坐标系(课件2)712平面直角坐标系

1、6.1.2 平面直角坐标系平面直角坐标系笛卡尔笛卡尔 ，法国著名哲学家，数学家。，法国著名哲学家，数学家。15961596年出生于法国拉镇，法国巴黎普年出生于法国拉镇，法国巴黎普瓦捷大学毕业，获法律学位。瓦捷大学毕业，获法律学位。数学方面的主要成就数学方面的主要成就 哲学专著哲学专著方法论方法论一书中的一书中的几何几何学学，第一次将，第一次将x x看作点的横坐标，把看作点的横坐标，把y y看作是点的纵坐标，将平面内的点与看作是点的纵坐标，将平面内的点与一种坐标对应起来。一种坐标对应起来。0-5-4-3-2-1123456-67数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个数轴上的点可以用一个数来

2、表示，这个数叫做这个点点在数轴上的坐标在数轴上的坐标 例如例如点点A在在数轴上的数轴上的坐标坐标为为-3，点点B在数轴上的在数轴上的坐标坐标为为6。反过来，知道数轴上一个。反过来，知道数轴上一个点点的坐标的坐标，这个的点，这个的点在在数轴上的数轴上的位置位置也就确定了。也就确定了。ABOC如何确定直线上点的位置？如何确定直线上点的位置？小红小红小明小明小强小强1米小红小红小明小明小强小强如何确定平面上点的位置？如何确定平面上点的位置？如何确定平面上点的位置？如何确定平面上点的位置？0-3-2-1-41243小红小红小强小强小明小明0-2-11243（-2,3）（0,0）（3,2）5-5-2-3

3、-4-13241-66yO-55-3-44-23-121-66Xx x轴或横轴轴或横轴y y轴或纵轴轴或纵轴原点原点两条数轴互相两条数轴互相垂直公共原点垂直公共原点 组成平面直角坐标系组成平面直角坐标系平面直角坐标系平面直角坐标系A31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴横轴y纵轴纵轴A的横坐标的横坐标为为4A的纵坐标的纵坐标为为2有序数对有序数对(4, 2)就叫做就叫做A的坐标的坐标横坐轴横坐轴写在前面写在前面B（-4,1）记作：（记作：（4,2）如何确定平面上点的位置？如何确定平面上点的位置？0-3-2-1-41243小红小红小强小强小明小明0-2-11243（-2,3

4、）（0,0）（3,2）小玲小玲小小C小小B小小D小小A( 2,3 )( 0,4 )( -3,-1 )( -3,-0 )( 1,-1 )坐标是坐标是有序有序数对。数对。 1 2 3-3x-2-2-3o-1y 4 2 5 3 61 在如图建立的直角坐标系中描出下列各组点在如图建立的直角坐标系中描出下列各组点,并并将各组的点用线段依次连接起来将各组的点用线段依次连接起来.(0 , 6), (-4, 3), (4 , 3) (-2 , 3), (-2 , -3), (2 , -3), (2 , 3)观察所得的观察所得的图形，你觉图形，你觉得它象什么？得它象什么？-4-14A(-4,3)B(4,3)C(

5、-2,3)D(2,3)E(-2,-3)F(2,-3)(0 , 6) 1 2 3-3x-2-2-3o-1y 4 2 5 3 61 在如图的直角坐标系中读出下列各点在如图的直角坐标系中读出下列各点.你能发现什么你能发现什么?-4-14(0 , 6)ABC(0,-3)(0,3)DE(-2,0)(2,0) x轴上的点的纵坐标轴上的点的纵坐标为为0，表示为（，表示为（x,0） y轴上的点的横坐标轴上的点的横坐标为为0，表示为（，表示为（0,y） 1 2 3-3x-2-2-3o-1y 4 2 5 3 61-4-14(-4,3)(4,3)(-2,3)(2,3)(-2,-3)(2,-3) 在如图建立的直角坐在

6、如图建立的直角坐标系中读出下列各点标系中读出下列各点.你又能发现什么你又能发现什么?BCDEFG平面直角坐标系平面直角坐标系原点原点y y轴或纵轴轴或纵轴x x轴或横轴轴或横轴两条数轴互相垂直公共原点两条数轴互相垂直公共原点x-4-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 y 3 3 2 2 1 1-1-1-2-2-3-3-4-4第二象限第二象限 第一象限第一象限 第三象限第三象限 第四象限第四象限 注注 意意: :坐标轴上的点不属于任何象限。坐标轴上的点不属于任何象限。 ( 4，5 ) ( -4，- 1 )31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1xy ( -2，3)（5，0）（0

