浅谈数学“非线性主干循环活动型”单元教学模式中

1、浅谈数学“非线性主干循环活动型”单元教学模式中分层教学的教学策略广州市建筑工程学校 霍蓓筠【摘 要】新形势下，中等职业学校学生文化素质持续下滑，学生差异明显扩大，传统的教学方法让很多的差生吃不消，产生厌学情绪，放弃数学。要扭转这种局面，使所有的学生得到全面多向的发展，我校作为实验点开展“非线性主干循环活动型”单元教学模式的教改实验，突出分层教学，给每位学生的发展提供公平的机会。本文按照教学活动的程序从学生的分层、备课的分层、授课的分层以及评价的分层四个方面对改模式中分层教学的策略作了分析。【关键词】“非线性主干循环活动型”单元教学模式；分层教学； 教学策略从“应试教育”向全面的“素质教育”转轨

2、，是数学教学改革的一项紧迫任务。在市教研室的倡导下，我校作为实验点从2002年下半学期开始，开展“非线性主干循环活动型”单元教学模式的教改实验，力图从课堂教学入手，彻底改变目前“以教师讲析”为主的教学基本模式，探索出一条有序，省时，高效的数学教学途径。一、“非线性主干循环活动型”单元教学模式简介“非线性主干循环活动型”单元教学模式坚持“以人为本”的指导思想，用建构主义的理论去认识学生的学习过程，用系统科学的理论去指导对数学教学内容的处理，用人本主义的理念去看待课堂的师生关系。并在此基础上改变数学课本对教学内容的“线性”排布，以单元为单位，把教学内容处理成主干突出，循环上升的“非线性”的内容结构

3、。还以这样的内容结构为载体，使学生在整体局部整体的内容呈现方式中充分理解和运用数学知识，在突出局部训练课堂练习中有效地形成数学基本技能，在问题中心和结论中心的两种互补方式的课堂研讨中优化认知结构，促进数学能力的提高，促进整体素质的发展。“非线性主干循环活动型”单元教学模式所营造的学习氛围，为学生的自由发展提供了平等和广阔的机会与空间。二、分层教学的必要性 “非线性主干循环活动型”单元教学模式的基本操作原则64字口诀中：削枝强干、淡化形式、精设主干，精选训练、重视局部、注重弹性、个别提点等等都充分体现分层教学的思想，它是该教学模式的重要组成部分，也是达成教学目标的必要环节，它突破了传统的对待学生

4、之间差异的态度消除差异，而将视角转向了对学生差异的培植、利用和开发，根据学生差异特点和发展要求，实施有差异的教学，促进有差异的发展。 具体来说，分层教学就是根据各层次学生的不同特点，协调教学目标和要求，把教学要求置于学生的最近发展区之中，使教学要求与学生的学习可能性相互适应的教学活动。在教学过程中，教师以教学大纲和课程标准为依据，在仔细分析教材的知识结构以及充分了解学生认知差异的基础上，寻找教学与各层次学生的认知水平的结合点，分层制定教学目标，选择教学策略，确定教学方式，使每个学生都能得到充分的发展，体验成功的快乐。结合我校正在实行学分制，而分层教学就是实施学分制的显著特点。近几年的生源素质发

5、生了巨大的滑坡，文化基础素质普遍偏低，学生之间差异不断扩大，造成“教学起点”难确定、“教学过程”难实施、“教学评价”难把握的严峻局面。另一方面，在平行分班的教学中，必然出现学生参差不齐的现象。这就迫切要求教师在教学中运用隐性尺度，对学生进行分层施教，从而解决统一施教与学生程度参差不齐的矛盾，解决“差生吃不了，优生吃不饱”的弊端。由于在教学中对差生实行“低起点”教学，自然就调动了他们学习的积极性，从而改变其自卑和落后的心理。为实现差生的转化创造了条件，同时也给每一位学生的发展提供公平的机会。三、分层教学的具体实施（一） 学生分层分层教学是基于对学生之间的认知差异的考虑而提出的，因此，分层的主要依

