计算，计算两个判别标准值两个判别标准值T2x和和T2s 。n当当 时，钻柱与下井壁接触；时，钻柱与下井壁接触；n当当 时，钻柱与上井壁接触；时，钻柱与上井壁接触；n当当 时，乃是第三种接时，乃是第三种接触状态，此时必然存在一个触状态，此时必然存在一个C点。点。增斜

14、井段内钻柱接增斜井段内钻柱接触状况的判别触状况的判别QSRqTmx/ )sin(1222sinRqTmsxTT22sTT22sxTTT222如果是前两种接触，只要按照前如果是前两种接触，只要按照前面的公式计算就可以了。面的公式计算就可以了。如果判断是第三种接触，就要麻如果判断是第三种接触，就要麻烦一些。需要找到烦一些。需要找到C点，求得点，求得C点点的轴向力的轴向力Tc和和C点的井斜角点的井斜角c 。然后才能分成上下两段，分别计然后才能分成上下两段，分别计算。算。讲讲增斜井段的摩阻增斜井段的摩阻n由上述三个方程式，可以解出C点的轴向力Tc和对应井斜角c 。n然后，C点以上按照“与上井壁接触”计

15、算；n计算时，计算时，C点代替公式中的点代替公式中的2点；点；nC点以下按照“与下井壁接触”计算；n计算时，计算时，C点代替公式中的点代替公式中的1点；点；第三种接触状态的第三种接触状态的C点计算点计算)(2cfeQ)coscos(2)sinsin)(1(12222ccmQfQffRqSRqSQTmc2sin讲讲SQTTc2增斜井段的钻进摩扭增斜井段的钻进摩扭n钻进过程中的摩扭计算：n摩扭计算与摩擦力有关，因而与正压力的方向有关。而正压力的方向与接触摩扭计算与摩擦力有关，因而与正压力的方向有关。而正压力的方向与接触状态有很大关系。增斜段可能有三种接触状态，必须区分之。状态有很大关系。增斜段可能

16、有三种接触状态，必须区分之。n三种接触状态的判断：三种接触状态的判断：钻进过程的轴向力计算：钻进过程的轴向力计算： 钻进过程中的轴向力，不受摩阻力的影响，与正压力无关。所以轴向力的计算比较简单。)sin(sin1221RqTTm当 时，为“与下井壁接触”； 当 时，为“与上井壁接触”； 当 时，必然为第三种接触状态，必然有一个过渡点C； )sinsin2(212RqTm22sinRqTm2221sin)sinsin2(RqTRqmm)(sin21sin22RqTmccmcRqTsin讲讲增斜井段的钻进摩扭增斜井段的钻进摩扭n钻柱与下井壁接触：三种接触状况下的摩扭计算三种接触状况下的摩扭计算)s

17、in)(21)cos(cos221221RqTfdRfdqMmoomn钻柱与下井壁接触：钻柱与下井壁接触：)sin)(21)cos(cos221221RqTfdRfdqMmoomn第三种接触状态：第三种接触状态：)sin)(2(21)coscoscos2(222121RqTfdRfdqMmcocom讲讲弯曲段内摩阻摩扭公式汇总弯曲段内摩阻摩扭公式汇总n弯曲井段，包括增斜段和降斜段，用一套公式：)(21feQ)coscos(2)sinsin)(1(1121222QfQffRqSmSQTT21RqTTFm)sin(sin)(1221)(21feQ)coscos(2)sinsin)(1(112122

18、2QfQffRqSmSQTT21RqTTFm)sin(sin)(1221)sin)(21)cos(cos221221RqTfdRfdqMmoom井段R的取值f 的取值起钻起钻下钻下钻旋转旋转增斜段增斜段与下井壁接触与下井壁接触+与上井壁接触与上井壁接触+降斜段降斜段讲讲n增斜井段内有三种接触状态，怎样知道是哪种接触状态呢？需要判断！n先先假定全段为假定全段为“与下井壁接触与下井壁接触”状态状态，计算，计算两个判别标准值两个判别标准值T2x和T2s 。n当当 时，钻柱与下井壁接触；时，钻柱与下井壁接触；n当当 时，钻柱与上井壁接触；时，钻柱与上井壁接触；n当当 时，乃是第三种接时，乃是第三种接触

