2020版高考数学大一轮复习-2019年题分类汇编全集

1、精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 20202020 版高考数学大一轮复习版高考数学大一轮复习 第一章集合与常用逻辑用语第一章集合与常用逻辑用语 第第 1 1 讲讲 集合及其运算集合及其运算 基础达标 1(2017高考全国卷)已知集合A1，2，3，4，B2，4，6，8，则AB中元素的个数为( ) A1 B2 C3 D4 解析：选 B.因为集合A和集合B有共同元素 2，4，所以AB2，4，所以AB中元素的个数为 2. 2 (2019温州十五校联合体联考)已知集合Ax|ex1 ，Bx|ln x0 ， 则AB( ) A(，1 B(0，1 C1，e D(0，e 解析：选 A.因为Ax|ex1

2、 x|x0 ， Bx|ln x0 x|0 x1 ， 所以AB(，1，故选 A. 3(2019宁波高考模拟)已知全集UABxZ Z|0 x6，A(UB)1，3，5，则B( ) A2，4，6 B1，3，5 C0，2，4，6 DxZ Z|0 x6 解析：选 C.因为全集UABxZ Z|0 x60，1，2，3，4，5，6，A(UB)1，3，5，所以B0，2，4，6，故选 C. 4(2017高考天津卷)设集合A1，2，6，B2，4，CxR R|1x5，则(AB)C( ) A2 B1，2，4 C1，2，4，6 DxR R|1x5 解析：选 B.因为A1，2，6，B2，4，所以AB1，2，4，6，又CxR

3、R|1x5，所以(AB)C1，2，4故选 B. 5(2019宜春中学、新余一中联考) 已知全集为 R R，集合Ax|x25x60，Bx|2x1，则图中阴影部分表示的集合是( ) 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 Ax|2x3 Bx|1x0 Cx|0 x6 Dx|x1 解析：选 C.由x25x60， 解得1x6，所以Ax|1x6 由 2x1，解得x0，所以Bx|x0 又图中阴影部分表示的集合为(R RB)A， 因为R RBx|x0， 所以(R RB)Ax|0 x6，故选 C. 6已知集合Ax|x23x0，B1，a，且AB有 4 个子集，则实数a的取值范围是( ) A(0，3) B(0

4、，1)(1，3) C(0，1) D(，1)(3，) 解析：选 B.因为AB有 4 个子集， 所以AB中有 2 个不同的元素， 所以aA，所以a23a0， 解得 0a0，Bx|xa0，若UBA，则实数a的取值范围是( ) A(，1) B(，2 C1，) D2，) 解析：选 D.因为x23x20，所以x2 或x2 或xa 因为UBA，借助数轴可知a2，故选 D. 11 集合A0， 2，a，B1，a2， 若AB0， 1， 2， 4， 16， 则a的值为_ 解析：根据并集的概念，可知a，a24，16，故只能是a4. 答案：4 12(2019宁波效实中学模拟)已知全集UR R，集合Ax|1x3，集合Bx

5、|log2(x2)1，则AB_；A(UB)_ 解析：log2(x2)10 x222x3，则B_，A(R RB)_ 解析：当k1 时，n4；当k0 时，n1；当k1 时，n2；当k2 时，n5.由|x1|3，得x13 或x14 或x2，所以Bx|x4，R RBx|2x4，A(R RB)1，2 答案：x|x4 1，2 14(2019浙江省杭州二中高三年级模拟)设全集为 R R，集合MxR R|x24x30，精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 集合NxR R|2x4，则MN_；R R(MN)_ 解析：MxR R|x24x30 x|x3，NxR R|2x4x|x2， 所以MN(3，)，所以R

6、 R(MN)(，3 答案：(3，) (，3 15 已知集合Mx|x24x0，Nx|mx5， 若MNx|3xn， 则m_，n_ 解析：由x24x0 得 0 x4，所以Mx|0 x4又因为Nx|mx5，MNx|3xn，所以m3，n4. 答案：3 4 16设全集UxN N*|x9，U(AB)1，3，A(UB)2，4，则B_ 解析：因为全集U1，2，3，4，5，6，7，8，9， 由U(AB)1，3， 得AB2，4，5，6，7，8，9， 由A(UB)2，4知，2，4A，2，4 UB. 所以B5，6，7，8，9 答案：5，6，7，8，9 17已知集合Ax|1x5，Cx|axa3，若CAC，则a的取值范围是

7、_ 解析：因为CAC，所以CA. 当C时，满足CA，此时aa3，得a32； 当C时，要使CA，则aa3，a1，a35， 解得32a1. 综上，可得a的取值范围是(，1 答案：(，1 能力提升 1 (2019金华东阳二中高三调研)已知全集U为R R， 集合Ax|x216，Bx|ylog3(x4)，则下列关系正确的是( ) AABR R BA(UB)R R C(UA)BR R DA(UB)A 解析：选 D.因为Ax|4x4， 所以UBx|x4，所以A(UB)A，故选 D. 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 2 集合Ax|yln(1x)，Bx|x22x30， 全集UAB， 则U(AB)(