6、据是学生的认知水平，并将认知风格、性格特点等非智力因素作为参考变量。而在数学教学中，学生差异最大的方面是原有的基础，有学生数学中考成绩是100多分，同样也有学生只是20多分，差异明显，而且各班情况也不一样，因此首先要摸清情况，才能有的放矢。我在每次接一个新班的第一节课都是思想教育，师生沟通，利用一些有趣的数学游戏和简单的数学问题，了解学生的数学基础程度。当然学生对数学课的期望，希望学什么，怎么学，也是我要了解的另一方面，从中也可在学生的角度了解学生的差异，为学生分层作为一个参考。综合考虑学生的知识基础、智力水平和学习态度等因素，我从学生的学习能力上大致分为高、中、低三层。能力高的为C类学生，这

7、类学生对学习数学知识的欲望高，学习能力强，一般不满足教材上的基本内容，成绩优秀；中层次的B类学生就是指能基本掌握教材上的学习内容，学习能力一般，但学习比较自觉，有一定上进心，成绩中等；最后一类就是A类学生，指的就是学习能力差，积极性不高，学习有一定困难，成绩欠佳。 有了以上对学生的分层，就可以使教师在教学过程中对学生的学习进行干预和帮助，做到心中有数，包括教学内容的难易程度，学习速度的快慢，学习目标的高低，学习方式的选择等等。经过一段时间的学习后，通过不同形式测试，考核对各层次的学生进行适当地调整。（二） 分层备课在学生按不同的情况分层以后，更重要的是教师备课分层，教学目标，教学内容，教学时间

8、等都要从不同层次的学生实际出发。1教学目标的层次性教学目标是预期学生学习的结果或者学习活动要达到的标准，因此目标的分层设置是实施分层教学的前期工作，是决定教学活动成败的一个重要因素。各层教学目标既要科学、准确地设置在相应层次学生的最近发展区，同时也应该是教学总目标在教学中的具体体现。分解目标时，教师应该在考察学生的学习可能性和具体准备情况的基础上，找出他们各自的最近发展区，并分析教学要求与教材内容，制定与各层次学生最近发展区的教学目标。于是在编写每一节的教学课内资料时，首先要认真钻研教学大纲和教材，把握教学中各个知识点的深浅度，找准重点与难点，而且还要了解分析学生的实际水平，针对不同层次的学生

9、情况，准确，恰当地制定不同的教学目标。例如“点到直线距离公式”的教学目标，我对不同层次的学生可以制定出共同的教学目标和不同的教学目标。共同的教学目标：会用公式求出点到直线距离。不同的教学目标：A类：了解公式的推导过程 B类：理解公式的推导过程； C类：能推导出公式。2教学内容的分层教学内容的安排上，淡化形式，削枝强干，只将主干内容的学习作为课内全体师生都要同时参与的活动，而给予学生对其他内容的学习活动以更充分的自由空间，腾出空余的时间在课内要求不同层次学生完成难度不同的任务，对不同水平的学生进行不同的辅导，实现真正的分层教学。一方面认识到现行教材里面的内容只要通过我们的细心分析，对比

10、与深究，不难发现在单元教学内容中，有明显得主次之分，教师在备课时可以精心区别四类教材内容（1）工具类；（2）非工具类；（3）经验类；（4）非重点内容，做到突出主干，淡化形式，对教学内容进行重新整合，非线性地安排，让学生更快更轻松地掌握主干知识。例如在数列的单元教学中：原来教材的安排是：a. 数列的概念 1课时 b. 等差数列 4课时 c. 等比数列 4课时 d. 复习与巩固 1课时根据学生由浅到深，由特殊到一般的接受方式，把数列的教学内容进行整合，非线性地安排教学，使知识的呈现形成：整体（先忽略细节与技巧，较粗造）局部整体（更精细）的循环上升结构 ： a. 等差数列 2课时 b. 等比数列 2

