偶然误差特性分析、无真值条件下的最大似然值分析

1、 道路桥梁工程技术专业教学资源库工程测量偶然误差特性分析、无真值条件下的最大似然值分析主讲人：布亚芳河北交通职业技术学院 道路桥梁工程技术专业教学资源库工程测量01020304测量工作的任务、分类及作用模块一测量工作概述地球的形状和大小确定地面点位的方法测量误差偶然误差特性分析、无真值条件下的最大似然值分析0105测量的基本工作及原则 道路桥梁工程技术专业教学资源库工程测量C目目录录ONTENTS1偶然误差的特性2无真值条件下的最大似然值分析 道路桥梁工程技术专业教学资源库工程测量1偶然误差特性 道路桥梁工程技术专业教学资源库工程测量偶然误差特性l引入实例：从单个偶然误差来看，其符号的正负和数

2、值的大小没有任何规律性。但是，如果观测的次数很多，观察其大量的偶然误差，就能发现隐藏在偶然性下面的必然规律。进行统计的数量越大，规律性也越明显。下面，我们结合某观测实例，用统计方法进行分析。某一测区，于相同的观测条件下共观测了217个三角形的全部内角。由于每个三角形内角之和的真值（180）为已知，可计算每个三角形内角之和的偶然误差 (三角形内角和闭合差)，将它们分为负误差、正误差和误差绝对值，按绝对值由小到大排列次序。误差区段 ( ）负 误 差正 误 差备注个数 频率 个数 频率 03300.1380.046290.1340.045d=3“等于区段左端值的误差列于该区段内36210.0970.

3、032200.0920.03169150.0690.023180.0830.028912140.0650.022160.0740.0251215120.0550.018100.0460.015151880.0390.01280.0370.012182150.0230.00860.0280.009212420.0090.00320.0090.003242710.0050.00200.0000.000dinnni/dnni/dnni/innni/ 道路桥梁工程技术专业教学资源库工程测量偶然误差特性l由实例归纳偶然误差特性：在一定的观测条件下，多次观测值产生的偶然误差不会超过一定的限值。偶然误差特性

4、有界性显小性对称性抵消性绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的频率大。绝对值相等的正负误差出现的频率大致相等。当观测次数无限增大时，偶然误差的算术平均值 趋近于零。 道路桥梁工程技术专业教学资源库工程测量2无真值条件下的最大似然值分析 道路桥梁工程技术专业教学资源库工程测量无真值条件下的最大似然值分析平均值l最大似然值定义： 当不能得到观测量的理论值或真值时，在等精度观测条件下，对某量进行多次观测后取算术平均值，作为该量的最可靠值，称为该量的最大似然值。算数平均值： 当观测次数无限增多时，观测值的算术平均值趋近于该量的真值，但是在实际测量中，不可能对某一量进行无限次观测，因此，就把有限个观测值的算术平均值作为该量的最大似然值。即： 12=nllllxXnn观测值之和观测次数真值 道路桥梁工程技术专业教学资源库工程测量无真值条件下的最大似然值分析算数平均值观测值的改正数：l结论：一组观测值的改正数之和恒等于零。改正数观测值 算术平均值与观测值之差称为改正数。xiivl 道路桥梁工程技术专业教学资源库工程测量总结l偶然误差的出现服从标准正态分布，这为偶然误差的处理奠定了坚实的理论