2020-2021南京育英外国语学校八年级数学上期末模拟试卷(带答案)

1、2020-2021南京育英外国语学校八年级数学上期末模拟试卷（带答案）一、选择题0.056盎司.将0.056用科学1 .世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为 记数法表示为（）A. 5.6 10 1B. 5.6 10C. 5.6 10D. 0.56 10 1它的一粒种子重约X 10 6 D. 5X 10 62 .斑叶兰被列为国家二级保护植物, 学记数法表示为（）A. 5X1C7 B. 5X10 7 C. 0.50.0000005 克.将 0.0000005 用科3 .如图，已知每个小方格的边长为1, A, B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个C. 6个D. 5个顶点C,使那BC

2、为等腰三角形，则这样的顶点C有1111111K111111一|1 1一1 1- 1 一 1 t-r - k t-F -111i11iT11 l11T1Ii卜一1 /1I+11-Y 1l » 'Bk *1”一 1iii1_一1 _ _ j1111i1111t1( 1- 111-4一BJlq JjA. 8个B. 7个4.如果m22m 20 ,那么代数式4m 4m m的值是 n n2A.B.1C. 2D.5.如果一个正多边形的一个外角为30。，那么这个正多边形的边数是（A.B.11C.12D.18AC 8,一 1DC -AD , BD 平分 ABC ,则点 D3如图，在 ABC中,

3、6.A. 4B.C.D. 1已知从阳朔至鹿寨国道的路程为7. 2019年7月30日阳朔至鹿寨高速公路建成通车,150km,现在高速路程缩短了20km,若走高速的平均车速是走国道的2.5倍，所花时间比走国道少用1.5小时，设走国道的平均车速为xkm/h ,则根据题意可列方程为（）A.150 20 150 1.52.5x150 150 20 1 52.5x.C.8.150 150 20 , 1.5x 2.5xF列计算正确的是(150 20D.2.5x当1.5xA.板网展B. a 2a9.如图，直线L上有三个正方形 a,2a2b,c,2、3C. x(1 y) x xy D. (mn )若a, c的面

4、积分别为1和9,则b6mn的面积为C. 10D. 1110.已知关于x的分式方程1一m 1x 1的解是正数，则 m的取值范围是（A. m< 4 且 m4B. m< 4C. AC=DB12.如图，RtAABC中，AD是/ BAC的平分线,C. m<4M mw3添加以下条件，不能判定4D. m>5 且 m W6ABCA DCB 的是()B.DCAD.AB=DCDE，AB ,垂足为E,若AB=10cm ,)A. 10cm二、填空题13.如图，ZABC 中, 添加一个适当的条件：B. 6cmC.4cmD. 2cmAD ± BC, CEXAB ,垂足分别为 D、 ,使A

5、EH0CEB.E, AD、CE交于点H,请你14.3x(x 5) 2(5x）分解因式的结果为15.16.等腰三角形的一个内角是 100 ,则这个三角形的另外两个内角的度数是 因式分解：3x3- 12x=.17.如果代数式m2+2m=1,那么2m 4m 4 m 2的值为b a18 .已知 a+b=5, ab=3, =.a b19 .如图，在锐角 4BC中，AB=4 , / BAC=45 , / BAC的平分线交 BC于点D, M、N 分别是AD和AB上的动点，则 BM+MN的最小值是 .20 .若a, b互为相反数，则a2 - b2=.三、解答题21 . (1)分解下列因式，将结果直接写在横线上

6、：x2+4x+4 =, 16x2+24x+9 =, 9x2T2x+4 =(2)观察以上三个多项式的系数，有 42 = 4X 1X 4, 242 = 4X 16 X 9, (- 12)2 = 4 x 9 x 4,于 是小明猜测：若多项式 ax2+bx+c(a > 0)是完全平方式，则实数系数 a、b、c一定存在某种关 系.请你用数学式子表示 a、b、c之间的关系；解决问题：若多项式 x2-2(m - 3)x+(10 - 6m)是一个完全平方式，求 m的值.22 .如图，在 ABC中，AD是BC边上的高，BE平分/ ABC交AC边于E,两线相交于 F 点.(1)若 / BAC=60 , /C

7、=70 ,求 / AFB 的大小；(2)若D是BC的中点，/ ABE=30 ,求证： ABC是等边三角形.BD C23 .我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书.经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用 8000元购进的文学书本数相等.(1)文学书和科普书的单价各多少钱？(2)今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书 550本后至多还能购进多少本科普书？24 .已知 a b 3,求 a(a 2b) b2 的值.4a 4a 425 .先化简，再求值：(a- 2)-.其中a与2, 3构成AABC的三

8、a 2a 4a 4边，且a为整数.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1. B解析：B【解析】 【详解】2. B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 axi0n的形式，其中iw|a| <10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.3. A解析：A【解析】C的个数.C的个数有5个,【分析】分AB为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点【详解】解：当AB为底时，作AB的垂直平分线，可找出格点 当AB为腰时，分别以 A、B点为顶点，以AB为半径作弧

