第3章总体均数的估计和假设检验

1、231.均数的抽样误差：均数的抽样误差：由于抽样引起的样本均数与总体均数之差由于抽样引起的样本均数与总体均数之差 。)X( KXXX21nnnX , , X XX 2.2.均数的标准误：均数的标准误：（1 1）意义）意义： 说明抽样误差的大小。反映样本均数的可靠程度。说明抽样误差的大小。反映样本均数的可靠程度。 大，抽样误差大，用大，抽样误差大，用 估计估计的可靠程度较小。的可靠程度较小。4（2 2）计算：）计算：nSnX XS (cm) 685. 010085. 6S X nS从上式可知，标准误与标准差成正比，与样本含量的平方根从上式可知，标准误与标准差成正比，与样本含量的平方根成反比。成反

2、比。在实际工作中，可以通过增大样本含量来减少抽样在实际工作中，可以通过增大样本含量来减少抽样误差。误差。 例：某市随机抽查例：某市随机抽查1212岁男孩岁男孩100100人，得身高均数人，得身高均数139.6cm139.6cm，标准差标准差6.85cm6.85cm，计算标准误。，计算标准误。 5二二.t.t分布分布1. t分布概念：分布概念： ) , N( X ) , N(XX -Xu X -Xu ) 1 , 0 ( NnSSX -X-Xt 2. 2. t 分布的用途：分布的用途：主要用于总体均数的区间估计及主要用于总体均数的区间估计及t检验等。检验等。在实际工作中，由于在实际工作中，由于未知

3、，用未知，用S S代替，则：代替，则：t分布又称分布又称Student-t分布（分布（Students t-distribution).63. t分布的图形和特征：分布的图形和特征：图形图形：特征：特征：（1 1）以）以 0 0 为中心，两侧对称的单峰分布为中心，两侧对称的单峰分布 （2 2）与）与 u u 分布比较，峰值较低，两边上翘分布比较，峰值较低，两边上翘 （3 3）有一个参数）有一个参数 ，当，当 ，t t分布分布u u分布分布7单尾概率（单尾概率（one-tailde probability)，其对应的，其对应的t界值用界值用t,表示；表示；双尾概率（双尾概率（two-tailde

4、 probability)，其对应的，其对应的t界值用界值用t/2,表示。表示。P.6968 t值表的特点：值表的特点：1.在相同自由度时，在相同自由度时，t值越大，概率值越大，概率P越小；越小；2.在相同概率在相同概率P时，自由度越大，时，自由度越大，t值越小；值越小；3.在相同在相同t值时，双尾概率为单尾概率的两倍，即值时，双尾概率为单尾概率的两倍，即t0.05/2,18= t0.025,18=2.101。9三三. .总体均数的估计总体均数的估计1. 1. 点估计点估计(point estimation)： X概念：概念： 按一定的概率（按一定的概率（1 - 1 - ）估计总体均数所在）估

5、计总体均数所在范围（或称可信区间范围（或称可信区间, , confidence interval, , CI CI ），常用），常用95%95%和和99%99%的概率估计。的概率估计。2. 2. 区间估计区间估计(interval estimation)：可信区间又称置信区间。可信区间又称置信区间。10 XXXuXuXuX 2/2/2/ , XSuX2/ （3 3） 未知但未知但n n较大，可按正态分布原理较大，可按正态分布原理（2 2） 未知时，按未知时，按t t分布原理分布原理（1 1）已知时，按正态分布原理已知时，按正态分布原理X -Xu XS -Xt XXXStXStXStX ,2/,

6、2/,2/ , XXSXSX58. 296. 1 11 抽样调查某地抽样调查某地100100名名1212岁男孩身高，得均数为岁男孩身高，得均数为139.6cm139.6cm，标准差为，标准差为6.85cm6.85cm，试估计该地，试估计该地1212岁岁男孩身高均数的男孩身高均数的95%95%可信区间。可信区间。 141.0 3 .13810085. 696. 16 .139 例：例：即该地即该地1212岁男孩身高均数的岁男孩身高均数的95%95%可信区间为：可信区间为： 138.3138.3141.0 141.0 （cm)cm)=0.05 u=0.05 u0.050.05=1.96=1.96该

