大学物理9-7 带电粒子在磁场中的运动

1、9 9 7 7 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动第九章第九章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场xyzo一一 洛仑兹力洛仑兹力电场力电场力EqFe磁场力磁场力（洛仑兹力洛仑兹力）BqF vm+qvBmFBqEqFv 运动电荷在电运动电荷在电场和磁场中受的力场和磁场中受的力 方向：即以右手四指方向：即以右手四指 由经小于由经小于 的角弯向的角弯向 ，拇指的指向就是正电荷所受拇指的指向就是正电荷所受洛仑兹力的方向洛仑兹力的方向.Bv1809 9 7 7 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动第九章第九章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场T15. 0T101 . 3106 . 1104 .

2、761914vqFB 例例 1 一质子沿着与磁场垂直的方向运动一质子沿着与磁场垂直的方向运动, 在在某点它的速率为某点它的速率为 . 由实验测得这时由实验测得这时质子所受的质子所受的洛仑兹力为洛仑兹力为 .求该点的磁求该点的磁感强度的感强度的 大小大小.16sm101 . 3N104 . 714解解 由于由于 与垂直与垂直 ，可得，可得vB问问 1）洛仑兹力作不作功洛仑兹力作不作功？2）负电荷所受的）负电荷所受的洛仑兹力方向？洛仑兹力方向？9 9 7 7 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动第九章第九章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场 例例 9-11 下图为一速度选择器的原理图。当一束电

3、子射下图为一速度选择器的原理图。当一束电子射入相互垂直的均匀电场和均匀磁场时，只有一定速率的电入相互垂直的均匀电场和均匀磁场时，只有一定速率的电子能够沿直线前进通过小孔子能够沿直线前进通过小孔S。设产生均匀电场的平行板。设产生均匀电场的平行板间的电压为间的电压为300V，间距为，间距为5cm，垂直纸面的均匀磁场的磁，垂直纸面的均匀磁场的磁感应强度为感应强度为 。问：。问：(i)磁场的方向应指向里还是磁场的方向应指向里还是指向外？（指向外？（ii）速率为多大的电子才能通过小孔？）速率为多大的电子才能通过小孔？ T2106 解解 （i）由图知电场强度方）由图知电场强度方向向下，使带负电的电子受力向

4、向下，使带负电的电子受力 方向向上。如果没方向向上。如果没有磁场，电子束将向上偏转。有磁场，电子束将向上偏转。 EeFE 为了使电子能沿直线穿过小孔为了使电子能沿直线穿过小孔 S，所加的磁场施于电子，所加的磁场施于电子束的洛仑兹力必须是向下的。这就要求束的洛仑兹力必须是向下的。这就要求 的方向应向里，的方向应向里，才能保证有才能保证有 。 BEBFF9 9 7 7 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动第九章第九章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场（ii）电子受到的电场力大小为）电子受到的电场力大小为 ，洛仑兹力的，洛仑兹力的大小为大小为 与电子的速率有关。能够通过小孔与电子的速率有关。能够

5、通过小孔S的的电子的速率应满足下式电子的速率应满足下式 eEFEBeFBBEFF 即即 BeeE由此解得由此解得 BE因为因为 （U和和d分别为分别为平板间的电压和距离），故平板间的电压和距离），故 dUE/BdU上式表明，能够通过速度选择上式表明，能够通过速度选择器的粒子的速率，与它的电荷器的粒子的速率，与它的电荷和质量无关。将数据代入上式，和质量无关。将数据代入上式，即得即得 sm/1005. 006. 030059 9 7 7 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动第九章第九章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场二二 带电粒子在磁场中运动举例带电粒子在磁场中运动举例RmBq200vvqB

6、mR0vB0vqBmRT220vmqBTf211 . 回旋半径和回旋频率回旋半径和回旋频率9 9 7 7 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动第九章第九章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场由能量守由能量守恒定律得恒定律得得得 例例 3 在垂直纸平面的均匀磁场作用下，有一电子束在在垂直纸平面的均匀磁场作用下，有一电子束在纸平面内作圆周运动，其半径为纸平面内作圆周运动，其半径为 .已知电子是已知电子是在在 的加速电压作用下，由静止获得作匀速圆速的加速电压作用下，由静止获得作匀速圆速度的度的.试求（试求（1）均匀磁场的磁感强度是多少？（）均匀磁场的磁感强度是多少？（2）电子）电子的角速率是多少？

7、的角速率是多少？cmR15VV175解解 （1）电子的质量）电子的质量kgme31101 . 9smmVevVevmee62121086. 7)2(21（2）电子的角速率）电子的角速率由由eBvmReTeRvmBe41098. 2sradRv71024. 59 9 7 7 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动第九章第九章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场2 . 磁聚焦磁聚焦（洛仑兹力不做功洛仑兹力不做功）vvv/sinvv 洛仑兹力洛仑兹力 BqFvm 与与 不垂直不垂直Bvcosvv/qBmT2qBmRvqBmh2cosvTv/螺距螺距9 9 7 7 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场

8、中的运动第九章第九章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场 应用应用 电子光学电子光学 , 电子显微镜等电子显微镜等 . 磁聚焦磁聚焦 在均匀磁场中某点在均匀磁场中某点 A 发射一束初速相发射一束初速相差不大的带电粒子差不大的带电粒子, 它们的它们的 与与 之间的夹角之间的夹角 不尽相同不尽相同 , 但都较小但都较小, 这些粒子沿半径不同的螺旋这些粒子沿半径不同的螺旋线运动线运动, 因螺距近似相等因螺距近似相等, 都相交于屏上同一点都相交于屏上同一点, 此此现象称之为磁聚焦现象称之为磁聚焦 .0vB9 9 7 7 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动第九章第九章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场霍

9、 耳 效 应三三 霍耳效应霍耳效应9 9 7 7 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动第九章第九章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场dBIbHUdIBKU H霍耳电压霍耳电压BqqEvHBEvHnqdIBUHnqK1霍耳霍耳系数系数v+q+ + + + + - - - - -eFmFbdqnvSqnIvBbbEUHvH9 9 7 7 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动第九章第九章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场2nehK ), 2 , 1(n 量子霍尔效应量子霍尔效应（1980年）年）051015200300400100T/BmV/HU2n3n4nIUKH 霍耳电阻霍耳电阻9 9 7 7 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动第九章第九章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场I+ + +- - -P 型半导体型半导体+-HUBmFv霍