《圆内的相似三角形》

1、圆内的相似三角形圆内的相似三角形ACBD复习回顾，形成通法复习回顾，形成通法问题问题：证有公共角的两个三角形相似：证有公共角的两个三角形相似：（1 1）如图，在）如图，在ABCABC中，点中，点D D是是ABAB上的一点，上的一点，连结连结CDCD，请你添加一个条件，使得，请你添加一个条件，使得BCDBCDBACBAC，你的添加条件是你的添加条件是_。 方法一是证一组角相等。方法一是证一组角相等。方法二是证夹这个公共角的两边对应成比例方法二是证夹这个公共角的两边对应成比例O复习回顾，形成通法复习回顾，形成通法问题问题：（2 2）画一画：如图，）画一画：如图，ABCABC的外接圆为的外接圆为O

2、O，尝试，尝试根据圆的基本性质在边根据圆的基本性质在边ABAB上作出点上作出点D D，使得，使得A=DCBA=DCB。 E EE EE EF FD DD DD D在圆中，证有公共角的两个三角形相似：在圆中，证有公共角的两个三角形相似：方法一是证一组角相等。证等角常利用圆的基本性质。方法一是证一组角相等。证等角常利用圆的基本性质。巩固应用，深化认知巩固应用，深化认知通过角的转化寻找相等的角，从而通过角的转化寻找相等的角，从而找到或构造有共角的两个相似三角形。找到或构造有共角的两个相似三角形。问题一：如图，问题一：如图，ABCABC内接于内接于O O，O O的直径的直径BDBD交交ACAC于于E

3、E，AFBDAFBD于于F F，延长，延长AFAF交交BCBC于于G G。求证：求证：ABAB2 2= BGBC= BGBC数学思想：转化、构造数学思想：转化、构造基本图形：基本图形：ADCH巩固应用，深化认知巩固应用，深化认知（3 3）在（）在（1 1）的条件下，过）的条件下，过C C作作O O的直径的直径CKCK交交ABAB于于H H，则则CHCK=_CHCK=_。（2 2）若移动点）若移动点E E，使，使BEBE为为O O的直径，的直径，CD=2CD=2，BC=4BC=4，则则BE= _BE= _。练一练：如图，在练一练：如图，在O O中，弦中，弦ABAB，CECE交于交于D D，点，点

4、C C是弧是弧 的中点的中点。（1 1）若）若CDCE=16,CDCE=16,则则CB=_CB=_。EK4 4541616问题二：问题二：如图，已知四边形如图，已知四边形ABCDABCD内接于内接于O O，对角线，对角线ACAC与与BDBD的交点为的交点为E E点点. .若若BDBD平分平分ABCABC，且，且BD=9BD=9，BE=5BE=5。拓展提升，开发思维拓展提升，开发思维 则则AD =_AD =_。6 6变式训练：如图，已知四边形变式训练：如图，已知四边形ABCDABCD内接于内接于O O，对角线，对角线ACAC与与BDBD的交点为的交点为E E点。若点。若BDBD平分线段平分线段A

5、CAC，且，且AC= ABAC= AB，且且BD= 2 BD= 2 ，O O的半径为的半径为2 2。 拓展提升，开发思维拓展提升，开发思维 （1 1）求证：）求证：ABEABEACBACB（2 2）求）求ABDABD的面积的面积H HH H2323变式训练：如图，已知四边形变式训练：如图，已知四边形ABCDABCD内接于内接于O O，对角线，对角线ACAC与与BDBD的交点为的交点为E E点。若点。若BDBD平分线段平分线段ACAC，且，且AC= ABAC= AB，且且BD= 2 BD= 2 ，O O的半径为的半径为2 2。 23数学思想：转化、构造、数形结合数学思想：转化、构造、数形结合圆内

6、的相似三角形解题策略：圆内的相似三角形解题策略：小结交流，形成素养小结交流，形成素养基本思路：寻找或构造有共角的两个相似三角形。基本思路：寻找或构造有共角的两个相似三角形。基本方法：方法一证一组角相等，常利用圆的相关性质。方法二在公共夹角的前提下，证两边对应成比例。数学思想：转化、构造、数形结合数学思想：转化、构造、数形结合基本图形：基本图形：名人名言名人名言给我最大快乐的给我最大快乐的不是已有的东西，而是不断的获取；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已获得的知识，而是不断的学习；不是已获得的知识，而是不断的学习；不是已经达到的高度，而是继续不断的攀登。不是已经达到的高度，而是继续不断的攀登

7、。 高斯高斯课后练习课后练习练习练习1 1：已知如图，已知如图，ABCABC内接于圆内接于圆O O，ABAB为直径，为直径，CBACBA的平分线交的平分线交ACAC于点于点F F，交圆，交圆O O于点于点D D，DEABDEAB于点于点E E，且交，且交ACAC于点于点P P，连结，连结ADAD。（1 1）求证：）求证：DAC=DBADAC=DBA。（2 2）求证：点）求证：点P P是线段是线段AFAF的中点。的中点。（3 3）若圆）若圆O O的半径为的半径为5 5，AF= AF= ，求求 的值。的值。课后练习课后练习复习回顾，形成通法复习回顾，形成通法问题问题：（1 1）如图）如图1 1，在，在ABCABC中，点中，点D D是是ABAB上的一点，上的一点，连结连结CDCD，请你添加一个条件，使，请你添加一个条件，使BCDBCDBACBAC，你的添加条件是你的添