7、地该地12岁男孩平均身高岁男孩平均身高139.6cm（95%CI：138.3141.0）。）。SPSS演示演示v总体均数可信区间估计：总体均数可信区间估计：vAnalyze = Descriptive Statistics = Explore injury14四四. . 假设检验的意义和基本步骤假设检验的意义和基本步骤1.1.假设检验的意义：假设检验的意义： 假设检验假设检验(hypothesis test) 又称显著性检验又称显著性检验(significance test)。15分分次次/720 25 n分分次次分分次次/ 6.5S/.274 X造成造成 与与0 0不等的原因：（不等的原因：

8、（1 1）抽样误差）抽样误差 ，即，即=0 0 （2 2）非同一总体，即）非同一总体，即0 0 X已知总体已知总体 未知总体未知总体162.2.假设检验的一般步骤假设检验的一般步骤(1)建立假设，确定检验水准建立假设，确定检验水准 H0: (无效假设无效假设) 总体参数相等总体参数相等 H1: (备择假设备择假设) 总体参数不等总体参数不等 通常通常 = 0.05(2)选定检验方法和计算检验统计量选定检验方法和计算检验统计量(test statistic) 如：如：、F、X2 等等（3）确定确定P值，作出推断结论值，作出推断结论170 0 0 0 18二二. 检验水准检验水准 (size of

9、 a test): 又称显著性水准。又称显著性水准。 为为型错误的概率大小（详后），是预先规定的概率值，型错误的概率大小（详后），是预先规定的概率值，即小概率事件的标准。即小概率事件的标准。 在实际工作中通常取在实际工作中通常取 = 0.05。但并非一成不变，可根据。但并非一成不变，可根据研究目的给予不同设置。研究目的给予不同设置。19确定确定P值，作出推断结论值，作出推断结论 根据计算出的检验统计量，查相应的界值表即可根据计算出的检验统计量，查相应的界值表即可得得P P值，将值，将P P值与事先规定的概率值与事先规定的概率 进行比较而得进行比较而得出结论。出结论。 若：若：P P 时，则拒绝

10、时，则拒绝H H0 0，接受，接受H H1 1，有统计学意义，有统计学意义（统计结论），（统计结论），可认为可认为不同或不等不同或不等（专业结（专业结论）。论）。 若：若： P P 时，则不拒绝时，则不拒绝H H0 0，无统计学意义（统，无统计学意义（统计结论）计结论） ，还不能认为还不能认为不同或不等不同或不等（专业（专业结论）。结论）。205 5t t检验和检验和u u检验检验样本含量比较大（如样本含量比较大（如n50n50）, ,或或n n虽小但虽小但已知（很少见）。已知（很少见）。 样本来自正态分布的总体；样本来自正态分布的总体； 两总体方差相等。两总体方差相等。应用条件：应用条件：两

11、个均数的比较。两个均数的比较。t t检验：检验：u u检验：检验：用途：用途：t-test或称或称Students t-test; u-test或称或称Z-test211.1. 样本均数与总体均数的比较样本均数与总体均数的比较单样本单样本t t检验检验（one sample t-test)2.2. 配对设计的均数比较配对设计的均数比较配对配对t t检验检验（paired t-test for dependent samples)3.3. 成组设计的两样本均数的比较成组设计的两样本均数的比较 成组成组t t检验检验（two-sample t-test for independent sample

12、s)一定的设计类型决定了一定的数据分析方法。一定的设计类型决定了一定的数据分析方法。 22t t检验计算公式检验计算公式=n-1=n-1= n1+n2-2（单样本单样本t t检验）检验）（配对配对t t检验检验）（成组成组t t检验检验）23 例例（1 1）H H 0 0:=:=0 0 H H 1 1:0 0 = 0.05= 0.05 (2) (2)计算计算t t值：值：1.692256.572-74.20 nSXt （3 3）确定）确定P P，作出统计结论：根据，作出统计结论：根据=n-1=24=n-1=24查查t t界值表，得界值表，得0.050.05P P0.100.10，按，按= 0.

