第四章 回转体表面的交线

1、第四章第四章 回转体表面的交线回转体表面的交线 第四章第四章 回转体表面的交线回转体表面的交线截交线：截交线：平面与立体相交而产生的交线。平面与立体相交而产生的交线。相贯线：相贯线：两个立体表面相交而形成的交线。两个立体表面相交而形成的交线。 第四章第四章 回转体表面的交线回转体表面的交线 截交线：两平面立体相交：平面立体与曲面立体相交：两曲面立体相交：第一节第一节 平面与回转体表面的交线平面与回转体表面的交线-截交线截交线 第四章第四章 回转体表面的交线回转体表面的交线截交线截交线截平面截平面截平面截平面截交线截交线 第四章第四章 回转体表面的交线回转体表面的交线截交线的性质：截交线的性质：

2、截交线性质截交线性质共有性共有性回转体表面的形状回转体表面的形状截交线形状截交线形状封闭的平面图形封闭的平面图形截平面与回转体轴线的相对位置截平面与回转体轴线的相对位置 第四章第四章 回转体表面的交线回转体表面的交线 第四章第四章 回转体表面的交线回转体表面的交线一、平面与圆柱相交一、平面与圆柱相交与轴线平行与轴线平行与轴线垂直与轴线垂直与轴线倾斜与轴线倾斜圆柱体的三种截交线形式圆柱体的三种截交线形式PV截面位置截面位置轴轴 测测 图图投投 影影 图图PVPH 第四章第四章 回转体表面的交线回转体表面的交线垂直垂直圆圆椭圆椭圆平行平行两平行直线两平行直线倾斜倾斜圆柱体的三种截交线形式：圆柱体的

3、三种截交线形式： 第四章第四章 回转体表面的交线回转体表面的交线例例1 1、如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。、如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。平面与圆柱相交 由于平面与圆柱的轴线斜交，因此截交线为一椭圆。截交线的正面投影重影为一直线，水平投影与圆柱面的投影重影为圆。侧面投影可根据圆柱表面取点的方法求出。具体步骤如下：（1）先作出截交线上的特殊点。（2）再作出适当数量的一般点。（3）将这些点的投影依次光滑的连接起来。1155373(7)1”5”3”7”222”46844”（4）补全侧面投影中的转向轮廓线。8”6” 第四章第四章 回转体表面的交线回转体表

4、面的交线例2：已知圆柱截断体的正面和侧面投影，求水平投影。分析：圆柱的轴线是侧垂线，截断体分别由侧平面、正垂面、水平面截切圆柱体而成的。 侧平面与圆柱轴线垂直，截交线为圆弧，其正面投影为直线，侧面投影为圆弧。 正垂面与圆柱轴线倾斜，截交线为部分椭圆，正面投影为直线，侧面投影与圆重合。 水平面与圆柱轴线平行截交线为矩形，正面、侧面投影均直线。1 1 2 2(3) 2 33 4 (5) 4 4 5 56(7 )766 7 8 (9 ) 89 8 9 a (b ) a b a b 1 第四章第四章 回转体表面的交线回转体表面的交线完成后的投影图： 第四章第四章 回转体表面的交线回转体表面的交线(1)

5、作圆柱的左视图例例3 3、根据主视图和俯视图补出立体的左视图、根据主视图和俯视图补出立体的左视图 a) 题图 解： (2) 作左切块上的投影 第四章第四章 回转体表面的交线回转体表面的交线(3) 作下部通槽的投影作下部通槽的投影 第四章第四章 回转体表面的交线回转体表面的交线(4) 判别可见性，判别可见性，整理、加深完成全图整理、加深完成全图 第四章第四章 回转体表面的交线回转体表面的交线例：求左视图例：求左视图空间及投影分析空间及投影分析利用利用积聚性积聚性求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置截平面与

6、投影面的相对位置解题步骤：解题步骤： 同一立体被多同一立体被多个平面截切，要逐个平面截切，要逐个截平面进行截交个截平面进行截交线的分析和作图。线的分析和作图。 第四章第四章 回转体表面的交线回转体表面的交线 第四章第四章 回转体表面的交线回转体表面的交线课后自学：求左视图。课后自学：求左视图。 第四章第四章 回转体表面的交线回转体表面的交线分析、比较分析、比较 第四章第四章 回转体表面的交线回转体表面的交线课后自学题：求水平投影课后自学题：求水平投影 第四章第四章 回转体表面的交线回转体表面的交线二、平面与圆锥相交二、平面与圆锥相交圆圆椭椭 圆圆抛物线抛物线双曲线双曲线三角形三角形形式形式轴轴