8、 ) Ax|x1 或x1 Bx|1x3 或x1 Cx|x1 或x1 Dx|1x3 或x1 解析： 选 B.集合Ax|yln(1x)x|1x0 x|x1，Bx|x22x30 x|(x1)(x3)0 x|1x3，所以UABx|x3， 所以ABx|1x1； 所以U(AB)x|1x3 或x1 故选 B. 3(2019浙江新高考联盟联考)已知集合A1，2，m，B1，m，若BA，则m_，AB_ 解析：由题意，当m2 时，A1，2， 2，B1，2，满足BA；当mm，即m0 或 1 时，若m0，则A1，2，0，B1，0，满足BA.若m1，则A1，3，1，B1，1，不满足集合中元素的互异性，所以m1 舍去当m2

9、 时，AB2；当m0 时，AB2 答案：0 或 2 2或2 4函数g(x)x，xP，x，xM，其中P，M为实数集 R R 的两个非空子集，规定f(P)y|yg(x)，xP，f(M)y|yg(x)，xM给出下列四个命题： 若PM，则f(P)f(M)； 若PM，则f(P)f(M)； 若PMR R，则f(P)f(M)R R； 若PMR R，则f(P)f(M)R R. 其中命题不正确的有_ 解析：若P1，M1，则f(P)1，f(M)1，则f(P)f(M)，故错 若P1，2，M1，则f(P)1，2，f(M)1，则f(P)f(M).故错 若P非负实数，M负实数， 则f(P)非负实数，f(M)正实数， 则f

10、(P)f(M)R R，故错 若P非负实数，M正实数， 则f(P)非负实数，f(M)负实数， 则f(P)f(M)R R，故错 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 答案： 5 设x表示不大于x的最大整数， 集合Ax|x22x3，B x|182x8 ， 求AB. 解：不等式182x8 的解为3x3， 所以B(3，3) 若xAB，则x22x33x3， 所以x只可能取值3，2，1，0，1，2. 若x2，则x232x0，没有实数解；若x1，则x21，得x1； 若x0，则x23，没有符合条件的解； 若x1，则x25，没有符合条件的解； 若x2，则x27，有一个符合条件的解，x 7. 因此，AB1，

11、7 . 6已知集合Ax|1x3，集合Bx|2mx1m (1)当m1 时，求AB； (2)若AB，求实数m的取值范围； (3)若AB，求实数m的取值范围 解：(1)当m1 时，Bx|2x2， 则ABx|2x2m，2m1，1m3， 得m2，即实数m的取值范围为(，2 (3)由AB，得 若 2m1m，即m13时，B，符合题意； 若 2m1m，即m13时，需m13，1m1或m13，2m3， 得 0m13或，即 0m0”是“ab0”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析：选 D.特值法：当a10，b1 时，ab0，ab0，故ab0 ab0；当a2，b1

12、 时，ab0，但ab0，所以ab0 ab0.故“ab0”是“ab0”的既不充分也不必要条件 4 (2019金华市东阳二中高三调研)若“0 x1”是“(xa)x(a2)0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是( ) A1，0 B(1，0) C(，01，) D(，10，) 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 解析：选 A.由(xa)x(a2)0 得axa2， 要使“0 xb”，条件q：“2a2b1”，则p是q的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析：选 A.由条件p：“ab”，再根据函数y2x是增函数，可得 2a2b，所以 2a2b1，

13、故条件q：“2a2b1”成立，故充分性成立 但由条件q：“2a2b1”成立，不能推出条件p：“ab”成立，例如由 20201 成立，不能推出 00，故必要性不成立故p是q的充分不必要条件，故选 A. 6(2019高三“吴越联盟”)已知a，bR R，则使|a|b|4 成立的一个充分不必要条件是( ) A|a|b|4 B|a|4 C|a|2 且|b|2 Db4 解析：选 D.由b4，但由|a|b|4 得不到b|b|，q：a2b2 Cp：xa2b2，q：x2ab Dp：acbd，q：ab且cd 解析：选 D.A 中，x1x2x，x2xx0 或x1 x1，故p是q的充分不必要条件；B 中，因为|a|b

14、|，根据不等式的性质可得a2b2，反之也成立，故p是q的充要条件；C 中，因为a2b22ab，由xa2b2，得x2ab，反之不成立，故p是q的充分不必要条件；D 中，取a1，b1，c0，d3，满足acbd，但是ad，反之，由同向不等式可加性得ab，cdacbd，故p是q的必要不充分条件综上所述，故选D. 11对于原命题：“已知a、b、cR R，若ac2bc2，则ab”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，真命题的个数为_ 解析：原命题为真命题，故逆否命题为真； 逆命题：若ab，则ac2bc2为假命题，故否命题为假命题，所以真命题个数为 2. 答案：2 12函数f(x)x2mx1 的图象关于直线x

15、1 对称的充要条件是_ 解析： 已知函数f(x)x22x1 的图象关于直线x1 对称， 则m2； 反之也成立 所以函数f(x)x2mx1 的图象关于直线x1 对称的充要条件是m2. 答案：m2 13 已知：xa，：|x1|1.若是的必要不充分条件，则实数a的取值范围为_ 解析：xa，可看作集合Ax|xa， 因为：|x1|1，所以 0 x2， 所以可看作集合Bx|0 x0 不成立”是真命题，则实数a的取值范围是_ 解析：由题意知ax22ax30 恒成立，当a0 时，30 成立；当a0 时，得a0，4a212a0，解得3a0)，且綈p是綈q的必要而不充分条件，则实数m的取值范围为_ 解析：法一：由

