测试系统概论

1、2022-4-10检测技术1第二章第二章 测试系统概论测试系统概论 2022-4-10检测技术2 典型测试系统的组成典型测试系统的组成2.1 测试系统的组成被测对象检 出变 换分析处理显示记录被测特征量图图2-1 测试系统组成框图测试系统组成框图2022-4-10检测技术3一、测试系统的数学模型一、测试系统的数学模型2.2 测试系统的数学模型及频率特性h(t)H(s)x(t)X(s)y(t)Y(s)图图2-2 被测量、系统和输出被测量、系统和输出2022-4-10检测技术4 测量系统的（动态）数学模型测量系统的（动态）数学模型 测量系统的动态特性的数学模型主要有三测量系统的动态特性的数学模型主

2、要有三种形式：种形式：时域分析用的微分方程；时域分析用的微分方程； 频域分析用的频率特性；频域分析用的频率特性； 复频域用的传递函数。复频域用的传递函数。2.2 测试系统的数学模型及频率特性2022-4-10检测技术5 集中参数、有限自由度、线性时不变物理系统微分集中参数、有限自由度、线性时不变物理系统微分方程描述：方程描述：式中式中 2.2 测试系统的数学模型及频率特性 11110nnnnd Y tdY tdY tnndtdtdtaaaa Y t 11110mmmmd X tdX tdX tmmdtdtdtbbbb X t2-1 nnd Y tdt mmd X tdt系统输入系统输入系统输出

3、系统输出2022-4-10检测技术6 常见测试系统常见测试系统2.2 测试系统的数学模型及频率特性)()()()()(0000tkxtxabtytxbtya（一）零阶系统：（一）零阶系统：00/abk 系统静态灵敏度系统静态灵敏度工程模拟：位移电位器、电子示波器等工程模拟：位移电位器、电子示波器等2022-4-10检测技术7（二）（二） 一阶系统一阶系统2.2 测试系统的数学模型及频率特性)()()()()()(001tkxtydttdytxbtyadttdya0100aaabk通常通常静态灵敏度静态灵敏度系统时间常数系统时间常数工程模拟：零质量单自由度振动系统、无源积工程模拟：零质量单自由度

4、振动系统、无源积分电路、液柱式温度计等分电路、液柱式温度计等2022-4-10检测技术8（二）（二） 一阶系统一阶系统2.2 测试系统的数学模型及频率特性2022-4-10检测技术9（三）二阶系统（三）二阶系统2.2 测试系统的数学模型及频率特性)()(d)(d2d)(d)()(d)(dd)(d222001222tkxtyttyttytxbtyattyattyann00201202abkaaaaan通常系统固有频率系统固有频率相对阻尼比相对阻尼比静态灵敏度静态灵敏度2022-4-10检测技术10 工程模拟：工程模拟： 弹簧弹簧-质量质量-阻尼系统阻尼系统 RLC振荡电路振荡电路 动圈式仪表动圈

5、式仪表2.2 测试系统的数学模型及频率特性2022-4-10检测技术11 二、线性系统的性质：二、线性系统的性质：2.2 测试系统的数学模型及频率特性叠加性叠加性:系统对各输入之和的输出等于各单个输入的系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和，即输出之和，即 若若 x1(t) y1(t)，x2(t) y2(t) 则则 x1(t)x2(t) y1(t)y2(t) 比例性比例性:常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即的常数倍，即: 若若 x(t) y(t) 则则 kx(t) ky(t) 2022-4-10检测技术122.2 测试系统的数学模型

6、及频率特性微分性微分性 ：系统对原输入信号的微分等于原输出信号的：系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即微分，即 若若 x(t) y(t) 则则 x(t) y(t) 积分性积分性：当初始条件为零时，系统对原输入信号的积：当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即分等于原输出信号的积分，即 若若 x(t) y(t) 则则 x(t)dt y(t)dt2022-4-10检测技术132.2 测试系统的数学模型及频率特性频率保持性：频率保持性：若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即统的稳态输出将为同

