塑性成形原理-32-应变分析

1、 3.2 应变分析3.2.1 基本概念1） 点应变状态；2） 变形是由位移引起的，但刚性位移（刚体 平动和刚体转动）不产生应变；3） 物体的变形取决于物体内各质点之间的相 对位移。3.2.2 小变形分析一、小变形的概念：小位移、小应变二、应变状态的表示1、 表示方法 1）用应变分量表示 2）用应变张量表示 3）用应变莫尔圆表示mzyx001V. 3vvv体积应变2、 应变张量、应变球张量、应变偏张量、转 动张量 应变球张量表示物体的体积变化(原因?)，而应变偏张量表示物体的形状变化。由于塑性变形时金属体积不变，故应变球张量为 0，泊松比=0.5。ijxyxzyzijmijxyxzyzzzyzx

2、yzyyxxzxyxmmmyzzyxzzxzyyzxyyxzxxzyxxyzzyzxyzyyxxzxyxjiijjiijzzyzxyzyyxxzxyxij000000022202220)(21)(21非对称张量注意：转动张量是如何产生的？3、 应变张量之剪应变分量与工程剪应变之间 的关系 （与应力张量中的剪应力进行对照）4、 主应变、主方向和应变张量不变量（和应 力状态的分析方法完全相同） ，三个不变量的计算方法同应力张量不变量，但参与计算的剪应变要用应变张量的剪应变分量，而不能用工程剪应变。0III3221322132322212zx2yz2xy2xz2zy2yx8m1321zyx8I32)

3、()()(31)(6)()()(313I335、 八面体应变和等效应变1） 八面体应变2） 等效应变2132322218)()()(322习题9： 9、利用以前学过的知识，证明线弹性条件下， 等效应力和等效应变之间的关系： （注意：广义虎克定律，E、G之间的关系）(何福善：)G3)1.(2E3算一下：单向拉伸时的等效应变是多少？ 单向拉伸时的等效应力是多少？(请同学马上算)单向拉伸时：)0.5(EE.3)1 (2.3)1 (2).(232)(0)(321111211211211塑性变形时：121221显然，单向拉伸时也满足： 注意：塑性变形时是这样的结果吗？为什么？)5 . 0()(3)1.(

4、23也是这个结果吗？塑性变形弹性变形时EGE注意： 根据前述等效应力、等效应变的公式，计算单向拉伸的等效应力和等效应变，可以发现（同学自己验算） 这也是等效应力、等效应变凑系数的原因之一。 有了前述等效应力、等效应变的公式，即可以单向拉伸为参照物，把各种不同的应力应变状态，都等效成单向拉伸。 类似于把不同货币都兑换成美元再进行交易。3.2.3 位移和位移分量 物体在外力的作用下所产生的位移包含两种成份： 刚性位移 变形位移 刚性位移指物体的刚性转动或平动，变形位移则表示物体各质点之间的相对位移。 变形过程中，质点从点M（x,y,z）移动到点 ，产生的位移为 ，各位移（u,v,w）分量是坐标x,

5、y,z的函数： -（位移场）wvuMM11M) z, y, x(ww) z, y, x(vv) z, y, x(uu 如果质点间产生了相对位移，则会导致应变的产生。如何确定一个点的应变呢？ 必须在该点附近找出另一个点作参考，并考察这两个点之间的相对位移想想：材料力学拉伸试验中应力应变的测定方 法 只是求平均值！1111wvuNN)dzz,dyy,dxx(ww)dzz,dyy,dxx(vv)dzz,dyy,dxx(uu111 假设在十分接近点M（x,y,z）的地方，有一个点N，其坐标为N（x+dx,y+dy,z+dz）。则点N 的位移为：dzzwdyywdxxwwwdzzvdyyvdxxvvvd

6、zzudyyudxxuuu111在(x,y,z)处展开为：注意：展开式中为什么舍去了二阶及以上的高 阶微量？dzzwdyywdxxwwwwdzzvdyyvdxxvvvvdzzudyyudxxuuuu111则点N 相对于点M 的位移为：zuxw21ywzv21xvyu21zwyvxuzxzyxyzyx，3.2.4 应变与位移的关系（几何方程）思考：该结果怎么来的？yx2)xvyu(yxxyvyxuxyxy2223232y22x23.2.5 变形连续方程（静可容方程）xz2zxzy2yzzx22x22z2yz22z22y2同理：思考：为什么一定要满足这个连续方程？（避免连 续介质物体的撕裂和重叠，参考前面计算应变的图）xvyu21xuxyx3.2.6 位移速度与应变速率 （描述某一瞬间的变形趋势）)du(x)du(x21d.)dt. v(x)dt. u(y21dt.d)dt. u(xdt.djiijijxyxyxx3.2.7 位