一次函数的应用

1、考考 点点 聚聚 焦焦回回 归归 教教 材材归归 类类 探探 究究中中 考考 预预 测测路剑红路剑红中考专题：中考专题：一次函数图象的应用一次函数图象的应用 题型：题型： 一次函数图象信息应用题，主要有一次函数图象信息应用题，主要有“行程问题行程问题”、“进出问题进出问题”、“销售问题销售问题”等。等。解题关键：解题关键： 1、看清图象，解读信息：理解关键点（端点、折点、看清图象，解读信息：理解关键点（端点、折点、交点）的意义；理解每条线段的意义。交点）的意义；理解每条线段的意义。 2、看清所求问题：把所求问题与图象信息联系起来，、看清所求问题：把所求问题与图象信息联系起来，即针对所求问题，选

2、择所需信息，实现解答。即针对所求问题，选择所需信息，实现解答。解题方法：解题方法： 从图象还原出实际问题，通过算术法或列方程求得答案。从图象还原出实际问题，通过算术法或列方程求得答案。考考 点点 聚聚 焦焦归归 类类 探探 究究回回 归归 教教 材材中中 考考 预预 测测一次函数图象的应用一次函数图象的应用 中考专题中考专题一次函数模型应用广泛一次函数模型应用广泛 回回 归归 教教 材材1 1、一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始、一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4 4分钟内只进水不出水，分钟内只进水不出水，在随后的在随后的8 8分钟内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数。

3、容器分钟内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数。容器内的水量内的水量y y（单位：（单位：L L）与时间）与时间x x（单位：分钟）之间的关系如图所示。（单位：分钟）之间的关系如图所示。（1 1）当）当0 x40 x4时，求时，求y y关于关于x x的函数解析式。的函数解析式。（2 2）当）当4x124x12时，求时，求y y关于关于x x的函数解析式。的函数解析式。（3 3）每分进水、出水各多少升？）每分进水、出水各多少升？100020005001500100020002500 x(km)y(元)0y1y22.2.某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合某单位

4、需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同。同。 设汽车每月行驶设汽车每月行驶 x x kmkm，应付给个体车主的月租费是，应付给个体车主的月租费是y y1 1元，付给出租公元，付给出租公司的月租费是司的月租费是y y2 2 元，元，y y1 1，y y2 2 分别与分别与x x之间的函数关系图象是如图所示的两条之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：直线，观察图象，回答下列问题： (1)(1)每月行驶的路程在什么范围内，租国每月行驶的路程在什么范围内，租国有出租公司的出租车合算？有出租公司的出租车合算？ (2)(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家每

5、月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？车的费用相同？ (3)(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km2300km，那么这个单位租哪家的车合算？，那么这个单位租哪家的车合算？当当0 0 x x15001500时，租国有的合算时，租国有的合算. .当当x x=1500=1500时，租两家的费用一样时，租两家的费用一样. .考点一次函数图象的应用考点一次函数图象的应用 1 1建模思想：解答一次函数的应用题时，应从给定的信息建模思想：解答一次函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量的中抽象出一次函数关系，理清哪个

6、是自变量，哪个是自变量的函数，再利用一次函数的图象与性质求解，同时要注意自变量函数，再利用一次函数的图象与性质求解，同时要注意自变量的取值范围的取值范围2 2一次函数的最大一次函数的最大( (小小) )值：一次函数值：一次函数y ykxkxb b( (k k0)0)自变量自变量x x的范围是全体实数，图象是直线，因此没有最大值与最小值的范围是全体实数，图象是直线，因此没有最大值与最小值3 3实际问题中的一次函数：自变量的取值范围一般受到限实际问题中的一次函数：自变量的取值范围一般受到限制，其图象可能是线段或射线，根据函数图象的性质，就存在制，其图象可能是线段或射线，根据函数图象的性质，就存在最