16、1x132，得2x10， 所以綈p对应的集合为x|x10 或x10 或x0)， 所以綈q对应的集合为x|xm1 或x0， 设Bx|xm1 或x0 因为綈p是綈q的必要而不充分条件，所以BA， 所以m0，1m2，1m10，且不能同时取得等号 解得m9，所以实数m的取值范围为9，) 法二：因为綈p是綈q的必要而不充分条件， 所以q是p的必要而不充分条件 即p是q的充分而不必要条件， 因为q对应的集合为x|1mx1m，m0， 设Mx|1mx1m，m0， 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 又由1x132，得2x10， 所以p对应的集合为x|2x10， 设Nx|2x10 由p是q的充分而不必

17、要条件知NM， 所以m0，1m2，1m10，且不能同时取等号，解得m9. 所以实数m的取值范围为9，) 答案：9，) 17给出下列命题： 已知集合A1，a，B1，2，3，则“a3”是“AB”的充分不必要条件； “x0”是“ln(x1)0”的必要不充分条件； “函数f(x)cos2axsin2ax的最小正周期为 ”是“a1”的充要条件； “平面向量a a与b b的夹角是钝角”的充要条件是“aab b0” 其中正确命题的序号是_(把所有正确命题的序号都写上) 解析： 因为“a3”可以推出“AB” ， 但“AB” 不能推出“a3”， 所以“a3”是“AB” 的充分不必要条件， 故正确； “x0”不能

18、推出“ln(x1)0”， 但“ln(x1)0”可以推出“x0”，所以“x0”是“ln(x1)0”的必要不充分条件，故正确；f(x)cos2axsin2axcos 2ax，若其最小正周期为 ，则22|a|a1，因此“函数f(x)cos2axsin2ax的最小正周期为 ”是“a1”的必要不充分条件，故错误； “平面向量a a与b b的夹角是钝角”可以推出“abab0”， 但由“abab0”， 得“平面向量a a与b b的夹角是钝角或平角”， 所以“abab0”是“平面向量a a与b b的夹角是钝角”的必要不充分条件，故错误正确命题的序号是. 答案： 能力提升 1(2017高考天津卷)设R R，则“

19、1212”是“sin 12”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：选 A.因为121212121206， 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 sin 122k76，2k6，kZ Z， 0，62k76，2k6，kZ Z， 所以“1212”是“sin 12”的充分而不必要条件 2已知集合A x122x8，xR R ，Bx|1xm1，xR R，若xB成立的一个充分不必要条件是xA，则实数m的取值范围是_ 解析：因为A x122x8，xR R x|1x3，即m2. 答案：m2 3已知函数f(x)在(，)上是增函数，a，bR R，对命题“若

20、ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)” (1)写出否命题，判断其真假，并证明你的结论； (2)写出逆否命题，判断其真假，并证明你的结论 解：(1)否命题：已知函数f(x)在(，)上是增函数，a，bR R，若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)该命题是真命题，证明如下： 因为ab0，所以ab，ba. 又因为f(x)在(，)上是增函数所以f(a)f(b)，f(b)f(a)，因此f(a)f(b)f(a)f(b)，所以否命题为真命题 (2)逆否命题： 已知函数f(x)在(， )上是增函数，a，bR R， 若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab3，a14或a3，a14，无解， 所以不存在

21、实数a，使綈p是綈q的充分不必要条件 (2)若p是q的充要条件，则x|axa1x|3x4，所以a3，a14， 解得a3. 故存在实数a3，使p是q的充要条件 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 2020 版高考数学大一轮复习 第二章函数概念与基本初等函数 第第 1 1 讲讲 函数及其表示函数及其表示 基础达标 1函数f(x)1x2ln(3xx2)的定义域是( ) A(2，) B(3，) C(2，3) D(2，3)(3，) 解析：选 C.由x20，3xx20，解得 2x3，则该函数的定义域为(2，3)，故选 C. 2 (2019嘉兴一模)已知a为实数， 设函数f(x)x2a，x2，lo

22、g2（x2），x2，则f(2a2)的值为( ) A2a Ba C2 Da或 2 解析：选 B.因为函数f(x)x2a，x0，排除 A、B；yx2|x|的定义域为xR R，对应关系与yx的对应关系不同，排除 C；而y(3x)3x，定义域和对应关系与yx均相同，故选 D. 4(2019杭州七校联考)已知函数f(x)x3cos2x1，若f(a)2，则f(a)的值为( ) A3 B0 C1 D2 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 解析：选 B.因为函数f(x)x3cos2x1， 所以f(x)x3sin x1， 因为f(a)2，所以f(a)a3sin a12， 所以a3sin a1，所以f(

23、a)(a)3sin(a)1110.故选 B. 5已知a，b为两个不相等的实数，集合Ma24a，1，Nb24b1，2，f：xx表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则ab等于( ) A1 B2 C3 D4 解析：选 D.由已知可得MN， 故a24a2b24b11a24a20，b24b20， 所以a，b是方程x24x20 的两根，故ab4. 6存在函数f(x)满足：对于任意xR R 都有( ) Af(sin 2x)sin x Bf(sin 2x)x2x Cf(x21)|x1| Df(x22x)|x1| 解析：选 D.取特殊值法 取x0，2，可得f(0)0，1，这与函数的定义矛盾， 所以选项 A