19、状态，此时必然存在一个触状态，此时必然存在一个C点。点。增斜井段内起下钻接增斜井段内起下钻接触状况的判别与计算触状况的判别与计算QSRqTmx/ )sin(1222sinRqTmsxTT22sTT22sxTTT222如果是前两种接触，只要按照前面的公式计算就可以了。如果判断是第三种接触，就要麻烦一些。需要找到C点，求得C点的轴向力Tc和C点的井斜角c 。然后才能分成上下两段，分别计算。n由上述三个方程式，可以解出C点的轴向力Tc和对应井斜角c 。n然后，C点以上按照“与上井壁接触”计算；n计算时，计算时，C点代替公式中的点代替公式中的2点；点；nC点以下按照“与下井壁接触”计算；n计算时，计算

20、时，C点代替公式中的点代替公式中的1点；点；)(2cfeQ)coscos(2)sinsin)(1(12222ccmQfQffRqSRqSQTmc2sin增斜井段内起下钻接增斜井段内起下钻接触状况的判别与计算触状况的判别与计算增斜井段内钻进接触状况的判别与计算增斜井段内钻进接触状况的判别与计算n钻进过程中的摩扭计算：n摩扭计算与摩擦力有关，因而与正压力的方向有关。而正压力的方向与接触摩扭计算与摩擦力有关，因而与正压力的方向有关。而正压力的方向与接触状态有很大关系。增斜段可能有三种接触状态，必须区分之。状态有很大关系。增斜段可能有三种接触状态，必须区分之。n三种接触状态的判断：三种接触状态的判断：

21、钻进过程的轴向力计算：钻进过程的轴向力计算： 钻进过程中的轴向力，不受摩阻力的影响，与正压力无关。所以轴向力的计算比较简单。)sin(sin1221RqTTm当 时，为“与下井壁接触”； 当 时，为“与上井壁接触”； 当 时，必然为第三种接触状态，必然有一个过渡点C； )sinsin2(212RqTm22sinRqTm2221sin)sinsin2(RqTRqmm)(sin21sin22RqTmccmcRqTsin增斜井段内钻进接触状况的判别与计算增斜井段内钻进接触状况的判别与计算n钻柱与下井壁接触：)sin)(21)cos(cos221221RqTfdRfdqMmoomn钻柱与下井壁接触：钻

22、柱与下井壁接触：)sin)(21)cos(cos221221RqTfdRfdqMmoomn第三种接触状态：第三种接触状态：)sin)(2(21)coscoscos2(222121RqTfdRfdqMmcocom三维摩阻摩扭计算三维摩阻摩扭计算石油大学石油大学( (华东华东) )韩志勇韩志勇20022002年元月年元月讲讲研究摩阻摩扭问题的方法研究摩阻摩扭问题的方法n提出摩阻摩扭模型提出摩阻摩扭模型n模型类型： 软模型：不考虑钻柱刚度； 硬模型：考虑钻柱刚性的影响； 有限元模型；n模型顺序： 几何模型： 斜面圆弧模型； 圆柱螺线模型； 力学模型； 数学模型；n求解方法：求解方法：n求解微分方程法

23、；n微段递推法：将整个钻柱分成有限个微段，自下而上，逐段计算；讲讲三维软模型（圆柱螺线）韩志勇韩志勇石油大学（华东）石油大学（华东）讲讲三维软模型三维软模型(圆柱螺线圆柱螺线)n几何模型：几何模型：n假设井眼轴线形状为缠绕在一个圆柱表面上的螺旋线；n钻柱的微段与井眼全段接触；n钻柱轴线也是圆柱螺线；n圆柱螺线的形状是由该微段的几何参数决定的： 微段上端点处的几何参数为： 1，1； 微段下端点处的几何参数为： 2，2；讲讲三维软模型三维软模型(圆柱螺线圆柱螺线)n接触状态：接触状态：n取决于钻柱的受力状态；n钻柱受力： 下端轴力：T2； 上端轴力：T1； 微段重力：W； 接触处的正压力：N； 正

24、压力引起的摩阻力：F；n若无重力，则接触点为：a；n若无轴力，则接触点为：b；n实际上，既有重力，也有轴力，接触点为：c；讲讲三维软模型三维软模型(圆柱螺线圆柱螺线)n圆柱螺线的形成：圆柱螺线的形成：n第一步：由井斜角的变化，形成一张“垂直剖面图垂直剖面图”；n第二步：由井斜方位角的变化，形成一张“水平投影图水平投影图”；n第三步：将“垂直剖面图垂直剖面图”按照“水平投影图水平投影图”的形状进行“卷曲卷曲”。垂直剖面图上的井眼轴线也跟着进行“卷曲”。卷曲之后的井眼轴线形状，就是该微段应该形成的圆柱螺线。n所以，圆柱螺线模型可以“拆开”成两个圆弧模型。缩小图缩小图讲讲三维软模型三维软模型(圆柱螺