7、大值或最小值最大值或最小值常见类型：常见类型：(1)(1)求一次函数的解析式求一次函数的解析式(2)(2)利用一次函数的图象利用一次函数的图象与性质解决某些问题如最值等与性质解决某些问题如最值等考考 点点 聚聚 焦焦探究一探究一 利用一次函数进行方案选择利用一次函数进行方案选择 命题角度：命题角度：1. 1. 求一次函数的解析式，利用一次函数的性质求求一次函数的解析式，利用一次函数的性质求最大或最小值；最大或最小值；2. 2. 利用一次函数进行方案选择利用一次函数进行方案选择归归 类类 探探 究究 例例1 1 20132013山西山西 某校实行学案式教学，需印制若干份数某校实行学案式教学，需印

8、制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要两种印刷方式的费用外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要两种印刷方式的费用y(y(元元) )与印与印刷份数刷份数x(x(份份) )之间的关系如图所示：之间的关系如图所示： (1) (1)填空：甲种收费方式的函数关系式是填空：甲种收费方式的函数关系式是 ；乙种收费方式的；乙种收费方式的函数关系式是函数关系式是 (2)(2)该校某年级每次需印制该校某年级每次需印制100100450(450(含含100100和和450)450)份学案，选择哪种印

9、刷份学案，选择哪种印刷方式较合算？方式较合算？ y y甲甲0.10.1x x6 6 y y乙乙0.12x0.12x 归归 类类 探探 究究甲甲乙乙 一次函数的方案决策题，一般都是利用自一次函数的方案决策题，一般都是利用自变量的取值不同，得出不同方案，并根据自变量的取值不同，得出不同方案，并根据自变量的取值范围确定出最佳方案变量的取值范围确定出最佳方案方法点析：方法点析：归归 类类 探探 究究探究二探究二 利用一次函数解决分段函数问题利用一次函数解决分段函数问题 命题角度：命题角度：1. 1. 利用一次函数解决个税收取问题；利用一次函数解决个税收取问题；2. 2. 利用一次函数解决水、电、煤气等

10、资源收利用一次函数解决水、电、煤气等资源收费问题费问题 归归 类类 探探 究究 例例2 2 20132013衡阳衡阳 为响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，为响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从我市从20122012年年7 7月月1 1日起，居民用电实行日起，居民用电实行“一户一表一户一表”的阶梯电价，分的阶梯电价，分三个档次收费，第一档是用电量不超过三个档次收费，第一档是用电量不超过180180千瓦时实行千瓦时实行“基本电价基本电价”，第二、三档实行第二、三档实行“提高电价提高电价”，具体收费情况如图所示，请根据图象回，具体收费情况如图所示，请根据图象回答下列问题：答下列问

11、题： (1) (1)当用电量是当用电量是180180千瓦时时，电费是千瓦时时，电费是_元；元； (2)(2)第二档的用电量范围是第二档的用电量范围是 ； (3)“(3)“基本电价基本电价”是是_元元/ /千瓦时；千瓦时； (4)(4)小明家小明家8 8月份的电费是月份的电费是328.5328.5元，元， 这个月他家用电多少千瓦时？这个月他家用电多少千瓦时？108108 0.6 0.6 180180 x450 x4500.6 0.6 500500千瓦千瓦0.9归归 类类 探探 究究 此类问题多以分段函数的形式出现，正此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分段函数是解决问题的关键，一般应确理解分

12、段函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手：从如下几方面入手：(1)(1)寻找分段函数的分界寻找分段函数的分界点；点；(2)(2)针对每一段函数关系，求解相应的函针对每一段函数关系，求解相应的函数解析式；数解析式；(3)(3)利用条件求未知问题利用条件求未知问题方法点析：方法点析：归归 类类 探探 究究探究三探究三 利用一次函数解决其他生活实际问题利用一次函数解决其他生活实际问题 命题角度：命题角度：函数图象在实际生活中的应用。函数图象在实际生活中的应用。归归 类类 探探 究究例例3 3 甲、乙两地相距甲、乙两地相距300300千米，一辆货车和一辆轿车千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发