7、，-4）（,+）（,）（+,）写出图中写出图中A、B、C、D、E、F各点的坐标各点的坐标（+,+） ( 2，- 2 )每一个象限内的点的坐标在符号上有何特点？每一个象限内的点的坐标在符号上有何特点？坐标轴上又有什么特点坐标轴上又有什么特点? ?ABCDEFABCD（3，0）（-4，0）（0，5）（0，-4）（0，0）坐标轴上点有何特征？坐标轴上点有何特征？在在x x轴上的点，轴上的点，纵坐标等于纵坐标等于0 0. .在在y y轴上的点，轴上的点，横坐标等于横坐标等于0.0. 1 2 3-3x-2-2-3o-1y 4 2 5 3 61 在如图的直角坐标系中读在如图的直角坐标系中读出下列各点出下列

8、各点.你能发现什么你能发现什么?-4-14(0 , 6)ABC(0,-3)(0,3)DE(-2,0)(2,0) x轴上的点的纵坐标轴上的点的纵坐标为为0，表示为（，表示为（x,0） y轴上的点的横坐标轴上的点的横坐标为为0，表示为（，表示为（0,y） 1 2 3-3x-2-2-3o-1y 4 2 5 3 61-4-14(-4,3)(4,3)(-2,3)(2,3)(-2,-3)(2,-3) 在如图建立的直角坐在如图建立的直角坐标系中读出下列各点标系中读出下列各点.你又能发现什么你又能发现什么?BCDEFG1、第一、二、三、四象限内的坐标的、第一、二、三、四象限内的坐标的符号分别是符号分别是(+,

9、+),(-,+),(-,-),(+, -)2、坐标轴上的点坐标至少有一个是、坐标轴上的点坐标至少有一个是横轴上的点的纵坐标为横轴上的点的纵坐标为,表示为表示为（x，0）纵轴上的点的横坐标为纵轴上的点的横坐标为.表示为表示为（0，y)原点的坐标为原点的坐标为(0,0)结论结论1五位同学做游戏五位同学做游戏,位置如图位置如图,建立适当的直角坐建立适当的直角坐标系标系,写出这五个同学所在位置的坐标写出这五个同学所在位置的坐标. 1 2 3-3x-2o-4-1y 4 2 5 3 6-2-3-115. 点的位置及其坐标特征点的位置及其坐标特征: .各象限内的点各象限内的点: .各坐标轴上的点各坐标轴上的

10、点: .各象限角平分线上的点各象限角平分线上的点: .平行于坐标轴的直线上的点：平行于坐标轴的直线上的点： .对称于坐标轴的两点对称于坐标轴的两点: .对称于原点的两点对称于原点的两点:xyo(+,+)(-,+)(-,-)(+,-)P(a,0)Q(0,b)P(a,a)Q(b,-b)M(a,b)N(a,-b)A(x,y) B(-x,y)D(-m,-n)C(m,n)特殊位置的点的坐标特点特殊位置的点的坐标特点： x轴上的点，纵坐标为轴上的点，纵坐标为0。 y轴上的点，横坐标为轴上的点，横坐标为0。 第一、三象限夹角平分线上的点，第一、三象限夹角平分线上的点，纵横坐标相等。纵横坐标相等。 第二、四象

11、限夹角平分线上的点，第二、四象限夹角平分线上的点，纵横坐标互为相反数纵横坐标互为相反数。 与与x轴平行（或与轴平行（或与y轴垂直）的直线上的点轴垂直）的直线上的点纵坐标纵坐标都相同。都相同。 与与y轴平行（或与轴平行（或与x轴垂直）的直线上的点轴垂直）的直线上的点横坐标横坐标都相同。都相同。 关于关于x轴对称的点轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数。横坐标相同、纵坐标互为相反数。 关于关于y轴对称的点轴对称的点纵坐标相同、横坐标互为相反数。纵坐标相同、横坐标互为相反数。 关于原点对称的点关于原点对称的点纵横坐标都互为相反数纵横坐标都互为相反数。 平面直角坐标系中有一点平面直角坐标系中有一点P

12、(a , b)，点，点P到到x轴的距离是这个点的轴的距离是这个点的 纵坐标的绝对值纵坐标的绝对值；点；点P到到y轴的距离是这个点的轴的距离是这个点的横坐标的绝对值横坐标的绝对值； 一、判断：一、判断：1 1、对于坐标平面内的任一点，都有唯一、对于坐标平面内的任一点，都有唯一 一对有序实数与它对应一对有序实数与它对应. .（ ）2 2、在直角坐标系内，原点的坐标是、在直角坐标系内，原点的坐标是0.0.（ ）3 3、如果点、如果点A A（a a ，-b-b）在第二象限，那么）在第二象限，那么点点 B B（-a,b-a,b）在第四象限）在第四象限. .（ ）练一练：练一练：下列各点分别在坐标平面的什