25、线圆柱螺线)n在垂直剖面图上：在垂直剖面图上：n重力W可以分解为： 式中， TW将构成轴向力的一部分； NW将构成正压力的一部分；n轴向力T1和T2不再一条直线上，将引起对井壁的正压力Nt： 显然，Nw和Nt反向，所以：sinWTWcosWNW)(21212sin2sin21TTNttWNNN2sin)(sin21TTW讲讲三维软模型三维软模型(圆柱螺线圆柱螺线)n在水平投影图上：在水平投影图上：n水平投影图与重力方向向垂直，所以重力对水平投影图上钻柱的变形没有影响。n水平投影图上的轴向力，是空间轴向力在水平面上的投影，即：n水平投影图上的正压力，是由 和 引起的，可用下式计算：111sinT

26、T 222sinTT 2T1TtNN 2sinsin2sinsin2211TT2sin)sinsin(2211TT讲讲三维软模型三维软模型(圆柱螺线圆柱螺线)n最终的计算公式：最终的计算公式：2222)(ttWNNNNNNfNFFWTTcos21222112212sin)sinsin(2sin)(sinTTTTW(起钻取“+”号，下钻取“-”号)讲讲三维软模型三维软模型(圆柱螺线圆柱螺线)n公式处理公式处理1：n我国大庆石油学院的张建群教授，原封不动地使用上述公式。n计算太复杂。每一个微段都要使用“试错法”，计算太慢。n公式处理公式处理2：n美国人Johancsik1983年发表的公式，作了惊

27、人的处理： 近似认为：T1=T2； 近似认为： 近似认为： 最后可得：22sin22sin212222)sin()sin(TTWNfNFFWTTcos21(起钻取“+”号，下钻取“-”号)此式不需使用此式不需使用“试错法试错法”。讲讲三维软模型三维软模型(圆柱螺线圆柱螺线)n公式处理公式处理3：n美国人Richard，在johancsik之后，认为johancsik简化太厉害了，他做了较小简化： 近似认为：T1=T2； 最后得到：sin212sinsin212sin212222)sinsin()sinsin(TTWNfNFFWTTcos21(起钻取“+”号，下钻取“-”号)此式也不需使用此式也

28、不需使用“试错法试错法”。讲讲三维软模型三维软模型(圆柱螺线圆柱螺线)n公式处理公式处理4：n前面计算中曾使用：n*认为这乃是近似公式。应该使用更为准确的公式：2sin2sin21TTNt2sin)sinsin(2211TTNtcos2212221TTTTNtcos2212 22 1TTTTNt讲讲三维软模型三维软模型(圆柱螺线圆柱螺线)n公式处理公式处理4存在的问题：存在的问题：nNt和Nt的方向将不与管柱轴线相垂直。n假设T2=0，则出现正压力与轴向力相等，Nt=T1；Nt=T1；n这当然是荒谬的结果。讲讲三微软模型（斜面圆弧）韩志勇韩志勇石油大学（华东）石油大学（华东）讲讲三维软模型三维

29、软模型(斜面圆弧斜面圆弧)n几何模型：几何模型：n把微段井眼轴线看作是空间斜平面上的一段圆弧曲线。n该空间斜平面，是由微段井眼上下两个端点的参数决定的： 上端点处，1，1； 下端点处，2，2；n该井眼微段的狗腿角为：n斜面圆弧，具有曲率半径R；n斜面圆弧对应的中心角为；n斜面圆弧特点：斜面圆弧特点：n符合最小曲率法的有关公式；n符合圆弧法的有关计算公式；n符合斜面法扭方位的有关计算公式；)cos(sinsincoscoscos122121n微段钻柱轴线与微段井眼轴线完全相同。n钻柱与井眼的接触，取决于钻柱的受力状况。讲讲三维软模型三维软模型(斜面圆弧斜面圆弧)n坐标系的建立：坐标系的建立：n坐

