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1、姓名：学号：院系：班级： 授课教师：张宏伟 大连理工大学应用数学系数学与应用数学专业2005级试卷课程名 称：计算方法授课院 (系)：应 用 数 学 系考 试 日 期：2007年11 月 日 试卷共6页装 订 线一二三四五六七八九十总分标准分4281515155/100得 分一、填空（每一空2分，共42分）1为了减少运算次数，应将表达式.改写为_；2给定3个求积节点：，和，则用复化梯形公式计算积分求得的近似值为，用Simpson公式求得的近似值为。1 设函数，若当时，满足，则其可表示为。4已知,则,，逼近的Newton插值多项式为。5用于求的根的具有平方收敛的Newton迭代公式为：。6已知，

2、则的Jordan标准型是；7设是阶正规矩阵，则；8求解一阶常微分方程初值问题，的向后（隐式）Euler法的显式化的格式为：。9设12为的近似值，且，则至少有位有效数字；10将，化为的Householder矩阵为：；11；12用二分法求方程在区间内的根，进行一步后根所在区间为，进行二步后根所在区间为。13若为Newton-Cotes 求积公式，则，若为Gauss型求积公式，则。14设，则在Schur分解中，可取为。15设，则, 。二、（8分）已知近似值，均为有效数字，试估计算术运算的相对误差界。 三、（15分）设线性方程组：（1）列主元消元法求出上述方程组的解，并计算 ，和；（2）试问用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解上述方程组是否收敛？（3）请给出可求出上述方程组解的收敛的Jacobi、Gauss-Seidel迭代法的分量形式的迭代公式，并说明其收敛性。四、（15分）对于如下求解一阶常微分方程初值问题，的数值方法证明其收敛性；求出它的局部截断误差主项及绝对稳定区间；要用此方法解，。为使方法绝对稳定，求出步长的取值范围并以，初值，为步长，求出的近似值。五、（15分）（1） 用Schimidt正交化方法，构造上以权函数的正交多项式系：，; （2）构造计算 具有5次代数精度的数值求积公式；（3） 利用2)的结果求出的数值解。六、证明题（5分）任选一题1设均为可逆

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