13、么位置上？下列各点分别在坐标平面的什么位置上？ A A（3 3，2 2） B B（0 0，2 2） C C（3 3，2 2） D D（3 3，0 0） E E（1.51.5，3.53.5） F F（2 2，3 3）第一象限第一象限第三象限第三象限第二象限第二象限第四象限第四象限y轴上轴上x轴上轴上 （1）点（）点（1，-3）关于）关于X轴的对称点的坐标为轴的对称点的坐标为_关于关于Y轴的对称点的坐标为轴的对称点的坐标为_，关于原点对称的点的坐标为关于原点对称的点的坐标为 _。（2）点（）点（-1，3）关于）关于X轴的对称点的坐标为轴的对称点的坐标为_，关于，关于Y轴对称点的坐标为轴对称点的坐标

14、为_，关于原点的对称点的坐标为关于原点的对称点的坐标为_。一般地，点一般地，点P（a，b），关于），关于x轴对称点的轴对称点的坐标为坐标为 _，关于，关于y轴对称点的坐标轴对称点的坐标为为_，关于原点的坐标为，关于原点的坐标为_。(1,3)(-1,-3)(-1,3)(-1,-3)(1,3)(1,-3)(a,-b)(-a,b)(-a,-b)一、已知一、已知P P点坐标为（点坐标为（a-1a-1，a-5a-5） 点点P P在在x x轴上，则轴上，则a=a= ； 点点P P在在y y轴上，则轴上，则a=a= ； 若若a=-3 ，则，则P P在第在第 象限内；象限内； 若若a=3，则，则点点P P在第

15、在第 象限内象限内. .二、若点二、若点P P（x x，y y）在第四象限，）在第四象限，|x|=2|x|=2， |y|=3|y|=3，则，则P P点的坐标为点的坐标为 . .5（2，-3）1341.下列点中位于第四象限的是（下列点中位于第四象限的是（ ）A.（2，-3）B.（-2，-3） C.（2，3）D.（-2，3）2.如如xy0，且，且x+y0，那么，那么P(x,y)在（在（ ） A.第一象限第一象限 B.第二象限第二象限 C.第三象限第三象限 D.第四象限第四象限3.如点如点P(a,2)在第二象限在第二象限,那么点那么点Q(-3,a)在（在（ ） A.第一象限第一象限 B.第二象限第二

16、象限 C.第三象限第三象限 D.第四象限第四象限4.M(-1,0)、N(0,-1)、P(-2,-1)、Q(5,0)、R(0,-5)、S(-3,2),其中在其中在x轴上轴上 的点的个数是（的点的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4CCBA巩固练习：1、点A（0，-1）的位置在平面直角坐标系的。2、若点（+，-）在轴上，则点的坐标为 。3、已知点M（2，-3），则M到x轴的距离为，到轴的距离为 。4、若点P（x，y）的坐标满足xy=0，则点p在（ ） A 原点 B x轴上 C y轴上 D x轴上或y轴上5、已知点P到x轴和y轴的距离分别是2和5，求P点的坐标。y轴负半轴轴负半轴(7, 2)

17、32DP(5,2) 或或P(5,-2) 或或P(-5,2)或或P(-5,-2)例例1, 如图如图, 矩形矩形ABCD的长宽分别是的长宽分别是6 , 4 , 建立适当的建立适当的坐标系坐标系,并写出各个顶点的坐标并写出各个顶点的坐标. BCDA解解: :如图如图, ,以点以点C C为为坐标原点坐标原点, ,分别以分别以CD,CBCD,CB所在的直线所在的直线为为x x 轴轴, ,y y 轴建立轴建立直角坐标系直角坐标系. .此时此时C C点坐标为点坐标为(0,0)(0,0)由由CDCD长为长为6 6,CB,CB长长为为4, 4, 可得可得D,B,AD,B,A的坐标分别为的坐标分别为D D( (

18、6,0 ),B(0,4),A6,0 ),B(0,4),A(6,4)(6,4)xy0(0 , 0 )( 0 , 4 )( 6 , 4 )( 6 , 0)11例例1, 如图如图, 矩形矩形ABCD的长宽分别是的长宽分别是6 , 4 , 建立适当的坐标系建立适当的坐标系,并写出各个顶点的坐标并写出各个顶点的坐标. BCDA解解: :如图如图, ,分别以两对边中分别以两对边中点的连线为点的连线为x x轴轴, ,y y轴建立轴建立直角坐标系直角坐标系. .此时各顶点此时各顶点坐标为坐标为A A(3,2),(3,2),B(-3,2),B(-3,2),C(-3,-2),D(3,-2 )C(-3,-2),D(3,-2 ) . . xy0(-3, -2 )( -3 , 2)( 3, 2 )( 3 , -2)11 本节课我们学习了平面直角坐标系。学本节课我们学习了平面直角坐标系。学习本节我们要掌握以下三方面的知识内容：习本节我们要掌握以下三方面的知识内容：1、能够正确画出