24、错误； 取x0，可得f(0)0，2，这与函数的定义矛盾， 所以选项 B 错误； 取x1，1，可得f(2)2，0，这与函数的定义矛盾， 所以选项 C 错误； 取f(x)x1，则对任意xR R 都有f(x22x)x22x1|x1|，故选项 D 正确 7已知f1x1x1x21x2，则f(x)的解析式为( ) Af(x)x1x2 Bf(x)2x1x2 Cf(x)2x1x2 Df(x)x1x2 解析：选 C.令1x1xt，则x1t1t，所以f(t)（1t）2（1t）2（1t）2（1t）22t1t2，故函数f(x)的解析式为f(x)2x1x2，故选 C. 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 8设

25、函数f(x)1，x0，1，x0， 则（ab）（ab）f（ab）2(ab)的值为( ) Aa Bb Ca，b中较小的数 Da，b中较大的数 解析：选 C.若ab0，即ab，则f(ab)1， 则（ab）（ab）f（ab）212(ab)(ab)b(ab)； 若ab0，即ab，则f(ab)1， 则（ab）（ab）f（ab）212(ab)(ab)a(ab)综上，选 C. 9(2019绍兴高三教学质量调研)设函数f(x)2xn，x1log2x，x1，若f(f(34)2，则实数n为( ) A54 B13 C14 D52 解析：选 D.因为f(34)234n32n，当32n1，即n12时，f(f(34)2(3

26、2n)n2，解得n13，不符合题意；当32n1，即n12时，f(f(34)log2(32n)2，即32n4，解得n52，故选 D. 10设f(x)，g(x)都是定义在实数集上的函数，定义函数(fg)(x)：对任意的xR R，(fg)(x)f(g(x)若f(x)x，x0，x2，x0，g(x)ex，x0，ln x，x0，则( ) A(ff)(x)f(x) B(fg)(x)f(x) C(gf)(x)g(x) D(gg)(x)g(x) 解析：选 A.对于 A，(ff)(x)f(f(x)f（x），f（x）0，f2（x），f（x）0，当x0 时，f(x)x0，(ff)(x)f(x)x；当x0 时，f(x)

27、x20，(ff)(x)f(x)x2；当x0 时，(ff)(x)f2(x)002，因此对任意的xR R，有(ff)(x)f(x)，故 A 正确，选 A. 11. 若函数f(x)在闭区间1，2上的图象如图所示，则此函数的解析式为_ 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 解析：由题图可知，当1x0 时，f(x)x1；当 0 x2 时，f(x)12x，所以f(x)x1，1x0，12x，0 x2. 答案：f(x)x1，1x0，12x，0 x2 12若f(x)对于任意实数x恒有 2f(x)f(x)3x1，则f(1)_ 解析：令x1，得 2f(1)f(1)4， 令x1，得 2f(1)f(1)2， 联

28、立得f(1)2. 答案：2 13函数f(x)，g(x)分别由下表给出 x 1 2 3 f(x) 1 3 1 x 1 2 3 g(x) 3 2 1 则f(g(1)的值为_；满足f(g(x)g(f(x)的x的值为_ 解析：因为g(1)3，f(3)1，所以f(g(1)1. 当x1 时，f(g(1)f(3)1，g(f(1)g(1)3，不合题意 当x2 时，f(g(2)f(2)3，g(f(2)g(3)1，符合题意 当x3 时，f(g(3)f(1)1，g(f(3)g(1)3，不合题意 答案：1 2 14设函数f(x)（x1）2，x1，4x1，x1，则使得f(x)1 的自变量x的取值范围是_ 解析：f(x)

29、1 等价于x1，（x1）21或x1，4x11. 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 由x1，（x1）21，得x2 或 0 x1. 由x1，4x11，得 1x10. 综上所述，x的取值范围是x2 或 0 x10. 答案：(，20，10 15已知实数a0，函数f(x)2xa，x0 时，1a1，此时f(1a)2(1a)a2a，f(1a)(1a)2a13a. 由f(1a)f(1a)得 2a13a，解得a32. 不合题意，舍去 当a1，1a1，则f(f(2)_，f(x)的最小值是_ 解析：由题意可得f(2)(2)24， 所以f(f(2)f(4)464612； 因为当x1 时，f(x)x2， 由

30、二次函数可知当x0 时，函数取最小值 0； 当x1 时，f(x)x6x6， 由基本不等式可得f(x)x6x62x6x6 266， 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 当且仅当x6x即x6时取到等号，即此时函数取最小值 266； 因为 2660，所以f(x)的最小值为 266. 答案：12 266 17已知函数f(x)x2x，x0，3x，x0，则实数a的取值范围为_ 解析： 易知a0.由题意得， 当a0 时， 则a0，化简可得a22a0，解得a2 或a0，所以a2.当a0，故af(a)f(a)a3a(a2a)0，化简可得a22a0，解得a0 或a2，又因为a0，所以a0，0，x0，1，