9、，可找出格点 C的个数有3个; ，这样的顶点C有8个.1 i I jI -4 I "|IlL 湾一丁 i i % i * ii 2dIN 、4* I丁一丁一米十十一 if I 、I J IV!一内故选：A.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题.4. C解析：C【解析】分析：先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式m2 2m ,然后利用m2 2m 2 0进行整体代入计算.m2 4m 4(m 2)2详解：原式- m2 2m m2 2m丁原式=2.故选C.点睛：考查安5. C解析：C【解析】试题分析：方考点：多边形内角与外角.6. C解析：C【解

10、析】【分析】如图，过点D作DE AB于E,根据已知求出 CD的长，再根据角平分线的性质进行求 解即可.【详解】如图，过点D作DE AB于E,“1Q AC 8, DC AD, 3-1CD 8 2, 1 3Q C 90 , BD 平分 ABC ,2m(m 2) m 2m,2 0,2,掌握运算法则是解题的关键.注意整体代入法的应用360 -30= 12,故选C.DE CD 2,即点D到AB的距离为2, 故选C.【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键7. C解析：C【解析】【分析】根据“走高速用的时间比走国道少花1.5小时”列出方程即可得出答案.【详解】

11、根据题意可得，走高速所用时间150 20小时,走国道所用时间 150小时2.5xx即竺0幽3 1.5x 2.5x故答案选择C.【点睛】本题考查的是分式方程在实际生活中的应用，根据公式“路程=速度x时间”及其变形列出等式是解决本题的关键.8. C解析：C【解析】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故 A错误；B. a 2a 3a ,故 B错误；C. x(1 y) x xy ,正确；D. (mn2)3 m2n6,故 D 错误.故选C.9. C解析：C【解析】【分析】BAC= / DCE,然后证明【详解】试题分析：运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得/ZACBA DCE,再结合全等三角形的性

12、质和勾股定理来求解即可. 解：由于a、b、c都是正方形，所以 AC=CD , / ACD=90 ；B / ACB+ / DCE= / ACB+ / BAC=90 ,即/ BAC= / DCE , 在BBC和ACED中，NABC = NDEC 二 90"ZACB=ZCDE ,AC=DC.ACBQCDE (AAS),.AB=CE , BC=DE ;在 RtAABC 中，由勾股定理得：AC2=AB 2+BC2=AB 2+DE2,即 Sb=Sa+Sc=1+9=10,，b的面积为10,故选C考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质10 A解析： A【解析】【详解】方程两边同时乘以x

13、-1 得，1-m-( x-1 ) +2=0 ，解得x=4-m.x为正数， -4-m>0,解得 mv4.,/xl,.4-mw,即 mw 3.m的取值范围是mv4且mw3故选 A11 D解析： D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可【详解】A、二.在 aABC 和 ADCB 中ABC DCBBC CBACB DBCABCADCB (ASA),故本选项不符合题意；B、. / ABD=Z DCA, /DBC = /ACB, ./ ABD + Z DBC = Z ACD + ZACB,即/ ABC = Z DCB,在 AABC 和 ADCB 中ABC DCBBC CBACB DBC

14、AABCADCB (ASA),故本选项不符合题意；C、二在 BBC 和 4DCB 中BC CBACB DBCAC DBABCADCB (SAS),故本选项不符合题意；D、根据/ ACB = /DBC, BC = BC, AB = DC不能推出ZxABCA DCB ,故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS， ASA， AAS ， SSS12 C解析： C【解析】试题解析：: AD是/ BAC的平分线， .CD=DE ,在 RtAACD 和 RtAAED 中，CD=DE，AD = A

15、D . RtAACD RtAAED (HL), .AE=AC=6cm ,/ AB=10cm ,EB=4cm .故选 C二、填空题13 AH= CBgcEH= EBgcAE= CE【解析】【分析】根据垂直关系可以判断 AEH 与乙CEBT两对对应角相等就只需要找它们的一对对应边相等就可以了【详解】v AD± BCCEL AE®足分另为 DE； / BEC=解析：AH = CB EH = EB AE = CE .【解析】【分析】根据垂直关系，可以判断 AEH 与 CEB 有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了【详解】 . AD ±BC, CEXAB

16、,垂足分别为 D、E, ./ BEC = Z AEC = 90°,在 RtAAEH 中，/ EAH = 90° - Z AHE ,又. / EAH =/ BAD , . / BAD =90° - Z AHE ,在 RtAAEH 和 RtACDH 中，/ CHD = / AHE , . / EAH = / DCH ,/ EAH = 90° - Z CHD = / BCE , 所以根据 AAS添加AH = CB或EH = EB;根据ASA添加AE = CE.可证 ZAEHACEB.故填空答案： AH =CB或EH = EB或AE=CE.【点睛】本题考查三角形