11、课时 c. 小单元循环教学 2课时 d. 数列 1课时 f. 大单元循环教学 1课时3教学时间的安排教学时间的安排应尽可能教师少讲，将大部分时间还给学生，一般一堂四十五分钟的课里，教师讲解不超过二十分钟，因此在编写课内资料时，要善于设计好不同层次的“脚手架”，题与题之间环环相扣，步步升高，形成一个有机的知识链，让学生利用知识进行自学，只要绝大部分学生看得懂，做得到，教师可以不重复全班集体讲解，只需要进行个别辅导。例如对于工民建专业的学生，相对来说学生基础较好，可以进行精讲多练，而对于装饰专业学生，由于种种原因很多学生本身基础较差，就必须严格培养基本能力，规范操作教会他们如何学习。（三） 分层次

12、处理课堂教学环节1问题引入的层次性在每一节课，通过复习旧知识，引出与其密切联系的新知识，这是课堂教学的第一环节。而新课引入部分往往是利用已有的知识来导出新课，因此难度较少，可尽量请A类学生来回答，因为刚上课对于学习习惯差的同学很难马上集中注意力，请他们回答问题可以帮助他们集中注意力，同时还可以帮助他们回顾旧知识，对新知识的理解打下基础。2课堂提问的层次性一节课是否成功，关键在于能否调动不同层次学生的学习积极性。适当的课堂提问既能及时了解学生对知识的掌握程度，又能启发学生积极思维。课堂提问要有层次性，对学习较为困难的A组学生，在课堂上尽量让他们回答较为基本或较浅的问题，不论回答的对或错，首先鼓励

13、他们敢于发表自己的看法，增强自尊心与自信心；对学习成绩较高、能力较强的C组学生，让他们回答较难、较深的问题；还可以把一个问题分解成识记、理解、综合分析三个层次的问题，让三个不同层次的学生都有回答问题的机会，主动积极地进入角色，从而有效地培养学生的思维能力。例如在公式的推导过程中，对于有些章节内容推导过程较繁杂，而公式却简单明了利于解题，由于C类好学生课前已做过预习，因此能对老师的讲解进行同步的理解。突破难点后在具体的解题过程中我请B类学生来分析问题，鼓励其自行推导出下一步过程，并及时给予帮助。而差生则对某些概念的推导过程感觉很难理解，我及时安慰差生，指出只要会使用公式解决简单题目，这节课就有收

14、获。以此减轻差生的心理压力和负担，使其在学习公式后也能依据公式解题，从而产生成就感，不致认为我什么也没听懂，造成弃学。而且针对差生更应尽量淡化形式，以便利于学生的接受。所以在讲解例题时，我将例题的难易程度分类，比如教材中排列问题举例，用数字0，1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位整数？教学时，把问题设计成为相似的几个例子，用0，1，2，3，4可以组成（1）一位数多少个？（2）没有重复数字的二位整数多少个？（3）没有重复数字的三位整数多少个？（4）没有重复数字的四位整数多少个？从最简单的一位数开始要学生试做，并逐步加深，既照顾到水平差的学生，又让全体学生都能参与解题过程，更深刻理解解题

15、方法。而且当我发现大部分学生明白后，我及时请学生回答，使得学生认为这道题并不是教师在讲解答案，而是他们自己找到答案，无形之中可增强学生的自信心，同时由于学生的参与也使得差生的注意力被吸引过来，有了参与解题的欲望。3课堂练习的层次性在课堂练习的设计上，由学生来进行选择，让学生不管层次高低，人人都有练习完成，不论水平高低，人人都有发挥的余地。对于A类学生，设计基本练习题，让学生在教师指导下做一些基本的，与课堂例题相近的题目，检查学生对基础知识的掌握情况，促使知识的内化，以达到目标的落实；而对于B类学生，在很快完成A组的基础题后，就让学生做一些稍有变化和发展的B组题目，检查学生对知识掌握的程度和运用