31、x0，则( ) A|x|x|sgn x| B|x|xsgn|x| C|x|x|sgn x D|x|xsgn x 解析：选 D.当x0 时，|x|x，x|sgn x|x，xsgn|x|x，|x|sgn x(x)(1)x，排除 A，B，C，故选 D. 2(2019宁波市九校期末联考)已知下列各式：f(|x|1)x21；f(1x21)x；f(x22x)|x|；f(|x|)3x3x.其中存在函数f(x)对任意的xR R 都成立的序号为_ 解析：f(|x|1)x21，由t|x|1(t1)，可得|x|t1，则f(t)(t1)21，即有f(x)(x1)21 对xR R 均成立；f(1x21)x，令t1x21

32、(0t1)，x 1t1，对 0t1，yf(t)不能构成函数，故不成立；f(x22x)|x|，令tx22x，若t1 时，x；t1，可得x11t(t1)，yf(t)不能构成函数；f(|x|)3x3x，当x0 时，f(x)3x3x；当x0 时，f(x)3x3x；将x换为x可得f(x)3x3x；故恒成立综上可得符合条件 答案： 3设函数f(x)axb，x0，2x，x0，且f(2)3，f(1)f(1) 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 (1)求f(x)的解析式； (2)画出f(x)的图象 解：(1)由f(2)3，f(1)f(1)，得2ab3，ab2，解得a1，b1， 所以f(x)x1，x0，

33、2x，x0 时，f(g(x)f(x1)(x1)21x22x； 当x0，x24x3，x0. 同理可得g(f(x)x22，x1，3x2，1x0， 即 0 x12 Bm12 Dm12 解析：选 B.使y(2m1)xb在 R R 上是减函数，则 2m10，即mf(3)f(2)的只可能是( ) 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 解析： 选 D.因为f14f(3)f(2)， 所以函数yf(x)有增有减， 排除 A， B.在 C 中，f14f(0)，即f14f(3)，排除 C，故选 D. 6(2019瑞安四校联考)已知函数yf(x)在 R R 上是减函数，则yf(|x3|)的单调递减区间是( )

34、 A(，) B3，) C3，) D(，3 解析：选 B.因为函数yf(|x3|)是由yf()，|x3|复合而成的，而函数yf(x)在 R R 上是减函数，yf(|x3|)的单调递减区间即为|x3|的单调递增区间，结合函数|x3|的图象可得，应有x30，解得x3，所以函数yf(|x3|)的单调递减区间是3，)，故选 B. 7(2019衢州市高三联考)函数yx|1x|的单调增区间为_ 解析：yx|1x|1，x1，2x1，x1. 作出该函数的图象如图所示 由图象可知，该函数的单调递增区间是 (，1 答案：(，1 8已知函数f(x)x2x3，x1，lg（x21），x1，则f(f(3)_，f(x)的最小

35、值是_ 解析：因为 f(3)lg(3)21lg 101，所以f(f(3)f(1)1230.当x1 时，x2x32 x2x3223，当且仅当x2x，即x2时等号成立，此时f(x)min2 230；当x0，若f(2x2)f(x)，则实数x的取值范围是_ 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 解析：函数yx3在(，0上是增函数，函数yln(x1)在(0，)上是增函数，且x0 时，ln(x1)0，所以f(x)在 R R 上是增函数，由f(2x2)f(x)，得 2x2x，解得2x1，所以x的取值范围是(2，1) 答案：(2，1) 10定义 maxa，b为a，b中的最大值，函数f(x)maxlog

36、2(x1)，2x(x1)的最小值为c，如果函数g(x)（2m1）x34，xcmx，xc在 R R 上单调递减，则实数m的范围为_ 解析：根据题意，f(x)maxlog2(x1)，2x(x1)， 则f(x)2x，x1log2（x1），x1，分析可得，当x1 时， f(x)取得最小值 1，则有c1， 则g(x)（2m1）x34，x1mx，x1， 若g(x)为减函数，必有（2m1）0，0m1，（2m1）34m， 解可得：0m14，即m的取值范围为0，14. 答案：0，14 11(2019杭州学军中学高三模拟)已知函数f(x)x1x2，x3，5 (1)判断函数f(x)的单调性，并证明； (2)求函数f

37、(x)的最大值和最小值 解：(1)f(x)在3，5上为增函数 证明如下：任取x1，x23，5且x1x2， f(x1)f(x2)x11x12x21x223（x1x2）（x12）（x22）， 因为 3x1x25， 所以x1x20， 所以f(x1)f(x2)0， 即f(x1)f(x2)， 所以f(x)在3，5上为增函数 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 (2)由(1)知f(x)在3，5上为增函数， 则f(x)maxf(5)47，f(x)minf(3)25. 12(2019金丽衢十二校联考)已知函数f(x)a1|x|. (1)求证：函数yf(x)在(0，)上是增函数； (2)若f(x)2x

38、在(1，)上恒成立，求实数a的取值范围 解：(1)证明：当x(0，)时，f(x)a1x， 设 0 x10，x2x10， f(x2)f(x1)a1x2a1x11x11x2x2x1x1x20， 所以f(x)在(0，)上是增函数 (2)由题意a1x2x在(1，)上恒成立， 设h(x)2x1x， 则ah(x)在(1，)上恒成立 任取x1，x2(1，)且x1x2， h(x1)h(x2)(x1x2)21x1x2. 因为 1x1x2， 所以x1x21， 所以 21x1x20，所以h(x1)h(x2)， 所以h(x)在(1，)上单调递增 故ah(1)，即a3， 所以实数a的取值范围是(，3 能力提升 1已知函