30、标原点选在微段两端点连线的中点0上；n微段两端点连线的下端方向，定为Y轴，如图所示；nX轴与Y轴垂直，并由弓背指向弓弦方向，即箭尾方向；nZ轴与斜平面垂直，其方向由“左手坐标系”决定： 增斜减方位； 减斜减方位； 增斜增方位； 减斜增方位；n微段的坐标系，随着微段的上下两个端点的参数而变化。所以，每一个微段由每一个微段的坐标系。左手左手坐标坐标系系Z轴离开斜平面Z轴指向斜平面讲讲三维软模型三维软模型(斜面圆弧斜面圆弧)n受力分析：受力分析：n轴向受力： 上端点T1； 下端点T2；nT1和T2作用方向线，都在斜平面上，所以，他们引起的钻柱对井壁的正压力NT， 其作用点可集中在0点； 其作用线也在

31、斜平面上； NT的大小可由下式计算：n如果没有重力作用，只有轴力作用，则钻柱与井壁的接触状况，如图所示： NT方向总是与X方向相同；2sin2sin21TTNT讲讲三维软模型三维软模型(斜面圆弧斜面圆弧)n受力分析：受力分析：n重力W的作用点集中在图示的0点；n重力W一方面对轴向力有影响，一方面对正压力有影响。n如果没有轴力的作用，只有重力作用，则接触状态如右下图所示。n将W分解到X轴、Y轴和Z轴上，分别为：WX、WY和WZ。nWX与NT都在X轴线上，方向不一定相同，二者可以合成。合成之后，构成平行与斜平面的正压力。nWZ乃是垂直与斜平面的正压力。n则总的正压力N可用下式计算：n重力W与Y轴的

32、夹角，即为微段两端点连线的平均井斜角c 。WY构成了轴向力的一部分；22)(ZTXWNWN讲讲三维软模型三维软模型(斜面圆弧斜面圆弧)n基本计算公式基本计算公式nNT的计算，已有公式：的计算，已有公式：n上述公式中，计算的关键上述公式中，计算的关键参数是参数是WX、WY和和WZ。fNF22)(ZTXWNWNFWTTY212sin2sin21TTNT如何计算如何计算WX、WY和和WZ?WxWz讲讲三微软模型（斜面圆弧）1.圆弧法求重力在三个坐标上的分量韩志勇韩志勇石油大学（华东）石油大学（华东）三维软模型三维软模型(斜面圆弧斜面圆弧)n重力的三个分量计算重力的三个分量计算n（斜面圆弧法）（斜面圆

33、弧法）n斜面园法的三个基本公式：斜面园法的三个基本公式：nP为斜平面的下倾方向；nQ为P在水平面上的投影；nAB为斜平面上一直线；nc是AB与下倾方向线P的夹角；nc是c在水平面上的投影；n0是斜平面的倾斜角；n根据以上关系可得如下三式：0coscctgtg0sincctgtg0coscoscoscc三维软模型三维软模型(斜面圆弧斜面圆弧)n重力的三个分量计算重力的三个分量计算n（斜面圆弧法）（斜面圆弧法）nW在三个坐标轴上的分量：在三个坐标轴上的分量：n坐标系的构成取决于微段的参数；微段两端连线与Y轴相同。nW与三个坐标轴的夹角分别为： ；n显然，= c ；值得注意的是，这里的c 不是平均井

34、斜角，而是微段两端连线的井斜角。n由于Z轴垂直于斜面，所以=900- 0 ；nX与Y垂直，则 增方位时，X=C+900； 减方位时，X=C-900；)(5 . 021c（续下页）续下页）三维软模型三维软模型(斜面圆弧斜面圆弧)n重力的三个分量计算重力的三个分量计算n（斜面圆弧法）（斜面圆弧法）nW在三个坐标轴上的分量：在三个坐标轴上的分量：ccoscoscos0)90cos(coscos00Xcsincos0csincoscos0(增方位)(减方位)000sin)90cos(cos000sincoscoscoscossincoscosWWWWWWWWWZcYcX三维软模型三维软模型(斜面圆弧斜

35、面圆弧)n重力的三个分量计算重力的三个分量计算n（斜面圆弧法）（斜面圆弧法）nc和和0的计算：的计算：sincos2121tgtgtgtg)(1212110costgtg101sintgtg202sintgtg)(5 . 021c三微软模型（斜面圆弧）2.装置角法求重力在三个坐标上的分量韩志勇韩志勇石油大学（华东）石油大学（华东）三维软模型三维软模型(斜面圆弧斜面圆弧)n重力的三个重力的三个分量计算分量计算n（装置角法）（装置角法）n装置角的概装置角的概念：念：nR平面是空间斜平面。n微段轴线就在R平面上；nP平面式垂直平面；n12连线也在P平面上；nP平面和R平面之间的夹角，即为装置角。三维