13、05= 0.05水准，不拒绝水准，不拒绝H H0 0，差异无统计学，差异无统计学意义，尚不能认为该山区成年男子脉搏均数高于一般成年男意义，尚不能认为该山区成年男子脉搏均数高于一般成年男子的脉搏均数。子的脉搏均数。24治疗前治疗前治疗后治疗后1 1969688888 82 21121121081084 43 31081081021026 64 410210298984 45 59898100100-2-26 610010096964 47 71061061021024 48 810010092928 8病人编号病人编号舒张压mmHg舒张压mmHg差值d差值d表9-10 高血压患者用某药治疗前后舒

14、张压变化情况表9-10 高血压患者用某药治疗前后舒张压变化情况同一受试对象处理前后结果比较。同一受试对象处理前后结果比较。25同一受试对象分别用两种不同处理结果比较。同一受试对象分别用两种不同处理结果比较。26例例 为研究女性服用某避孕新药后是否影响其血清总胆固醇为研究女性服用某避孕新药后是否影响其血清总胆固醇含量，将含量，将2020名女性按年龄配成名女性按年龄配成1010对。每对中随机抽取一人服对。每对中随机抽取一人服用新药，另一人服用安慰剂。经过一定时间后，测得血清总胆用新药，另一人服用安慰剂。经过一定时间后，测得血清总胆固醇含量（固醇含量（mmolmmolL L），结果如下表。问该新药是

15、否影响女性），结果如下表。问该新药是否影响女性血清总胆固醇含量？血清总胆固醇含量？ 新药组与安慰剂组血清总胆固醇含量（新药组与安慰剂组血清总胆固醇含量（mmol/Lmmol/L）配对号配对号12345678910新药组新药组4.45.05.84.64.94.86.05.94.35.1安慰剂组安慰剂组6.25.25.55.04.45.45.06.45.86.2差值差值d-1.8-0.20.3-0.40.5-0.61.0-0.5-1.5-1.1成对的两个受试对象分别用两种不同的处理结果比较。成对的两个受试对象分别用两种不同的处理结果比较。27（1 1）H H 0 0:d d= 0= 0 H H 1

16、 1:d d 0 = 0.05 0 = 0.05（3 3）确定）确定P P，作出统计结论：根据，作出统计结论：根据=n-1=9=n-1=9查查t t界界值表，得值表，得0.100.10P P0.200.20，按，按= 0.05= 0.05水准不拒绝水准不拒绝H H0 0，无统计学意义，尚不能认为该新药对女性血，无统计学意义，尚不能认为该新药对女性血清总胆固醇含量有影响。清总胆固醇含量有影响。(2)(2)计算计算t t值：值：28Paired Samples Statistics5.51010.6402.20255.08010.6197.1960安慰剂新药Pair 1MeanNStd. Devi

17、ationStd. Error MeanPaired Samples Test.430.882.279-.2011.0611.5429.158安慰剂 - 新药Pair 1MeanStd.DeviationStd. ErrorMeanLowerUpper95% ConfidenceInterval of theDifferencePaired DifferencestdfSig.(2-tailed)SPSS293031323.成组设计的两样本均数的比较成组设计的两样本均数的比较成组成组t检验（检验（two-sample t-test for independent samples)：例：例： 2

