第6章二值图像

1、第六章 二值图像处理 6.1 6.1 灰度图像转二值图灰度图像转二值图6.2 6.2 二图像形态学处理二图像形态学处理6.3 6.3 二值图的几何特征二值图的几何特征6.4 6.4 二值图的形状特征二值图的形状特征 图像的二值化处理就是常用的阈值化处理，图像的二值化处理就是常用的阈值化处理， 即选择即选择一阈值，将图像转换为黑白二值图像。图像的二值化处理一阈值，将图像转换为黑白二值图像。图像的二值化处理的变换函数表达式为：的变换函数表达式为：TyxfTyxfyxg),(255),(0),(此图像的二值化处理的关键是求出阈值此图像的二值化处理的关键是求出阈值T T。6.1 6.1 灰度图像转二值

2、图灰度图像转二值图 当直方图具有双峰特性时，图像中的目标和背景分当直方图具有双峰特性时，图像中的目标和背景分别形成两个波峰。用其双峰之间的谷低处灰度值作为阈别形成两个波峰。用其双峰之间的谷低处灰度值作为阈值值T,T,可对图像进行的二值化处理。如下图，阈值可确定可对图像进行的二值化处理。如下图，阈值可确定为为130130。 利用直方图求阈值利用直方图求阈值6.2 6.2 二图像形态学处理二图像形态学处理6.1.1 6.1.1 数学形态学基础数学形态学基础 数学形态学的数学基础和所用语言是数学形态学的数学基础和所用语言是集合论集合论。数学形态。数学形态学的应用可以简化图像数据，保持它们基本的形状特

3、性，学的应用可以简化图像数据，保持它们基本的形状特性，并除去不相干的结构。并除去不相干的结构。 一幅图像可称为一个一幅图像可称为一个集合集合。 对于二值图像，对于二值图像，景物取值为景物取值为1 1，用阴影表示，背景取值，用阴影表示，背景取值为为0 0，用白色表示。，用白色表示。 值为值为1 1的点的集合的点的集合A A与图像是一一对应的。与图像是一一对应的。 对于图像对于图像A A，点，点a a在在A A区域内，区域内， 则则a a是是A A的元素，记为的元素，记为a aAA，否则，记作否则，记作a a A A。aAbBA(a)(b)1. 1. 元素和集合元素和集合BABABAACA BAB

4、2. 2. 交集、交集、 并集和补集并集和补集 3.3.击中（击中（HitHit）与击不中（）与击不中（MissMiss） 设两幅图像设两幅图像A A和和B B， AB AB ，称，称B B击中击中A A，记为，记为B BA A， A AB B= = ， 称称B B击不中击不中A A。 (a)(b)ABBA 4.4.平移和反射平移和反射 设设A A是一幅数字图像，是一幅数字图像，b b是一个点。是一个点。 定义：定义：A A被被b b平移后的结果为平移后的结果为A Ab b a ab b| | a aA A ， A A的反射是的反射是A A中的每个点取反中的每个点取反A AV V a a| -

5、| -a aA A 。01234xy12345(a)x01234123y(b)b01234xy12345y123401234x(c)(d) 5. 5. 目标和结构元素目标和结构元素 被处理的图像称为被处理的图像称为目标图像目标图像。为了确定目标图像的结构，。为了确定目标图像的结构，必须逐个考察与检验图像各部分之间的关系，必须逐个考察与检验图像各部分之间的关系， 最后得到一个最后得到一个各部分之间关系的集合。各部分之间关系的集合。 在考察目标图像各部分之间的关系时，需要设计一种在考察目标图像各部分之间的关系时，需要设计一种 “结构元素结构元素”。在图像中不断移动结构元素，。在图像中不断移动结构元

