中考数学复习专题：几何综合题含答案解析

1、几何综合题 1.已知ABC中，AD是BAC的平分线，且AD=AB,过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点 (1)如图1,若BAC60 直接写出B和ACB的度数； 若AB=2,求AC和AH的长； (2)如图2,用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明. 答案： (1)B75,ACB45; 作DELAC交AC于点E. RtADE中，由DAC30,AD=2可得DE=1,AE点. RtCDE中，由ACD45,DE=1,可得EC=1. AC31. .33 RtACH中，由DAC30,可得AH; 2 (2)线段AH与AB+AC之间的数量关系：2AH=AB+AC H. 证明：延长AB和CH交于点

2、F,取BF中点G,连接 易证ACHAFH ACAF,HCHF. GH/BC. ABAD, ABDADB. AGHAHG AGAH. ABACABAF2ABBF2ABBG2AG2AH. 2.正方形ABCD的边长为2,将射线AB绕点A顺时针旋转，所得射线与线段BD交于点M，作CEAM于点E,点N与点M关于直线CE对称，连接CN. (1)如图1,当045时， 依题意补全图1. 用等式表示NCE与BAM之间的数量关系：. (2)当4590时，探究NCE与BAM之间的数量关系并加以证明. (3)当090时，若边AD的中点为F,直接写出线段EF长的最大值. 答案：(1)补全的图形如图7所示. /NCE=2

3、/BAM. (2)当45“90时，NCE=1802BAM. 证明：如图8,连接CM,设射线AM与CD的交点为H. 四边形ABCD为正方形, GH. 备用/BAD=/ADC=ZBCD=90,直线BD为正方形ABCD的对称轴, 点A与点C关于直线BD对称. 射线AM与线段BD交于点M, /BAM=/BCM=a. Z1=72=90. CHAM, /CEH=90,/3+/5=90. 又/1+74=90,/4=Z5, /1=/3. /3=/2=90. 点N与点M关于直线CE对称， /NCE=/MCE=/2+/3=1802BAM (3)J21 3.如图，已知AOB60，点P为射线OA上的一个动点，过点P作

4、PEOB,交OB于点E,点D在AOB 内，且满足DPAOPE,DPPE6. (1)当DPPE时，求DE的长； (2)在点P的运动过程中，请判断是否存在一个定点M, 证明你白判断. 答案： (1)作PF，DE交DE于F. .PEBO,AOB60, OPE30. DPAOPE30. EPD120. DPPE,DPPE6, PDE30,PDPE3. DFPDcs303出. 2 DE2DF3.3. (2)当M点在射线OA上且满足OM2J3时，DM的值不变，始 ME 终为1.理由如下： 当点P与点M不重合时，延长EP到K使得PKPD. .DPAOPE,OPEKPA, 使得DM的值不变并 ME LE B

5、答案：(1)补全的图形如图所示 KPADPA. KPMDPM. .PKPD,PM是公共边， KPMDPM. MKMD. 作ML，OE于L,MN，EK于N. .MO2套，MOL600, MLMOsin60o3 . .PEBO,MLOE,MNEK, .四边形MNEL为矩形. ENML3. .EKPEPKPEPD6, ENNK. MNEK, MKME. .MEMKMD,即DM1.ME 当点P与点M重合时，由上过程可知结论成立 4.如图，在菱形ABCD中，/DAB=60,点E为AB边上一动点(与点A,B不重合)，连接CE将/ACE的两边 所在射线CE,CA以点C为中心，顺时针旋转120,分别交射线AD

6、于点F,G. (1)依题意补全图形； (2)若/ACE=a,求/AFC的大小(用含a的式子表示)； (3)用等式表示线段ABAF与CG之间的数量关系，并证明. (2)解：由题意可知，/ECFWACG=120. /FCG之ACE=a. .四边形ABCD是菱形，/DAB=60, /DAC=ZBAC=30:/AGC=30. ./AFC=a+30. (3)用等式表示线段AE、AF与CG之间的数量关系为 证明：作CH,AG于点H. 由(2)可知/BAC=ZDAC=ZAGC=30. CA=CG.HG=1AG 2 /ACE土GCF/CAE之CGF ACEAGCF. AE=FG 在RtHCG中，HGCGcos

7、CGH AG=，3CG即AF+AE=3CG 5.如图，RtAABC中，/ACB=90,CA=CB,过点C在ABC外作射线CE,且/BCE=， 点B关于CE的对称点为点D,连接AD,BD,CD,其中AD,BD分别交射线CE于点M,N. (1)依题意补全图形; (2)当=30时，直接写出/CMA的度数; (2) 45; (3)结论：AM=CN. AEAF.3CG. (3)当0。45。时，用等式表示线段 证明：作AGEC的延长线于点G. 点B与点D关于CE对称, .CE是BD的垂直平分线. CB=CD. /1=72=. .CA=CB,.1.CA=CD.，/3=/CAD. ,.Z4=90, ./3=1