18、2)1(n)1(n 2)(212122221121222221212121n1221212121 nnnnSSnnnXXnXXSSSSXXtCnCXXXX 33 某医生测得某医生测得18例慢性支气管炎患者及例慢性支气管炎患者及16例健康人的尿例健康人的尿17酮类固醇排出量（酮类固醇排出量（mg/dl）分别为）分别为X1和和X2，试问两组的均数，试问两组的均数有无不同。有无不同。X1：3.14 5.83 7.35 4.62 4.05 5.08 4.98 4.22 4.35 2.35 2.89 2.16 5.55 5.94 4.40 5.35 3.80 4.12X2：4.12 7.89 3.24

19、6.36 3.48 6.74 4.67 7.38 4.95 4.08 5.34 4.27 6.54 4.62 5.92 5.1834Independent Samples Test.225.638-1.81832.078-.844.464-1.790.102-1.813 31.16.079-.844.466-1.794.105Equal variancesassumedEqual variancesnot assumedxFSig.Levenes Testfor Equality ofVariancestdfSig.(2-tailed)MeanDifferenceStd. ErrorDiffe

20、renceLowerUpper95% ConfidenceInterval of theDifferencet-test for Equality of MeansSPSSGroup Statistics184.4541.324.312165.2991.382.346group12xNMeanStd.DeviationStd. ErrorMean方差齐性检验方差齐性检验 353637 例例 某医生研究野木瓜用于手术后的镇痛疗效，以哌某医生研究野木瓜用于手术后的镇痛疗效，以哌替啶作为对照，观察两药的镇痛时间（替啶作为对照，观察两药的镇痛时间（h h），得到），得到如下结果，问野木瓜与哌替啶的镇痛

21、时间是否不如下结果，问野木瓜与哌替啶的镇痛时间是否不同？同？分组分组n野木瓜野木瓜306.21.4哌替啶哌替啶283.51.2野木瓜与哌替啶的镇痛时间（野木瓜与哌替啶的镇痛时间（h）SX 38（1 1）H H 0 0:1 12 2 H H 1 1:1 12 2 = 0.05 = 0.05(2)(2)计算计算t t值：值：56228302859. 7 281301228302 . 1 )128(4 . 1 )130(5 . 32 . 6 )(2)1(n)1(n21221n1212222112121 nnnnSSXXtn （3 3）确定）确定P P，作出统计结论：，作出统计结论： 根据根据=56=

22、56查查t t界值表，得界值表，得P P0.0010.001，按，按= 0.05= 0.05水准拒绝水准拒绝H H0 0，接受，接受H H1 1，有统计学意义，可认为，有统计学意义，可认为野木瓜与哌替啶的镇痛时野木瓜与哌替啶的镇痛时间不同间不同，野木瓜比哌替啶的镇痛时间长野木瓜比哌替啶的镇痛时间长。39关于关于t检验的几点说明：检验的几点说明：（1）t检验对统计资料的要求：检验对统计资料的要求： 样本随机取自正态总体；两样本总体方差相等样本随机取自正态总体；两样本总体方差相等 在实用上，与上述条件略有偏离在实用上，与上述条件略有偏离, 对结果亦影响不对结果亦影响不大。大。（2） 正态性检验正态

23、性检验（3） 两样本方差齐性检验两样本方差齐性检验40总体方差不等的两小样本均数的比较：总体方差不等的两小样本均数的比较：常用方法：常用方法：1.近似近似t检验（检验（t检验）检验） 2.数据变换数据变换 3.秩和检验秩和检验对临界值进行的校正对临界值进行的校正 对自由度进行的校正对自由度进行的校正 41方式方式形式形式适用资料适用资料对数变换对数变换对数正态分布，标准差与均数成正对数正态分布，标准差与均数成正比或比或CVCV接近于某一常数接近于某一常数平方根变换平方根变换方差与均数成正比的资料（方差与均数成正比的资料（PoissonPoisson分布）分布）倒数变换倒数变换数据两端波动较大的