6、素， 就可以考察图像就可以考察图像之间各部分的关系。之间各部分的关系。6.2.2 6.2.2 二值图像的腐蚀与膨胀二值图像的腐蚀与膨胀 二值形态学中的运算对象是集合。二值形态学中两个最二值形态学中的运算对象是集合。二值形态学中两个最基本的运算基本的运算腐蚀与膨胀。腐蚀与膨胀。 二 值 图 像腐 蚀膨 胀(3) (3) S S+ +x xX X与与S S+ +x xX XC C均不为空均不为空 S S+ +x x与与X X部分相关部分相关xS x1S x2S x31 1 腐蚀腐蚀 设目标图像设目标图像X X和结构元素和结构元素S S， S S在在X X上移动。在每一个当上移动。在每一个当前位置前

7、位置x,x,， S+xS+x只有三种可能的状态：只有三种可能的状态： (1) (1) S S+ +x x X X S S+ +x x与与X X相关最大相关最大(2) (2) S S+ +x x X XC C S+xS+x与与X X不相关不相关X X用用S S腐蚀的结果是腐蚀的结果是所有使所有使S S平移平移x x后仍在后仍在X X中的中的x x的集合的集合。 用集合的方式定义用集合的方式定义|XxSxSX 腐蚀在数学形态学运算中的作用是腐蚀在数学形态学运算中的作用是消除物体边界点消除物体边界点。 腐蚀可以把腐蚀可以把小于结构元素的物体小于结构元素的物体( (毛刺、毛刺、 小凸起小凸起) )去除

8、去除; ; 如果两个物体之间有细小的连通，结构元素足够如果两个物体之间有细小的连通，结构元素足够 大时，大时，通过腐蚀运算可以将两个物体分开通过腐蚀运算可以将两个物体分开。 1 1 腐蚀腐蚀腐蚀运算示例腐蚀运算示例 (a)(b)(c)1 1 腐蚀腐蚀1 1 腐蚀腐蚀1 1 腐蚀腐蚀1 1 腐蚀腐蚀1 1 腐蚀腐蚀1 1 腐蚀腐蚀1 1 腐蚀腐蚀1 1 腐蚀腐蚀1 1 腐蚀腐蚀1 1 腐蚀腐蚀1 1 腐蚀腐蚀1 1 腐蚀腐蚀1 1 腐蚀腐蚀1 1 腐蚀腐蚀1 1 腐蚀腐蚀1 1 腐蚀腐蚀1 1 腐蚀腐蚀1 1 腐蚀腐蚀1 1 腐蚀腐蚀1 1 腐蚀腐蚀1 1 腐蚀腐蚀1 1 腐蚀腐蚀1 1 腐蚀腐

9、蚀1 1 腐蚀腐蚀1 1 腐蚀腐蚀1 1 腐蚀腐蚀1 1 腐蚀腐蚀1 1 腐蚀腐蚀1 1 腐蚀腐蚀1 1 腐蚀腐蚀1 1 腐蚀腐蚀1 1 腐蚀腐蚀1 1 腐蚀腐蚀 n = Val(Text1) For j = n 2 To h - 1 - n 2 For i = n 2 To w - 1 - n 2 m = 0 For y = -n 2 To n 2 For x = -n 2 To n 2 If pic(i + x, j + y, 0) = 255 Then m = 1 Next x Next y If m = 0 Then Picture2.PSet (i, j) Else Picture2

10、.PSet (i, j), RGB(255, 255, 255) End If Next i Next j1 1 腐蚀腐蚀2 膨胀膨胀 将将X X中的每一个点中的每一个点x x扩大为扩大为S+xS+x，它的定义为，它的定义为X S = x| S+xx 2 2 膨胀膨胀2 2 膨胀膨胀2 2 膨胀膨胀2 2 膨胀膨胀2 2 膨胀膨胀2 2 膨胀膨胀2 2 膨胀膨胀2 2 膨胀膨胀2 2 膨胀膨胀2 2 膨胀膨胀2 2 膨胀膨胀2 2 膨胀膨胀2 2 膨胀膨胀2 2 膨胀膨胀2 2 膨胀膨胀2 2 膨胀膨胀2 2 膨胀膨胀2 2 膨胀膨胀2 2 膨胀膨胀2 2 膨胀膨胀2 2 膨胀膨胀2 2 膨胀