8、(180/ACD)=-(18090)=45. 22 ，/5=/2+/3=+45-=45. ,.Z4=90,CE是BD的垂直平分线， .1+Z7=90,/1+Z6=90. /6=/7. AGEC, ./G=90=/8. 在BCN和CAG中， “8=/G, /7=/6, BC=CA, .BCINCAG CN=AG. RtAAMG中，/G=90,/5=45, AM=、2AG. AM=、2CN. 6.在正方形ABCD中，M是BC边上一点，点P在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转90得到线段AQ,连接 BP,DQ. (1)依题意补全图1; (2)连接DP,若点P,Q,D恰好在同一条直线上，求证：DP

9、2DQ22AB2； 若点P,Q,C恰好在同一条直线上，则BP与AB的数量关系为： 答案：(1)补全图形略 (2)证明：- 连接BD,如图2, 线段AP绕点A顺时针旋转90得到线段AQ, .AQAP,QAP90. 四边形ABCD是正方形， ADAB,DAB90. 12. ADQAABP. DQBP,Q3. .在RtQAP中，QQPA90, BPD3QPA90. 222 在RtBPD中，DPBPBD, 22 又DQBP,BD2AB, 222 .DP2DQ22AB2. BPAB. 7.如图，在等腰直角ABC中，/CAB=90,F是AB边上一点，作射线CF,过点B作BGCF于点G,连接AG. (1)求

10、证：/ABG=/ACF; (2)用等式表示线段OG,AG,BG之间的等量关系，并证明. 答案：(1)证明： /CAB=90 BGCF于点G,ZBGF=ZCAB=90. ./GFB=ZCFA/ABG=/ACF (2)CG=2AG+BG. 证明：在CG上截取ChkBG,连接AH, ABC是等腰直角三角形， /CAB=90,AB=AC. /ABG=/ACH ABGACHI AG=AH,/GAB=/HAC /GAH=90._22_2 AGAHGH. GH=.2AGL .CG=CH+GH=2AG+BGi 8.如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE, 线FH分别交AB、CD于点M、N,交对角

11、线AC于点P, (1)依题意补全图形； (2)求证：/FAG/APF; (3)判断线段FM与PN的数量关系，并加以证明. 延长CB至点F,使BF=BE过点F作FHIAE于点H,射 连接AF. 答案：(1)补全图如图所示. (2)证明二.正方形ABCD, ./BAC=/BCA=45,/ABC=90 ./PAH=45-/BAE. FHIAE. F ./APF=45+/BAE. BF=BE AF=AE/BAF=ZBAE. FA(=45+/BAF. /FA/APF. (3)判断：FM=PN. 证明：过B作BQ/MN交CD于点Q, MN=BQ,BQXAE. 正方形ABCD, AB=BC,ZABC=ZBC

12、D=90. /BAE=ZCBQ ABEiBCQ AE=BQ. AEMN. /FAC：/APF, AF=FP. AF=AE AEFP. FP=MN. FM=PN. 9.如图所示，点P位于等边ZXABC的内部，且/ACP=ZCBP. (1)/BPC的度数为; (2)延长BP至点D,使得PD=PC,连接AD,CD. 依题意，补全图形； 证明：AD+CD=BD; (3)在(2)的条件下，若BD的长为2,求四边形ABCD的面积. .PD=PC, ，zCDP为等边三角形. .ACDACPACPBCP60, ACDBCP. 在ACD和BCP中， ACBC,ACDBCP, CDCP, AACDABCPSAS.

13、 ADBP. ADCDBPPDBD. (3)如图2,作BMAD于点M,BNXDC延长线于点N. ADB=ADCPDC60, ADB=CDB60. (2)二,如图1所示. 在等边ABC中, ACB 60 ACP BCP ACP= CBP, CBP BCP 60. BPC 180 CBP BCP 120. CPD 180 BPC60. ADB=CDB60 D 用2 .BM=BN-3BD.3. 2 又由（2）得，ADCDBD=2, c11 S四边形ABCD=SAABD+SABCDADgBMCDgBN 22 3_ T23. 10 .如图1,在等边三角形ABC中，CD为中线，点Q在线段 探究线段CE,AC,CQ之间的数量关系，并加以证明; 当30“BC,BD是AC边上的高，点C关于直线BD的对称点为点E,连接BE. 若/BAC=,求/DBE的大小（用含的式子表示）； 若DE=2AE,点F是BE中点，连接AF,BD=4,求AF的长. .MQQD BM2 AD4x 解得x CE 2.22. (1) 解：如图. (1) 依题意补全图形; (2) :AB=AC,/BAO ,一。1 /ABO/AC&90- 2 点C关于直线BD的对称点为点E,BD是AC边上的高 BDC