13、向乙地，如图，线段先后从甲地出发向乙地，如图，线段OAOA表示货车离甲表示货车离甲地距离地距离y y( (千米千米) )与时间与时间x x( (小时小时) )之间的函数关系；折线之间的函数关系；折线BCDBCD表示轿车离甲地距表示轿车离甲地距离离y y( (千米千米) )与与x x( (小时小时) )之间的函数关系请根据图象解答下列问题：之间的函数关系请根据图象解答下列问题：(1)(1)轿车到达乙地后，货车距乙地轿车到达乙地后，货车距乙地 千米？千米？(2)(2)求线段求线段CDCD对应的函数解析式；对应的函数解析式；(3)(3)轿车到达乙地后，马上沿原路以轿车到达乙地后，马上沿原路以CDCD

14、段速度返回，求货车从甲地出发后多段速度返回，求货车从甲地出发后多长时间再与轿车相遇长时间再与轿车相遇( (结果精确到结果精确到0.01)0.01)。2.5 2.5 x4.5 x4.5 归归 类类 探探 究究货车货车轿车轿车 结合函数图象及性质，弄清图象上的一些结合函数图象及性质，弄清图象上的一些特殊点的实际意义及作用，寻找解决问题的突特殊点的实际意义及作用，寻找解决问题的突破口，这是解决一次函数应用题常见的思路破口，这是解决一次函数应用题常见的思路“图形信息图形信息”题是近几年的中考热点考题，解题是近几年的中考热点考题，解此类问题应做到三个方面：此类问题应做到三个方面：(1)(1)看图找点；看

15、图找点；(2)(2)见形想式；见形想式；(3)(3)建模求解建模求解方法点析：方法点析：1 1、（、（20132013牡丹江）甲乙两车从牡丹江）甲乙两车从A A市去往市去往B B市，甲比乙早出发了市，甲比乙早出发了2 2个小时，甲个小时，甲到达到达B B市后停留一段时间返回，乙到达市后停留一段时间返回，乙到达B B市后立即返回甲车往返的速度都为市后立即返回甲车往返的速度都为4040千米千米/ /时，乙车往返的速度都为时，乙车往返的速度都为2020千米千米/ /时，下图是两车距时，下图是两车距A A市的路程市的路程S S（千米）与行驶时间（千米）与行驶时间t t（小时）之间的函数图象请结合图象回

16、答下列问题：（小时）之间的函数图象请结合图象回答下列问题：（1 1）A A、B B两市的距离是两市的距离是 千米，甲到千米，甲到B B市后，市后，小时乙到达小时乙到达B B市；市；（2 2）求甲车返回时的路程）求甲车返回时的路程S S（千米）与时间（千米）与时间t t（小时）之间的函数关系式，（小时）之间的函数关系式，并写出自变量并写出自变量t t的取值范围；的取值范围；（3 3）请直接写出甲车从）请直接写出甲车从B B市往回返后再经过市往回返后再经过几小时两车相距几小时两车相距1515千米千米1205中中 考考 预预 测测12081010 x13 x13 2 2、（20132013齐齐哈尔）

17、齐齐哈尔）甲乙两车分别从甲乙两车分别从A A、B B两地相向而行，甲车出发两地相向而行，甲车出发1 1小时小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离S S（千米）与甲车出发时间（千米）与甲车出发时间t t（小时）之（小时）之间的函数图象，其中间的函数图象，其中DD点表示甲车到达点表示甲车到达B B地，停止行驶地，停止行驶（1 1）A A、B B两地的距离两地的距离 千米；乙车速度是千米；乙车速度是 ；a=a= 。（2 2）乙出发多

18、长时间后两车相距）乙出发多长时间后两车相距330330千米？千米？中中 考考 预预 测测56560 0100km/h100km/h3 31414330330 （20102010齐齐哈尔）齐齐哈尔）因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给予以支援下图是两续减少为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给予以支援下图是两水库的蓄水量水库的蓄水量y y（万米（万米3 3）与时间）与时间x x（天）之间的函数图象在单位时间内，甲（天）之间的函数图象在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）。通过分析图象回答下列问题：不计）。通过分析图象回答下列问题：（1 1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？）甲水库每天的放水量是多少万立方米？（2 2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？（3 3）求直线）求直线ADAD的解析式的解析式 1010天；天