11、膨胀2 2 膨胀膨胀2 2 膨胀膨胀2 2 膨胀膨胀2 2 膨胀膨胀2 2 膨胀膨胀2 2 膨胀膨胀2 2 膨胀膨胀2 2 膨胀膨胀2 2 膨胀膨胀2 2 膨胀膨胀2 2 膨胀膨胀2 2 膨胀膨胀2 2 膨胀膨胀2 2 膨胀膨胀2 2 膨胀膨胀 n = Val(Text1) For j = n 2 To h - 1 - n 2 For i = n 2 To w - 1 - n 2 m = 0 For y = -n 2 To n 2 For x = -n 2 To n 2 If pic(i + x, j + y, 0) = 0 Then m = 1 Next x Next y If m = 0

12、Then Picture2.PSet (i, j), RGB(pic(i, j, 0), pic(i, j, 0), pic(i, j, 0) Else Picture2.PSet (i, j), RGB(0, 0, 0) End If Next i Next j2 2 膨胀膨胀 用腐蚀和膨胀运算还可以实现图像的平移。如果在自定用腐蚀和膨胀运算还可以实现图像的平移。如果在自定义结构元素时选择义结构元素时选择不在原点的一个点不在原点的一个点作为结构元素，则得作为结构元素，则得到的图像形状没有任何改变，只是位置发生了移动。到的图像形状没有任何改变，只是位置发生了移动。 2 2 膨胀膨胀6.2.3

13、6.2.3 开、闭运算开、闭运算 1. 1. 基本概念基本概念 膨胀和腐蚀不互为逆运算，可以级连结合使用，构造出膨胀和腐蚀不互为逆运算，可以级连结合使用，构造出形态学运算族，它由膨胀和腐蚀两个运算的复合与集合操作形态学运算族，它由膨胀和腐蚀两个运算的复合与集合操作组合成的所有运算构成。组合成的所有运算构成。 例如，可先对图像进行腐蚀然后膨胀其结果，称为例如，可先对图像进行腐蚀然后膨胀其结果，称为开运算开运算, ,或先对图像进行膨胀然后腐蚀其结果或先对图像进行膨胀然后腐蚀其结果, ,称为称为闭运算闭运算。开运算和闭运算是形态学运算族中两个最为重要的组合运算。开运算和闭运算是形态学运算族中两个最为

14、重要的组合运算。 对图像对图像X X及结构元素及结构元素S S，用符号，用符号X XS S表示表示S S对图像对图像X X作作开运算，用符号开运算，用符号X XS S表示表示S S对图像对图像X X作闭运算，定义为作闭运算，定义为 XS = (XS)S XS = (XS)S XS:对腐蚀图像对腐蚀图像X XS S用膨胀来进行恢复用膨胀来进行恢复 XS:对膨胀图像对膨胀图像X XS S用腐蚀来进行恢复用腐蚀来进行恢复这种恢复不是信息无损的。这种恢复不是信息无损的。6.2.3 6.2.3 开、闭运算开、闭运算开运算去掉了凸角(a) 结构元素S1和S2；(b) XS1；(c) XS2 xyOS1yx

15、S2OXXS1XS2X(a)(b)(c)6.2.3 6.2.3 开、闭运算开、闭运算闭运算填充了凹角(a) 结构元素S1和S2；(b) XS1； (c) XS2 xyOS1yxS2OXXS2X(a)(b)(c)XS1S1S16.2.3 6.2.3 开、闭运算开、闭运算6.2.4 6.2.4 击中击不中击中击不中(Hit/Miss)(Hit/Miss)变换变换 设设X X是被研究的图像，是被研究的图像，S S是结构元素，而且是结构元素，而且S S由两个不相由两个不相交的部分交的部分S1S1和和S2S2组成，即组成，即S=S1S2S=S1S2，且，且S1S2=S1S2=。于是，。于是，X X被被S