39、数f(x)（a2）x，x2（12）x1，x2是 R R 上的单调递减函数，则实数a的取值范围是( ) A(，2) B(，138 C(0，2) D138，2) 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 解析：选 B.因为函数为递减函数，则a20恒成立，则ba的最大值为( ) A2 B3 C4 D5 解析：选 D.当f1(x)f2(x)时， g(x)f1（x）f2（x）2f1（x）f2（x）2f1(x)； 当f1(x)f2(x)时，g(x)f1（x）f2（x）2 f2（x）f1（x）2f2(x) 综上，g(x)f1（x），f1（x）f2（x），f2（x），f1（x）f2（x）. 即g(x)是f

40、1(x)，f2(x)两者中的较大者在同一直角坐标系中分别画出函数f1(x)与f2(x)的图象，则g(x)的图象如图中实线部分所示由图可知g(x)在0，)上单调递增，又g(x)在a，b上单调递增，故a，b0，5，则ba的最大值为 5. 3 已知m为实数， 要使函数f(x)|x24x92m|2m在区间0， 4上的最大值是 9，则m的取值范围是_ 解析：f(x)|x24x92m|2m |(x2)252m|2m， 其对称轴为x2， 且f(0)f(4)|92m|2m， f(2)|52m|2m， 若f(x)maxf(2)9， 即|52m|2m9，解得m72， 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业

41、此时，f(x)|(x2)22|7， 且f(0)f(4)9 也成立； 若f(x)maxf(0)f(4)|92m|2m9， 则 92m0，即m92， 由f(2)|52m|2m9，得m72， 综上所述，m72. 答案：，72 4对于函数yf(x)，若存在区间a，b，当xa，b时，f(x)的值域为ka，kb(k0)，则称yf(x)为k倍值函数，下列函数为 2 倍值函数的是_(填上所有正确的序号) f(x)x2 f(x)x32x22x f(x)xln x f(x)xex 解析：yf(x)为 2 倍值函数等价于，yf(x)的图象与y2x有两个交点，且在a，b上递增 对于，y2x与yx2，有两个交点(0，0

42、)，(2，2)， 在0，2上f(x)递增，值域为0，4，符合题意 对于，y2x与yx32x22x，有两个交点(0，0)，(2，4)， 在2，0上f(x)递增，值域为4，0，符合题意 对于，y2x与yxlnx，没有交点，不存在xa，b，值域为2a，2b，不合题意 对于，y2x与yxex有两个交点(0，0)，(ln 2，2ln 2)， f(x)在ln 2，0上递增，值域为2ln 2，0， 合题意，故答案为. 答案： 5(2019浙江新高考联盟第三次联考)已知函数f(x)x22axa21，x0，x22xa，x0. (1)若对于任意的xR R，都有f(x)f(0)成立，求实数a的取值范围； (2)记函

43、数f(x)的最小值为M(a)，解关于实数a的不等式M(a2)M(a) 解：(1)当x0 时，f(x)(xa)21， 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 因为f(x)f(0)，所以f(x)在(，0上单调递减， 所以a0， 当x0 时，f(x)2x2x2， 令 2x2x20 得x1， 所以当 0 x1 时，f(x)0，当x1 时，f(x)0， 所以f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，)上单调递增， 所以fmin(x)f(1)3a， 因为f(x)f(0)a21， 所以 3aa21，解得2a1. 又a0， 所以a的取值范围是0，1 (2)由(1)可知当a0 时，f(x)在(，0上的最小值

44、为f(0)a21， 当a0 时，f(x)在(，0上的最小值为f(a)1， f(x)在(0，)上的最小值为f(1)3a， 解不等式组a213aa0得 0a1， 解不等式组13aa0得a0， 所以M(a)a21，0a11，a03a，a1. 所以M(a)在(，0)上为常数函数，在(0，1)上是增函数，在(1，)上是减函数， 作出M(a)的函数图象如图所示： 令 3a1 得a2， 因为M(a2)M(a)， 所以 0a2. 6 已知a3， 函数F(x)min2|x1|，x22ax4a2， 其中 minp，qp，pq，q，pq. (1)求使得等式F(x)x22ax4a2 成立的x的取值范围； 精选优质文档

45、-倾情为你奉上 专心-专注-专业 (2)求F(x)的最小值m(a)； 求F(x)在区间0，6上的最大值M(a) 解：(1)由于a3，故 当x1 时，(x22ax4a2)2|x1|x22(a1)(2x)0， 当x1 时，(x22ax4a2)2|x1|(x2)(x2a) 所以使得等式F(x)x22ax4a2 成立的x的取值范围为2，2a (2)设函数f(x)2|x1|，g(x)x22ax4a2，则f(x)minf(1)0，g(x)ming(a)a24a2， 所以由F(x)的定义知m(a)minf(1)，g(a)，即 m(a)0，3a22，a24a2，a2 2. 当 0 x2 时，F(x)f(x)m