7、 测测 图图投投 影影 图图PVPVPVPVPV 第四章第四章 回转体表面的交线回转体表面的交线圆锥截交线的五种形式：圆锥截交线的五种形式：求圆锥截交线上点的方法求圆锥截交线上点的方法利用素线法或纬圆法求出截平面与圆锥表面的交点。利用素线法或纬圆法求出截平面与圆锥表面的交点。 第四章第四章 回转体表面的交线回转体表面的交线例例1.1.如图所示，圆锥被正垂面截切，求截交线的另外两个投影。如图所示，圆锥被正垂面截切，求截交线的另外两个投影。平面与圆柱相交 此种截交线为一椭圆。由于圆锥前后对称，故椭圆也前后对称。椭圆的长轴为截平面与圆锥前后对称面的交线正平线，椭圆的短轴是垂直于长轴的正垂线。ABDC

8、正平线正垂线 第四章第四章 回转体表面的交线回转体表面的交线ABDC正平线正垂线平面与圆锥相交具体步骤如下：具体步骤如下：（1 1）先作出截交线上的特殊点。）先作出截交线上的特殊点。abababklklc(d )dc（2 2）再作一般点。）再作一般点。（3 3）依次光滑连接各点，即得）依次光滑连接各点，即得截交线的水平投影和侧面投影。截交线的水平投影和侧面投影。（4 4）补全侧面转向轮廓线。）补全侧面转向轮廓线。klcd 第四章第四章 回转体表面的交线回转体表面的交线平面与圆锥相交ABDC正平线正垂线完成后的三视图例例2. 求圆锥截交线。求圆锥截交线。解题步骤1分析 截平面为正平面，截交线为双

9、曲线；截交线的水平投影和侧面投影已知，正面投影为双曲线并反映实形；求出截交线上的特殊点A、B 、 C ；2求出一般点D、E ；3光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；4整理轮廓线。aadebcadebcbcde课后自学题：作圆锥被截切后的侧面投影，课后自学题：作圆锥被截切后的侧面投影，补全水平投影。补全水平投影。14523671673254解题步骤1分析 截平面为正垂面侧平面，截交线为部分椭圆和梯形的组合；其水平投影为部分椭圆和直线的组合，侧面投影为部分椭圆和梯形的组合；求出截交线上的特殊点、 、 ；2出一般点、 ；3光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；4整理轮廓线。

10、4567123课后自学题： 画全三面投影 第四章第四章 回转体表面的交线回转体表面的交线三、平面与球相交三、平面与球相交 球被平面截切，截交线均为圆。由于截平面位置不同，截交线的投影有二种情况：Ph 截平面为平行面，在所平行的投影面上的投影为截交线圆的实形。 第四章第四章 回转体表面的交线回转体表面的交线Pv 截平面为垂直面，在所垂直的投影面上，截交线的投影为直线。在其它投影面上截交线的投影为椭圆。例3、如图所示，球被正垂面截切，求截交线的水平投影。具体步骤如下：（1）先求特殊点。（2）确定截交线与转向轮廓线的交点。（3）依次连接各点的水平投影。平面与球相交112344321123443256

11、6565561234 第四章第四章 回转体表面的交线回转体表面的交线例例4 4：求半球体截切后的俯视图和左视图。：求半球体截切后的俯视图和左视图。水平面截圆球的截交线水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。积聚为直线。 两个侧平面截圆球的两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。视图上积聚为直线。 第四章第四章 回转体表面的交线回转体表面的交线 第四章第四章 回转体表面的交线回转体表面的交线四、平面与圆环或圆弧回转体相交四、平面与圆环或圆弧回转体相交

12、例5 求作图示圆环的截交线作图步骤：画出截交线的水平投影求作正面投影：水平面转向线上的点最高点、最低点特殊位置点：一般位置点：P平面与内环面的交点判别可见性，连线中间点P平面与外环面的交点返回例6 求回转体被铅垂面所截的截交线作图步骤：画出截交线的水平投影求作正面投影：底面上的点I、II(最低)正面转向线上的点III最高点IV特殊位置点：一般位置点：一般位置点V、VI一般位置点VII、VIII判别可见性，连线课后自学！课后自学！例6 求回转体被铅垂面所截的截交线 第四章第四章 回转体表面的交线回转体表面的交线P圆锥圆锥圆柱圆柱1圆柱圆柱2双曲线双曲线直线直线直线直线截面截面 第四章第四章 回转