7、一频率的谐波信号，即 若若 x(t)=Acos(t+x) 则则 y(t)=Bcos(t+y) 线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理和频线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。率保持性，在测量工作中具有重要作用。 2022-4-10检测技术14三、传递函数三、传递函数 若测量系统的初始条件为零，则把测量系若测量系统的初始条件为零，则把测量系统输出统输出(响应函数响应函数)Y(t)的拉氏变换的拉氏变换Y(s) 与测量与测量系统输入（激励函数）系统输入（激励函数）X(t)的拉氏变换的拉氏变换X(s) 之比称为测量系统的传递函数之比称为测量系统的传递函数

8、H(s)。2.2 测试系统的数学模型及频率特性 11101110mmmmnnnnY sb sbsbsbH sX sa sasa sa2-22022-4-10检测技术15 传递函数的特点：传递函数的特点：（1）传递函数是测量系统本身各环节固有特）传递函数是测量系统本身各环节固有特性的反映，它不受输入信号影响；但包含瞬性的反映，它不受输入信号影响；但包含瞬态、稳态时间和频率响应全部信息；态、稳态时间和频率响应全部信息；（2）传递函数）传递函数 是通过对实际测量系统抽象成是通过对实际测量系统抽象成数学模型后经过拉氏变换得到，它只反映测数学模型后经过拉氏变换得到，它只反映测量系统的响应特性；量系统的响

9、应特性；2.2 测试系统的数学模型及频率特性2022-4-10检测技术16 传递函数的特点：传递函数的特点：（3）同一传递函数可能表征多个响应特性相）同一传递函数可能表征多个响应特性相似，但具体物理结构和形式却完全不同的设似，但具体物理结构和形式却完全不同的设备，例如一个备，例如一个RC滤波电路与有阻尼弹簧的响滤波电路与有阻尼弹簧的响应特性类似，它们同为一阶系统。应特性类似，它们同为一阶系统。2.2 测试系统的数学模型及频率特性2022-4-10检测技术17四、环节的串连和并联四、环节的串连和并联 对于几个环节组成的测试系统，其环节有串联和对于几个环节组成的测试系统，其环节有串联和并联两种情况

10、。并联两种情况。2.2 测试系统的数学模型及频率特性)(sH)(sX)(2sH)(sY)(1sH)(sZ图图2-5两个环节串联两个环节串联)()()()()()()()()(21sHsHsZsXsYsZsXsYsH传递函数：传递函数：2022-4-10检测技术182.2 测试系统的数学模型及频率特性图图2-6 两个环节并联两个环节并联)(sX)(sY)(1sH)( sH)(2sH)(1sY)(2sY)( tx)(ty)()()()()()()()()(2121sHsHsXsYsXsYsXsYsH传递函数：传递函数：2022-4-10检测技术19 五、频率响应函数五、频率响应函数 在初始条件为零

11、的条件下，把测量系统在初始条件为零的条件下，把测量系统的输出的输出Y（t）的傅立叶变换）的傅立叶变换 与输入与输入X(t) 的傅立叶变换的傅立叶变换 之比称为测量系统的频率之比称为测量系统的频率响应特性，简称频率特性。通常用响应特性，简称频率特性。通常用 来表来表示。示。2.2 测试系统的数学模型及频率特性YjXjH j2022-4-10检测技术20 频率响应函数频率响应函数2.2 测试系统的数学模型及频率特性11101110mmmmnnnnYjbjbjbjbHjXjajajaja 从物理意义上说，通过傅里叶变换可将满足一定初始从物理意义上说，通过傅里叶变换可将满足一定初始条件的任意信号分解成

