解斜三角形知识点学生做

1、学习必备欢迎下载正、余弦定理的复习课一、知识点：在 ABC中1角的关系： A B C=， sin(A)sin A = sin( B C) ； cos(BC)cos(A)cos AA Bc o sCC ；A BsinCcosC ；tan Atan() 1c o s2s i nsin2222A2222t a nA t a nB t a nCt a nAt anBt a nC ； tan A tan Btan B tan Ctan C tan A1222222s i n2(2A)s i n2 A ； cos(22 A)cos2 A2边的关系： abc; abc3，边角关系：（ 1） a bABsin

2、 Asin BcosAcosBcos2 Acos2 B cos2Acos2B ；（ 2）余弦定理： a 2b2c 22bc cos A;cos Ab 2c 2a22bc（3） 2Rabcabca : b : csin A : sin B : sin Csin Bsin C sin A sin Bsin Csin A（ 4）射影定理： a b cosC c cos B4面积 S=1 aha1 ab sin Cabc2R 2 sin Asin B sin C prp( pa)( pb)( p c)224R（其中 pab c为内切圆半径， R 为外接圆半径）2, r二、练习：1、ABC 的内角 A,

3、 B, C 的对边分别为 a,b,c , 且 a sin Ac sinC2a sin Cb sin B 则B（） A BC3D 36442、 .在 ABC 中， sin Asin Bcos2 C ，则ABC 的形状一定是（）2A 直角三角形B 等腰三角形C等边三角形D 等腰直角三角形、ABC中，A，B的对边分别为，且A=60°， a6, b4 ，那么满足条件3a,b的 ABC （）A有一个解 B有两个解 C无解D不能确定4、ABC 中， A， BC=3 ，则 ABC 的周长为（）3A 43 sinB3B 4 3 sin B633C 6 sin B33D 6sin B36学习必备欢迎下

4、载5、在 ABC中, 角 A 、 B、 C 的对边分别为a 、b 、c，若（ a 2+c2- b 2） tan B=3 ac，则角 B的值为 ()A.B.C.6或 5D.或 2636336、锐角三角形ABC 中，若C2 B ，则 AB 的范围是（）ACA (0,2)B (2, 2)C (2,3)D (3, 2)7. 如果 A1 B1C1 的三个内角的余弦值分别等于A2 B2C2 的三个内角的正弦值，则（）A A1B1C1 和A2 B2 C2 都是锐角三角形B A1B1C1 和A2B2C 2 都是钝角三角形C A1B1C1 是钝角三角形，A2 B2C2 是锐角三角形D A1B1C1 是锐角三角形

5、，A2 B2C2 是钝角三角形8、 ABC中 ,若 a>b,则下列式子中正确的序号为ABsinAsinB cos AcosBtanA tanB cos2Acos2B cos 2Acos 2BcosA+cosB>09、 .在 ABC 中， A 60 ,b1,面积是3,则a bc等于。sin Bsin Asin C10、在 ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c , 已知 ab cosCc sin B .则 B =；11、若满足 b=2,B=45 ° a=x 的 ABC有两个，则 x 的取值范围是12、在锐角三角形ABC中 baC则 tan Ctan Cab6

6、cos,tan Atan B13、在三角形 ABC 中， AB=4,AC=3,BC边上中线 AD=2 ，那么 BC=14、已知 ABC中，三个内角A ，B， C 的对边分别为a, b , c, 若 ABC的面积为S，且2S=( a+b) 2- c2，则 tan C 的值是.15、在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为a， b，c已知 2cos(B C) 1 4cosBcosC（）求 A；（）若 a 27， ABC 的面积为23， 求 b c学习必备欢迎下载16、设 ABC 的三个内角 A ， B ， C 所对的边分别为a ，b ， c 已知 sin( A) cos A .6（1）求角

7、 A 的大小；（2）若 a2 ，求 bc 的最大值17、设锐角三角形ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c ， a2b sin A （）求 B 的大小；（）求 cosAsin C 的取值范围18、在 ABC 中， a、 b 、 c 分别是角 A ， B， C 的对边，且 cos B =-b.cosC2ac（ 1）求角 B 的大小；（ 2）若 b= 13 ，a+c=4，求 ABC 的面积 .学习必备欢迎下载19、在斜三角形ABC 中，角A， B，C的对边分别为a， b，c.（ 1）若 2sin AcosCsin B ，求ac的值；（ 2）若sin(2 AB)3sin B ，求tan A 的值 .tan C21、已知 ABC 的内角 A 的大小为120°，面积为3 （ 1）若 AB2