17、全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、 SAS、 ASA、AAS、HL.添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合 图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键14 (x-5) (3x-2)【解析】【分析】先把代数式进行整理然后提公因式即可得到答案【详解】解：=；故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法分解因式解题的关键是熟练掌握分解因式的几种方法解析： ( x-5)(3x-2)【解析】【分析】先把代数式进行整理，然后提公因式(x 5)，即可得到答案.【详解】解： 3x(x 5) 2(5 x)= 3x(x 5) 2(x 5)=(x 5)(3x 2)；

18、故答案为：(x 5)(3x 2) .【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的几种方法.15 40° 40°【解析】【分析】因为等腰三角形的两个底角相等且三角形内角和为1800100°只能为顶角所以剩下两个角为底角且为40°40。【详解】解：二三角形内角和为180° .1000只能为顶角剩下两解析：40° 40 °【解析】【分析】因为等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和为180°，100°只能为顶角，所以剩下两个角为底角，且为40°，40°【详解】解：.三

19、角形内角和为 180。，.100。只能为顶角，剩下两个角为底角，且它们之和为 80° , .另外两个内角的度数分别为 40。，40。.故答案为：40°，40°【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和，若题目中没有明确顶角或底角的度数， 做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键.16 . 3x (x+2) (x-2)【解析】【分析】先提公因式 3x然后利用平方差公式 进行分解即可【详解】3x3- 12x=3x (x2-4) =3x (x+2) (x-2)故答案为3x(x+2) (x-2)【点睛】本题考查解析：3x (x+2) (x-2

20、)【解析】【分析】先提公因式3x,然后利用平方差公式进行分解即可.【详解】3x3 - 12x=3x (x2 - 4)=3x (x+2) (x-2),故答案为 3x (x+2) (x-2).【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分 解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.17 . 1【解析】【分析】先化简再整体代入解答即可【详解】因为m2+2陆1所以的值为1故答案是：1【点睛】考查了代数式求值熟练掌握运算法则是解本题 的关键解析：1【解析】【分析】先化简，再整体代入解答即可.【详解】 2 m 4m 4 m 2 m m

21、22(m 2) m m m 2 2 m 2m,因为 m2+2m = 1, 2 m 4m 4 m 2 的所以2的值为1,m m故答案是：1【点睛】考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.18 .【解析】【分析】将a+b=5ab=3代入原式=计算可得【详解】当a+b=5ab=3 时原式=答案为【点睛】本题主要考查分式的加减法解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和完全平方公式【解析】2a b 2abab计算可得.【分析】22将a+b=5、ab=3代入原式=b a ab【详解】 当 a+b=5、 ab=3时,原式二baba b 2 2ab ab52 2 33193故答案为3【点睛】本题主要

22、考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和完全平方公式.19 .【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考通过构造全等三角形利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值【详解】如图在 AC上截取AE=AN4接BE. / BAC的平分线交 BC于点/ EAM= NAM, AM解析：2.'2【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段 和的最小值.【详解】如图，在AC上截取AE=AN ,连接BEBAC的平分线交BC于点D,/ EAM= / NAM , . AM=AMAMEAAMN (SAS), .ME=MN . . BM+MN=

23、BM+MEEBM+MN有最小值.当BE是点B到直线AC的距离时，BE LAC,又AB=4 , / BAC=45 ,此时，AABE为等腰直角三角形， BE= 2.2，即BE取最小值为2 J2 ,.BM+MN的最/、值是 2亚【点睛】解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把 BM+MN进行转化，但是转化后 没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误.20. 0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分 析得出答案【详解】: ab互为相反数. a+b=0；a2-b2= (a+b) (a-b) =0故 答案为0【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相解析

24、：0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案.【详解】a, b互为相反数， a+b=0,. .a2 b2=(a+b)( a- b) =0,故答案为0.【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键.三、解答题21. (1) (x+2) 2, (4x+3) 2, (3x-2) 2; (2) b2=4ac, m=± 1 【解析】【分析】(1)根据完全平方公式分解即可；(2)根据已知等式得出 b2=4ac,即可得出答案；利用的规律解题.【详解】(1) x2+4x+4= (x+2) 2, 16x2+24x+9= (4x+3) 2,

25、9x2-12x+4= (3x-2) 2,故答案为(x+2) 2, (4x+3)2, (3x-2) 2；(2) b2=4ac,故答案为b2=4ac；.多项式x2-2(m-3) x+ (10-6m)是一个完全平方式， -2 (m-3) 2=4X1X (10-6m),m2-6m+9=10-6m m2=1m= ±1.【点睛】本题考查了对完全平方公式的理解和应用，能根据完全平方公式得出b2=4ac是解此题的关键.22. (1) 115° (2)证明见解析【解析】 【分析】(1)根据/ ABF= /FBD+/BDF,想办法求出/ FBD , / BDF 即可；(2)只要证明 AB=AC , Z ABC=60即可； 【详解】(1) / BAC=60 , / C=70 ,/ ABC= 180° - 60° - 70° =50&