经典对数函数及其性质的应用

1、考点一考点二考点三把握热点考向应用创新演练第二章第二课时2.22.2.2 例例1当当0a1时，在同一坐标系中，函数时，在同一坐标系中，函数yax与与ylogax的图象可能是的图象可能是()思路点拨思路点拨利用利用0a1时，时，ylogax是减函数，是减函数，yax是增函数进行判断是增函数进行判断精解详析精解详析当当0a1，因此，因此yax(a1)x为增函数且图像过为增函数且图像过(0，1)，ylogax为减函数且图像过为减函数且图像过(1，0)，显然只有，显然只有C符合符合答案答案C一点通一点通解决这类题型的办法有直接法与排除解决这类题型的办法有直接法与排除法直接法一般是借助函数的定义域、奇偶

2、性、单法直接法一般是借助函数的定义域、奇偶性、单调性、过定点等特征对函数的图象进行分析进而得调性、过定点等特征对函数的图象进行分析进而得解的方法排除法通常是利用函数的定义域以及图解的方法排除法通常是利用函数的定义域以及图象经过的一些特殊点进行验证的方法象经过的一些特殊点进行验证的方法1已知函数已知函数f(x)ax(a0，a1)的反函数为的反函数为g(x)，且满足，且满足g(2)0，则函数，则函数g(x1)的图象是下图中的的图象是下图中的 ()解析：解析：由由yax解得解得xlogay，g(x)logax.又又g(2)0，0a0且且a1，函数，函数yax与与yloga(x)的图象的图象只能是图中

3、的只能是图中的()解析：解析：yloga(x)只可能在左半平面，故排除只可能在左半平面，故排除A，C.再看单调性，再看单调性，yax的单调性与的单调性与yloga(x)的单的单调性正好相反，又排除调性正好相反，又排除D.答案：答案：B例例2比较下列各组数的大小：比较下列各组数的大小：(1)log2与与log20.9；(2)log20.3与与log0.20.3；(3)log0.76，0.76与与60.7；(4)log20.4，log30.4.思路点拨思路点拨观察各组数的特征，利用对数单调性观察各组数的特征，利用对数单调性比较大小比较大小精解详析精解详析(1)因为函数因为函数ylog2x在在(0，

4、)上上是增函数，是增函数，0.9，所以，所以log2log20.9.(2)因为因为log20.3log0.210，所以所以log20.3601，00.760.701，又又log0.760.76log0.76.(4)底数不同，但真数相底数不同，但真数相同同.根据根据ylogax的图象在的图象在a1，0 xlog20.4.一点通一点通利用函数的单调性可进行对数大小的比利用函数的单调性可进行对数大小的比较，常用的方法有较，常用的方法有(1)同底数的两个对数值的大小比较，由对数函数同底数的两个对数值的大小比较，由对数函数的单调性比较的单调性比较(2)底数不同且真数也不相同的两个对数值的大小底数不同且真

5、数也不相同的两个对数值的大小比较，常用引入中间变量法比较，通常取中间量为比较，常用引入中间变量法比较，通常取中间量为1，0，1等等(3)底数不同而真数相同的两个对数值的大小底数不同而真数相同的两个对数值的大小比较，常用数形结合思想来解决，也可用换底公比较，常用数形结合思想来解决，也可用换底公式化为同底，再进行比较式化为同底，再进行比较3若若alog0.23，blog0.2e，clog0.20.3，则，则()AabcBabcb Dcab解析：解析：0.3eba.答案：答案：B答案：答案：C(4)当当a1时，时，ylogax在在(0，)上单调递增，上单调递增，loga3loga10.当当0alog

6、a10.一点通一点通1求形如求形如ylogaf(x)的函数的单调区间一般有如下几个步骤：的函数的单调区间一般有如下几个步骤：(1)求出函数的定义域；求出函数的定义域；(2)研究函数研究函数tf(x)和函数和函数ylogat在定义域上的单调性；在定义域上的单调性；(3)判断出函数的增减性求出单调区间判断出函数的增减性求出单调区间 2函数函数yfg(x)的里层函数的里层函数g(x)与外层函与外层函数数yf()单调性之间的关系见下表：单调性之间的关系见下表：函数函数单调性单调性yf()增函数增函数增函数增函数减函数减函数减函数减函数g(x)增函数增函数减函数减函数增函数增函数减函数减函数yfg(x)增函数增函数减函数减函数减函数减函数增函数增函数可简记为可简记为“同增异减同增异减”解析：解析：f(x)的图象如图所示，由图象可知单调递增区的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为间为1，)答案：答案：D答案：答案：B8解不等式解不等式log2(x5)log2(3x)1利用对数函数的图象与性质可以比较对数的大利用对数函数的图象与性质可以比较对数的大小，求有关函数的单调区间，解简单的不等式等小，求有关函数的单调区间，解简单的不等式等