36、软模型三维软模型(斜面圆弧斜面圆弧)n重力的三个分重力的三个分量计算量计算n（装置角法）（装置角法）n坐标系：坐标系：nX和Y轴处在R平面上，且互相垂直；nZ轴与R平面垂直；nG平面：平面：nG平面与Y轴垂直；G平面与X、Z轴平行；n高边防相继在P平面上，也在G平面上。三维软模型三维软模型(斜面圆弧斜面圆弧)n重力的三个分量计算重力的三个分量计算n（装置角法）（装置角法）n求解方法：求解方法：n第一步，由于W、Y轴和高边都在P平面上，W与Y的夹角正好等于C，所以可将W分解到Y轴和高边G方向上：n第二步，由于高边、X轴和Z轴，都与G平面平行，而且高边与X轴的夹角正好等于装置角，所以可将WG再分解

37、到X和Z轴上：cYWWcoscGWWsincossincoscGXWWWsin)90cos(0GGZWWWsinsincW三维软模型三维软模型(斜面圆弧斜面圆弧)n重力的三个分量计算重力的三个分量计算n（装置角法）（装置角法）nC和和如何计算？如何计算？n先计算微段狗腿角：nC不是平均井斜角，应按下是计算：n是微段中点处的装置角，用下式计算：)2/cos(2coscoscos21ccossinsincoscoscos2121sinsincoscoscoscos1211增方位取增方位取“+”减方位取减方位取“-”三微软模型（斜面圆弧）3.矢量代数法求重力在三个坐标上的分量韩志勇韩志勇石油大学（华

38、东）石油大学（华东）三维软模型三维软模型(斜面圆弧斜面圆弧)n重力的三个分量计算重力的三个分量计算n（矢量代数法）（矢量代数法）n坐标系：坐标系：n建立0-ENH坐标系。这是一个地坐标系。这是一个地理坐标系。各坐标轴的方向是不理坐标系。各坐标轴的方向是不会变化的。会变化的。n建立左手坐标系0-XYZ，该坐标系与0-ENH坐标系相对应。但0-XYZ坐标系是随着微段井眼而变化的： 坐标原点O点在微段两端连线的中点处； 微段所在的斜平面，其倾斜方位和倾斜角度，都由微段两端点处的井眼方向所决定。 所以，三个坐标轴的方向，取决于微段两个端点的井眼方向；三维软模型三维软模型(斜面圆弧斜面圆弧)n重力的三个

39、分量计算重力的三个分量计算n（矢量代数法）（矢量代数法）n矢量的方向余弦：矢量的方向余弦：n在0-NEH坐标系内有一矢量 ，将该矢量看作是井眼轴线上某点的井眼方向矢量。该矢量的方向是由该点处的井斜角井斜角I和井斜方位井斜方位角角A所决定所决定。n该矢量 与X、Y和Z轴方向角分别为：，。n对应的方向余弦为：PIAIAIcoscoscossincossinsincos三维软模型三维软模型(斜面圆弧斜面圆弧)n重力的三个分量计算重力的三个分量计算n（矢量代数法）（矢量代数法）n矢量矢量 和和 的方向余弦分的方向余弦分别为：别为：1P2P11111111coscoscossincossinsincos

40、IAIAI22222222coscoscossincossinsincosIAIAI三维软模型三维软模型(斜面圆弧斜面圆弧)n重力的三个分量计算重力的三个分量计算n（矢量代数法）（矢量代数法）n微段端点的井眼方向矢量：微段端点的井眼方向矢量：n微段的1点井眼方向看作矢量n微段的2点井眼方向看作矢量n我们关心的是矢量的方向，不关心矢量的大小，所以将此二矢量看作是长度等于1，即：n则二矢量为：11P12P1111coscoscoskjiP2222coscoscoskjiP1P2P三维软模型三维软模型(斜面圆弧斜面圆弧)n重力的三个分量计算重力的三个分量计算n（矢量代数法）（矢量代数法）n微段矢量决定了坐标矢量：微段矢量决定了坐标矢量：n将0-XYZ的每个坐标方向看作是0-NEH坐标系中的一个矢量；n则 三个坐标矢量，是由微段端点矢量 所决定，可按下式计算：21PPY12PPX21PPZZYX,1P2PP2P1三维软模型三维软模型(斜面圆弧斜面圆弧)21PPZ三维软模型三维软模型(斜面圆弧斜面圆弧)n重力的三个分量计算（矢量代数法）重力的三个分量计算（矢量代数法）nY坐标矢量的计算：坐