24、资料数据两端波动较大的资料平方根反正平方根反正弦变换弦变换百分比的数据资料百分比的数据资料XXlg XX/1 1 XXXXXX1sin 42（三）（三）u u检验检验 t检验检验 u 检验检验比较比较与与0 X比较比较与与0d比较比较与与21XX 0nSXt 0nSXu nSdtd0 nSdud0 2121XXSXXt 222121212121nSnSXXSXXuXX 43 例例 抽样调查了农村高碘地区抽样调查了农村高碘地区100100名小学生和非高碘地区名小学生和非高碘地区105105名小学生的智商，得结果如表，问两个不同地区小学生智商名小学生的智商，得结果如表，问两个不同地区小学生智商水平

25、是否不同？（假定两组受教育年限、学校规模、师资水水平是否不同？（假定两组受教育年限、学校规模、师资水平等相近）平等相近）高碘区和非高碘区儿童智力比较高碘区和非高碘区儿童智力比较组别组别nS高碘区高碘区10073.0710.75非高碘区非高碘区10580.3011.83X（1 1）H H0 0:1 12 2 H H1 1:1 12 2 = 0.05 = 0.05(2)(2)计算计算u u值：值： -4.5810583.1110075. 0180.30-73.072222221211 nSnSXXu查查u u界值表，得界值表，得P P0.0010.001。按。按= 0.05= 0.05水准水准,

26、,拒绝拒绝H H0 0，接受，接受H H1 1。有统计学意义，可认为有统计学意义，可认为两组儿童智力水平不同，高碘区较低。两组儿童智力水平不同，高碘区较低。（3 3）确定）确定P P，作出统计结论：，作出统计结论：请记：请记：u u0.05/20.05/2=1.96 u=1.96 u0.01/20.01/2=2.58 ; u=2.58 ; u0.050.05=1.64 u=1.64 u0.010.01=2.33=2.3344（1 1）选用的方法应符合其应用条件）选用的方法应符合其应用条件（2 2）正确理解差别有无显著性的统计意义）正确理解差别有无显著性的统计意义（3 3）结论不能绝对化：）结论

27、不能绝对化： 总体有无本质差异；抽样误差（个体差异，总体有无本质差异；抽样误差（个体差异，样本含量）；检验水准；两类错误。样本含量）；检验水准；两类错误。 第一类错误第一类错误(typeerror) 第二类错误第二类错误(typeerror)（4 4）结论时，尽可能明确概率范围结论时，尽可能明确概率范围45假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误客观实际客观实际拒绝拒绝H0不拒绝不拒绝H0H0成立成立型错误（型错误（）推断正确（推断正确（1- ）H0不成立不成立推断正确（推断正确（1- ）型错误（型错误（）1- 称为检验效能（称为检验效能（power of a test），或把握度。），或把握

28、度。4647P 值的解释值的解释当观察例数很少时，当观察例数很少时，临床疗效临床疗效“显著显著”的的，P 值可值可能很大（统计能很大（统计“不显著不显著”）。）。反之，反之，当观察例数很大时，当观察例数很大时，临床疗效临床疗效“不显著不显著”的的（如新药比对照药有效率仅提高了（如新药比对照药有效率仅提高了0.1%），），P 值可值可能很小（统计能很小（统计“显著显著”）。）。结果结果484950案例讨论案例讨论 某医生应用泼尼松、转移因子和胸腺肽治疗系统性红斑某医生应用泼尼松、转移因子和胸腺肽治疗系统性红斑狼疮患者狼疮患者14人。治疗前后血清人。治疗前后血清Sil-2R(U/ml)数据如下。该医生数据如下。该医生对此数据应用两组独立样本的对此数据应用两组独立样本的t检验，结果为检验，结果为t=0.3737，v=26，P=0.7116。于是，该医生的结论是治疗前后血清。于是，该医生的结论是治疗前后血清Sil-2R的差异的差异没有统计学意义。你是否同意这种分析结果？有人提议做配对没有统计学意义。你是否同意这种分析结果？有人提议做配对资料的资料的t检验，如果治疗前后的差异有统计学意义，就可以说检验，如果治疗前后的差异有统计学意义，就可以说明治疗有效。你是否同意这样