46、axf(0)，f(2)2F(2)； 当 2x6 时，F(x)g(x)maxg(2)，g(6)max2，348amaxF(2)，F(6) 所以M(a)348a，3a4，2，a4. 第第 3 3 讲讲 函数的奇偶性、对称性函数的奇偶性、对称性 基础达标 1(2019舟山市普陀三中高三期中)下列函数既是奇函数，又在(0，)上单调递增的是( ) Ayx2 Byx3 Cylog2x Dy3x 解析：选 B.A.函数yx2为偶函数，不满足条件 B函数yx3为奇函数，在(0，)上单调递增，满足条件 Cylog2x的定义域为(0，)，为非奇非偶函数，不满足条件 D函数y3x为非奇非偶函数，不满足条件 2(20

47、19衢州高三年级统一考试)已知f(x)是 R R 上的奇函数，当x0 时，f(x)x3ln(1x)，则当x0 时，f(x)( ) Ax3ln(1x) Bx3ln(1x) 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 Cx3ln(1x) Dx3ln(1x) 解析：选 C.当x0，f(x)(x)3ln(1x)，因为f(x)是 R R 上的奇函数，所以当x0 时，f(x)f(x)(x)3ln(1x)，所以f(x)x3ln(1x) 3若f(x)(exex)(ax2bxc)是偶函数，则一定有( ) Ab0 Bac0 Ca0 且c0 Da0，c0 且b0 解析：选 C.设函数g(x)exex.g(x)ex

48、exg(x)，所以g(x)是奇函数因为f(x)g(x)(ax2bxc)是偶函数所以h(x)ax2bxc为奇函数即h(x)h(x)0 恒成立，有ax2c0 恒成立所以ac0.当acb0 时，f(x)0，也是偶函数，故选 C. 4设f(x)是定义在实数集上的函数，且f(2x)f(x)，若当x1 时，f(x)ln x，则有( ) Af13f(2)f12 Bf12f(2)f13 Cf12f13f(2) Df(2)f12f13 解析：选 C.由f(2x)f(x)可知函数f(x)的图象关于x1 对称，所以f12f32，f13f53， 又当x1 时，f(x)ln x单调递增， 所以f32f53f(2)， 即

49、f12f130 时，不等式精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 3f（x）2f（x）5x0 等价于 3f(x)2f(x)0，又f(x)是奇函数，所以有f(x)0，所以有 0 x2，同理当x0 时，可解得2x0)的最大值为M，最小值为N，且MN4，则实数t的值为_ 解析： 因为f(x)tx22xt22 018x5x2tt2x2 018x5x2ttg(x)， 其中g(x)是奇函数，MNtg(x)tg(x)2t4t2. 答案：2 9(2019杭州市富阳二中高三质检)已知定义在 R R 上的函数f(x)满足：f(1x)f(1x)；在1，)上为增函数，若x12，1 时，f(ax)f(x1)成立，

50、则实数a的取值范围为_ 解析：根据题意，可知函数f(x)的图象关于直线x1 对称， 因为其在1，)上为增函数，则在(，1)上是减函数， 并且自变量离 1 越近，则函数值越小， 由f(ax)f(x1)可得，|ax1|x11|， 化简得|ax1|x2|， 因为x12，1 ，所以|x2|2x， 所以该不等式可以化为x2ax11（a1）x1（a1）11（a1）123（a1）13，解得 0a2x成立，求实数k的取值范围 解：(1)因为f(x)2xk2x是奇函数， 所以f(x)f(x)，kR R， 即 2xk2x(2xk2x)， 所以(k1)(122x)0 对一切kR R 恒成立， 所以k1. (2)因为

51、x0，)，均有f(x)2x， 即 2xk2x2x对x0，)恒成立， 所以 1k22x对x0，)恒成立， 所以 1k(22x)min， 因为y22x在0，)上单调递增， 所以(22x)min1.所以 1k0. 所以实数k的取值范围为(0，) 12(2019绍兴一中高三期中)已知f(x)为偶函数，当x0 时，f(x)(x1)21，求满足ff(a)12的实数a的个数 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 解：令f(a)x，则ff(a)12变形为f(x)12； 当x0 时，f(x)(x1)2112， 解得x1122，x2122； 因为f(x)为偶函数，所以当x0 时，f(x)12的解为x312

52、2，x4122； 综上所述，f(a)122，122，122，122； 当a0 时， f(a)(a1)21122，方程无解； f(a)(a1)21122，方程有 2 解； f(a)(a1)21122，方程有 1 解； f(a)(a1)21122，方程有 1 解； 故当a0 时，方程f(a)x有 4 解，由偶函数的性质，易得当ag(0)g(1) 答案：f(1)g(0)g(1) 5(2019杭州学军中学高三质检)已知函数yf(x)在定义域1，1上既是奇函数，又是减函数 (1)求证：对任意x1，x21，1，有f(x1)f(x2)(x1x2)0； (2)若f(1a)f(1a2)0，求实数a的取值范围 解