12、一系列不同频率的正弦信号之和条件的任意信号分解成一系列不同频率的正弦信号之和（叠加），从而将信号由时域变换至频率域来分析。因此（叠加），从而将信号由时域变换至频率域来分析。因此频率响应函数是在频率域中反映测量系统对正弦输入信号频率响应函数是在频率域中反映测量系统对正弦输入信号的稳态响应，也被称为正弦传递函数。的稳态响应，也被称为正弦传递函数。2022-4-10检测技术21 六、频率特性及其图像六、频率特性及其图像 频率响应函数频率响应函数H（j）表征测试系统对给定频）表征测试系统对给定频率率下的稳态输出与输入的关系，即输出与输入幅下的稳态输出与输入的关系，即输出与输入幅值之比和两者相位差是输入

13、频率的函数，这就是测值之比和两者相位差是输入频率的函数，这就是测试系统反映出来的频率特性。试系统反映出来的频率特性。2.2 测试系统的数学模型及频率特性)Im(j)Re()(jH2022-4-10检测技术22 将将H(j)写成模和相角的形式，即写成模和相角的形式，即2.2 测试系统的数学模型及频率特性)Re()Im(arctan)(j)()Im()Re()(j)()()(j22)(jHHAeAHA()幅频特性，幅频特性， A()-曲线称为幅频特性曲线曲线称为幅频特性曲线)( 相频特性，相频特性， -曲线称为相频特性曲线曲线称为相频特性曲线)(2022-4-10检测技术23 2.2 测试系统的数

14、学模型及频率特性一阶系统伯德图一阶系统伯德图一阶系统奈奎斯特图一阶系统奈奎斯特图2022-4-10检测技术24 七、一阶、二阶的频率特性七、一阶、二阶的频率特性 （一）一阶系统的频率特性（一）一阶系统的频率特性 频率响应函数：频率响应函数：22)(1j)(111j1)(jH2.2 测试系统的数学模型及频率特性)arctan()(j)()(11)(j)(2HHA幅频特性幅频特性相频特性相频特性2022-4-10检测技术25一阶系统的幅频和相频特性曲线一阶系统的幅频和相频特性曲线2022-4-10检测技术26（二）二阶系统的频率特性（二）二阶系统的频率特性2.2 测试系统的数学模型及频率特性222

15、222222)(12arctan)()(4)(1)(j)(j2)(12j)(j)(j)(nnnnnnnnnkHAkkXYsH幅频特性幅频特性相频特性相频特性2022-4-10检测技术27二阶系统的幅频和相频特性曲线二阶系统的幅频和相频特性曲线2022-4-10检测技术28二阶系统伯德图二阶系统伯德图二阶系统奈奎斯特图二阶系统奈奎斯特图2022-4-10检测技术29八、理想频率响应函数八、理想频率响应函数 不失真测试条件下对系统的频率响应函数的要求不失真测试条件下对系统的频率响应函数的要求2.2 测试系统的数学模型及频率特性00tj0t)(A)(A)(j)(j)(j0AeXYH幅频特性幅频特性相

16、频特性相频特性2022-4-10检测技术30八、理想频率响应函数八、理想频率响应函数 2.2 测试系统的数学模型及频率特性不失真测试时域波形不失真测试时域波形不失真测试频域特性曲线不失真测试频域特性曲线2022-4-10检测技术31一、单位脉冲输入和系统的脉冲响应函数一、单位脉冲输入和系统的脉冲响应函数2.3 测试系统对瞬态激励的响应2022-4-10检测技术32二、单位阶跃输入和系统的阶跃响应二、单位阶跃输入和系统的阶跃响应2.3 测试系统对瞬态激励的响应2022-4-10检测技术33三、测试系统对任意输入的响应三、测试系统对任意输入的响应2.3 测试系统对瞬态激励的响应信号的分割信号的分割