16、“S“击中击中”（XSXS）的结果定义为）的结果定义为 |21CXxSXxSxSX且yxS1S26.2.4 6.2.4 击中击不中击中击不中(Hit/Miss)(Hit/Miss)变换变换6.2.4 6.2.4 击中击不中击中击不中(Hit/Miss)(Hit/Miss)变换变换6.2.4 6.2.4 击中击不中击中击不中(Hit/Miss)(Hit/Miss)变换变换6.2.4 6.2.4 击中击不中击中击不中(Hit/Miss)(Hit/Miss)变换变换6.2.4 6.2.4 击中击不中击中击不中(Hit/Miss)(Hit/Miss)变换变换6.2.4 6.2.4 击中击不中击中击不中

17、(Hit/Miss)(Hit/Miss)变换变换6.2.4 6.2.4 击中击不中击中击不中(Hit/Miss)(Hit/Miss)变换变换用击中/击不中变换识别字符（a） 结构元素S； （b） 图像X； （c） X （S1，S2） S1S2(a)(b)(c)6.2.4 6.2.4 击中击不中击中击不中(Hit/Miss)(Hit/Miss)变换变换6.2.5 6.2.5 形态学噪声滤波形态学噪声滤波 利用开、闭运算去除图像的噪声、恢复图像，也可交利用开、闭运算去除图像的噪声、恢复图像，也可交替使用开、闭运算以达到双边滤波目的。一般，可以将开、替使用开、闭运算以达到双边滤波目的。一般，可以将开

18、、闭运算结合起来构成形态学噪声滤波器，例如闭运算结合起来构成形态学噪声滤波器，例如( (X XS S) )S S或或( (X XS S) )S S等。等。 形态学滤波示意图 SSXSSSSX)()( 6.2.5 6.2.5 形态学噪声滤波形态学噪声滤波 在文字识别、地质构造识别、工业零件形状识别或图像在文字识别、地质构造识别、工业零件形状识别或图像理解中，先对被处理的图像进行细化有助于突出形状特点和理解中，先对被处理的图像进行细化有助于突出形状特点和减少冗余信息量。减少冗余信息量。 6.2.6 6.2.6 细化细化像素的连接数像素的连接数X（4） X（3） X（2） X（5） X(0) X（1

19、）X（6） X（7） X（8）)2(1)(1(1)(1 ()(1(7, 5 , 3 , 1kkXkXkXkXFx(k)=1 （图像）（图像） x(k)=0 （背景）（背景） 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 Nc=0 (孤立点或内部点孤立点或内部点） 0 0 0 1 0 0 0 Nc=1 (边界点边界点） 0 1 0 1 1 0 1 Nc=2 (连接点连接点） 0 0 1 0 0 1 0 Nc=3 (分支点分支点） 0 0 1 0 1 0 1 Nc=4 (交叉点交叉点） 将图像沿其中心轴线将其细化成一个像素宽的线条。将图像沿其中心轴线将其细化成一个像素宽的线条。定义函数：

20、定义函数： (1) A(k)=1 ( (1) A(k)=1 (图像）图像） A(k)=0 ( A(k)=0 (背景）（背景）（k=0-8)k=0-8) (2) C(k)=1 (A(k)=1) C(k)=0(A(k)1) (2) C(k)=1 (A(k)=1) C(k)=0(A(k)1) (3) F= (3) F= (1-c(i)-(1-c(i)(1-c(i+1)(1-c(i+2) (1-c(i)-(1-c(i)(1-c(i+1)(1-c(i+2) (i=1,3,5,7) (i=1,3,5,7) 下列四个条件都满足时，中心像素置下列四个条件都满足时，中心像素置-1-1： （1 1） A(0)=1