53、：(1)证明：若x1x20，显然不等式成立 若x1x20，则1x1x21， 因为f(x)在1，1上是减函数且为奇函数， 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 所以f(x1)f(x2)f(x2)， 所以f(x1)f(x2)0. 所以f(x1)f(x2)(x1x2)0 成立 若x1x20，则 1x1x21， 同理可证f(x1)f(x2)0. 所以f(x1)f(x2)(x1x2)0 成立 综上得证，对任意x1，x21，1，有f(x1)f(x2)(x1x2)0 恒成立 (2)因为f(1a)f(1a2)0f(1a2)f(1a)f(a1)，所以由f(x)在定义域1，1上是减函数，得11a21，1a

54、11，1a2a1，即0a22，0a2，a2a20，解得 0a1. 故所求实数a的取值范围是0，1) 6(2019宁波市余姚中学高三模拟)设常数aR R，函数f(x)(ax)|x|. (1)若a1，求f(x)的单调区间； (2)若f(x)是奇函数， 且关于x的不等式mx2mff(x)对所有的x2， 2恒成立，求实数m的取值范围 解：(1)当a1 时，f(x)(1x)|x|（1x）x，x0（x1）x，x0， 当x0 时，f(x)(1x)x(x12)214， 所以f(x)在0，12内是增函数， 在(12，)内是减函数； 当xff(x)x3|x|， 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 即mx

55、3|x|x21对所有的x2，2恒成立 因为x2，2，所以x211，5 所以x3|x|x21x4x21x411x21x211x212165. 所以m165. 所以实数m的取值范围为(165，) 第第 4 4 讲讲 二次函数与幂函数二次函数与幂函数 基础达标 1已知幂函数f(x)kx的图象过点12，22，则k( ) A12 B1 C32 D2 解析：选 C.因为函数f(x)kx是幂函数，所以k1，又函数f(x)的图象过点12，22，所以1222，解得12，则k32. 2若幂函数f(x)xmn(m，nN N*，m，n互质)的图象如图所示，则( ) Am，n是奇数，且mn1 Cm是偶数，n是奇数，且m

56、n1 解析：选 C.由图知幂函数f(x)为偶函数，且mn1，排除 B，D；当m，n是奇数时，幂函数f(x)非偶函数，排除 A；选 C. 3 若函数f(x)x2bxc对任意的xR R 都有f(x1)f(3x)， 则以下结论中正确的是( ) Af(0)f(2)f(5) Bf(2)f(5)f(0) Cf(2)f(0)f(5) Df(0)f(5)f(2) 解析：选 A.若函数f(x)x2bxc对任意的xR R 都有f(x1)f(3x)，则f(x)x2bxc的图象的对称轴为x1 且函数f(x)的图象的开口方向向上， 则函数f(x)在(1，)上为增函数，所以f(2)f(4)f(5)，又f(0)f(2)，f

57、(2)f(4)，所以f(0)f(2)f(5) 4(2019瑞安四校联考)定义域为 R R 的函数f(x)满足f(x1)2f(x)，且当x0，1时，f(x)x2x，则当x2，1时，f(x)的最小值为( ) A116 B18 C14 D0 解析：选 A.当x2，1时，x20，1，则f(x2)(x2)2(x2)x23x2，又f(x2)f(x1)12f(x1)4f(x)，所以当x2，1时，f(x)14(x23x2)14x322116，所以当x32时，f(x)取得最小值，且最小值为116，故选 A. 5 若函数f(x)x22x1 在区间a，a2上的最小值为 4， 则a的取值集合为( ) A3，3 B1，

58、3 C3，3 D1，3，3 解析：选 C.因为函数f(x)x22x1(x1)2，对称轴x1，因为在区间a，a2上的最小值为 4， 所以当 1a时，yminf(a)(a1)24，a1(舍去)或a3， 当a21时， 即a1，yminf(a2)(a1)24，a1(舍去)或a3， 当a1a2， 即1a1时，yminf(1)04，故a的取值集合为3，3 6(2019温州高三月考)已知f(x)ax2bxc(a0)，g(x)f(f(x)，若g(x)的值域为2，)，f(x)的值域为k，)，则实数k的最大值为( ) A0 B1 C2 D4 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 解析：选 C.设tf(x)

59、，由题意可得g(x)f(t)at2btc，tk， 函数yat2btc，tk的图象为yf(x)的图象的部分，即有g(x)的值域为f(x)的值域的子集， 即2，) k，)， 可得k2，即有k的最大值为 2. 故选 C. 7已知幂函数f(x)x12，若f(a1)0)，易知x(0，)时为减函数，又f(a1)0，102a0，a1102a，解得a1，a3，所以 3a5. 答案：(3，5) 8已知函数f(x)x22ax2a4 的定义域为 R R，值域为1，)，则a的值为_ 解析：由于函数f(x)的值域为1，)，所以f(x)min1.又f(x)(xa)2a22a4，当xR R 时，f(x)minf(a)a22

60、a41，即a22a30，解得a3 或a1. 答案：1 或 3 9(2019杭州四中第一次月考)已知函数f(x)x2ax1，若存在x0使|f(x0)|14，|f(x01)|14同时成立，则实数a的取值范围为_ 解析：由f(x)xa224a24，考察g(x)x2h，当h0 时，有g1214，g12114同时成立；当h12时，有g1214，|g(121)|14同时成立所以12h0，即124a240，解得6a2 或 2a6. 答案：6，22，6 10设函数f(x)x21，对任意x32， ，fxm4m2f(x)f(x1)4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是_ 解析：依据题意，得x2m214m2(x21