16、知识的能力，并鼓励争取解决C组题目；而C类学生则跳过A组的基础题，在完成B组题目的基础上，做设计得具有综合性的C组题目，检查学生对新知识掌握的程度和灵活运用知识的能力。 通过习题的分层，既使教学目标指向每个学生的最近发展区，也可以避免好学生已做完题目无事可干，而差生却无法全班完成恶现象；既使得全班都在努力解题，而不致学生跟不上进度，也可达到了练习的目的。在学生完成练习的过程中，教师就可以抓住时间进行面批和面评，发现问题及时解决。4作业的层次性作业是提供给学生进行深化和巩固所学得知识的一种有效途径，作业的安排不能一刀切，否则会使A类差学生吃不消，导致抄袭作业，而C类好学生吃不饱。为此布置作业同样

17、地需要层次。因此在备课中，对作业内容的安排可仿照课堂练习的分层方式，进行设计，让A、B类学生完成对应层次题目后，鼓励向更高层次提高（可作为选做题），让上进心强的同学可以在尝试中得到提高。附：圆的一般方程的分层习题以及作业（2课时）A组：1、把下列圆的方程化为标准方程，并写出圆的圆心坐标和半径（1）x2 + y2 - 4x - 6y +12=0解：x2 + y2 - 4x - 6y +12=0（x2 - 4x）（y2 - 6y）+120配方得：（x2 -4x_）（y2 - 6y+_）- _ - _ +120( )2 + ( )2_ 即圆心坐标为_，半径为_（2）x2 + y2 x 2y +1=0

18、 （3）x2 + y2 2x8y 2=0（4）x2 + y2 - 6x =0 （5）x2 + y2 4y 5=02、已知：圆C1：x2 + y2 2x 6y +6=0 ；圆C2：x2 + y2 4x 8y +7=0求两圆的圆心距3、求圆C：x2 + y2 - 8x 2y - 8=0的圆心到直线l：4x 3y + 6=0 的距离，并判断这个圆C与该直线的位置关系。4、求出下列满足条件的圆的一般方程（1） 圆心在点C（2，1），且经过点P（4，1）；（2） 已知点A（0，4）、B（8，2），且AB为直径的圆；（3） 圆心在点C（3，5），且圆与直线 x 7y + 2=0 相切；（4） 圆过点A（4

19、，2）和B（2，2），圆心在y轴上；B组：1、 判断下列二次方程是否表示圆？如果不是，它又表示什么图形呢？（1）x2 + y2 =0 （2）x2 + y2 2x 4y -6=0（3）x2 + y2 2x - 2y 4=0 （4）x2 + y2 + 2ax - b2=02、求经过三点A（0，5），B（1，2），C（3，4）的圆的方程方法一： 方法二：3、已知三角形三个顶点坐标为A（4，2），B（1，1），C（0，0），求该三角形的外接圆的圆心坐标；4、直线y=2x+b与圆x2 + y2 2y 4=0相切，求b的值；5、求通过圆x2 + y2 6x - 8y =0上的一点A（6，8）的圆的切线方程

20、C组：1、 求过点（8，1），且与两坐标轴都相切的圆的方程；2、 求圆x2 + y2 2x =0上的点到直线4x-3y+6=0的距离的取值范围 1 评价的层次性评价的目的是为了促进教学和促进学生的学习，评价不是目的，而是手段。因此在考核评价中，一方面可通过师生平时之间的交流淡化学生对分数的追求，将注意力放在学习能力上，另一方面试卷要求要能对三种学生的学习状况给予出恰当的评价。在考试中可尝试使用了A 、B卷。A卷知识结构简单，题目较易；B卷倾向综合及能力应用，题目稍难。由学生自行选择，以求真实，全面地了解学生现有水平。同时这也是心理上的一场测试，一些学生开始由于对自己信心不足而选择了A卷，做后认为游刃有余而对自己信心大增，在第二次尝试时选择了B卷，也达到了标准。