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文档简介

1、有理函数的积分有理函数积分的一般思路通过带余除法、部分分式分解等一系列手将问题简化，逐项积分（用线性性），具体每种情形要用基本积分公式、换元法和分部积分。下面通过例子来说明。，其中，其中，：例。，其中，部分分式分解，：例35343211) 1)(1(1211223423651|2|ln3|3|ln465112223222CBAxxCBxxAxxxxxdxxxxBAxBxAxxxCxxdxxxx。，其中，部分分式分解，：例12121) 1(11) 1)(1(1| 1|ln2111| 1|ln21) 1)(1(1322222CBAxCxBxAxxxCxxxdxxxx。计算问题可以很容易转化为；，：

2、例dxxIndxbaxnnn) 1(1, 3 , 2 , 1)(14222小结（1）一般的部分分式分解。（2）部分分式分解中可能遇到的各类有理分式在上述例子中都包括了，可以归纳出下面的定理：定理：有理函数的不定积分为初等函数，理论上都是可以计算出来的。可化为有理函数积分的例子（1）有理三角函数的不定积分，都是初等函数，理论上都是可算的。三角换元t=sinx, t=cosx, 或t=tan(x/2)是常见的方法，其中t=tan(x/2)是将有理三角函数不定积分化为有理函数积分的“万能钥匙”，但计算比前两种换元方法（不一定总适用）复杂些。（2）部分无理函数（带根号的）。换元方法因题而异。；，利用：例；，利用：例；，利用：例xxudxxxxxudxxxxudxxx11161152tancossin14作业P241 1,4,6,

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