17、2022-4-10检测技术34单位脉冲响应和任意输入的响应单位脉冲响应和任意输入的响应2022-4-10检测技术35一、正弦信号激励一、正弦信号激励 测试系统的频率响应函数测试系统的频率响应函数H（j）为）为 它是输入信号的各频率成分与输出信号对应频率成它是输入信号的各频率成分与输出信号对应频率成分的幅值之比分的幅值之比幅频特性和两者的相位差幅频特性和两者的相位差相相频特性。频特性。2.4 测试系统频率特性的测定)(j)()(j)(j)(jeAXYH2022-4-10检测技术36一、阶跃信号激励一、阶跃信号激励 （一）一阶测试系统的阶跃响应求取法（一）一阶测试系统的阶跃响应求取法 一阶测试系统

18、的阶跃响应函数为一阶测试系统的阶跃响应函数为2.4 测试系统频率特性的测定1dd)(1ln1)(tZtyZetyt两边取对两边取对数，令数，令2022-4-10检测技术37（一）一阶测试系统的阶跃响应求取法（一）一阶测试系统的阶跃响应求取法 2.4 测试系统频率特性的测定一阶系统时间常数求取一阶系统时间常数求取2022-4-10检测技术38一、阶跃信号激励一、阶跃信号激励 （二）二阶测试系统的阶跃响应求取法（二）二阶测试系统的阶跃响应求取法 二阶测试系统的阶跃响应函数为二阶测试系统的阶跃响应函数为2.4 测试系统频率特性的测定ddp2d22n221)1arctan1sin(11)(nTttet

19、ynt圆频率圆频率振荡半周期振荡半周期2022-4-10检测技术392.4 测试系统频率特性的测定二阶系统（二阶系统（ ）阶跃响应）阶跃响应12022-4-10检测技术40 测试装置的性能通常分成两类：测试装置的性能通常分成两类： (1)内部性能指标：工作频率范围、灵敏度、非内部性能指标：工作频率范围、灵敏度、非线性度、量程、测量动态范围、回程误差、漂移等；线性度、量程、测量动态范围、回程误差、漂移等； (2)外部性能指标：主要包括装置的工作环境，外部性能指标：主要包括装置的工作环境，包括温度、湿度、振动、电磁干扰、腐蚀防爆等，包括温度、湿度、振动、电磁干扰、腐蚀防爆等，以及装置的外形尺寸，重

20、量，电源及功耗等。以及装置的外形尺寸，重量，电源及功耗等。2.5 测试装置的主要性能指标2022-4-10检测技术41一、测量不确定度一、测量不确定度 （一）概念（一）概念 测量不确定度是与测量结果相关联的参数，表征合理测量不确定度是与测量结果相关联的参数，表征合理地赋予被测量量值的分散性。地赋予被测量量值的分散性。 （二）标准不确定度的计算（二）标准不确定度的计算 1. A1. A类算法类算法 2. B2. B类算法类算法 （三）合成标准不确定度（三）合成标准不确定度 （四）扩展不确定度（四）扩展不确定度2.5 测试装置的主要性能指标2022-4-10检测技术42 二、工作频率范围二、工作频

21、率范围 工作频率范围是指测试装置适用的频率范围，工作频率范围是指测试装置适用的频率范围，在该频率范围内，仪器装置的测试结果均能保证达在该频率范围内，仪器装置的测试结果均能保证达到其他相关的性能指标，如灵敏度、非线性度等。到其他相关的性能指标，如灵敏度、非线性度等。 决定测试装置的工作频率范围的重要参数是装决定测试装置的工作频率范围的重要参数是装置的固有频率和阻尼比或时间常数。置的固有频率和阻尼比或时间常数。2.5 测试装置的主要性能指标2022-4-10检测技术43 三、灵敏度三、灵敏度 灵敏度是测试装置对被测量变换的反映能力。灵敏度是测试装置对被测量变换的反映能力。2.5 测试装置的主要性能指标xys02022-4-10检测技术44图示求灵敏度xyx1xy0切点切点传感器 特性曲线xmax2022-4