21、 A(0)=1（中心像素为图形）（中心像素为图形） （2 2） |A(i)|=3|A(i)|=2|A(i)|=2,i=1-8 ,i=1-8 （不消除端点）（不消除端点） （4 4） F= F=1 1 ( (保留连接性保留连接性) ) 直到没有直到没有-1-1为止。为止。 6.2.6 6.2.6 细化细化物体位置由质心物体位置由质心O O表示表示 6.3 6.3 图像的几何特征图像的几何特征 6.3.1 6.3.1 位置与方向位置与方向 1. 1. 位置位置 yxO(xi, yj)质心是物体的面积的中心点质心是物体的面积的中心点 若二值图像中物体对应的像素位置坐标为若二值图像中物体对应的像素位置

22、坐标为( (x xi i, , y yj j) ) ( (i i=0, 1, , =0, 1, , n n1 1；j j=0, 1, , =0, 1, , m m1)1)，则质心位置坐标：，则质心位置坐标： 101010101,1mjjnimjiniymnyxmnx1 1 位置位置 1 1 位置位置n = 0: x = 0: y = 0For j = 0 To h - 1 For i = 0 To w - 1 If (pic(i, j, 0) = 0 Then x = x + i: y = y + j n = n + 1 End If Next iNext jx = x / n: y = y

23、/ n2. 2. 方向方向 如果物体是细长的，如果物体是细长的， 则可以把较长方向的轴定为物体则可以把较长方向的轴定为物体的方向。通常，将最小二阶矩轴定义为较长物体的方向。也就的方向。通常，将最小二阶矩轴定义为较长物体的方向。也就是说，要找出一条直线，使下式定义的是说，要找出一条直线，使下式定义的E E值最小：值最小： dydxyxfrE),(2式中，式中，r r是点（是点（x x , , y y）到直线的垂直距离。）到直线的垂直距离。 2. 2. 方向方向 n = 0: x = 0: y = 0: xx = 0: xy = 0: yy = 0 For j = 0 To h - 1 For i

24、 = 0 To w - 1 If (pic(i, j, 0) = 0 Then x = x + i: y = y + j: xx = xx + i * i: xy = xy + i * j: yy = yy + j * j: n = n + 1 End If Next iNext jA = xy / (xx - x / n * x) - y / (n / x * xx - x): b = (y - x * A) / nC = xy / (yy - y / n * y) - x / (n / y * yy - y): D = (x - y * C) / nEx = 0: Ey = 0For j

25、= 0 To h - 1 For i = 0 To w - 1 If (pic(i, j, 0) = 0 Then Ex = Ex + Abs(C * j + D - i): Ey = Ey + Abs(A * i + b - j) End If Next iNext jIf Ey maxx) Then maxx = i If (j maxy) Then maxy = j If (i minx) Then minx = i If (j miny) Then miny = j End If Next i Next j area = (maxx - minx) * (maxy - miny)计算旋

26、转一个角度后的图像面积计算旋转一个角度后的图像面积 6.3.4 6.3.4 长轴和短轴长轴和短轴 If (area hig Then Text1.Text = wid : Text2.Text = hig: Text3.Text = cminElse Text2.Text = hig: Text1.Text = wid: Text3.Text = 90 + cminEnd If 6.3.4 6.3.4 长轴和短轴长轴和短轴6.3.5 6.3.5 距离距离 图像中两点图像中两点P( x,y )P( x,y )和和Q( u,v )Q( u,v )之间的距离常用方法：之间的距离常用方法： （1 1） 欧几里德距离：欧几里德距离： 22)()(),(vyuxQPde（2 2） 市区距离：市区距离： |),(4vyuxQPd（3 3）棋盘距离：）棋盘距离： |)| |,max(|),(8vyuxQPd6.4 6.4 形形 状状 特特 征征 6.4.1 6.4.1 矩形度矩形度 矩形度反映物体对其外接矩形的充满程度，用物体的矩形度反映物体对其外接矩形的充满程度，用物体的面积与其最小外接矩形的面积之比来描述：面积与其最小外接矩形的面积之比来描述： MEROAAR 物体的面积物体的面积最小外接矩形的面积最小外接矩形的面积另外一个与形状有关的特征是长