13、体表面的交线回转体表面的交线顶点顶点 首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，系，然后然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。例例7 7：求作顶求作顶尖的俯尖的俯视图视图第二节第二节 二回转体表面的交线二回转体表面的交线-相贯线相贯线 第四章第四章 回转体表面的交线回转体表面的交线相贯体实例相贯体实例: 第四章第四章 回转体表面的交线回转体表面的交线 表面性表面性 封闭性封闭性 共有性共有性一、相贯线的基本概念和基本性质一、相贯线的基本概念和基本性质两立体表面相交所

14、产生的交线两立体表面相交所产生的交线-相贯线相贯线 第四章第四章 回转体表面的交线回转体表面的交线二、利用积聚性在表面取点求相贯线二、利用积聚性在表面取点求相贯线当两圆柱体的轴线正交时，相贯线的两面投影具有积聚性，并且已当两圆柱体的轴线正交时，相贯线的两面投影具有积聚性，并且已知其投影，由此可求相贯线的第三面投影。知其投影，由此可求相贯线的第三面投影。（3）顺次光滑连接各点，即得相贯线的正面投影。）顺次光滑连接各点，即得相贯线的正面投影。作图方法（作图方法（1）求特殊点；）求特殊点；（2）求一般点；）求一般点； 第四章第四章 回转体表面的交线回转体表面的交线例8：已知一圆柱体上有一圆柱孔，求相

15、贯线。a b a ba (b) cd c (d)cd1 2 1(2) 12 第四章第四章 回转体表面的交线回转体表面的交线完成后的相贯线投影图 第四章第四章 回转体表面的交线回转体表面的交线1234(5)(6)781 2(4)56781”(2”)3”4”5”(6”)7”(8”)3（a）求特殊点）求特殊点、（b）求特殊点）求特殊点、及一般点及一般点、(c)连线判别可见性，整理轮廓线连线判别可见性，整理轮廓线2(6)课后自学题：课后自学题： 第四章第四章 回转体表面的交线回转体表面的交线三、利用辅助平面法求相贯线三、利用辅助平面法求相贯线利用辅助平面法求相贯线利用辅助平面法求相贯线(1)利用辅助平

16、面法求相贯线利用辅助平面法求相贯线(2) 辅助平面与两回转体表面的截交线的投影简单易画，辅助平面与两回转体表面的截交线的投影简单易画，例如直线或圆。例如直线或圆。辅助平面的选择原则辅助平面的选择原则 第四章第四章 回转体表面的交线回转体表面的交线例例9 9、求圆柱与圆锥的相贯线、求圆柱与圆锥的相贯线a) 求特殊点求特殊点b）求一般点，连线，整理求一般点，连线，整理 第四章第四章 回转体表面的交线回转体表面的交线课后自学例9：求圆柱和圆锥相贯线的正面和侧面投影。分析：圆柱与圆锥的轴线相互垂直，圆柱的轴线是侧垂线，圆锥的轴线是铅垂线。相贯线的侧面投影积聚在圆柱侧面投影的圆周上。用辅助平面法作图。作

17、图：求特殊点 A、B是最高点和最低点；过圆柱的最前、最后转向轮廓线作辅助水平面，可求得相贯线最前、最后点的投影。 a b a a bb d ccd cd 求一般点 作辅助水平面。12 12 12 34 3 4 34连相贯线，判别可见性。1、相贯线的特殊情况2、相贯线投影的趋势(1)两共锥顶的锥体或轴线平行的柱体，相贯线为直线(2)回转体与圆球体相交、球心在回转体轴上，相贯线 为圆(3)两个二次曲面共切于第三个二次曲面，相贯线为平 面曲线(4)两二次回转面相交，且有公共对称平面，当其相贯线为 空间曲线时，它在此公共对称平面上的投影为二次曲线投影为抛物线投影为抛物线投影为椭圆投影为椭圆投影为双曲线投影为双曲线(1)两轴线正交圆柱相贯线的趋势(2)轴线正交的圆柱与圆锥相贯线的趋势(3)两轴线垂直交叉圆柱相贯线的趋势四、相贯线的特殊情况及相贯线投影的趋势两共锥顶的锥体或轴线平行的柱体，相贯线为直线回转体与圆球体相交、球心在回转体轴上，相贯线为圆相贯线为抛物线相贯线为椭圆相贯线为双曲线两轴线正交圆柱相贯线的趋势轴线正交的圆柱与圆锥相贯线的趋势球两轴线垂直交叉圆柱相贯线的趋势 这是一个多体相贯的例子，这是一个多体相贯的例子，1.1.分析是由哪些基本体组成分析是